(完整版)初一相交線與平行線所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)

1、初一相交線與平行線所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習（含答案解析）知識點：1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊， 另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的 兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等.2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），冋位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F （在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角Z （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角U （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直

2、線互相垂直。其 中一條宜線叫做另外一條直線的垂線他們的交點稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線 平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直干同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同

3、位角相等：兩直線平行，內(nèi)錯角相等：兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補。13、平而上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為或14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應點的線段平行且相等。平移:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平 移變換簡稱平移。對應點:平移后得到的新圖形中毎一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的 兩個點叫做對應點。15、命題:判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分：題設(shè)是如果后而的，結(jié)論是那么后而的。命題分為真命題和假命題兩種：左理是經(jīng)過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角1. 關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻

4、度的直尺來作圖。2. 關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段：將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心， 任意長度為半徑畫一段弧。?？碱}：一 選擇題（共14小題）1.下列圖形中Z1與Z2是對頂角的是（）第1貞（共41頁）DA Z1=Z3B. Z2=Z3C- Z4=Z5 D. Z2+Z4=1803. 如圖，直線11阮則Za為()A. 150B. 140 C. 130 D. 1204. 如圖，下列能判定ABCD的條件有()個.ZB=Z5.(1) ZB+ZBCD=180；(2) Z1=Z2；(3) Z3=Z4；A1 B2 C3 D45.如

5、圖，已知Zl=70,如果CD/7 BE,那么ZB的度數(shù)為（A. 70 B. 100 C- 110 D. 1206.如圖，能判定EBAC的條件是()A. ZC=ZABE B ZA=ZEBD C ZC=ZABC D ZA=ZABE7.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)Z1=Z2；(2) Z3=Z4；(3) Z2+Z4=90；(4) Z4+Z5=180,其中正確8.如圖，ZAOB的兩邊OA, 0B均為平面反光鏡，ZA0B=40.在射線OB上有 一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B 平行，則ZQPB的度數(shù)是()9.如圖，五邊形ABCDE中，A

6、BCD, Zl. Z2、Z3分別是ZBAE、ZAED、ZEDC 的外角，則Z1+Z2+Z3 等于()A. 90 B 180 C- 210 D. 270第3貞(共41頁)A 30 B 35 C. 36 D 4012. 下列說法中正確的是（）A兩直線被笫三條直線所截得的同位角相等B. 兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補C. 兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直D. 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直13. 如圖，將矩形紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點分別落在Cz、D勺勺位置,經(jīng)測量得ZEFB=65,則ZAED7的度數(shù)是（）第7貞（共41頁）A. 65 B

7、55 C. 50 D 2514如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Zl=20,貝lJZ2=()D o40 c o70 B. o80Ao20二填空題（共9小題）15如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB丄CD,垂足為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是CDA16. 把命題對頂角相等寫成如果“那么腫的形式為：如果,那么17. 已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： 如果ab, a丄c,那么b丄c；如果ba, ca,那么bc； 如果b丄a, c丄a,那么b丄c：如果b丄a, c丄a,那么bc.其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）18. 如圖，ABCD, Z

8、CDE=119, GF 交ZDEB 的平分線 EF 于點F,19.用等腰直角三角板畫ZAOB=45,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的 虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22。，則三角板的斜邊與射線0A的夾角a為度.21 如圖，直線AEBD，點C在BD ,若AE二4, BD=8, AABD的面積為22如圖所示，OPQRST,若Z2=110, Z3=120,則Z度.23.如圖，已矢0 AB#CD, Zl=100, Z2=120 則Za=度AB三解答題（共17小題）24如圖，EFAD, Z1=Z2, ZBAC=70.將求ZAGD的過程填寫完整.VEF/AD, （）AZ2=（兩直線平行，同位角相等；）乂

9、VZ1=Z2, ()r.zi=Z3,()ABDG()ZBAC+=180()乂 VZBAC=70, ()/ ZAGD=25.已知：如圖，AD/BE, Z1=Z2,求證：ZA=ZE.26.如圖所示，直線AB、CD相交于6 OE平分ZAOD, ZFOC=90, Zl=40, 求Z2和Z3的度數(shù)27如圖，已知,Ii/12t Ci在li Jt,并且CiA丄b, A為垂足，C2t C3是11上任 意兩點，點B在12上設(shè)ABCi的面積為Si，AABC2的面積為S2，AABC3的面 積為S3,小穎認為S1=S2二S3,請幫小穎說明理由.OE丄AB, OFCD(1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對:(2

10、)如果ZAOD=40. 那么根據(jù),可得ZBOC=度. 因為0P是ZBOC的平分線，所以ZCOP=-i-Z=度.乙 求ZBOF的度數(shù). A29. 如圖，已nZl+Z2=180, Z3=ZB,試判斷ZAED與ZACB的大小關(guān)系, 并說明理山.30. 已知：如圖，DG丄BC, ACBC, EF丄AB, Z1=Z2,求證: CD1AB. 證明：VDG1BC, AC丄BC （已知）ZDGB=ZACB=90 （垂直定義）DGAC （）r.Z2=（）VZ1=Z2 （已知）AZ1=Z （等量代換）EFCD （）r. ZAEF=Z （）TEF丄AB （已知）A ZAEF=90 （）/ZADC=90 （）CD丄A

11、B（）第9貞(共41頁)A31 如圖，已知：ACDE, DCEF, CD平分ZBCA.求證：EF平分ZBED.（證明注明理由）第13貞（共41頁）32.如圖，已知ZABC+ZECB=180, ZP=ZQ,（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）與Z2是否相等？說說你的理由.33.如圖，直線BC與MN相交于點6 A0丄BC, 0E平分ZBON.若（2）若ZBCD=n,試求ZBED的度數(shù)DE 平分ZADC, ZBAD=80,試求:B AED35. AABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得 AZBC,若B的對應點出 的坐標是（4, 1）.（1）在圖中畫出 A8CL（2）此次平移可看作將AABC向平

12、移了個單位長度，再向平移了個單位長度得 AU；（3）A,BC的面積為A4/、3/B2/1厶-101i55-136.如圖，已知射線AB與直線CD交于點O, 0F平分ZBOC, 0G丄0F于0, AEOF,且ZA=30（1）求ZDOF的度數(shù)；37.實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的 光線與平面鏡所夾的銳角相等.（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a,被a反射到平面鏡b , 乂被b反 射.若被b反射出的光線n與光線m平行，且Zl=38,則Z2二 Z3=（2）在（2）中，若Zl=55,則Z3二：若Zl=40,則Z3二（3）由（1）、（2）,請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角Z3

13、=。時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a. b的兩次反射后，入射光線 m與反射光線n平行.你能說明理山嗎？38.如圖，已知直線1112, 13、I4和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在直 線b或14上且不與點A、B、C、D重合.記ZAEP=Z1, ZPFB=Z2, ZEPF=Z3.（2）位置時,求證：Z3=Z1+Z2；請直接寫出Zl、Z2、Z3之間的關(guān)系;(1)(2)若點P在圖（1）位置時, 若點P在圖ZFOB二ZAOB, 0E 平分ZCOF（1）求ZEOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB,那么ZOBC： ZOFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找 出變化規(guī)律或求出變化范圍；若

14、不變，求出這個比值.（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種惜況，使ZOEC=ZOBA?若存在, 求岀其度數(shù)；若不存在，說明理山.40如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F, Z1與Z2互補.（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2, ZBEF與ZEFD的角平分線交于點P, EP與CD交于點G,點H是MN 一點，且GH丄EG,求證：PFGH；（3）如圖3,在（2）的條件下，連接PH, K是GH上一點使ZPHK=ZHPK,作 PQ平分ZEPK,問ZHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化,第15貞（共41頁）說明理山.圖3第H貞（共41頁）第17

15、貞（共41頁）初一相交線與平行線所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習（含答案解析）荃考答案與試題解析一 選擇題（共14小題）1.（2014涼山州）下列圖形中Z1與Z2是對頂角的是（）D.【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷.【解答】解：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且 兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.符合條件的只有B, 故選：B.【點評】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直 線相交，有一個公共頂點.反向延長線等.2. （2004淄博）如圖，下列條件中，不能判斷直線hl2的是（）A、Z1=Z3 B. Z2=Z3C Z4=Z5D

16、Z2+Z4=180【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩 直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可.【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線11/712,故此選項不 合題意；B、Z2=Z3,不能判斷直線11/712,故此選項符合題意；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線1112,故此選項不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線Ill2,故此選項不合題意； 故選：B.【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.3（2013天水）如圖，直線li/Zh,則Za為（）A. 150B. 140 C. 130 D. 1

17、20【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等進行做題.【解答】解:VIi/7I2,/. 130所對應的同旁內(nèi)角為Zl=180o-130=50,XV Za與（70。+/1）的角是對頂角，A Za=70o+50=120o.【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題 目.4. （2017春趙縣期末）如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個.（1） ZB+ZBCD=180；（2） Z1=Z2；（3） Z3=Z4：（4） ZB=Z5.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】在復雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否 是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)

18、角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角而產(chǎn)生 的被截直線.【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，VZ1=Z2, AAD/ZBC,而不能判定ABCD,故（2）錯誤；（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確.正確的為（1）、（3）、（4）,共3個;故選：C【點評】正確識別三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān) 鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推岀兩直線平行.5. （2015*呼和浩特）如圖，已知Zl=70,如果CDBE,那么ZB的度數(shù)為（ ）A. 7

19、0 B. 100 C- 110 D. 120【分析】先求出的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出.【解答】解：如圖，VZ1=7O,/Z2=Zl=70,VCD/7 BE,/. ZB=180.Zl=180o.70=110【點評】本題利用對頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握.6. （2014汕尾）如圖，能判定EB/7AC的條件是（）A ZC=ZABE B. ZA=ZEBDC ZC=ZABC D ZA=ZABE【分析】在復雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或 內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角而產(chǎn)生的被截直線.【解答】解：A、ZC=ZABE不能判斷出EBAC,故

20、A選項不符合題意；B、ZA=ZEBD不能判斷出EB/AC,故B選項不符合題意；C、ZC=ZABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EBAC,故C選項不符合題意;D、ZA二ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB/ZAC,故D選項 符合題意.故選：D.【點評】正確識別三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān) 鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平 行.7. （2008*荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論： （1） Z1=Z2；（2） Z3=Z4；（3） Z2+Z4=90：（4） Z4+Z5=180,其中正確的個數(shù)是（ ）【分析

21、】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，及直角三 角板的特殊性解答.【解答】解：紙條的兩邊平行，（1） Z1=Z2 （同位角）；（2） Z3=Z4 （內(nèi)錯角）；（4） Z4+Z5=180 （同旁內(nèi)角）均正確；乂直角三角板與紙條下線相交的角為90,/. （3）Z2+Z4=90,正確.故選：D.【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、 同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.8. （2014安順）如圖，ZA0B的兩邊OA, OB均為平面反光鏡，ZA0B=40.在射線OB上有一點P,從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射 后，反射光線QR恰好與0B平行，則ZQPB的度數(shù)是（）

22、A. 60 B. 80 C. 100 D. 120【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算 即可.【解答】解：QROB, A ZAQR=ZAOB=40, ZPQR+ZQPB=180；VZAQR=ZPQO, ZAQR+Z PQO+Z RQP=180 （平角定義），A ZPQR=180o-2ZAQR=100, /.ZQPB=180-100=80故選：B.【點評】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好 題.9. （2013泰安）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD, Zl、Z2、Z3分別是ZBAE、ZAED、ZEDC 的外角，則Z1+Z2+Z3 等于（）

23、D CA. 90 B. 180 C- 210 D. 270【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出ZB+ZU180。，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180%再根據(jù)多邊形的外 角和定理列式計算即可得解.【解答】解：VAB/CD,AZB+ZC=180,/Z4+Z5=180根據(jù)多邊形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360,/. Zl+Z2+Z3=360.180o=180故選B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求 解思路是解題的關(guān)鍵.10. （2015*泰安）如圖，ABCD, Zl=58, FG 平分ZEFD,則ZFGB 的度數(shù)

24、等 于（）A. 122B. 151C. 116 D. 97第21貞（共41頁）【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ZEFD,再根據(jù)角平分線的定義求出 ZGFD,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答.【解答】解:VAB/7CD, Zl=58,AZEFD=Z1=58,VFG 平分ZEFD,/ Z GFD=Z EFD-X 58=29,2 2TABCD,A ZFGB=180.ZGFD=151.故選B.【點評】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟 記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2014遵義）如圖，直線 Iil2，ZA=125 ZB=85 則 Zl+Z2=（【分析】過點A作I的平行線，過

25、點B作12的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯 角相等可得Z3=Z1, Z4=Z2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出ZCAB+ZABD=180,然后訃算即可得解.【解答】解：如圖，過點A作11的平行線，過點B作12的平行線，/.Z3=Z1, Z4=Z2,|ll2，ACBD,AZCAB4-ZABD=180,/ Z3+Z4=125+85o.180o=30AZ1+Z2=3O.故選：A.第17頁（共41頁）13【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.12（2013無錫）下列說法中正確的是（）A. 兩直線被第三條直線所截得的同位角相等B. 兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補C.

26、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直D 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷即可.【解答】解：A、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說法錯誤，故 本選項錯誤；B、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補，原說法錯誤，故本選項錯誤;C、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，原說法錯誤，故 本選項錯誤；D、兩平行線被笫三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，說法正確，故本選項正確；故選D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，在判斷正誤時，一定要考慮條件，否則很 容易出錯.13.（2015天水）如圖，將矩形

27、紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點分別落在A. 65 B. 55 C. 50 D. 25【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZDEF的度數(shù)，再山圖形翻折變換的性質(zhì)求 出ZDED，的度數(shù)，根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：TADBC, ZEFB=65,AZDEF=65,AZDED/=2ZDEF=130, ZAED“80VL30=50故選C.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角 第28頁（共41頁）相等.14. （2013梧州）如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Zl=20,則Z2二（ ）BTCA. 80 B 70 C 40 D 20【分析】過G點作GHAD,

28、則Z2=Z4,根據(jù)折疊的性質(zhì)Z3+Z4=ZB=90 乂 ADBC,則 HGBC,根據(jù)平行線性質(zhì)得Zl=Z3=20,所以Z2Z4=90-20 =70?！窘獯稹拷猓哼^G點作GHAD,如圖,/Z2=Z4,矩形ABCD沿直線EF折疊,/Z3+Z4=ZB=90,VAD/BC,/Zl=Z3=20,A Z4=90.20=70Q,AZ 2=70.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.也考查了折疊 的性質(zhì).二填空題（共9小題）15. （2016春滄州期末）如圖，計劃把河水引到水池A中,先作AB1CD,垂 足為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是 連接直線外 一點與直線上所有

29、點的連線中，垂線段最短 .j J.CTDA【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂 線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短.故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短.【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值.16. （2016春尚志市期末）把命題“對頂角相等寫成“如果，那么.的形式為: 如果兩個角是對頂角 ，那么這兩個角相等 .【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果.，那么.的形式.【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角，結(jié)論

30、是：這兩個角相等，命題“對頂角相等寫成“如果，那么.的形式為：如果兩個角是對頂角，那么 這兩個角相等故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等.【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，如果后面是命題的 條件，那么后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應的條件和結(jié)論，比 較簡單.17. （2015*慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： 如果ab, a丄c,那么b丄c；如果ba, ca,那么bc；如果b丄a, c丄a,那么bc；如果b丄a, c丄a,那么bc.其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而

31、利用 排除法得出答案.【解答】解：如果ab, a丄c,那么b丄c是真命題，故正確； 如果ba, c/a,那么bc是真命題，故正確； 如果b丄a, ca,那么b丄c是假命題，故錯誤； 如果b丄a, c丄a,那么bc是真命題，故正確.故答案為：.【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題 叫做假命題，難度適中.18. （2015*綿陽）如圖，ABCD, ZCDE=119, GF 交ZDEB 的平分線 EF 于點F, ZAGF=130,則ZF=9.5 .【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZAED與ZDEB的度數(shù)，再山角平分線的性 質(zhì)求出ZDEF的度數(shù)，進而可得出ZGEF的度數(shù)，

32、再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即 可得出結(jié)論.【解答】解：TABCD, ZCDE=119,/. ZAED=180-119o=61o, ZDEB=119.GF交ZDEB的平分線EF于點F,.ZDEF 丄 X119=595,2/. ZGEF=61+59.5=120.5-VZAGF=130,/ZF=ZAGF.ZGEF=130o-120.5o=9.5.故答案為：9.5.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補，內(nèi)錯角相等.19. （2007*揚州）用等腰直角三角板畫ZAOB=45,并將三角板沿OB方向平移 到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22。，則三角板的斜邊與射線

33、OA【分析】由平移的性質(zhì)知，AOSM,再山平行線的性質(zhì)可得 ZWMS=ZOWM,即可得答案.【解答】解：曲平移的性質(zhì)知，AOSM,故 ZWMS=ZOWM=22：故答案為：22.第27貞（共41頁）【點評】本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平移的基本性質(zhì)：平移不 改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線 段平行且相等，對應角相等.20. （2012 春阜宇縣期中）如圖，Zl=70, Z2=70, Z3=88,則Z4= 92【分析】由Zl=70 Z2=70,可知Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行， 即可求得ab；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得Z4的度數(shù).【解

34、答】解：VZ1=7O, Z2=70,r.zi=Z2,ab,AZ3+Z4=180,VZ3=88,r.Z4=92o.【點評】此題考查了平行線的判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）與平行線的性 質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.題目比較簡單，解題要細心.21. （2003常州）如圖，直線 AE/BD，點 C 在 BD 上，若 AE=4, BD=8, AABD 的面積為16,則AACE的面積為 _【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據(jù)厶 ABD的面積可求出高，然后求AACE的面積即可.【解答】解：在AABD中，當BD為底時，設(shè)高為h,在AAEC中，當AE為底時，設(shè)高為h;,VAE/

35、7BD,Ah=hz,V AABD 的面積為 16, BD=8,Ah=4.則 AACE 的面積=1-X4X4=&2【點評】主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求岀高再求三角形的面積.22. （2017 春臨清市期中）如圖所示,OPQRST,若Z2=110, Z3=120, 則Zl= 50度.【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)進行做題.【解答】解:VOP/7QR,.Z2+ZPRQ=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補），TQRST,Z3=ZSRQ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），VZSRQ=Z1+ZPRQ,即 Z3=180-Z2+Zl,*.2=110, Z3=120,A Zl=50,故填50.【點評】兩直線平行時

36、，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之 間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的.23. （2010開縣校級模擬）如圖，已知 ABCD, Z 1=100, Z2=120,則Za=40度.AB【分析】過點F作EFAB,由平行線的性質(zhì)可先求岀Z3與Z4,再利用平角的 定義即可求出Za.【解答】解：如圖，過點F作EFAB,/Zl+Z3=180 VZ 1=100,AZ 3=80.VAB/CD,CDEF,/.Z4+Z2=180VZ 2=120,/Z4=60./Za=180-Z3-Z4=40 故應填407【點評】本題的難點在于用輔助線構(gòu)造平行線；關(guān)鍵點在于利用平行線的性質(zhì) 進行角的轉(zhuǎn)化.三解答題（共

37、17小題）24（2010安縣校級模擬）如圖，EFAD, Z1=Z2, ZBAC=70.將求ZAGD 的過程填寫完整.EFAD,（ 已知 ）A Z2= Z3 .（兩直線平行，同位角相等；）乂VZ1=Z2,（已知）/Z1=Z3.（等量代換） ABDG.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）AZBAC+ ZAGD =180 （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； ） 乂 VZBAC=70,（已知）/ ZAGD= 110【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可.【解答】解:VEF/7AD （已知）,Z2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）XVZ1=Z2,（已知）AZ1=Z3,（等量代換）AAB/7DG.（內(nèi)錯角相

38、等,兩直線平行）A ZBAC+ZAGD=180.（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）XVZBAC=70 （已知）AZAGD=110.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識點，理解平行線的性 質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.25. （2017春天津期末）已知：如圖，ADBE, Z1=Z2,求證：ZA=ZE.【分析】由于ADBE可以得到ZA=Z3, 乂Z1=Z2可以得到DEAC,由此可 以證明ZE=Z3,等量代換即可證明題目結(jié)論.【解答】證明：VAD/7BE,AZA=Z3,VZ1=Z2, /.DE/AC,AZE=Z3, /ZA=ZEBC=ZE.【點評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定

39、和等量代換轉(zhuǎn)化 求證.26. （2014香洲區(qū)校級三模）如圖所示，直線AB、CD相交于6 0E平分ZAOD. ZFOC=90, Zl=40,求Z2 和Z3 的度數(shù).【分析】由已知ZFOC=90, Zl=40結(jié)合平角的定義，可得Z3的度數(shù)，又因 為Z3與ZAOD互為鄰補角，可求出ZAOD的度數(shù)，乂由0E平分ZAOD可求 出Z2.【解答】解:VZFOC=90, Zl=40, AB為直線, /Z3+ZFOC+Z1=180, .Z3=180o.90o.40o=50 Z3與ZAOD互補，AZAOD=180.Z3=130,TOE 平分ZAOD,Z2 丄 ZAOD 二 65 2【點評】本題主要考查鄰補角的概

40、念以及角平分線的定義.27. （2015六盤水）如圖，已知，lib, Ci在li上，并且CiA丄12, A為垂足， C2，C3是11上任意兩點，點B在12上.設(shè)AABCi的面積為Si，AABCz的面積為 S2，AABC3的面積為S3,小穎認為S1=S2=S3,請幫小穎說明理山.【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答.【解答】解：直線hl2,AAABCi，ABC2，AABC3的底邊AB上的高相等,/AABC1, ABC2, AABCs這3個三角形同底，等高，r.AABCi, ABC2, AABC3這些三角形的面積相等.即 S1=S2=S3.【點評】本題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關(guān)

41、鍵是明確兩平行線 間的距離相等.28. （2016秋臨河區(qū)期末）如圖,直線AB與CD相交于點6 OP是ZBOC的 平分線，OE丄AB, OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫岀兩對： ZCOE二ZBOF ； ZCOP二 ZBOP（2）如果ZAOD=40.那么根據(jù)對頂角相等，可得ZBQC= 40度.因為OP是ZBOC的平分線，所以ZCOP帯俚亠度.求ZBOF的度數(shù).【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知ZCOE=ZBOF,利用角平分線的性質(zhì)可 得ZCOP=ZBOP,對頂角相等的性質(zhì)得ZCOB=ZAOD.（2）根據(jù)對頂角相等可得. 利用角平分線的性質(zhì)得. 利用互余的關(guān)系可得.【解答】解：（

42、1） ZCOE二ZBOF、ZCOP二ZBOP、ZCOB=ZAOD （寫出任意兩 個即可）；（2）對頂角相等,40度;第33貞（共41頁） z COP 丄 Z BOC=20 ； 一 2 VZAOD=40, r. ZBOF=90-40=50.【點評】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，余角的定義以 及對頂角相等的性質(zhì)進行計算.29. （2016春宜春期末）如圖，已知Zl+Z2=180, Z3=ZB,試判斷ZAED 與ZACB的大小關(guān)系，并說明理由.【分析】首先判斷ZAED與ZACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DEBC,得出兩角相等.【解答】解：ZAED=ZACB.理由：VZ1+Z

43、4=180 （平角定義），Zl+Z2=180 （已知）./. Z2=Z4.EFAB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.VZ3=ZB （已知），AZB=ZADE （等量代換）.DEBC （同位角相等，兩直線平行）.AZAED=ZACB （兩直線平行，同位角相等）.【點評】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中.30. （2015春邢臺期末）已知：如圖，DG丄BC, AC丄BC, EF丄AB, Z1=Z2, 求證：CD1AB.證明：TDG丄BC, AC1BC （已知）A ZDGB=ZACB=90 （垂直定義）第28頁（共4i頁）DGAC （同位角相等，兩直線平

44、行）Z2= ZACD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）VZ1=Z2 （已知）AZ1=Z ACD（等量代換）EFCD （同位角相等，兩直線平行 ）AZAEF=Z ADC （兩直線平行，同位角相等 ）VEFAB （已知）A ZAEF=90 （垂直定義 ）A ZADC=90 （等量代換）ACD1AB （垂直定義）【分析】靈活運用垂直的定義，注意111垂直可得90。角，山90。角可得垂直，結(jié) 合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得ZADU90。，即可得CD1AB.【解答】解：證明過程如下：證明：TDG丄BC, AC1BC （已知）A ZDGB=ZACB=90 （垂直定義）DGAC （同位角相等，兩直線平行）AZ2

45、=ZACD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZ1=Z2 （已知）AZ1=ZACD （等量代換）EFCD （同位角相等，兩直線平行）第29頁（共41頁）第49貞（共41頁）/ ZAEF=ZADC （兩直線平行,同位角相等）TEF丄AB （已知）VZAEF=90 （垂直定義）AZADC=90 （等量代換）CD丄AB （垂直定義）【點評】利用垂直的定義除了山垂直得直角外，還能山直角判定垂直，判斷兩 直線的夾角是否為90。是判斷兩直線是否垂直的基本方法31. （2011春滕州市期末）如圖,已知:ACDE, DC/7EF, CD平分ZBCA.求證：EF平分ZBED.（證明注明理山）【分析】要證明EF平分ZB

46、ED,即證Z4=Z5,山平行線的性質(zhì),Z4=Z3=Z1t Z5=Z2.只需證明Z1=Z2,而這是已知條件，故問題得證.【解答】證明:VAC/7DE （已知）,AZBCA=ZBED （兩直線平行,同位角相等）,即 Z1+Z2=Z4+Z5,VAC/DE,/Z1=Z3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）;VDC/7EF （已知）,/.Z3=Z4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）;AZ1=Z4 （等量代換）,AZ2=Z5 （等式性質(zhì)）;TCD平分ZBCA （已知）,/.Z1=Z2 （角平分線的定義）,AZ4=Z5 （等量代換），EF平分ZBED （角平分線的定義）【點評】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì).32

47、. （2014秋興化市校級期末）如圖，已知ZABC+ZECB=180, ZP=ZQ,（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）Z1與Z2是否相等？說說你的理由.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得出結(jié)論；（2）由 ABCD,則ZABC=ZBCD,再由ZP二ZQ,則ZPBC=ZQCB,從而得岀 Z1=Z2.【解答】解：（1） ABED,理由是：VZABC+ZECB=180根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB/7ED；（2） Z1=Z2,理由是：VAB/7CD,/ZABC=ZBCD,VZP=ZQ,/ZPBC=ZQCB,/ Z ABC- Z PBC= Z BCD- Z QCB.即 Z1=Z2

48、.【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性 質(zhì)和判定定理的綜合運用.33. （2005秋樂清市期末）如圖，直線BC與MN相交于點O, AO丄BC, OE平 求ZAOM和ZNOC的度數(shù).【分析】要求ZAOM的度數(shù)，可先求它的余角.山已知ZEON=20,結(jié)合角平 分線的概念，即可求得ZBON.再根據(jù)對頂角相等即可求得；要求ZNOC的度 數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義即可.【解答】解:VOE平分ZBON,/. ZB0N=2ZE0N=2X 20二40, / Z NOC=180-Z BON=180-40=140,ZMOC=ZBON=40TAO 丄 BC, /ZAOC=90, / Z A

49、O M=Z AOC- Z M OC=90.40=50,所以ZNOC=140, ZAOM=50.【點評】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，鄰補角的定義 以及對頂角相等的性質(zhì)進行計算.34. （2014春西區(qū)期末）如圖，已知ABCD, BE平分ZABC, DE平分ZADC, ZBAD=80% 試求:（1）ZEDC的度數(shù)；（2）若ZBCD=n,試求ZBED的度數(shù).【分析】（1）111 AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等， 再由DE為角平分線，即可確定出ZEDC的度數(shù)；（2）過E作EF/AB,則EFABCD,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義求得ZBEF的度

50、數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ZFED的度數(shù)，則ZBED 即可求解.【解答】解：（1） TABCD,/ZADC=ZBAD=80,乂 T DE 平分ZADC,/ZEDC=ZADC=40；2（2）過 E作 EF/7AB,則 EFABCD.TABCD, /ZABC=ZBCD=n 乂TBE 平分ZABC,VEF/AB,/ZBEF=ZABE=n%2TEFCD,AZFED=ZEDC=40,.ZBED寸-40 .【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及角平分線 的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.35（2014春宇津縣期末）AABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得 A，BC,若B的對應點B巾勺坐

51、標是（4, 1）.（1）在圖中畫出 A/B,C,；（2）此次平移可看作將AABC向 左 平移了 2 個單位長度,再向 平移了 _個單位長度得 ACL（3）AA,B,C/的面積為 10A4/、3/、B2/1A-1013155-1【分析】（1）根據(jù)“B的對應點B，的坐標是（4,的規(guī)律求出對應點的坐標，順次連接即可.（2）通過作圖可直接得到答案是：向左平移2個單位長度，向下平移1個單位 長度.（3）平移后的面積與原面積相同，可用補全法求面積.【解答】解：（1）如圖.（2）向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度.（平移的順序可顛倒）（3）把AABC補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得厶AZBC的面積=AABC 的面積為二24-4-4-6=10.【點評】本題考查的是平移變換.作