2006年深圳市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試2006.3

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)2006年深圳市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試 20063本試卷分第卷(選擇題）和第卷(非選擇題）兩部分第卷為第1頁(yè)至第2頁(yè)，第卷為第3頁(yè)至第5頁(yè) 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 第卷 (選擇題,共50分）注意事項(xiàng): 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用2b鉛筆涂寫在小答題卡上同時(shí)，用黑色鋼筆將姓名、考號(hào)、座位號(hào)填寫在模擬答題卡上2每小題選出答案后，用2b鉛筆把模擬答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；最后,用2b鉛筆將模擬答題卡上的答案轉(zhuǎn)涂到小答題卡上，不能答在試題卷上3考試結(jié)束后，將模擬答題卡和小答題卡一并交回18 / 18參考公式：（1)如果事件a、b互斥，那

2、么p(ab）p（a)p(b); (2)如果事件a、b相互獨(dú)立，那么p（ab)p（a）p(b）；一、選擇題：本大題共10小題;每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限2是不等式成立的 a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3 已知直線及三個(gè)平面，給出下列命題:若/，/，則 若，則 若 則 若，則其中真命題是 a b c d 4 已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 a 24 b 20 c 16 d 125 已知r上的奇函數(shù)在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)增加，且，則不等

3、式的解集為 a b c d 6 某學(xué)校要派遣6位教師中的4位去參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則派遣教師的不同方法數(shù)共有 a7種 b8種c9種 d10種7 按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則a b c d 8 函數(shù)（r）由確定,則導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀是a b c d9 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)與到軸的距離之和為則的最小值是 a b c d10 若點(diǎn)是半徑為的球面上三點(diǎn)，且，則球心到平面的距離之最大值為 a b c d 第卷(非選擇題共100分)注意事項(xiàng): 第卷全部是非選擇題,必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效二、 填空題:本大題共

4、4小題；每小題5分，共20分 11將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組，如下表:組號(hào)1234頻數(shù)111413則第3組的頻率為 12 13 圓的圓心坐標(biāo)為 ，設(shè)是該圓的過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 14將給定的25個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表,若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a331，則表中所有數(shù)之和為 三解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分） 已知向量, , （）若，求向量、的夾角；（）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值16(本小題滿分13分)已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白

5、球和4個(gè)紅球（)從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹?求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(）從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)的方差17 (本小題滿分13分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面,bc，m為bc的中點(diǎn)()證明：ampm；（)求二面角pamd的大??；()求點(diǎn)d到平面amp的距離18（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，記（)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的極值；（）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分13分）已知橢圓的兩條準(zhǔn)線與雙曲線的兩條準(zhǔn)線所圍成的四邊形之面積

6、為直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限)，線段與橢圓交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖所示）（i)求實(shí)數(shù)的值； （ii）若，的面積，求直線l的方程20(本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和 滿足：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii)試比較與的大小，并加以證明；（iii）是否存在圓心在軸上的圓c及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓c上?說(shuō)明理由2006年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變

7、該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一選擇題：本大題每小題5分，滿分50分1 d 2 a 3 c 4 b 5 b 6 c 7 a 8 c 9 b 10 d 二填空題：本大題每小題5分,滿分20分11 12 13 ； 14 三解答題：本大題滿分80分15(本小題滿分13分) 解： （）當(dāng)時(shí)， 2分 3分 4分 6分（） 8分 10分，故 11分當(dāng)，即時(shí), 13分16(本小題滿分13分）解：（) 依題意，的可能取

8、值為2,3，4 1分； 3分； 5分； 7分 故取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 8分() 依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為,則 頁(yè)：1010分 故共取得紅球次數(shù)的方差為 13分17 (本小題滿分13分)解法1：(） 取cd的中點(diǎn)e，連結(jié)pe、em、eapcd為正三角形pecd,pe=pdsinpde=2sin60=平面pcd平面abcdpe平面abcd 3分四邊形abcd是矩形ade、ecm、abm均為直角三角形由勾股定理可求得em=，am=,ae=35分ame=90ampm 6分()由(）可知emam,pmampme是二面角pamd的平面角8分tan pme=pme

9、=45二面角pamd為45； 10分(）設(shè)d點(diǎn)到平面pam的距離為，連結(jié)dm，則11分而在中,由勾股定理可求得pm=,所以:，即點(diǎn)d到平面pam的距離為13分解法2:(） 四邊形abcd是矩形bccd平面pcd平面abcdbc平面pcd2分而pc平面pcdbcpc同理adpd在rtpcm中,pm= 同理可求pa=，am=5分pma=90即pmam 6分（）取cd的中點(diǎn)e，連結(jié)pe、empcd為正三角形pecd,pe=pdsinpde=2sin60=平面pcd平面abcdpe平面abcd由() 可知pmamemampme是二面角pamd的平面角8分sin pme=pme=45二面角pamd為45

10、； 10分（)同解法()解法3:(） 以d點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線da、dc為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得 2分4分 即,ampm 6分 (）設(shè),且平面pam，則 即取，得6分取，顯然平面abcd結(jié)合圖形可知，二面角pamd為45;10分() 設(shè)點(diǎn)d到平面pam的距離為，由（)可知與平面pam垂直，則=即點(diǎn)d到平面pam的距離為13分18(本題滿分14分）解：（）依題意，令函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)為 2分將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)可得 5分或：依題意得方程，即有唯一實(shí)數(shù)解2分故，即 5分,故,令,解得,或 8分列表如下 : 遞增極大值遞減極小值0遞增從上表可知在處取得極大值,

11、在處取得極小值 10分（）由（）可知函數(shù)大致圖象如下圖所示 12分作函數(shù)的圖象,當(dāng)?shù)膱D象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí), 關(guān)于的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根結(jié)合圖形可知： 14分19（本題滿分13分）（i）解:由題意知橢圓的焦點(diǎn)在軸上， 1分橢圓的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距3分雙曲線的兩條準(zhǔn)線的方程為和，這兩條準(zhǔn)線相距 4分上述四條準(zhǔn)線所圍成的四邊形是矩形， 由題意知故實(shí)數(shù)的值是5分(ii）設(shè)由及在第一象限得解得即 8分 設(shè)則 由得，即 10分 聯(lián)解 得，或因點(diǎn)在雙曲線的右支,故點(diǎn)的坐標(biāo)為 11分由得直線的方程為即 13分20（本題滿分14分）解:（i）兩式相減得2分又即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是 4分另解一: 即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式是2分當(dāng)時(shí)， 又 4分（ii）(1)當(dāng)