點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品教學(xué)教案點(diǎn)陣中的規(guī)律基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊98頁【設(shè)計(jì)者】 鄭東新區(qū)昆麗河小學(xué)趙磊 【教材分析】本課的內(nèi)容是圖形中的規(guī)律里面一個(gè)課時(shí)點(diǎn)陣的規(guī)律，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨(dú) 立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比 較抽象。但本課知識卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是 讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體 會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模 思想?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察

2、能 力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是 從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大 程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù) 學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點(diǎn) 困難?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能在觀察活動中，能說出所觀察的點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。2、能用自己的話概括出數(shù)與形的關(guān)系并解決實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】總結(jié)概括規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】 （一）圖形引入，激發(fā)興趣1、展示圖片，（投影）大家都學(xué)過圖形吧，認(rèn)識它嗎?師：這是什么圖形？接著看 生：好像都是由點(diǎn)組成的。師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何

3、圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了 點(diǎn)陣。早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。（板書課題一一點(diǎn)陣中的規(guī)律）（二）參與研究，培養(yǎng)思維1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。A、第一個(gè)規(guī)律。師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過的一組點(diǎn)陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，這些點(diǎn)陣是什么圖形?師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎?生1:我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎?師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)

4、點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎?師：您能用算式表示點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)嗎?生2:第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有 4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有 16個(gè)點(diǎn)。師：你能想到第5個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子的嗎?同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母 表示點(diǎn)陣的序號，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢?生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是:1 x 1, 2X 2, 3X 3, 4X 4,也就是nx n師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)第6個(gè)呢、第7個(gè)第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)

5、數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書）師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有 81個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)?師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)） 正方形點(diǎn)陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察?“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨(dú)立思考，寫出算式，然后匯報(bào)。（投影）觀察并思考: 分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學(xué)生匯報(bào)，教師板書:第1 個(gè):1=1第2 個(gè):1+2+1=4第3 個(gè):1+2+3+2+1=9第4 個(gè):1+2+3+4+3+2+1=16第 N 個(gè)：1+2+3+N+3+2+1 師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)

6、律呢？” 生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來”。師小結(jié)：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個(gè)規(guī)律。剛才是橫豎數(shù)，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。C、第3個(gè)規(guī)律:師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢?師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。小組代表匯報(bào)。生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是:1 +

7、3= 4 1 + 3+ 5= 91 + 3+ 5+ 7= 16師：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是:1, 1 + 3, 1 + 3+ 5, 1 + 3+5+ 7,師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1,第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢?有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加。教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。通過研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察， 得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí) 候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開拓