新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5章 二次函數(shù)5.4 二次函數(shù)與一元二次方程》教案_12

1、 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5.4二次函數(shù)與一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖像研究方程問(wèn)題的方法；2理解二次函數(shù)圖像與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根的函數(shù)圖像特征；3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh（h是實(shí)數(shù)）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“類(lèi)比觀察發(fā)現(xiàn)歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路復(fù)習(xí)舊知，明確結(jié)論通過(guò)觀察一次函數(shù)yx1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸納一次函數(shù)與一元一次方程之間存在聯(lián)系：從“數(shù)”的方面

2、看，當(dāng)一次函數(shù)yx1的函數(shù)值y0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x10的解；從“形”的方面看，函數(shù)yx1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x10的解實(shí)際上，這也反映了一般函數(shù)與方程的關(guān)系：一次函數(shù)yaxb的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即y0的值就是方程axb0的根（1）解一元一次方程x10；（2）畫(huà)一次函數(shù)yx1的圖像，并指出函數(shù)yx1的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)（3）一元一次方程x10與一次函數(shù)yx1有什么聯(lián)系？ 讓學(xué)生通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧及對(duì)新知識(shí)的思考，梳理舊知識(shí)，起到承上啟下之效，同時(shí)通過(guò)老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類(lèi)問(wèn)題的通用方法的思維品質(zhì)情境打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣

3、的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y5x220x，這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？球的飛行高度能否達(dá)到40m？進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？你是如何解決的，與同伴進(jìn)行交流問(wèn)題的設(shè)置從生活情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望探索活動(dòng)探索一二次函數(shù)yx22x與一元二次方程x22x0有怎樣的關(guān)系？1從關(guān)系式看二次函數(shù)yx22x成為一元二次方程x22x0的條件是什么？ 2反應(yīng)在圖像上：觀察二次函數(shù)yx22x的圖像，你能確定一元二次方程 x22x0的根嗎？積極思考，回答問(wèn)題 從“函數(shù)值何時(shí)為0”著手，溝通二次函數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系

4、；通過(guò)函數(shù)圖像揭示相應(yīng)的一元二次方程的解的幾何意義用同樣的方法探索二次函數(shù)yx22x2與一元二次方程x22x10有怎樣的關(guān)系？二次函數(shù)yx22x2與一元二次方程x22x10有怎樣的關(guān)系？ 仿照上面解決問(wèn)題的方法，得出結(jié)果學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系從特殊到一般性結(jié)論的討論，逐步提高學(xué)生從舊知識(shí)中“類(lèi)比猜想”“觀察發(fā)現(xiàn)”“歸納概括”最后得出“結(jié)論”的從感性到理性的抽象思維能力3結(jié)論一般地，如果二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx1、xx2，反過(guò)來(lái)也成立學(xué)生對(duì)結(jié)論的歸納與提煉完成一元二次方程ax2bx

5、c0的根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)yax2bxc圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題中各部分符號(hào)的含義能深刻理解得出一般結(jié)論，以引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的觀察、探索和歸納探索二觀察下列圖像：（1）觀察二次函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）判斷函數(shù)值為0時(shí)一元二次方程根的情況；（3）你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？師生共同總結(jié) 拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2bxc0的根的情況說(shuō)明：1當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 2當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線yax2bxc與x軸只有

6、1個(gè)交點(diǎn)；3當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線yax2bxc與x軸沒(méi)有交點(diǎn)結(jié)論由學(xué)生自己得出并完善,提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力 例題精講1不畫(huà)圖像，你能判斷函數(shù)的圖像yx26x6與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由2已知二次函數(shù)yx24xk2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍3打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）之間具有關(guān)系：y5x220x，想一想：球的飛行高度能否達(dá)到40m？先獨(dú)立完成，然后互助交流，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的理解應(yīng)用，用于解決實(shí)際問(wèn)題求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題的理解，其本質(zhì)就是求方程根的問(wèn)題課堂練習(xí)1方程的根是 ；則函數(shù) 的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 2方程的根是 ；則函數(shù) 的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 3下列函數(shù)的圖像中，與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的是（ ） A B C D4已知二次函數(shù)yx24xk2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流所做結(jié)果，鞏固對(duì)知識(shí)的理解通過(guò)鞏固練習(xí)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解課堂小結(jié)1一元二次方程的兩個(gè)根即二次函數(shù)圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此