平行四邊形知識點及證明題

1、知新教育伴你成長第18章 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結.正確理解定義(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是一個判定方法.表示方法：用 Q”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD讀作“平 行四邊形ABCD”.(2)2.熟練掌握性質平行四邊形的有關性質和判定都是從 邊、角、對角線三個方面的特征進行簡述的.(1)角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等;(2)邊：平行四邊形兩組 對邊分別平行且相等;(3)對角線：平行四邊形的 對角線互相平分；(4)面積：S=底X高=ah ；平行四邊形的對角線將

2、四邊形分成 4個面積相等的三角形.3.平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 是平行四邊形方法1：兩組對角分別相等的四邊形方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 是平行四邊形方法3：對角線互相平分的四邊形方法4： 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、.幾種特殊四邊形的有關概念(1)矩形：有一個角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩 形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握： 平行四邊形； 個角是直角，兩者缺一不可.(2)菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也

3、可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可.(3)正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四 邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.2.幾種特殊四邊形的有關性質(1)矩形：邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補;（2）菱形：邊：四條邊都相等； 角：對角相等、鄰角互補;對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；對稱性：軸對稱圖形對角線所在直線，2條）3）正方形：邊：四條邊都相等； 角：四角相等;對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為4

4、50；對稱性：軸對稱圖形4條）3幾種特殊四邊形的判定方法1）矩形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形；四個角都相等2）菱形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等3）正方形的判定： 滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組 鄰邊相等 且有一個 直角 的平行四邊形 有一組鄰邊相等 的矩形； 對角線互相垂直 的矩形. 有一個角是 直角 的菱形 對角線相等 的菱形；4幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析1）識別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明平行

5、四邊形ABCD的任意一個角為直角. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形ABCD的對角線相等.說明四邊形ABCD的三個角是直角.2）識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直. 說明四邊形ABCD的四條相等.3）識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相5.等.先說明四邊形先說明四邊形先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等.ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等.ABCD為菱形，再說

6、明菱形ABCD的一個角為直角.幾種特殊四邊形的面積問題設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab.設菱形ABCD的一邊長為a,高為h,則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為 a,b，則S 菱形= 1ab .2設正方形ABCD的一邊長為a,則S正方形=a2;若正方形的對角線的長為a,則S正方形=-a22平行四邊形矩形菱形正方形圖形/TD1.對邊1 .對邊1.對邊且四條邊且四條邊2.對角性質鄰角3.對角線且四個角都是3.對角線2.對角3.對角線且每2.對角且四個角都是,條對角線3.對角線2.對角且每條對角線.面積證明題1.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60 , AB =4,0為對

7、角線BD的中點，過 0點作0E丄AB,垂足為E.(1)求/ ABD的度數(shù);求線段BE的長.2.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0，點E、F分別為邊 AB、AD的中點，連接EF、0E、OF .求證：四邊形 AE0F是菱形.AD3.在正方形 ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接 EB ED.(1)求證： BECDEC(2)延長BE交AD于4.已知：如圖，在正方形F,當/ BED=120時，求/ EFD的度數(shù).ABCD中，點E、F分另在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE= DF;(2)連接AC交EF于點0,延長0C至點M，使0M = OA,連接EM、FM.判斷四邊形

8、 AEMF是什么特殊四邊 形？并證明你的結論.證明：(1)5.如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G,E分別是邊AB,BC的中點，/ AEF=90o, 且EF交正方形外角的平分線 CF于點F.(1 )證明：/ BAE=/ FEC(2)證明： AGEA ECF (3)求 AEF的面積.6.已知梯形ABCD中，AD/BC, AB = AD （如圖所示）.NBAD的平分線AE交BC于點E，聯(lián)結DE .（1）在圖中，用尺規(guī)作 NBAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法 ），并證明四邊形 ABED是菱形;若 NABC =60 , EC =2BE，求證：ED 丄 DC .7. （2010湖北省黃石

9、市）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE = BF .求證AF丄DE.CFB8.如圖，將矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕.(1)求證： FGC = EBC ；（2）若AB = 8, AD =4，求四邊形ECGF （陰影部分）的面積.9.如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE/BF,連接BE、CF.（1）求證： BDF CDE(2)若AB= AC,求證：四邊形 BFCE是菱形.10.如圖，在矩形 ABCD(ABV AD)中，將 ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應點為F,同時將 CEG沿 EG對折，使CE邊落在EF所在直線上, 點C的對應點為H.(1)證明:AF/ HG （圖（1）;(2)證明: AEFA EGH （圖（1）;(3)如果點C的對應點H恰好落在邊 AD上(圖(2).求此時/ BAC的大小.13.如圖，在 ABCD中，EF/ BD,分別交 BC CD于點P、Q,分別交 AB、AD的延長線于點 E、