高三物理：傳送帶問題回顧與解析

1、傳 送 帶 問 題 類 析一、水平傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析1水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，AB間的距離=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大??；（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從

2、A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。解析：水平傳送帶問題研究時(shí)，注意物體先在皮帶的帶動(dòng)下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度增到與傳送帶速度相等時(shí)，與皮帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，要想傳送時(shí)間最短，需使物體一直從A處勻加速到B處。（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力 F=mg 以題給數(shù)據(jù)代入，得F=4N 由牛頓第二定律，得F=ma 代入數(shù)值，得a=1 m / s2（2）設(shè)行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1 m / s，則v=at 代入數(shù)據(jù)，得t=1 s。（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短，則 代入數(shù)據(jù)，得tmin=2 s。 傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率vmin

3、=atmin 代入數(shù)據(jù)，解得vmin=2 m / s2如圖5所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為，傳送帶的皮帶輪的半徑為，傳送帶的上部距地面的高度為，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，。試討論下列問題：（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長度仍為，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為。當(dāng)皮帶的角速度值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平

4、距離又是多少？解析：（1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度旅行包到達(dá)B端的水平速度為旅行包離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)距B端的水平距離為若皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，要使旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運(yùn)動(dòng)，皮帶輪的臨界角速度為所以的取值范圍是當(dāng)時(shí)，皮帶線速度，當(dāng)旅行包速度也為,在皮帶上運(yùn)動(dòng)了，以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以旅行包到達(dá)B端的速度也為。包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為。3（2006年全國理綜I第24題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓

5、傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度解法1 力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v0，有 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊

6、移動(dòng)的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由以上各式得 解法2 圖象法作出煤塊、傳送帶的圖線如圖所示，圖中標(biāo)斜線的三角形的面積，即為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 由解得 370AB二、傾斜傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析4如圖所示，傳送帶與水平方向夾37角，AB長為L16m的傳送帶以恒定速度v10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，求：（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ （2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ (sin370.6，cos370.8，

7、取g10 m/s2)解析 (1) 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a ，物塊受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入數(shù)據(jù)可得： a2 m/s2物塊在傳送帶上做加速度為a2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， t 代入數(shù)據(jù)可得：t4s（2）物塊放上傳送帶的開始的一段時(shí)間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1 ，由牛頓第二定律，有mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2,設(shè)物塊加速時(shí)間為t1 ，則t1 ， 解得：t

8、1=1s 因位移s1=5m16m ,說明物塊仍然在傳送帶上設(shè)后一階段物塊的加速度為a2, 當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ，設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時(shí)間為t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合題意舍去所以物塊從A到B的時(shí)間為：tt1t22s5如圖所示，皮帶輪帶動(dòng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以速度v0=2 m / s勻速運(yùn)動(dòng)，兩皮帶輪之間的距離L=3.2 m，皮帶繃緊與水平方向的夾角=37。將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，物

9、塊在皮帶上滑過時(shí)能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。（sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10 m / s2）解析：設(shè)物體剛放到皮帶上時(shí)與皮帶的接觸點(diǎn)為P， 則物塊速度達(dá)到v0前的過程中， 由牛頓第二定律有：mgsin+mgcos=ma1， 代入數(shù)據(jù)解得a1=10 m / s2 經(jīng)歷時(shí)間 P點(diǎn)位移x1=v0t1=0.4 m， 物塊位移 劃出痕跡的長度 L1=x1x1=0.2 m 物塊的速度達(dá)到v0之后 由牛頓第二定律有：mgsinmgcos=ma2， 代入數(shù)據(jù)解得 ：a2=2 m/s2 到脫離皮帶這一過程，經(jīng)歷時(shí)間t2 解得t2=1s 此過程中

10、皮帶的位移 x2=v0t2=2 m L2=x2x2=3 m2 m=1m 由于L2L1，所以痕跡長度為L2=1 m6、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析 如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m，傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角37，現(xiàn)將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25傳送帶沿圖甲所示方向以v2 m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時(shí)間？（取g10m/s2 ，sin370.6 ,cos370.8 ）圖甲解答 設(shè)物塊在水平傳送帶上加速的過程中的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二

11、定律有：mgma1 解得 : a12.5m/s2 設(shè)物塊A做運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 ，t1 解得： t10.8 s 設(shè)物塊A相對(duì)傳送帶加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1，則s1 解得： t10.8 m當(dāng)A的速度達(dá)到2 m/s時(shí)，A將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，A在傳送帶水平段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ，t20.6s 解得： t20.6s A在bc段受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小為mg cos37，設(shè)A沿bc段下滑的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律有， mg sin37mg cos37ma2 解得：a24 m/s2 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系，有： sbcvt3 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t31s ，另一解

12、t32s（不合題意，舍去）所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時(shí)間tt1t2t32.4s三、傳送帶問題中能量轉(zhuǎn)化情況的分析7、 如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能是( D )A、mv2 B、2mv2 C、 D、8、300AB 如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v02 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角30，現(xiàn)把一質(zhì)量為m10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，除此之外，不記其他損耗。求電動(dòng)機(jī)

13、由于傳送工件多消耗的電能。（取g10 m/s2）解答 作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)工件, 根據(jù)牛頓第二定律，有：mgcosmg sinma 代入數(shù)據(jù)解得： a2.5 m/s2 工件達(dá)到傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度v02 m/s時(shí)所用的時(shí)間t1 代入數(shù)據(jù)解得： t10.8s工件在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的距離為s1 代入數(shù)據(jù)解得： s10.8 m 故有: s1h/ sin30 說明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)平臺(tái)時(shí)的速度為2 m/s 故工件增加的機(jī)械能Emgh 代入數(shù)據(jù)得E220 J設(shè)在t1時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為s2，故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為: Wf (s2s1)fs1

14、 代入數(shù)據(jù)得W60J電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。E=EW280 J9 如圖所示，水平長傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物塊放于左端（無初速度）。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)，在物塊由速度為零增加至v=3m/s的過程中，求：（1）由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。（2）由于放了物塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗多少電能？解析：（1）小物塊剛放到傳送帶上時(shí)其速度為零，將相對(duì)于傳送帶向左滑動(dòng)， 受到一個(gè)向右的滑動(dòng)摩擦力，使物塊加速，最終與傳送帶達(dá)到相同速度v。 物塊所受的滑動(dòng)摩擦力為Ff=mg 物塊加速度 加速至v的時(shí)間 物塊對(duì)地面位移 這段時(shí)間傳送帶向右的位移 則物塊相

15、對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)的位移 根據(jù)能量守恒定律知 （2）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能即物塊獲得的動(dòng)能及產(chǎn)生的熱量之和， 即。答案：4.5J 9J10如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解析：(1) 由題意可知皮帶長為sh/sin303m工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s11工件速度達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s-s1=v0(t-t1)

16、解得t1=0.8s工件的加速度為av0/12.5m/s2工件受的支持力N=mgcos對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律，得mgcos-mgsin=ma，解得動(dòng)摩擦因數(shù)為(2) 首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能”。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)消耗一定的電能?，F(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加；另外，滑動(dòng)摩擦力做功還會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為s2=v0t1=1.6m工件相對(duì)皮帶的位移為ss2s10.8m在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Qmgcoss60J工件獲得的動(dòng)能為Ekmv0220J工件增加的勢(shì)能為Epmgh150J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為WQEkEp230J答案： 230J四、依托傳送帶的臨界、極值問題（選做題）11如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺(tái)皮帶傳輸機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面傾角；CD兩端相距445m，B、C相距很近水平部分AB以的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為05求：（1）若CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；（2）若要米袋能被送到D端