初中數學《二次根式》單元教學設計以及思維導圖

1、二次根式適用年級 八年級所需時間 課內9課時，課外2課時主題單元學習概述一、教學內容分析：本章是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根概念的抽象的與擴展，同時又為因式分解和解一元二次方程打下基礎。二次根式的概念是在直接開平主根引入的，在是舊知識的基礎上呈現新知識形成的，注重學生的自主探究與類比思考，教材導圖是學生熟悉的火箭射圖，接著是二次根式的概念及性質，同類二次根式，二次根式的加減，二次根式的乘法除法。二、單元整體教學目標：1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件和基本性質（a）2=a2、了解二次根式的性質，并會用來化簡二次根式3、理解二次根式的乘除法法則，會進行簡單的二次根式的乘除

2、法運算。4、理解同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會進行簡單的二次式的加減運算。5、了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質化簡。主題單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標【知識與技能】：1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件和基本性質2.了解二次根式的性質，并會用來化簡二次根式3.理解二次根式的乘除法法則，會進行簡單的二次根式的乘除法運算。4.理解同類二次根式概念和二次根式的加減法法則，會進行簡單的二次式的加減運算。5.了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質化簡【過程與方法】：1.經歷二次根式運算法則的形成過程，2.體會類比和歸類的數學思想方法【情感態(tài)度與價值觀

3、】：1.在與同學交流討論中，學會傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的觀點，并體驗學習的快樂，養(yǎng)成嚴謹認真的解題習慣；2.通過二次根式的運算，滲透二次根式化簡合并后的簡單的形式美3.提高利用數學知識解決實際問題能力，進一步了解學以致用的道理對應課標1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件和基本性質2.了解二次根式的性質，并會用來化簡二次根式3.理解二次根式的乘除法法則，會進行簡單的二次根式的乘除法運算。4.理解同類二次根式概念和二次根式的加減法法則，會進行簡單的二次式的加減運算。5.了解最簡二次根式的概念，能運用二次根式的有關性質化簡。主題單元問題設計 1.二次根式的性質是什么？2.二次根式加減法

4、的運算方法和步驟是什么?3.二次根式乘除法的運算方法和步驟是什么?專題劃分 專題一：二次根式的性質 （ 2 課時）專題二：二次根式的加減法 （ 2 課時）專題三：二次根式乘除法 （ 3 課時）其中，專題三作為研究性學習專題二二次根式的加減法所需課時 2課時專題學習目標【知識與技能】1.了解同類二次根式的概念，會判斷同類二次根式；2.能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算【過程與方法】經歷二次根式運算法則的形成過程，體會類比的數學思想方法；【情感態(tài)度與價值觀】1.在與同學交流討論中，學會傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的觀點，并體驗學習的快樂，養(yǎng)成嚴謹認真的解題習慣；2.通過二次根式的加減，滲透

5、二次根式化簡合并后的簡單的形式美。專題問題設計 二次根式加減法的運算方法和步驟是什么?需要注意什么？所需教學環(huán)境和教學資源（1）教師自制的多媒體課件；（2）教師為每個學生打印的課堂練習題；（3）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。學習活動設計 【教學活動1】一、創(chuàng)設情境，提出問題1、復習回顧問題：二次根式計算、化簡的結果符合什么要求？（即最簡二次根式的定義）2、問題引入問題：現有一塊長7.5dm、寬5 dm的木板，能否采用如教科書圖213-1所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？學生分組討論，探究解決方案，教師傾聽學生的交流，指導學生探究。（1） 比較之前，要

6、知道兩正方形的邊長；（2） 比較最大正方形邊長與木板的寬度5dm，看木板夠不夠寬？（3） 比較兩正方形邊長之和與木板的長7.5dm的大小，看木板夠不夠長？【教學活動2】二、探索新知，解決問題1、根號8加根號18的計算從上面的問題中引出了根號8加根號18的計算問：是否能將分配律運用到此題的計算當中去？師生一同將二次根式化成最簡二次根式后，利用乘法分配律進行計算。2、同類二次根式的定義幾個二次根式化簡后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式。3、歸納法則問：從上面計算根號8加上根號18的過程，可以看出二次根式的加減可以怎么進行？用自已的話說一說。讓多個學生發(fā)言后，師生歸納，板書法

7、則:二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式后，再將同類二次根式合并4、二次根式加減的步驟討論：二次根式加減的步驟是什么？歸納：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出同類二次根式；（3）合并同類二次根式。即一化二找三合并【教學活動3】三、鞏固訓練，熟練技能1、例題講解：見課本例1、例2例3要焊接一個如教科書圖22.32所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？老師重點關注：（1）解決問題的方案是否得當（2）考慮的問題是否全面。（3）計算是否準確。2、課堂練習 見課本練習（1）、（2）（3）如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56cm2和25.12 cm2，求

8、圓環(huán)的寬度d(取3.14).在教學過程中，老師可提示學生將二次根式的加減與整式的加減進行比較，注意強調哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并總結歸納對被開方數相同的二次根式進行合并，實質是對被開方數相同的二次根式的系數進行合并?！窘虒W活動4】四、反思總結，情意發(fā)展通過今天的學習你有何收獲？1.二次根式加減法的運算方法和步驟是什么?2.二次根式加減法應注意不是同類二次根式的，不能合并；同類二次根式才能進行合并。3.在學習過程中運用了與整式加減類比的學習方法.小結時，教師應重點關注：學生是否能抓住本節(jié)課的學習重點；對于常見的計算錯誤是否有充分的認識；對學生的小結和感受應注意傾聽和肯定。小結與反思，不同的學生會有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，為學生創(chuàng)造在數學活動中獲得活動經驗的機會?！窘虒W活動5】五、布置作業(yè)必做題： 習題5.3 第2、 3題選做題：習題5.3同步學習 拓展提高學生獨立完成作業(yè)，教師批改、總結。對于學生的作業(yè)，教師應重點關注：不同層次的學生對二次根式加減法運算的掌握程度，對新的運算錯誤，應有針對性地分析和點評；學生對作業(yè)中的問題的理解情況。評價要點 1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算，