2019-2020學年河南省八市高一下學期第一次聯(lián)考數(shù)學(文科)試題Word版含解析

1、2019-2020學年河南省八市高一下學期第一次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題一、選擇題1. A 0,1,2,3, Bx|x3a,aA,則 ABA. 1,2 B.0,3 C.0,1D. 3【答案】B【解析】A 0,1,2,3,則 B x|x 3a,a A 0,3,6,9 ,所以A B 0,3 ,故選Bo2,下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖像又關于原點對稱的是（）rx _1_A. y x x B. y e C. y - D. y log2x x【答案】A x 1【解析】易知y e、y log ?x為非奇非偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱，故排除選項B D,而y 為x奇函數(shù)，但在 ,0 , 0,上單調遞增，故排除選項C;故

2、選A.1_點睛：本題易錯之處是在判定函數(shù)y的單調性時出現(xiàn)錯誤，要注意該函數(shù)在,0 , 0, 為增函數(shù)，但不能說在定義域,00, 上單調遞增.3.已知不重合的直線 ms l和平面 、，且m , l.給出下列命題: 若 / -Um l ;若 ，則m/l ；若m l ,則 / ；若m/l ,則 ；其中正確命題的個數(shù)是A. 1 B . 2 C .3 D .4【答案】B【解析】試題分析：因為 ，m ，所以m，又因為1 ，所以m l,所以正確；由m ，可得m或m ，有1,得不到m/l ,所以錯誤；.m l , l ,推不出l進而得不到 ，所以錯誤；因為 m , m/l ,所以l ,又因為l ,所以 ，所以

3、正確，故選擇B【考點】空間直線與平面的位置關系10g3X4.已知函數(shù)2X3XA. 14【答案】B.1 C.2D.由題意得,log3 30, f所以f故選Do5.已知直線x y0與圓C:4交于點A, B,過弦AB的中點的直徑為MN ,則四邊形AMBN的面積為A. 8 2 B.8 C.4.2 D.由題意,得 MNAB,因為圓心3,3到直線x y 2 0的距離為dMN4, AB|2.422亞則四邊形，一， 1AMBN的面積為S - MN AB24 2 .2其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（A后 八.選C.6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,3B. 3 C.2.33D. 2,3A由三視圖，

4、可知該幾何體是一個三棱錐，其底面是以2為底邊、1為高的等腰三角形，三棱錐的高為J3（因為正視圖是一個正三角形），所以該幾何體的體積為 v 131 2 1 石蟲；故選A.237.已知函數(shù)f X為偶函數(shù)，且滿足f X 1f x ,當x 0,1時，f X2x3,則函數(shù)x f x log3 x 2的所有零點之和為（）A. 24 B. 28 C. 32 D. 36【答案】C【解析】因為函數(shù) f x滿足f x 1 f x ,所以f x 2f x 1 fx,即fx是周期為2的周期函數(shù)，又因為 f x為偶函數(shù)，且當x 0,1時,_3f x 2x ,所以函數(shù)f x的部分圖象如圖所示，令g x10g3 x 2 ,

5、x 1og3 x 2 10g3 2 x ,x的部分圖象（如圖所示），由圖象可知兩函數(shù)的圖象有16個不同的交點，且關于直線x 2對稱，所以函數(shù)x f x 1og3 x 2的所有零點之和為4 8 32;故選C.點睛：涉及函數(shù)的周期性的問題時，可記住以2a a 0為周期的函數(shù)f x的一些結論：fx 2a fx, fxa fx；小11D f x a ； f x a-8.執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出 S的值是（rwj45 二 S logj k +A. log 4 7 B. log23C. | D. 2【解析】由程序框圖，得k 4,S log45;k 5,Slog45 log56log 46；k 6,Slo

6、g 46 10g67log47； k 7, S log47log 78 log 48lg8lg431g22lg2;故選C. 2點睛：本題的難點在于利用利用換底公式進行化簡:logab logba1,logablogbC logaC,要靈活利用換底公式進行化簡.9.在 3,3上隨機地取一個數(shù)b,則事件“直線y x b與圓y2 2y 1 0有公共點”發(fā)生的概率為（A. 2 B.3【答案】AD.【解析】將x2y 2y 10化為x222b與圓x y 2y 1 0有公共點,由幾何概型的概率公式，得事件“直線y x b與圓o312一，y2 2y 1 0有公共點”發(fā)生的概率為 P -;故選A.2x33310

7、 .為了解某社區(qū)物業(yè)部門對本小區(qū)業(yè)主的服務情況，隨機訪問了 100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主 對物業(yè)部門的評分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50 , 50,60 , 60,70 ,70,80 , 80,90 , 90,100 .由于某種原因，有個數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請根據(jù)圖【解析】設污損數(shù)據(jù)為a,由頻率分布直方圖可得 0.029 0.019 0.011 2 2a 10 1 ,解得a 0.015,則評分不小于80分的頻率為 0.029 0.015 10 0.44,則評分不小于80分的業(yè)主為 100 0.44 44 位；故選 B.11 . 一個長為12m,寬為4m的長

8、方形內部畫有一個中國共青團團徽，在長方形內部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在團徽區(qū)域上，則團徽的面積約為（）2_ _222A. 16m B.30 m C. 18m D. 24 m【答案】C30【解析】由幾何概型，得團徽的面積約為S 12 4 30 18;故選C.8012.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學在 10次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲得分 的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結論正確的是（）C.甲數(shù)據(jù)中x 3,乙數(shù)據(jù)中y 6 D.甲數(shù)據(jù)中x【答案】D【解析】因為甲得分的中位數(shù)為76分，所以x6,乙數(shù)據(jù)中y 36,因為乙得分的平均數(shù)是75分，所以56 68 68 7

9、0 7270 y 80 86 88 891075 ,解得y 3 ,故選D.13 右點sin在角的終邊上，則sincos的值為（A -3A.2B.C.D.【解析】因為點.5sin 一 ,cos61的終邊上，所以點1, 2在角 的終邊上，則2sincosC.14.sin(0）的圖像與坐標軸的所有交點中，距離原點最近的兩個點為12,0A.1 B.C.因為 ysin56(0）的圖像與坐標軸的所有交點中，距離原點最近的兩個點為1 一 10,-和,022,所以sin-5兀0,解得 2k：t（k Z）,又因為0，那么該函數(shù)圖像的所有對稱軸中，距離 y軸最近的一條對稱軸是（2冗323即y sin 23?x ?

10、令？x二萬，解得x1 ,即距離y軸最近的一條對稱軸是x15.若函數(shù) f x 2sin 2xA.是奇函數(shù)，且在區(qū)間 0,-是減函數(shù)，則 的值可以是（）34A. B.2 C.5 D. 【答案】B【解析】因為函數(shù) f x 2sin 2x是奇函數(shù)，所以 3一.冗 一 k/，k Z,則 ku ,故排33-228除選項D,又因為在區(qū)間0,-是減函數(shù)，所以 -,5,3，解得4362 26故選B.點睛：判定三角函數(shù)的奇偶性時，往往與誘導公式進行結合，如:若ysinx為奇函數(shù)，則kk Z；若ysinx為偶函數(shù)，則k + , kZ；2若ycosx為偶函數(shù)，則kk Z； TT右ycosx為奇函數(shù)，則k：i+-,kZ

11、.216.如圖所示的是函數(shù)f x sin2x和函數(shù)g x的部分圖像，則函數(shù)g x的解析式是（）sin2xB.35D.2xcosg6C. gA. gg xsin 2x【解析】由圖Ttcos 2x17冗g 24經(jīng)驗證選項17幾 24cos17九5九122-6cos9 cos -；故選442C.17.2貝1J f x cos xsinx的最小值是（A.B.C.D.【解析】令tsinx ,因為所以422.cos x sinx 1 sin x sinxt2 t 1當t 一時,1ymin 一故選D.點睛：求形如2y asin xbsinx c yacos2x bcosx c的值域或最值時，要利用換元思想，

12、將問題19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為轉化為三角函數(shù)的有界性和一元二次函數(shù)的值域問題，即令t sinx或 t cosx ,貝U y at2 bt c,但要注意t的取值范圍.二、填空題18.曷函數(shù)f x則 1+lOga【解析】由題意得，哥函數(shù)過點1 1_J,二 ,所以2 21,21所以 1 1ogaf 41 log 1 4221 10gl 2 12【答案】455【解析】由程序框圖，得S 232,k 1;S 32 264, k 2;一一一 5一一一_一_ 5 一一 一.一一S642596,k3;S9625128100,k 4;故填4.20.從0,1,2,3中任取2個不同的數(shù)，則取出2個

13、數(shù)的和不小于3的概率是.-2【答案】23【解析】由題意得，從0,1,2,3四個數(shù)中任取出2個不同的數(shù)字，共有 6中不同的取法；其中兩個數(shù)字之和不小于 3的取法有 0,3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 ,共4種取法，4 2所以概率為P 4 2.6 321 .在棱長為3的正方體ABCD AB1clD1內部隨機取一個點 M ,則點M到頂點A的距離超過1的 概率為.【答案】1162【解析】由題意，得棱長為 3的正方體ABCDAB1C1 Di的體積為V 33 27 ,若點M到頂點A的距離不超過1,則點M的軌跡是以A為球心、半徑為1的球的八分之一，其體積為 V1-,所以點M到頂點V V127 6A的

14、距離超過1的概率為P16V271 7t . 16222.已知一扇形所在圓的半徑為10cm,扇形的周長是45cm,那么這個扇形的圓心角為rad .【答案】2.5【解析】因為一扇形所在圓的半徑為R 10cm,扇形的周長是45cm ,所以該扇形的弧長為l 45 20 25 ,則這個扇形的圓心角為 2.5.1023 .計算 2sin390 0 tan 450 5cos3600 .【答案】7【解析】由題意得，根據(jù)三角誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，可知：2sin3900 tan 4505cos3600 2sin300 tan450 5cos00 2 115 7。224 .在下列結論中，正確結論的序號為.函數(shù)

15、y sin kx k Z為奇函數(shù)；函數(shù)y tan 2x的圖像關于(一,0)對稱；函數(shù)6122 一 -y cos 2x 一 的圖像的一條對稱軸為 x=-；右tan 33【答案】【解析】由題意得，中，當 k為偶數(shù)時，y sin k xx2,則 cos2x -5sinx,此時函數(shù)為奇函數(shù)；當 k為奇數(shù)時， y sin kx sinx,此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以是正確的;中，函數(shù)ykktan 2x 一中，令2x ,kZ ,解得x ,kZ ,662412當k 0時，x一，所以函數(shù)的一個對稱中心為12一 0 ,所以是正確的; 12、 “一k中，令2x k ,k Z ,解得x ,k Z ,所以x 326不是函數(shù)

16、的對稱軸，所以不正確;中，由tanx 2 tarx2 ,所以 cos2x2 cos x2_ 2cos x sin x11 一廠一，所以是正確的。1 tan x 5三、解答題25 .已知集合 A x 5,1，集合 B x log 1 x 11(I )求 CrA B ;(n)若集合C x|x a,滿足B C C,求實數(shù)a的取值范圍.2.【答案】(I) x | 1 x 0 ； (n)【解析】試題分析：（I ）先利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，進而化簡兩集合，再利用集合的 運算進行求解；（n）先將B C C等價轉化為B C,再利用圖示法進行求解.試題解析：（I）依題意有Ax x）0 ,B x|

17、 1 x 2Q A x x 0 , CrA x|x 0;CrAB x| 1 x 0（n） Q B x| 1 x 2, C x|x ,Q B C C B C, 226.已知圓x2 y2 8內一點M 1,2 , AB為過點M且傾斜角為的弦.一 3.（I ）當3-時，求AB的長；4（II）當弦AB被點M平分時，求直線 AB的方程.【答案】（I）聞；（n） x 2y 5 0.【解析】試題分析：（I ）先利用直線的點斜式方程求得該直線方程，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用 AB 2jr2 d2進行求解；（n）先利用平面幾何知識得到 OM AB ,再利用兩直線垂直的條件得到所求直線的

18、斜率，再利用點斜式進行求解3試題解析：（I） 當 3冗時，直線AB的方程為： y 2 x 1 x y 1 04設圓心到直線 AB的距離為d,則d 2AB 2彳d2 ?。╪）當弦 AB被點M平分時OM AB1 1因為Kom2,可得Kab 一,故直線AB的方程為： y 2 - x 12 2即 x 2y 5 0點睛：在處理直線和圓的位置關系時，要結合初中所學平面幾何知識進行求解，若本題中的直線與圓的位 置關系、弦長公式、由弦 AB被點M平分得到OM AB等.n 2x 27.已知定義域為R的函數(shù)f x 不一-是奇函數(shù).2 m(I )求m,n的值;（n）當x 1,3時，f kx2f 2x 10恒成立，求

19、實數(shù)k的取值范圍.2【答案】（I ） m 2,n 1; （n）, 1 .【解析】試題分析：（I ）先利用奇函數(shù)的性質 f 0 0求出n值，再利用特殊值求得 m值，再驗證即可;（n）先利用單調性的定義證明函數(shù)f x為單調遞減函數(shù)，再結合函數(shù)的奇偶性將問題等價轉化為kx2 1 2x恒成立，再分離常數(shù)，將問題轉化為求函數(shù)的最值問題試題解析：（I）在定義域為R是奇函數(shù)，所以f 00, n 1.又由f 12,檢驗知，當m 2,n 1時，原函數(shù)是奇函數(shù).(n)由（I）x1 2.x 1 一221一,任取 x1，x2 R,設為 x2,21x2 fxi12V_112x212x12x112x22x21,因為函數(shù)y

20、2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x20,又 2x112x20,f x2f x1乂2f x1，函數(shù)f x在R上是減函數(shù)x是奇函數(shù)，從而不等式f kx22x 10等價于kx22x 1 f 1 2x ,因在R上是減函數(shù)，由上式推得kx22x,即對一切x12,31 2x . 一2一恒成立，設 x21 2x 12t,t1.11,22 1,令 t ,t 1,2，則有 g t t x x 3g x min g t min g 11, k 1,即k的取值范圍為點睛：利用函數(shù)的奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理, 半功倍的效果：若奇函數(shù)f x在x 0處有定義，則f 00;奇函

21、數(shù)+奇函數(shù)二奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)二偶函數(shù)，奇函數(shù) 奇函數(shù)二偶函數(shù) 偶函數(shù)二偶函數(shù);特殊值驗證法，如本題中 由f 1 f 1 .28 .如圖ABCD為矩形， CDFE為梯形， CE 平面ABCD,O為BD的中點， AB 2EF（I ）求證：OE/平面ADF ;（n）若ABCD為正方形，求證：平面 ACE 平面BDF.【答案】（I ）見解析；（n ）見解析.【解析】試題分析：（I ）取AD的中點M ,利用三角形的中位線和平行四邊形證明線線平行，再利用線 面平行的判定定理進行證明； （n）先利用正方形和線面垂直的性質證明線線垂直，再利用線面垂直、面面 垂直的判定定理進行證明.試題解析：（I）如圖，

22、取 AD的中點M ,連接MF,OM，因為ABCD為矩形， 。為BD的中點，所以OM /AB,AB 20M.又因為CE 平面ABCD,所以CE CD.因為CDEF為梯形，所以CD/EF,又因為AB 2EF,所以EF/OM ,EF 0M ,所以EFMO為平行四邊形，所以OE/MF,又MF ADF , 所以0E/平面ADF.（n）因為 ABCD為正方形，。為BD的中點，所以BD AC,又因為CE 平面ABCD,所以BD CE,所以BD 平面ACE,所以平面BDF 平面ACE.29 .脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取100個農戶，考察每個農戶的年收

23、入與年積蓄的情況進行分析，設第i個農戶的年收入xi （萬100100, xyi 11001000,xi2 3750.i 1100100元），年積蓄y （萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得x 500, yi 1i 1（I）已知家庭的年結余 y對年收入x具有線性相關關系，求線性回歸方程；（II）若該地區(qū)的農戶年積蓄在5萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的 最低年收入應為多少萬元？n附：在夕bx a?中，g 戶 nxy,a y 我其中x,y為樣本平均值.n 22i iX nx【答案】（i） y? o.4x 1 ； （n） 15萬元.【解析】試題分析：（I）利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關

24、系數(shù)，進而求出線性回歸方程；（n）利用線性回歸方程進行預測.試題解析：（I）由題意知 所以線性回歸方程為 y? o.4x 1（n）令? 0.4x 1 5 得x 15,由此可預測該農戶的年收入最低為15萬元.30 .春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球 .（I）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出 2個小球，每摸出一 個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵 2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵 3元的現(xiàn)金，求獎 金數(shù)不少于4元的概率；（II）當購買

25、金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出 1個小球后，放回再摸一次，每摸 出一個黑球和白球一樣獎勵 5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵 10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于 20元的 概率.【答案】（I）2； （n） 859【解析】試題分析：（I ）根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一個發(fā)生的概率公式進行求解；（n）根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式進行求解試題解析：（I） 3個黑球依次為黑1,黑2,黑3, 2個紅球依次為紅1,紅2,白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為（黑1黑2）,

26、（黑1黑3）,（黑2黑3）,（黑1紅1）,（黑1紅2）,（黑2紅1）,（黑2紅2）, （黑3紅1）,（黑3紅2）,（紅1紅2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白）基本事件總數(shù) 為15,獎金數(shù)恰好為4元基本事件為（紅1紅2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4 ,記為事件A ,4獎金數(shù)恰好為4兀的概率P A 15獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2,記為事件B,獎金數(shù)恰好為5元的概率P B 15獎金數(shù)恰好不少于 4元的概率P1 P A P B -15 15 15 5（n） 3個黑球依次為黑1,黑2,黑3, 2個紅球依次為紅1,紅2,從箱子中摸兩次，每次摸出 1個小 球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2）,（黑1黑3）,（黑1紅1）,