二元一次方程組應(yīng)用題講課稿

1、雞兔同籠問題（1）【例】今有雞兔同籠，數(shù)頭 35個(gè)，數(shù)腿94條，問雞、兔各有多少只? 分析：兩個(gè)相等關(guān)系：雞頭+兔頭=總頭數(shù)；雞腿+兔腿=總腿數(shù)。 解：設(shè)雞有x只，兔有y只。由題意可列方程組3594x解得y答：雞有只，兔有.-只_。1、野雞和兔子共有 39只，它們的腿共有100條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有 33個(gè)，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個(gè)？（注：板凳4條腿，木馬3條腿）3、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演。其中成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000張票，共籌得票款 6950元。問成人票與學(xué)生票各售出多少張？分析：兩個(gè)相等關(guān)系：；4、某校買了甲

2、、乙兩種型號(hào)的彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元。已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？47雞兔同籠問題（ 2）1、某校 150 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均每人 55 分，其中及格的學(xué)生人均 77 分，不及格的學(xué)生人均 分。及格、不及格的學(xué)生各有多少人？2、一隊(duì)敵軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，數(shù)腿卻有二百條；請君仔細(xì)算一算，多少敵 軍多少狗？3、現(xiàn)有大人、幼兒共 100人，大人一餐吃 4個(gè)面包，幼兒 4人一餐吃一個(gè)面包，一餐剛好吃光 100 個(gè) 面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（1）【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處

3、；五只棲一棵，閑了一棵樹；請你列式算， 鴉樹各幾何？分析：兩個(gè)等量關(guān)系： 3樹的棵數(shù)+ 5=烏鴉的只數(shù)； 5 （樹的棵數(shù)一1 ）=烏鴉的只數(shù)。 解：設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵。3xx由題意可列方程組解得i5 （ ） xy 答：烏鴉有只，樹有棵。I 1、某單位召開會(huì)議，安排參加會(huì)議人員住宿，若每間宿舍住12人，便有34人沒有住處；若每間住 14人便多處4間宿舍沒人住。求參加會(huì)議的人數(shù)和宿舍數(shù)。分析：兩個(gè)相等關(guān)系：；。2、將若干只雞放入若干個(gè)籠子中，若每個(gè)籠子放4只，則有1只雞無籠可放；若每個(gè)籠子放 5只雞,則有1籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個(gè)籠子？3、用一根繩子測水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱

4、4周，則繩子還多 3尺；若繩子繞水泥柱 5周,則繩子還少2尺，求繩子及水泥柱一周的長度。分配問題（2）1、一組學(xué)生用一條繩子測一塊的長，量12次，還余80 m沒有量，量14次，超出地段20 m，求繩長和地段長。2、在一條馬路旁種樹，每隔3米種一棵，到頭還剩 3棵樹；每隔2.5米種一棵，到頭還缺 77棵樹。問馬路有多長？樹有多少棵？“沒人分6匹，但剩下5匹。3、有人在林中散步，聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強(qiáng)盜說: 另一名強(qiáng)盜說：“每人分7匹，可又少8匹?！眴栍袔讉€(gè)強(qiáng)盜幾匹布?4、現(xiàn)有一批物資運(yùn)往三峽工地，由鐵路裝運(yùn)，如果每節(jié)車皮裝 50噸，則還缺2節(jié)車皮才能把全部物資運(yùn)走，如果每節(jié)車皮

5、多裝 5噸，則還可再裝200噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調(diào)配問題【例】甲乙隔河放牧羊，兩人相互問數(shù)量；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。兩人 羊數(shù)正相當(dāng)。請你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)甲羊數(shù)+ 9= 2X(乙羊數(shù)一9); (2)乙羊數(shù)+ 8=甲羊數(shù)一8 解：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只。x92 y 9解得：x由題意可列方程組y8x8y答：甲放羊只，乙放羊只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個(gè)，如果從甲盒中拿出 5個(gè)放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個(gè)球？42、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的一少30人，若

6、從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間53的人數(shù)是第二車間人數(shù)一，求各車間的人數(shù)。43、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有3只上了山，則山下的羊1是整個(gè)羊群的 丄；如果從山上下來 3只羊U山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、山下各有羊3多少只？配套問題【例】某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套(1個(gè)螺栓要配2個(gè)螺母)。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1 )加工螺栓的人數(shù)+加工螺母的人數(shù)=28;(2)螺母數(shù)=2倍的螺栓數(shù)。解：設(shè)加工螺栓的有 X人，生產(chǎn)螺母的有

7、y人。解得:人，生產(chǎn)螺母的有人。由題意可列方程組 ji答：加工螺栓的有1、一個(gè)工人一天能生產(chǎn)100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要與2只螺帽配套，若有工人 42名，問怎 樣分配，才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？2、八年級A班同學(xué)50人，為參加學(xué)校舉辦的迎國慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每天平均做花18朵,面具16個(gè)，如果一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12個(gè)或乙零件23個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件， 多少人生產(chǎn)乙零件， 才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？（每3個(gè)甲零件和2個(gè)乙

8、零件配成一套）年齡問題【例】學(xué)生問老師：“您今年多大？” 老師風(fēng)趣地說：“我像你這樣大時(shí)， 你才滿周歲；你到我這樣大時(shí)， 我已經(jīng)37歲了?！崩蠋熀蛯W(xué)生的年齡各是多少？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）老師的年齡兩人的年齡差= 1 ; （2）學(xué)生的年齡+兩人的年齡差= 37。 解：設(shè)老師的年齡為 X歲，學(xué)生的年齡為 y歲。解得:由題意可列方程組 y 答：老師的年齡為歲，學(xué)生的年齡為歲。1、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲。”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你將61歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3倍；10年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2倍，問小蘭和媽

9、媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動(dòng)物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2倍，龜祖的年齡是龜孫的5倍，它們四位的年齡和的 300倍恰好是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是900歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（1）【例】某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，如果原價(jià)買這兩種書共需1760元，書店推銷時(shí)甲種書打了 8折，乙種書打了 7.5折，結(jié)果兩種書共少要了 400元。問甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲種書原價(jià)+乙種書原價(jià)=1760;（2）甲種書折后價(jià)+乙種書折后價(jià)=1760 400。解：

10、設(shè)甲種書原價(jià)為 x元，乙種書原價(jià)為 y元。由題意可列出方程組1760解得: 1760 400y 答：甲種書原價(jià)為元，乙種書原價(jià)為元。1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書，如以原價(jià)買這兩種書共需880元，甲種書書店按8折銷售,乙種書書店按7.5折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問原來買這兩種書各需要多少元？2、“五一”黃金周，人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實(shí)際付款 580元。問男裝、女裝原價(jià)各是多少元？3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折

11、, 共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為 500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？銷售問題（2）【例】甲、乙兩件服裝的成本共 按40%的利潤定價(jià)。在銷售時(shí)， 乙兩件服裝的成本各是多少元？ 分析：兩個(gè)變量關(guān)系：（1）（2）500元，老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售。這樣商店共獲利157元，求甲、甲服裝的成本+乙服裝的成本=500;甲服裝的售價(jià)+乙服裝的售價(jià)一500 = 157。解：設(shè)甲服裝的成本為 X元，乙服裝的成本為 y元。500由題意可列方程組答：甲服裝的成本為 500157元，乙服裝的成本為元。解得：y1、華聯(lián)商場購進(jìn)甲、乙兩

12、種商品后，甲商品加價(jià)50%，乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，后適逢元旦商場搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538元,已知商場共盈利 88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。2、某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付182元，兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場欲購甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 35元，利潤率為20% ;乙種商品進(jìn)價(jià)為20元，利潤率為15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各

13、購進(jìn)多少件？增長率問題（1）銷售利潤=總產(chǎn)值一總支出銷售利潤率總產(chǎn)值總支出100%總產(chǎn)值【例】某工廠去年的利潤為 200萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了 10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬元，總支出y萬元。則有| 總產(chǎn)值（萬元總吏出t萬云）刑潤 萬元去年Xy200今年根據(jù)上表可列方程組 解得:II答：去年的總產(chǎn)值為萬元，總支出萬元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約15%，因此總收入比總支出多 800萬元。求去年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共

14、480臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3、革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地，去年結(jié)余為500萬元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少萬元？增長率問題（2）1、某校計(jì)劃向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)圖書 3500冊，實(shí)際共捐了 4125冊，其中初中生比原計(jì)劃多捐了20%，高中生捐了原計(jì)劃的115%，問該校初、高中生實(shí)際各捐贈(zèng)圖書多少冊？解：設(shè)初中生實(shí)際捐了 X冊，高中生實(shí)際捐了 y冊。則有初中生捐書（冊）高中生捐

15、書（冊）共捐書（冊）實(shí)際捐書Xy5125計(jì)劃捐書3500解得:根據(jù)上表可列方程組答：設(shè)初中生實(shí)際捐了 冊，高中生實(shí)際捐了 冊。2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加 15%,而計(jì)劃總支出比去年減少10%,求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲(chǔ)蓄問題【例】小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了壓歲錢2000元，其中一種是年利率為 2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為3.06%的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)兩種儲(chǔ)蓄共有2000元；(2)教育儲(chǔ)蓄的利息+定期存款的稅后利息=

16、42.75元。解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為X元，存一年定期存款的錢為y元。由題意可列方程組x y 20002.25 x 3.06 g1 20y 45.99x 解得y 答：存一年教育儲(chǔ)蓄的錢為 元，存一年定期存款的錢為 元。2萬元，甲種存款的年利率是 3%，乙種存款的年利1、某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計(jì)率是1.5%，不計(jì)利息稅，該儲(chǔ)戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元?2、小明以兩種方式共儲(chǔ)蓄了3000元教育儲(chǔ)蓄，一種的年利率為2.25%,另一種的年利率為 3.06%,年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元

17、，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元,已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問題(1 )【例】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的15求這個(gè)兩位數(shù)。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)十位數(shù)字=個(gè)位數(shù)字1; (2)十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=這個(gè)兩位數(shù)的15解：設(shè)十位數(shù)字為x ,個(gè)位數(shù)字為y。yx 1x由題意可列方程組1解得：xy - 10x y5y答：這個(gè)兩位數(shù)為1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小 18,求這個(gè)兩位數(shù)。3倍，將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得的2、有一個(gè)兩位數(shù)，

18、個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。5。如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原7,如果這個(gè)兩位數(shù)加 45,那么恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位3、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為 數(shù)字對調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。4、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)。數(shù)字問題（2）【例】兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大 的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大217 8。求這兩個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為 y。

19、在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位可表示為在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x，較小的兩位數(shù)為 yi x 由題意可列方程組解得：y答：較大的兩位數(shù)為 ，較小的兩位數(shù)為。1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是 85，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩 位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大1287。求這兩個(gè)兩位數(shù)。2、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大2

20、25,求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)。45;又已知百位數(shù)字的 9倍比由十3、有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小 位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3,試求原來的三位數(shù)。相遇問題我們經(jīng)常會(huì)遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題，這類應(yīng)用題中存在下面的等量關(guān)系:甲走的路程甲走的路程+乙走的路程=總路程A乙走的路程總路程【例】甲、乙兩人分別從 A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，如果A、B兩地相距90千米，同時(shí)出發(fā)經(jīng)過 2小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲的速度=2X乙的速度；（2）甲走的路程+乙走的路程= 90千米解：設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí)，乙的速

21、度為 y千米/小時(shí)由題意可列方程組xi解得答：甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)。1、 甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是 4米/秒。兩人同時(shí)同地反向跑步，經(jīng)過 后兩人第一次相遇。2、 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，7 h后相遇，則兩地的距離為km。3、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A、B兩城相距720 km，普快列車從 A城出發(fā)120 km后，特快列車從 B城開往A城，6 h后兩車2相遇。若普快列車的速度是特快

22、列車速度的一，求普快列車和特快列車的速度。3追擊問題我們還會(huì)遇到另一類行程應(yīng)用題，即同時(shí)不同地的追擊問題，這類問題存在下面的等量關(guān)系:追擊者走的路程-先行者的路程=兩者原來相距的路程兩者間的距離先行者走的路程追擊者走的路程【例】甲、乙兩人相距 8 km，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5 h可追上乙；相向而行，1 h相遇,人的速度各是多少？:分析：兩個(gè)等量關(guān)系：(1)同向而行時(shí)，甲走的路程一乙走的路程=8 km|(2)相向而行時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=8 km解：設(shè)甲的速度為 x km/h，乙的速度為 ykm/h。由題意可列方程組x 解得答：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h。1、 小明每秒跑6米，小