有限元分析復(fù)習(xí)內(nèi)容

1、1 、有限元是近似求解 一般連續(xù)場 問題的數(shù)值方法2 、有限元法將連續(xù)的求解域 離散為若干個(gè)子域 ,得到有限個(gè)單元 ,單元和單元之間用節(jié)點(diǎn)連 接3、直梁在外力的作用下 ,橫截面的內(nèi)力有 剪力和彎矩 兩個(gè) .4 、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力的作用下 ,橫截面上的內(nèi)力有 軸力、剪力、彎矩 .5、進(jìn)行直梁有限元分析 , 平面剛架單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移為撓度和轉(zhuǎn)角6 、平面剛架有限元分析，節(jié)點(diǎn)位移有 軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角 。7 、在彈性和小變形下，節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系是 線性關(guān)系 。8 、彈性力學(xué)問題的方程個(gè)數(shù)有 15 個(gè)，未知量個(gè)數(shù)有 15 個(gè)。 9、彈性力學(xué)平面問題方程個(gè)數(shù)有 8 ，未知數(shù) 8 個(gè)。

2、10 、 幾何方程 是研究 應(yīng)變 和 位移 之間關(guān)系的方程11 、 物理方程 是描述 應(yīng)力 和 應(yīng)變 關(guān)系的方程12 、 平衡方程 反映了 應(yīng)力 和 體力 之間關(guān)系的13 、把經(jīng)過物體內(nèi)任意一點(diǎn)各個(gè) 截面 上的應(yīng)力狀況叫做 一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài)14 、9形函數(shù)在單元上節(jié)點(diǎn)上的值 ,具有本點(diǎn)為_1_.它點(diǎn)為零 的性質(zhì),并且在三角形單元的任 一節(jié)點(diǎn)上 ,三個(gè)行函數(shù)之和為 _1_15、形函數(shù)是 _三角形 _單元內(nèi)部坐標(biāo)的 _線性 _函數(shù),他反映了單元的 _位移 _狀態(tài)16 、在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí) ,同一單元的相鄰節(jié)點(diǎn)的 號(hào)碼差 盡量小 .17 、三角形單元 的位移模式為 _線性位移模式 _-18 、 矩形單

3、元 的位移模式為 _雙線性位移模式 _19 、在選擇多項(xiàng)式位移模式的階次時(shí) ,要求 _所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無關(guān) 的性質(zhì)為幾何 _各向同性20 、 單元?jiǎng)偠染仃?描述了 _節(jié)點(diǎn)力 _和 _節(jié)點(diǎn)位移 之間的關(guān)系21 、矩形單元邊界上位移是 連續(xù) 變化的1. 訴述有限元法的定義 答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先， 將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個(gè)子域， 單元之間通過其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合 體。其次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟

4、：結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，單元集成，引入約束 條件，求解線性方程組，得出節(jié)點(diǎn)位移。4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點(diǎn) 答：優(yōu)點(diǎn)：有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過計(jì)算機(jī)程序， 可以廣泛地應(yīng)用于各種場合； 可以從其他 CAD 軟件中導(dǎo)入建好的模型； 數(shù)學(xué)處理比較方便， 對(duì)復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。缺點(diǎn)： 有限元計(jì)算， 尤其是復(fù)雜問題的分析計(jì)算， 所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間、 內(nèi)存和磁盤空間等計(jì) 算資源是相當(dāng)驚人的。 對(duì)無限求解域問題沒有較好的處理辦法。 盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù) 使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)， 但在具體應(yīng)用時(shí)， 采用什么類型的單元、

5、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完 全依賴適用者的經(jīng)驗(yàn)。5. 梁單元和平面鋼架結(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定 答：由每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量的總和確定6. 簡述單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)和矩陣元素的物理意義 答：單元?jiǎng)偠染仃囀敲枋鰡卧?jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的矩陣單元?jiǎng)偠染仃囍性?aml 的物理意義為單元第 L 個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量等于 1 ，其他節(jié)點(diǎn)位移分 量等于 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的第 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項(xiàng)的意義是什么 P14答： Q整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣（外載荷、約束力）；整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移列陣；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么 答：由于剛度矩陣的線性

6、相關(guān)性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。9. 簡述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點(diǎn) P14 答：對(duì)稱性；奇異性；稀疏性；對(duì)角線上的元素恒為正。10 簡述整體坐標(biāo)的概念 P25 答：在整體結(jié)構(gòu)上建立的坐標(biāo)系叫做整體坐標(biāo)，又叫做統(tǒng)一坐標(biāo)系。11. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程答： 1）力學(xué)模型的確定， 2）結(jié)構(gòu)的離散化， 3）計(jì)算載荷的等效節(jié)點(diǎn)力， 4 ）計(jì)算各單元 的剛度矩陣， 5 ）組集整體剛度矩陣， 6 ）施加邊界約束條件， 7）求解降價(jià)的有限元基本方 程， 8）求解單元應(yīng)力， 9 ）計(jì)算結(jié)果的輸出。12. 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么。 答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同

7、性假定，小變形假定，無初應(yīng)力假定。13. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法和對(duì)象有什么不同。 答：研究對(duì)象：材料力學(xué)主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作 用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空 間體，板和殼等。因此，彈性力學(xué)的研究對(duì)象要廣泛得多。研究方法：彈性力學(xué)和材料力學(xué) 既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)研究問題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、 幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件， 在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件或約束條件， 由此建立微分方程和 邊界條件進(jìn)行求解，得出較精確的解答。而材料力學(xué)雖然也考 慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的

8、，材料力學(xué)只研究和適用于桿件問題。14. 簡述圣維南原理。 答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應(yīng)力分量， 而不影響遠(yuǎn)處的應(yīng)力。 “局部影響原理”15. 平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的特點(diǎn)和區(qū)別各是什么？試各舉出一個(gè)典型平面應(yīng)力和 平面應(yīng)變的問題的實(shí)例。答：平面應(yīng)力問題的特點(diǎn)：長、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均 勻分布， 體力平行于板面且不沿厚度變化， 在平板的前后表面上無外力作用平面應(yīng)變問題的 特點(diǎn)： Z 向尺寸遠(yuǎn)大于 x 、y 向尺寸，且與 z 軸垂直的各個(gè)橫截面尺寸都相同，受有平行于 橫截面且不沿 z 向變化的外載荷， 約束條件沿 z

9、 向也不變， 即所有內(nèi)在因素的外來作用都不 沿長度變化。 區(qū)別：平面應(yīng)力問題中 z 方向上應(yīng)力為零， 平面應(yīng)變問題中 z 方向上應(yīng)變?yōu)榱恪?應(yīng)力不為零。舉例： 平面應(yīng)力問題等厚度薄板狀彈性體， 受力方向沿板面方向，荷載不沿板 的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。 平面應(yīng)變問題水壩用于很長的等截面四柱 體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。16. 三角形常應(yīng)變單元的特點(diǎn)是什么？矩形單元的特點(diǎn)是什么？寫出它們的位移模式。 答：三角形單元具有適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)， 較容易進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分和逼近邊界形狀， 應(yīng)用比較靈活。 其缺點(diǎn)是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩

10、形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應(yīng)力、應(yīng)變式線性變化的，具有精度較高， 形狀規(guī)整， 便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)劃分等優(yōu)點(diǎn)， 缺點(diǎn)是單元不能適應(yīng)曲線邊界和斜邊界， 也不 能隨意改變大小，適用性非常有限。17. 寫出單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式、并說明單元?jiǎng)偠扰c哪些因素有關(guān)。答：單元?jiǎng)偠染仃嚺c 節(jié)點(diǎn)力坐標(biāo)變換矩陣， 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚕?節(jié)點(diǎn)位移有 關(guān)的坐標(biāo)變換矩陣。18. 如何由單元?jiǎng)偠染仃嚱M建整體剛度矩陣（疊加法）？答：（1 ）把單元?jiǎng)偠染仃?擴(kuò)展成單元貢獻(xiàn)矩陣 ,把單元?jiǎng)偠染仃囍械淖訅K按其在整體剛度 矩陣中的位置排列， 空白處用零子塊填充。 （2 ）把單元的貢獻(xiàn)矩陣 的對(duì)應(yīng)列的子塊相疊加， 即可得

11、出整體剛度矩陣 。19. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。答：（ 1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方形發(fā) 生單位為移，而其他節(jié)點(diǎn)都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點(diǎn)上所需要施加的節(jié)點(diǎn)力； （2 ） 整體剛度矩陣中的主對(duì)角元素總是正的； （ 3）整體剛度矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣； （ 4 ）整體剛度 矩陣式一個(gè)呈帶狀分布的稀疏性矩陣。 （ 5）整體剛度矩陣式一個(gè)奇異陣，在排除剛體位移 后，他是正定陣。20. 簡述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。答：形函數(shù)的性質(zhì)有： （1）形函數(shù)單元節(jié)點(diǎn)上的值， 具有“本點(diǎn)為一、 他點(diǎn)為零” 的性質(zhì)；（ 2 ） 在單元的任一節(jié)點(diǎn)上，三角函數(shù)之和等于 1；（3 ）三

12、角形單元任一一條邊上的形函數(shù)， 僅與 該端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，而與另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無關(guān)；（4 ）型函數(shù)的值在 01 之間變換。21. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)注意哪些問題 .如何對(duì)其進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)。才能使半帶寬最小。P50 ，P8 相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。 對(duì)平直邊界可選用矩形單元， 也可以同時(shí)選用兩種或兩 種以上的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載荷與自由邊 界的分界點(diǎn)，支撐點(diǎn)都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)，相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差盡可能最小才能使半帶寬最小22. 為了保證解答的收斂性，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？答：（1 ）位移模式必須包含單元?jiǎng)傮w位移； （2 ）位移模

13、式必須包含單元的常應(yīng)變； （3）位 移模式在單元內(nèi)要連續(xù)， 且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。 在有限單元法中， 把能夠滿足條件 1 和條件 2 的單元稱為完備單元，把滿足條件3 的單元叫做協(xié)調(diào)單元或保續(xù)單元。23 有限元分析求得的位移解收斂于真實(shí)解得下界的條件。答： 1.位移模式必須包含單元的剛體位移， 2. 位移模式必須包含單元的常應(yīng)變， 3.位移模式 在單元內(nèi)要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。24. 簡述等參數(shù)單元的概念。 答：坐標(biāo)變換中采用節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)等于位移模式中節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)， 這種單元稱為等參單 元。25. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？答： 1 ）應(yīng)用范圍廣。在平面或空間

14、連續(xù)體，桿系結(jié)構(gòu)和板殼問題中都可應(yīng)用。2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式。3）在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節(jié)點(diǎn)，容易構(gòu)造各種過度單元。5）推導(dǎo)過程具有通用性。一維，二維三維的推導(dǎo)過程基本相同。26. 簡述四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的平面問題分析過程。答：（1 ）通過整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的映射關(guān)系得到四節(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的母單元， 并選取單元的唯一模式； （ 2）通過坐標(biāo)變換和等參元確定平面四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的 幾何形狀和位移模式； （3 ）將四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問題的幾何方 程，得到單元應(yīng)變分量的

15、計(jì)算式， 再將單元應(yīng)變代入平面問題的物理方程， 得到平面四節(jié)點(diǎn) 等參數(shù)單元的應(yīng)力矩陣（ 4 ）用虛功原理球的單元?jiǎng)偠染仃?，最后用高斯積分法計(jì)算完成。27. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標(biāo)來表示形函數(shù)？為什么要引入雅可比矩陣？ 答：簡化計(jì)算 得到形函數(shù)的偏導(dǎo)關(guān)系。28 ANSYS 軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1. 前處理模塊 ：提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。 2. 分析計(jì)算模塊 ：包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析 以及多種物理場的耦合分析， 可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用， 具有靈敏度分析及優(yōu)化分 析能力。 3.

16、后處理模塊 ：可將計(jì)算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡 顯示、 立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲 線形式顯示出來或輸出。29 ANSYS 軟件提供的分析類型有哪些？答：結(jié)構(gòu)靜力分析、 機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析、 結(jié)構(gòu)非線性分析、 動(dòng)力學(xué)分析、 熱分析、 流體力學(xué)分析、 電磁場分析、聲場分析、壓電分析。30 簡述 ANSYS 軟件分析靜力學(xué)問題的基本流程。答： 1.前處理器 ：1 ）定義單元類型， 2 ）定義實(shí)常數(shù)， 3 ）定義材料屬性， 4 ）創(chuàng)建實(shí)體幾 何模型， 5 ）劃分網(wǎng)絡(luò)；2. 求解器： 1）定義分析類型， 2 ）施加載荷和位移約束條件，

17、 3 ）求解； 三角形三節(jié)點(diǎn)單元的位移是連續(xù)的， 應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù)， 因而其相鄰單元將具有 不同的應(yīng)力和應(yīng)變，即在單元的公共邊界上和應(yīng)變的值將會(huì)有突變。矩形單元的邊界上，位移是線性變化的，顯然， 在兩個(gè)相鄰矩形單元的公共邊界上， 其位 移是連續(xù)的。節(jié)點(diǎn)的選用原則 ：一般說，集中力、集中力偶、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)、分布載荷與自由 邊界的分界點(diǎn)、支承點(diǎn)都能贏取為節(jié)點(diǎn)。單元的劃分原則 ：（1 ）劃分單元的數(shù)目，視要求的計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)的性能而定。（2 ）單元的大小，可根據(jù)部位的不同而有所不同。1 、 試述街節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷的區(qū)別。 節(jié)點(diǎn)力是單元與節(jié)點(diǎn)之間的作用力；如果取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，節(jié)

18、點(diǎn)力為內(nèi)力，節(jié)點(diǎn) 載荷是作用在節(jié)點(diǎn)上的外載荷。2、 試述求整體剛度矩陣的兩種方法。 分別建立各節(jié)點(diǎn)的平衡方程式，寫成矩陣形式，可求得整體剛度矩陣；將各單元?jiǎng)偠染?陣按規(guī)律疊加，也可得整體剛度矩陣。3、 平面問題中劃分單元的數(shù)目是否越多越好 ? 不是越多越好。 劃分單元的數(shù)目， 視要求的計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)的性能而定。 隨著單元數(shù) 目的接連多，有限元解逐步逼近于真實(shí)解，但是， 單元數(shù)目接連加，剛求解的有限元線性方 程組的數(shù)目接連多， 需要占用更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源，求解時(shí)間接連長，所以，在計(jì)算機(jī)上 進(jìn)行有限元分析時(shí)，還要考慮計(jì)算機(jī)的性能。單元數(shù)過多并不經(jīng)濟(jì)。4 、 寫出單元?jiǎng)偠染仃嚨谋磉_(dá)式，并說明單元

19、剛度與那些因素有關(guān)？B- 單元應(yīng)變矩陣， D- 彈性矩陣， t- 厚度）單元?jiǎng)偠染仃嚾Q于單元的大小、方向、和彈 性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)，即不隨單元或坐標(biāo)軸的平移而改變。5 、 選擇多項(xiàng)式為單元的位移模式時(shí)，除了要滿足單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求，還須考慮 什么因素？還須考慮兩個(gè)因素： 1 、所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無關(guān)，即幾何各向同性。 2、多項(xiàng)式位移模式中的項(xiàng)數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)，通常取多 項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與單元的外節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)想等。1有限元是近似求羅二竝經(jīng)舊題的教值方達(dá)2肓限兀怎將連駕的術(shù)帑域右敷為若干f子域 得至I有關(guān)個(gè) 單元年元和羊元之間月也相連3A

20、耒知里的甬傻來巻:有限元去分為三類位移去力法 煜合圭以一節(jié)點(diǎn)佇移）基科怎里的龍鄰方法稱為位移主5以-節(jié)點(diǎn)尢一t本木斶乩末解方法稱為刀選6 郃分以_節(jié)點(diǎn)位移_，另一邰廿以節(jié)點(diǎn)力-為星本未知亙 的求超方法稱為混合法.自矣石外力的作用卜福菽向的岡71有翌力和牡兩個(gè).S平面刷缺松右外力的低用卜禍菴而二的內(nèi)力有制力.、西7J和彎拓9遴行直梁有跟天分析，平面刖架單元上再個(gè)竿電的節(jié)點(diǎn)位移 為技度和轉(zhuǎn)殆10平環(huán)I衆(zhòng)結(jié)初中已知羊元e的坐林貪換瑯氧T閑往后 部坐棟系xoy下的單元網(wǎng)廈矩瞰k,則單元往鼻體坐赫 系xOy下的單元倒謝瞄九KJ于7區(qū)T B彈性刀學(xué)問麵兇萬程個(gè)教有11 個(gè)耒漣的個(gè)數(shù)有1個(gè) 2彈性力學(xué)平同胭

21、的方程個(gè)肅有丄個(gè)未代星個(gè)埶有個(gè) 15 n何方稈旱硏究變-位務(wù)少目工豕的弓埠16物理萬程是栩楚一應(yīng)力_和JZ變貝系甸方程 打平衙萬程反映了應(yīng)力_札位移-Z囘夭系旳13把經(jīng)過韌俗內(nèi)仕息一點(diǎn)苔個(gè)_戡曲上旳應(yīng)力杖況M做該 點(diǎn)血助狀態(tài)19形因頻在單元二節(jié)點(diǎn)上的值具自本點(diǎn)為.L它點(diǎn)為雯的性 質(zhì)屛且在三角龍8元的任一節(jié)點(diǎn)上三個(gè)行回效之和為 20形函救是三角形一羊元內(nèi)部坐標(biāo)的克悄位移-函救，他反映了空元的-位移犬態(tài)21在進(jìn)fi節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)妾盡里期3冋一單元的舊幼節(jié)點(diǎn)的生 主的竝盡可乾卜以使金丈限廈地縮小剛岌矩I:車湍竟:節(jié) 爸存儲(chǔ)庭離計(jì)算效軍22 =翔律元芥付移樓Ft為空性位逐牡 25矩它單元的說移t?式光線性

22、忙移植#廿破1?鄉(xiāng)頂式位移植式的浙次時(shí)要求D迭的位移槓式應(yīng) 蛍與局祁坐標(biāo)乘的方檢無關(guān)的性責(zé)為11禮各向同性25單元刖度國車融了 aUfl衛(wèi)迪之司的關(guān)系”在逖擇參項(xiàng)云作為卑元的位移模式時(shí)多頃式加次的礦定: 要考慮解咨的吹效性即妥満罡隼元的善性相協(xié)過性旻龍 2：二節(jié)。三律卄?卑元內(nèi)的莎力相阪勞杲高數(shù)四節(jié)0和形早 元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)交軽“化的?8在丟單元枇畀上位移昱線性貿(mào)化抽X墜本刖度是一個(gè)呈扶長的常狀羽衣的狷戎矩陣丹整本刖度閃是個(gè)奇異昨在徘煤剛迪乞后.它正;0車1從選埠和堰的笛度來香倉限兀達(dá)可分為三共cb丸位移 注泯合進(jìn)）2下列哪有除元芍克的容述中:哪和說法是措誤的D親要俊用 于蹩個(gè)結(jié)坷的血值跚）3幾

23、何方稈硏究的呈3忙專和付移爐日I關(guān)親於F科盂d物世方程是方建Q應(yīng)尢和懇尖戻親的方徨5平衡方程硏究的是（C応力和佼移）之可天系侏程丈6在劃廿單元時(shí):下列哪種說話呈堵誤的G 袈首醸形羊 元）卜列哪柚卑r的甲兀刻尊：陶必須宿討相分才就諄創(chuàng)D珀 影單元）g甲元的剛度拒件下取夬于下歹傭I種因耒&單兀垃豈）9可以證用,在給走裁荷常作用下:有限元計(jì)算模甥股七與實(shí) 脈結(jié)構(gòu)支形之昂味系苑（B苗音小干石酉）10ANSYS找功能作托可分苑若干個(gè)處理器其中（B求超器用 于施加裁荷和邊畀條件下列有關(guān)有3R.天分析法能折謎中哪種識(shí)話是詰誤的單 元之目魚過宜生專連令應(yīng)組含休）1?不引至于翳黏單云小抵進(jìn)中哪些說話昱館富的（C

24、將規(guī) 則單元龍櫛為K迦別單元.男于均告泊谿埴式）13八選攝未知塑的角懇來看有限元可咲分為三類溫合法的 未知蚩是C節(jié)頁力和節(jié)點(diǎn)位移）14】夕J站自限廠甘點(diǎn)的狂述中哪種說話是錯(cuò)誤的少討自限元術(shù)解;或冋題發(fā)肖較好的處理方法）&抄吩羊壽*下列哪科講話錯(cuò)誤Q自由端不能取為予點(diǎn)）16刃于單元一憑甘選e三耳形單元或牛勢單 元） 下列哪沖說進(jìn)不是形函粕勺性質(zhì)9三毎旳單元仔一條邊上 的形函數(shù)與三初鄉(xiāng)三f節(jié)點(diǎn)坐粧消關(guān)）1S下歹匹科假設(shè)中娜種兮折不離于分餉單性力字S星4假 設(shè)（C大變形啜段）19下丙 匹種隹韶f中嘟?jīng)_不朿于釬祈肄件力鈿昌本假說佗 有陰變也假誥）” F列關(guān)于三角形單元說去中陰附是詰誤3（C右甲元的公共

25、 邊上應(yīng)力卻應(yīng)變的值是連續(xù)的）21下列關(guān)于矩形單元的說;去哪項(xiàng)是錨誤餉Q劃冊(cè)岡數(shù)是線 形的）二應(yīng)用荃組應(yīng)聞世筒化邊界柔件時(shí):靜力專處是豬顧后的力 矢的Q干天聿侶何艮計(jì)同_的干摘也相同）24命述同一占的應(yīng)力伏杰垂墓8信力務(wù)魚星（C6個(gè)）H存迭擇鄉(xiāng)頂式作為單云的位移槓式時(shí)務(wù):閘尤郴薩. 曼垢慮解答的收敢性:哪初說注不是單元匹頁離足的更求（D 對(duì)稱性）1、戰(zhàn)述節(jié).點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷的區(qū)別。節(jié)點(diǎn)力是羊元與節(jié)點(diǎn)之間 的作用力；如果電整個(gè)結(jié)枸為硏究對(duì)隊(duì)，節(jié)點(diǎn)力為內(nèi)力節(jié)點(diǎn) 載荷是作用右節(jié)點(diǎn)上的外載荷。2、試逑衣塑協(xié)別度矩陣的利種萬注。幺別建立各羊點(diǎn)的平後 方程式寫咸矩阡開?式可求得整休FK度矩賂將各單元?jiǎng)e 度矩

26、跌狡壩律盞辦】也可律埜體鳳醴隣。3、平五應(yīng)丿j問題Q平面應(yīng)支訶麵的區(qū)別是件么，Ut各舉出一 1 典型半面應(yīng)力訶超和平面應(yīng)貪訶眇序恥平面碰力問題：1快克尺寸遠(yuǎn)大干厚度（2）沿板直更肖 半仃于板血的血力，且沿厚傻堆軸，體才半仃于板面血且不 沿厚度丈化，在平板的甬后表頁上無外才作用。平面應(yīng)雯i聰：向尺審遠(yuǎn)丈于八y（S尺寸且與z 粕垂頁旳各個(gè)棧甑面尺寸都柜同；（2凌有平行于軽當(dāng)西（xy 平而）目不沿乙向妥化的外裁荷，約束條住沿Z向也不麥，氐 所有內(nèi)右例妄和機(jī)齊作用都不淤長蔭專伐。筑孫平面應(yīng)力問題宕旱復(fù)酋梅憐牝趴 旻力方旬沿極面 方向，訶載不沿極的辰度方向資化，且板的表面無荷報(bào)作 用。半曲應(yīng)殳冋趣一一冰

27、壩用亍慮設(shè)的季魏角四拄體，其二 作甲搠荷均平行于橫就五且沿柱七萬向不憑去。、試楚平面應(yīng)力陶C干面應(yīng)殳問題的詩點(diǎn)。平頁應(yīng)力問極 的恃蟲：1妝、寬尺寸遠(yuǎn)犬于旱變2沿板曲受自平仃板碎 面力且沿療度旬勺，沐力平行于板而且不沿層盛甥化右 平板的前后衣面上元外力乍用。平面住變問題的特; 12向 尺UfflA于XY向尺廠 旦nz牡基冒的谷個(gè)橫向尺J林 拒司2召有平行二榻載面（XY匚面）目不沿Z胡伐的外載 荷，約束務(wù)件沿Z向也不變，郎所有內(nèi)在因耒和處來作用粋 不石悵度芟化。7、平面問題中劃F年元的對(duì)巨是否趙多越好？不是宙趣 好劃人單元的數(shù)日視更求的計(jì)算蒂度和計(jì)算機(jī)的收能帀 走。陋晉羊元數(shù)目的多連多有唄元解遂歩

28、逼近于算實(shí)解 但是單元妓目發(fā)連加刖求解的有隕元線性方程俎的數(shù)曰 接連多需要占用更多的計(jì)篇機(jī)內(nèi)存資滇求胡RFi冃按連* 所以在卄算機(jī)上遴行有眼元分析時(shí)還要考虎計(jì)算機(jī)的惟 能。單元埶過多#不經(jīng)濟(jì)。9 .寫出單云岡嗟卿那夷迖式#說朋單壇R館與那些因妄 有關(guān)？BJ-*元應(yīng)殳密豐DL弾在矩晦，L庠度）里元?jiǎng)偳志亟?取夬于卑元的尺八方|5、和評(píng)性常數(shù)，帀與單元的位盍無 天，即不尬單兀或坐杯紐的半移而改殳10、譚性力字的臺(tái)不假設(shè)有哪蘭？1連續(xù)性佞定Z、彈性假定3、均勻性詢同性假走4、 小支形霞走元初應(yīng)力假定11、整體網(wǎng)虧冊(cè)有哪些性質(zhì)？1、整依風(fēng)I廈矩腔中每一列天章的意義是：密使律性體小某一 冷點(diǎn)沿坐標(biāo)軸方向

29、左生單位缽而直他節(jié)右都保捋為珮 突彫伏態(tài)住各節(jié)蟲上所需夏施加的節(jié)點(diǎn)力；2、整休Hi矩 陣中的主劉毎元素總是正的；3屋本刖度矩皓是一個(gè)對(duì)利知 s整依剛度君車是一作壯分布的稀嘯矩陣；5、磴瓜刖|g 羽陣旱一個(gè)腎異護(hù)降，存排除剛體値移后，它杲正定陣。12、各旬同世希斜有幾個(gè)彈哇戦il?它們分別曇什么？亙中 曲立的有幾個(gè)7為杵么？各須同性榊料有三個(gè)彈性常數(shù)分 別是楊式按星I、匹切樓星G x掃材比龐.，其中住甜有兩 亍因XjGE/：2（l-u）】13、播迖一點(diǎn)的應(yīng)刀伙念靱幾個(gè)應(yīng)力分里？為什么？ 2洋三、簡答題 （每題 4 分，共 28 分）1. 簡要回答有限單元法解題的一般步驟。1 、（1 ）結(jié)構(gòu)的離散

30、化。2 ）單元分析。單元分析包括3）整體分析單元集成。把建立的單元?jiǎng)偠确匠碳善饋?，形成結(jié)構(gòu)整體剛度方程，稱為有限元位移法基本方程。（4）引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點(diǎn)位移5）由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元的應(yīng)力與應(yīng)變2.下圖中的有限單元?jiǎng)澐?，哪種圖示的單元?jiǎng)澐趾?？為什么？（a ）（b）答：根據(jù)誤差分析， 應(yīng)力和位移的誤差都和單元最小內(nèi)角的正弦成正比， 所以單 元的三條邊長盡量不要懸殊太大， 力求接近相等。 減少應(yīng)力及位移的誤差。 例（a） 圖單元?jiǎng)澐謨?yōu)于 （b）圖的單元?jiǎng)澐帧?. 平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題各有什么特點(diǎn) ?答： 平面應(yīng)力問題特點(diǎn)：（1 ）長、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度， z 向?yàn)楹穸确较颍?/p>

31、2 ）沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平 板的前后表面上無外力作用。平面應(yīng)變問題的特點(diǎn)（1）z 向尺寸遠(yuǎn)大于 x、y 向尺寸，且與 z 軸垂直的各個(gè)橫截面尺寸都相同。（2）受有平行于橫截面（ x、 y 平面）且不沿 z 向變化的外載荷，約束條件沿 z 向也不變。 即所有內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度變化。4. 在平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取u(x,y) a1x2 v( x, y) a4x2a2 xa5xy2a3y2a6y為位移模式？為什么？不能（ 1 分）位移函數(shù)的選擇要考慮解答的收斂性，位移函數(shù)包含剛體位移及常量應(yīng)變，即位移函 數(shù)中要包含能反映單元?jiǎng)?/p>

32、體位移的常數(shù)項(xiàng)，上式中沒有（ 2 分），此外位移模式階次的選擇 考慮幾何各項(xiàng)同性， 對(duì)于線性位移模式等價(jià)與必須包含常量應(yīng)變， 對(duì)高次位移模式應(yīng)根據(jù)巴 斯卡三角形來選擇，若包括三角形對(duì)稱軸一邊的任意一項(xiàng)，必須包含另一邊的對(duì)稱項(xiàng)。5. 在平面問題有限元法中，單元?jiǎng)偠染仃囉心男┬再|(zhì)？答：（ 1 ）單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣。（ 2 ）單元?jiǎng)偠染仃囍忻總€(gè)元素的都有明確的物理意義，單元?jiǎng)偠染仃嚨闹鲗?duì)角線上的元 素總是正的（3 ）單元?jiǎng)偠染仃囀莻€(gè)帶狀、稀疏陣。單元?jiǎng)偠染仃囀莻€(gè)奇異陣，在消除剛體位移以后是 正定的（4 ）單元?jiǎng)偠染仃嚨脑貨Q定于單元的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無 關(guān)，即不隨單元（

33、或坐標(biāo)軸）的平行移動(dòng)或作n （n 為整數(shù)）角度的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變。6. 試比較矩形單元與三角形單元的優(yōu)缺點(diǎn)。在有限單元法中，常采用等參數(shù)單元，為什 么？答： （1）三角形單元采用線性位移模式，是常應(yīng)力常應(yīng)變單元。（ 2 ）矩形單元為雙線性位移模式，所以單元的應(yīng)力、應(yīng)變分量都不是常量。在彈性體 中,若用相同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)時(shí)，矩形單元比三角形單元能更好地反映應(yīng)力急劇變化的情況，所 以計(jì)算精度高。（3）但矩形單元也存在明顯的缺點(diǎn)：從單元的幾何形狀看，矩形單元比三角形單元的適 應(yīng)性要差。 不能適應(yīng)斜交邊界和曲線邊界； 不便于對(duì)結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不等的單 元，以便提高有限元分析計(jì)算的效率和精度 等參數(shù)單元能很好

34、地適應(yīng)曲線邊界， 準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)形狀； 這種單元具有較高次的位移模式， 能更好地反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜應(yīng)力分布情況， 即使單元網(wǎng)格劃分比較稀疏， 也可以得到比較好的 計(jì)算精度。所以等參數(shù)單元被廣泛應(yīng)用。7、在有限元分析計(jì)算中，為了保證解答的收斂性，選取的位移模式必須滿足什么條件？答：（ 1 ）位移模式必須包含單元的剛體位移。（2 ）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變。（3 ）位移模式既能使單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，又能使相鄰單元之間的位移保持連續(xù)。四、 計(jì)算題 （共 37 分）三角形單K1、已知如圖所示的三角形單元，設(shè)其厚度為t ，彈性模量為 E，泊松比為，元的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖 1 所示，試求： 1）形函數(shù)矩陣，

35、 N2 ）應(yīng)力矩陣 S3 ）單元?jiǎng)偠染仃?）當(dāng) j1，uii uj umm 0 時(shí)單元的應(yīng)力分量。圖1三結(jié)點(diǎn)三角形單元1、解：（1）求各系數(shù) :由于x i 1, x j1, x m0, y i 0, y j 1, y m所以：ajxmyi xj ym 0以及 bjymyi 0cjxixm 1ai xj ym xmyj 0bi y j ym 1ci xm x j1 am xiyj xj yi 1bm yi yj 1110111100cm xj xi 01 xi yi1 x j yj1 xm ym所以NiNjNm2 (ai21 (aj21 (ambix ci y) x ybjx cj y) ybmxcm y)所以行函數(shù)矩陣為x y 0 y 0 1 x 00 x y 0 y 0 1 x(2)S Si S j SmSiDBiE22(1 2 )Abibicici2 ci2 bi1ES21121122