微波衍射試驗(yàn)教715717光柵光譜儀教713講義02班教材

1、微波布拉格衍射【目的要求】1了解與學(xué)習(xí)微波產(chǎn)生的基本原理以及傳播和接收等基本特性。2觀測(cè)微波衍射、干涉等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。3觀測(cè)模擬晶體的微波布拉格衍射現(xiàn)象。4通過邁克耳遜實(shí)驗(yàn)測(cè)量微波波長(zhǎng)?！緦?shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】微波波長(zhǎng)從 1m 到 0.1mm，其頻率范圍從 300MHz 3000GHz ，是無線電波中波長(zhǎng)最 短的電磁波。微波波長(zhǎng)介于一般無線電波與光波之間，因此微波有似光性，它不僅具有無 線電波的性質(zhì)，還具有光波的性質(zhì)，即具有光的直線傳播、反射、折射、衍射、干涉等現(xiàn) 象。微波的波長(zhǎng)比普通的電磁波要短得多，因此，其反射、輻射、傳播與接收器件都有自 己的特殊性。它的波長(zhǎng)又比 X 射線和光波長(zhǎng)得多，如果用微波來仿真

2、“晶格 ”衍射，發(fā)生明 顯衍射效應(yīng)的 “晶格 ”可以放大到宏觀的尺度。微波通常由能夠使電子產(chǎn)生高頻集體振蕩的器件（如調(diào)速管或固態(tài)微波信號(hào)發(fā)生器 等）產(chǎn)生。微波的檢測(cè)可用檢波二極管將微波信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷餍盘?hào)并直接由電表指示。由 于微波的波長(zhǎng)與測(cè)量、傳輸設(shè)備的線度有相同的數(shù)量級(jí)，傳統(tǒng)的電阻、電容、電感等元件 由于輻射效應(yīng)和趨膚效應(yīng)都不再適用，必須用專門設(shè)計(jì)的微波元件如波導(dǎo)管、波導(dǎo)元件、 諧振腔等來代替。 這些專門設(shè)計(jì)的波導(dǎo)器件用來傳輸和存儲(chǔ)特定波長(zhǎng)范圍和偏振特性一定 的微波。本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是觀察微波照射到人工制作的晶體模型時(shí)的衍射， 用來模擬 X 射線在真 實(shí)晶體上的衍射現(xiàn)象，并驗(yàn)證布拉格衍射公式。為

3、了加深對(duì)微波干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象 的了解，我們還安排了如下的選做實(shí)驗(yàn)：微波的單縫衍射、雙縫干涉和邁克爾孫干涉三個(gè) 實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)儀器與用具】DHMS-1 型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀一套，包括： X 波段微波信號(hào)源、微波發(fā)生器、發(fā)射 喇叭、接收喇叭、微波檢波器、檢波信號(hào)數(shù)字顯示器、可旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)和支架，以及實(shí)驗(yàn)用附件（反射板、分束板、單縫板、雙縫板、晶體模型、讀數(shù)機(jī)構(gòu)等） 。實(shí)驗(yàn)原理】1. 微波的產(chǎn)生和接收?qǐng)D 1 微波產(chǎn)生的原理框圖本實(shí)驗(yàn)使用的微波發(fā)生器是采用電調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)的， 優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用靈活， 參數(shù)調(diào)配方便， 適用于多種微波實(shí)驗(yàn) ,其工作原理框圖見圖 1 。微波發(fā)生器內(nèi)部有一個(gè)電壓可調(diào)控制的 VCO

4、，用于產(chǎn)生一個(gè) 4.4GHz-5.2GHz 的信號(hào)， 它的輸出頻率可以隨輸入電壓的不同作相應(yīng) 改變，經(jīng)過濾波器后取二次諧波 8.8GHz-9.8GHz ，經(jīng)過衰減器作適當(dāng)?shù)乃p后，再放大， 經(jīng)過隔離器后，通過探針輸出至波導(dǎo)口，再通過 E 面天線發(fā)射出去。接收部分采用檢波 /數(shù)顯一體化設(shè)計(jì)。由 E 面喇叭天線接收微波信號(hào)，傳給高靈敏度 的檢波管后轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，通過穿心電容送出檢波電壓，再通過 A/D 轉(zhuǎn)換， 由液晶顯示器顯示微波相對(duì)強(qiáng)度。2. 微波布拉格衍射實(shí)驗(yàn)1. 晶體結(jié)構(gòu) 組成晶體的原子或分子按一定規(guī)律在空間周期性排列。其中最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，是組成晶 體的原子在直角坐標(biāo)中沿 x、y、z 三個(gè)方向

5、，按固定的距離 a 在空間依序重復(fù)排列，形成 簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣，如圖 2 所示，原子間距 a 稱為晶格常數(shù)。組成晶體的原子可以看成分別 作處在一系列相互平行而且間距一定的平面族上，這些平面稱為晶面。當(dāng)然，晶面有許多 不同的取法， 其中最重要也是最常用的有三種， 如圖 2（ b）所示， 這些晶面分別稱為 （ 100）面、（ 110）面、（111）面，圓括號(hào)中的三個(gè)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。其中（100）面的法線方向指向坐標(biāo)軸方向，相鄰兩個(gè)（ 100）面的間距等于晶格常數(shù) a ；（110）面的法線方向沿 坐標(biāo)平面中正方形的對(duì)角線方向，相鄰兩個(gè)（110）面的間距為 a/ 2 ；（ 111）面的法線沿正立方體的

6、體對(duì)角線方向，相鄰兩個(gè)（111）面的間距為 a / 3 。當(dāng)然，還有許許多多更復(fù)雜的取法形成其他取向的晶面族。一般而言，晶面指數(shù)為（n1，n2， n3）的晶面族，其相鄰的兩個(gè)晶面間距 d a/ n12 n22 n23 。圖 9-2 （ a）立方晶格模型， （b）晶面指數(shù)。2. 布拉格衍射如同光波入射到二維的平面光柵要受到到光柵的衍射， 電磁波入射到晶體也要受到晶體的衍射。 二維光柵對(duì)光的衍射實(shí)質(zhì)上是平面上各個(gè)小孔的衍射波相干疊加的結(jié)果。如今，取代平面上小孔的是三維空間中原子組成的格點(diǎn)，可看作是一個(gè)三維的光柵網(wǎng)絡(luò)。晶體對(duì) 電子波衍射的實(shí)質(zhì)是每個(gè)格點(diǎn)上的原子產(chǎn)生的散射波的相干疊加。它們的相干疊加的

7、第一 步可看作是同一晶面上各個(gè)原子發(fā)出的散射波的相干疊加，形成每一個(gè)晶面的衍射波；第二步是同一晶面族的不同晶面的衍射波之間的相干疊加。處在同一平面上的和原子組成一個(gè)晶面，它們的散射波相干疊加的結(jié)果遵從反射定 律，反射角等于入射角，如圖 4 所示；而從間隔為 d 的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差 為 2dsin， 為入射角與晶面的夾角，如圖 4 所示。顯然只有滿足2dsin k ,k 1,2,3,.（1）時(shí)，才能形成干涉極大。方程（ 1）稱為晶體衍射的布拉格條件，如果改成通常習(xí)慣 使用的入射角 表示，布拉格條件可寫為：2dcosk ,k 1,2,3,. （2）布拉格條件給出觀察到衍射極大的入射角

8、與衍射角方向，如果布拉格條件得到滿足， 每一個(gè)晶面族在特定方向產(chǎn)生一個(gè)衍射極大，從實(shí)驗(yàn)上測(cè)得衍射極大的方向角，并且知道波長(zhǎng) ，從布拉格條件可求出晶面間距 d ，通過進(jìn)一步分析可以確定晶格常數(shù)a 。反之，若已知晶格常數(shù) a ，可求出波長(zhǎng) 。實(shí)際晶體的晶格常數(shù)為 10-10m 數(shù)量級(jí)， 為了觀察到晶體對(duì)電磁波的衍射， 晶格常數(shù)與 電磁波的波長(zhǎng)必須是同一數(shù)量級(jí)，這正是 X 射線的波長(zhǎng)范圍，因此通常用 X 射線在晶體 上的衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)。 由于 X 射線衍射儀價(jià)格昂貴， 實(shí)際晶體衍射結(jié)果的分析處理 也比較復(fù)雜， 因此本實(shí)驗(yàn)用比較簡(jiǎn)單而且直觀的晶體模型代替看不見的實(shí)際晶體的復(fù)雜結(jié) 構(gòu)，用比較便宜而

9、且直觀的晶體模型代替看不見的實(shí)際晶體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，用比較便宜的微 波分光儀代替昂貴的 X 射線衍射儀模擬晶體對(duì) X 射線的衍射，學(xué)習(xí) X 射線衍射的原理和 方法。由于不同晶面族的曲線不同，晶面間隔也不相同，因此當(dāng)入射波的方向及波長(zhǎng)固定、 晶體的取向也固定時(shí)，不同取向的晶面不能同時(shí)滿足布拉格條件，甚至沒有一族晶面能夠 滿足布拉格條件。 為了觀察到盡可能多的衍射極大， 得到盡可能多的關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)的信息， 在研究晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作中，采用不同的辦法：轉(zhuǎn)動(dòng)晶體，采用多晶或粉末樣品（二者 都包含大量取向不同的微小晶體） 代替單晶、 采用包含波長(zhǎng)連續(xù)變化的 X 射線代替波長(zhǎng)單 一的 X 射線。在本模擬實(shí)驗(yàn)中

10、，使用入射方向固定、波長(zhǎng)單一的微波及單晶模型，從而采 用轉(zhuǎn)動(dòng)晶體模型和接收喇叭的方向，類似布拉格父子當(dāng)初（ 1913 年）采用的方法。4因微波的波長(zhǎng)可在幾厘米，所以可用一些鋁制的小球模擬微觀原子，制作晶體模型。 具體方法是將金屬小球用細(xì)線串聯(lián)在空間有規(guī)律地排列，形成如同晶體的簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。 各小球間距 d 設(shè)置為 4cm（與微波波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)）左右。此時(shí)就可以用微波與晶體模型進(jìn) 行布拉格衍射的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證公式（ 1）和（ 2）。3. 微波的單縫衍射實(shí)驗(yàn)當(dāng)一平面微波入射到一寬度和微波波長(zhǎng)可比擬的一狹縫時(shí)，在縫后就要發(fā)生如光波一 般的衍射現(xiàn)象。同樣中央零級(jí)最強(qiáng)，也最寬，在中央的兩側(cè)衍射波強(qiáng)度將迅速減小

11、，如圖 5 和圖 6 所示。圖 6 單縫衍射強(qiáng)度分布根據(jù)光的單縫衍射公式推導(dǎo)可知，如為一維衍射，微波單縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布規(guī)律也為： sin3）2 sin I0式中 I 0是中央主極大中心的微波強(qiáng)度，為單縫的寬度， 是微波的波長(zhǎng)， 為衍射角，sin 2 2常叫做單縫衍射因子，表征衍射場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)微波相對(duì)強(qiáng)度的大小。一般可通 過測(cè)量衍射屏上從中央向兩邊微波強(qiáng)度變化來驗(yàn)證公式（ 3）。同時(shí)與光的單縫衍射一樣，當(dāng)sin 1，2，3，44）6 則可依據(jù)第一級(jí)衍射最時(shí)，相應(yīng)的 角位置衍射度強(qiáng)度為零。如測(cè)出衍射強(qiáng)度分布如圖 小值所對(duì)應(yīng)的 角度，利用公式（ 4），求出微波波長(zhǎng) 。4. 微波的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)當(dāng)一平

12、面波垂直入射到一金屬板的兩條狹縫上，狹縫就成為次級(jí)波波源。由兩縫發(fā)出 的次級(jí)波是相干波，因此在金屬板的背后面空間中，將產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。當(dāng)然，波通過每個(gè) 縫都有衍射現(xiàn)象。因此實(shí)驗(yàn)將是衍射和干涉兩者結(jié)合的結(jié)果。為了只研究主要來自兩縫中 央衍射波相互干涉的結(jié)果，令雙縫的縫寬 接近 ，例如： 3.2cm。 4cm。當(dāng)兩 縫之間的間隔 b 較大時(shí)，干涉強(qiáng)度受單縫衍射的影響小，當(dāng)b 較小時(shí)，干涉強(qiáng)度受單縫衍射影響大。干涉加強(qiáng)的角度為：sin 1 k bk=1，2，3（5）干涉減弱的角度為：1 2k 1sin 1k=1，2，3（6）2b5. 微波的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)在微波前進(jìn)的方向上放置一個(gè)與波傳播方向成 45

13、 角的半透射半反射的分束板（如圖 7）。將入射波分成一束向金屬板 A 傳播，另一束向金屬板 B 傳播。由于 A、B 金屬板的全 反射作用，兩列波再回到半透射半反射的分束板，回合后到達(dá)微波接收器處。這兩束微波 同頻率，在接收器處將發(fā)生干涉，干涉疊加的強(qiáng)度由兩束波的程差（即位相差）決定。當(dāng) 兩波的相位差為 2 ， 1， 2，3， 時(shí)，干涉加強(qiáng)；當(dāng)兩波的相位差為 2 1 時(shí)， 則干涉最弱。當(dāng) A、B 板中的一塊板固定，另一塊板可沿著微波傳播方向前后移動(dòng)，當(dāng)微 波接收信號(hào)從極?。ɑ驑O大）值到又一次極?。ɑ驑O大）值，則反射板移動(dòng)了/2距離。由這個(gè)距離就可求得微波波長(zhǎng)。圖 7 邁克爾遜干涉原理示意圖【實(shí)驗(yàn)

14、內(nèi)容】1. 測(cè)量微波的單縫衍射，計(jì)算微波的波長(zhǎng)，并與頻譜分析儀測(cè)量的頻率結(jié)果相比較；2. 測(cè)量微波的雙縫干涉，計(jì)算微波的波長(zhǎng)，并與頻譜分析儀測(cè)量的頻率結(jié)果相比較；3. 觀察布拉格衍射，測(cè)量晶面（ 100）面和（ 110）面的布拉格衍射。利用第一步測(cè)量 得到的微波波長(zhǎng)和布拉格衍射信號(hào)，估算相應(yīng)的晶格常數(shù)，并與模型的晶格常數(shù)相比較；4. 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，觀察干涉現(xiàn)象，并計(jì)算微波的波長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備： 將實(shí)驗(yàn)儀器放置在水平桌面上 ,調(diào)整底座四只腳使底盤保持水平。 調(diào)節(jié)保持 發(fā)射喇叭、接收喇叭、接收臂、活動(dòng)臂為直線對(duì)直狀態(tài)，并且調(diào)節(jié)發(fā)射喇叭，接收喇叭的 高度相同。 連接好 X 波段微波信號(hào)源、微波發(fā)生器

15、間的專用導(dǎo)線，將微波發(fā)生器的功率 調(diào)節(jié)旋鈕逆時(shí)針調(diào)到底，即微波功率調(diào)至最小，通電并預(yù)熱 10 分鐘。具體的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下：1. 微波的單縫衍射儀器連接時(shí)，按需要先調(diào)整單縫衍射板的縫寬，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)， 使其上的 180刻線與發(fā) 射臂的指針一致，然后把單縫衍射板放到載物臺(tái)，并使狹縫所在平面與入射方向垂直，利 用彈簧壓片把單縫的底座固定在載物臺(tái)上。轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂使其指針指向載物臺(tái)的0刻線，打開振蕩器的電源，并調(diào)節(jié)衰減器，使接收電表的指示在 100-150mV 之間。然后轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂，每隔2記下一次接收信號(hào)的大小。7 為了準(zhǔn)確測(cè)量波長(zhǎng)，要仔細(xì)尋找衍射極小的位置。當(dāng)接收臂已轉(zhuǎn)到衍射極小附近時(shí)，可把 衰減器轉(zhuǎn)到零的

16、位置，以增大發(fā)射信號(hào)提高測(cè)量的靈敏度。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)，畫出單縫衍射強(qiáng)度與衍射角度的關(guān)系曲線。并根據(jù)微波衍射強(qiáng)度一級(jí) 極小角度和縫寬 ，計(jì)算微波波長(zhǎng) 和其百分誤差（表中 U左 、U 右是相對(duì)于 0 刻度兩邊 對(duì)應(yīng)角度的電壓值） 。數(shù)據(jù)記錄：（0）03691215U左 （mV）U右 （mV）2. 微波的雙縫干涉 按需要調(diào)整雙縫干涉板的縫寬。將雙縫縫干射板安置在支座上時(shí)，應(yīng)使雙縫板平面與 載物圓臺(tái)上 90 指示線一致。轉(zhuǎn)動(dòng)小平臺(tái)使固定臂的指針在小平臺(tái)的 180 處。此時(shí)相當(dāng)于 微波從雙縫干涉板法線方向入射。 這時(shí)讓活動(dòng)臂置小平臺(tái) 0 處，調(diào)整信號(hào)使液晶顯示器顯 示較大，然后在 0 線的兩側(cè)，每改變 1

17、 3 度讀取一次液晶顯示器的讀數(shù)，并記錄下來，然后就可以畫出雙縫干涉強(qiáng)度與角度的關(guān)系曲線。 并根據(jù)微波衍射強(qiáng)度一級(jí)極大角度和縫 寬 ，計(jì)算微波波長(zhǎng) 和其百分誤差數(shù)據(jù)記錄：（0）024681012141680U左側(cè)(mv)右側(cè)3. 布拉格衍射 實(shí)驗(yàn)時(shí)將支架從載物臺(tái)上取下 ,模擬鋁球要調(diào)節(jié)， 使上下應(yīng)成為一方形點(diǎn)陣， 各金屬球點(diǎn)陣 間距相同（ mm）。由已知的晶格常數(shù) a 和微波波長(zhǎng) ，并根據(jù)公式可以算出（ 100）面和（ 110）面衍射極大的入射角 ，測(cè)量估算值附近且滿足入射角等于反射角條件 與衍射強(qiáng) 度 I 的關(guān)系曲線，寫出衍射極大的入射角與理論結(jié)果進(jìn)行比較、分析與討論。由布拉格衍 射測(cè)量結(jié)果

18、和微波波長(zhǎng) ，計(jì)算晶格常數(shù) a，并與已知晶格常數(shù)比較與討論。下面以（ 100）面時(shí)的實(shí)驗(yàn)為例，詳細(xì)說明實(shí)驗(yàn)步驟如下：將模擬晶體架插在載物平 臺(tái)上的四顆螺拄上 ,這樣便使所研究的晶面（ 100）法線正對(duì)小平臺(tái)上的 90線，固定臂指 針對(duì)準(zhǔn)一側(cè)的 0線，接收臂指針對(duì)準(zhǔn)另一側(cè) 180線。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)一定刻度（如 30 度），此時(shí)入射角即為 90減去 30,為 60，同時(shí)把接收臂順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 60，這樣便滿足入射 角和發(fā)射角相等，都為 60。實(shí)驗(yàn)時(shí)每隔 3 到 5記錄一次 ,在估計(jì)發(fā)生衍射極大處可適當(dāng)增 加測(cè)試點(diǎn)。為了避免兩喇叭之間波的直接入射，入射角 取值范圍最好在 30到 70之間， 尋找一級(jí)衍

19、射最大。數(shù)據(jù)記錄：入射角3033363942454870反射角U(mV)4. 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)在微波前進(jìn)的方向上放置一玻璃板，使玻璃板面與載物圓臺(tái)45o 線在統(tǒng)一面上，固定臂指針指向 90刻度線 ,接收臂指針指向 0刻度線 （如圖）。按實(shí)驗(yàn)要求如圖安置固定反射 板、可移動(dòng)反射板、接收喇叭。使固定反射板固定在大平臺(tái)上，并使其法線與接收喇叭的 軸線一致?？梢苿?dòng)反射板裝在一旋轉(zhuǎn)讀數(shù)機(jī)構(gòu)上后，然后移動(dòng)旋轉(zhuǎn)讀數(shù)機(jī)構(gòu)上的手柄，使 可移反射板移動(dòng)，測(cè)出 n+1 個(gè)微波極小值。并同時(shí)從讀數(shù)機(jī)構(gòu)上讀出可移反射板的移動(dòng)距 離 L （注意：旋轉(zhuǎn)手柄要慢，并注意回程差的影響） 。波長(zhǎng)滿足： 2L /n最小點(diǎn)讀數(shù)（ m

20、m ）注意事項(xiàng)】1實(shí)驗(yàn)前要先檢查電源線是否連接正確。2電源連接無誤后，打開電源使微波源預(yù)熱10 分鐘左右。3實(shí)驗(yàn)時(shí)，先要使兩喇叭口正對(duì)，可從接收顯示器看出（正對(duì)時(shí)示數(shù)最大） 4為減少接收部分電池消耗，在不需要觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，要把顯示開關(guān)關(guān)閉。 5實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，關(guān)閉電源?！舅伎碱}】1各實(shí)驗(yàn)內(nèi)容誤差主要影響是什么？2金屬是一種良好的微波反射器。其它物質(zhì)的反射特性如何？是否有部分能量透過 這些物質(zhì)還是被吸收了？比較導(dǎo)體與非導(dǎo)體的反射特性。3為避免每臺(tái)儀器微波間的干擾，使用吸波材料對(duì)每套設(shè)備進(jìn)行了微波屏蔽，請(qǐng)問 吸波材料的工作機(jī)理是什么？與屏蔽微波波長(zhǎng)的關(guān)系是什么？4假如預(yù)先不知道晶體中晶面的方向，是否會(huì)增

21、加實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性？又該如何定位這 些晶面？【參考文獻(xiàn)】1 呂斯驊，段家忯。新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2006。10附錄： DHMS-1 微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀簡(jiǎn)介】11光柵光譜儀目的要求】1了解光柵光譜儀的結(jié)構(gòu)原理； 2掌握一種標(biāo)定光柵光譜儀的方法； 3學(xué)會(huì)用光柵光譜儀測(cè)繪物質(zhì)的光吸收譜； 4掌握測(cè)定未知光波波長(zhǎng)的一種方法； 5測(cè)量氫原子的巴爾末系發(fā)射光譜； 6. 基于 CCD 采集的多通道測(cè)量模式?！緦?shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】光柵光譜儀， 是將成分復(fù)雜的光分解為光譜線的科學(xué)儀器。 通過光譜儀對(duì)光信息 的抓取、以照相底片顯影，或電腦化自動(dòng)顯示數(shù)值儀器顯示和分析，從而測(cè)知物品中 含有何種元素。結(jié)合不同的

22、使用方法，通過光柵光譜儀可以對(duì) 透吸收光譜，熒光光 譜和拉曼光譜等進(jìn)行分析， 被廣泛應(yīng)用于顏色測(cè)量、化學(xué)成份的濃度測(cè)量或輻射度 學(xué)分析、膜厚測(cè)量、氣體成分分析等領(lǐng)域中。在原子分子光譜和凝聚態(tài)等領(lǐng)域的發(fā)展 中扮演過重要角色。本實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是掌握標(biāo)定一種標(biāo)定光柵光譜儀的方法， 并進(jìn)一步利用光柵光譜儀 測(cè)量未知波長(zhǎng)和氫原子光譜。實(shí)驗(yàn)儀器與用具】WGD-8 型組合式多功能光譜儀，溴鎢燈，汞燈，氫等，樣品。實(shí)驗(yàn)原理】1. 光柵光譜儀12光柵光譜儀是用光柵作為色散元件的分光儀器，可用于產(chǎn)生單色光、 光源的光譜分析或材料的光譜特性測(cè)量等， 是目前應(yīng)用最廣泛的一種光譜儀器。 圖 1 是一種稱為Czerny-Tu

23、rner 型（下面簡(jiǎn)稱 C-T 型）的光柵光譜儀的光路圖。入射光聚焦在入射狹 縫 S1平面，形成狹窄的縫型光束，入射光經(jīng)平面反射鏡M1 轉(zhuǎn)向凹面反射鏡 M2，M2至 S1的距離等于 M2的焦距，故其反射光是平行光。 入射的平行光束經(jīng)光柵 G 衍射后， 不同波長(zhǎng)的光色散為不同方向的平行光束，經(jīng)凹面反射鏡M3 反射并被聚焦在出射平面形成光譜，出射狹縫 S2 只讓某一波長(zhǎng)的單射光通過，故我們觀察到的是單色光， 轉(zhuǎn)動(dòng)光柵 G 可獲得不同波長(zhǎng)的單色光。這種 Czerny-Turner 型光柵光譜儀由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn) 單、光路對(duì)稱、掃面線性而被廣泛采用。圖 1 光學(xué)原理圖M1 反射鏡、 M2 準(zhǔn)光鏡、 M3 物鏡

24、、M4 平面反射鏡、 G 平面衍射光柵S1入射狹縫、 S2光電倍增管接收、 S3 CCD 接收。色散型光柵光譜儀有四個(gè)基本光學(xué)性能指標(biāo)，它們分別是色散率、分辨本領(lǐng)、光 譜工作范圍和聚光本領(lǐng)。 它們與光柵儀使用的光學(xué)元器件質(zhì)量， 例如反射鏡和光柵的 性能指標(biāo)， 狹縫寬度和外部配套系統(tǒng)等因素有關(guān)， 一般認(rèn)為光柵性能指標(biāo)和狹縫寬度 是其中最重要的因素。（ 1）色散率：色散型光柵光譜儀的色散率可分為角色散率和線色散率。角色散率 D 僅取決于光柵的性能， 它的定義是波長(zhǎng)差 1 2 的光經(jīng)光柵衍射后的同級(jí) 衍射光的衍射角差 1 2 與 的比值，即13D（ 1）根據(jù)光柵方程可得到波長(zhǎng) 經(jīng)光柵衍射后的第 k

25、級(jí)衍射的 D 值為kD（ 2）dcos式中， d 是光柵常數(shù)，它的倒數(shù) 1/ d 表示每毫米所含光柵刻線數(shù)目，常叫做光 柵空間頻率，其單位是線 /mm 。為了獲得大的角色散率，應(yīng)采用光柵空間頻率大的光 柵為色散元件的光柵光譜儀。角色散率 D 的單位是 （o）/mm 或 rad/mm 。光譜儀線色散率 Dl 是描述兩條光譜線在出射面分開的程度，它的定義是兩條譜線 和 被分開的限度 lDll13）其單位是 mm/nm 。如果光柵光譜儀內(nèi)的凹面反射鏡M3焦距是 f ，對(duì)經(jīng)過校驗(yàn)的正常工作光譜儀，其角色散率 D 和線色散率 Dl 可近似寫成Dl fD（4）可見應(yīng)用長(zhǎng)焦距的凹面反射鏡，能提高光譜儀的色散

26、率。（2）分辨本領(lǐng)：物質(zhì)光譜含有光強(qiáng)度不等，波長(zhǎng)值不同的譜線，光柵儀能否分 辨緊挨著的兩條光譜線， 除了上述光譜儀角色散率 D 和線色散率 Dl 兩個(gè)指標(biāo)外， 還 用光譜儀分辨本領(lǐng)標(biāo)志該儀器能分辨開緊挨著的兩條光譜線的本領(lǐng)。 其定義為剛可被 分開的兩條光譜線波長(zhǎng)差 去除它們的平均波長(zhǎng) ，即R（ 5）根據(jù)瑞利判據(jù)， 如果一條光譜線強(qiáng)度極大點(diǎn)正好與另一條光譜線強(qiáng)度極小點(diǎn)重合， 則 這兩條譜線能被分開。光柵光譜儀內(nèi)的光柵分辨本領(lǐng)是 R kN ，其中 k 是衍射級(jí)，N 是光柵 使用面積的刻線總數(shù)目。 光譜儀的分辨本領(lǐng)除了與光柵有關(guān)外還與被測(cè)量的譜線強(qiáng)度分布線型、狹縫寬度和外光路系統(tǒng)等因素有關(guān)，但在簡(jiǎn)化

27、討論是，往往用14R 近似表示 R 。（3）波長(zhǎng)工作范圍：物質(zhì)光譜以波長(zhǎng)大小可區(qū)分為紫外區(qū)、可見區(qū)和紅外區(qū)， 因而用來測(cè)量光譜的儀器要標(biāo)明其使用的波長(zhǎng)范圍。 它與組成儀器的元器件和探測(cè)元 器件性能有關(guān)。 光柵光譜儀工作波長(zhǎng)范圍主要由光柵和探測(cè)器件決定。 按照光柵方程， 由于入射角與衍射角不能大于 900 。因而光柵測(cè)量的長(zhǎng)波限M 約為光柵常數(shù)的兩倍，即 M 2d 。給定光柵后，該光柵光譜儀工作波長(zhǎng)范圍就基本固定。如果只從光柵 空間頻率看光柵光譜儀工作波長(zhǎng)范圍，大致有如下關(guān)系：表 1 光柵空間頻率與光柵光譜儀工作波長(zhǎng)范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系1 -1（線 mm-1） d1505010020060060012

28、0012001300工作波長(zhǎng)范圍遠(yuǎn)紅外區(qū)中紅外區(qū)近紅外區(qū)可見區(qū)真空紫外區(qū)實(shí)驗(yàn)使用的反射光柵是一種能把入射的大部分能量集中到某一特定的衍射角度， 以減 弱無用的零級(jí)光強(qiáng)而增強(qiáng)被測(cè)光譜區(qū)內(nèi)強(qiáng)度的光柵， 這種光柵稱為閃耀光柵。 此特定 衍射角對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為閃耀波長(zhǎng)b，b 的光強(qiáng)可達(dá)到入射光強(qiáng)的 80%，閃耀光柵的使用為 2/3b-2b，它實(shí)際上決定了光柵的波長(zhǎng)范圍。（ 4）聚光本領(lǐng)：聚光本領(lǐng)反映光譜儀對(duì)入射光的利用率，聚光本領(lǐng)強(qiáng)的光譜儀 其出射的光通量大， 可提高測(cè)量信號(hào)的信噪比。 顯然出射光強(qiáng)與儀器的透過率成正比， 減少各光學(xué)元件的損耗可提高聚光本領(lǐng)，此外增大收集光束的張角也可提高聚光本 領(lǐng)，由于

29、 C-T 型光譜儀采用的是對(duì)稱光路，系統(tǒng)的孔徑光闌有凹面鏡的直徑 D 確定， 因而聚光的立體角正比于（ D/f） 2，式中 F 是凹面鏡的焦距。因而相對(duì)孔徑 D/f 是光 譜儀的一個(gè)重要參數(shù)。光譜儀的其它參數(shù)如波長(zhǎng)精度、波長(zhǎng)重復(fù)性、雜散光強(qiáng)度就不一一介紹了，請(qǐng)同 學(xué)們自己調(diào)研和學(xué)習(xí)。光柵光譜儀以其波長(zhǎng)工作范圍寬、色散線性好、制作容易、對(duì)環(huán)境要求低等一系15列優(yōu)點(diǎn)，是目前光譜學(xué)方法研究物質(zhì)性質(zhì)領(lǐng)域里做常用的光譜儀。2. 介質(zhì)的光吸收譜光波在介質(zhì)里傳播過程可能產(chǎn)生色散、 吸收和散射等現(xiàn)象， 這是光與介質(zhì)相互作 用的結(jié)果，介質(zhì)吸收的光能將轉(zhuǎn)化為熱能或別的能量形式。如有一束波長(zhǎng)為 的平行光波垂直通過一

30、各向同性均勻介質(zhì)，經(jīng)過dx 薄層后，強(qiáng)度由 I 0減為 I0 dI ，可以認(rèn)為衰減的百分比 dI /I0 是與通過的距離 d x成正比，即dI( )I( )dx6)其中， ( )是介質(zhì)的吸收系數(shù)， 它是波長(zhǎng)的函數(shù)， 其單位是長(zhǎng)度的倒數(shù)， 如 cm-1。測(cè)量時(shí)只能測(cè)量厚度為 d 的樣品前、后的光強(qiáng)(圖 2)，因而可對(duì)式( 6)積分，得到7)I( ) I0( )e ( )d式中， I0( ) 為入射光強(qiáng)； I( )為出射光強(qiáng)。I0( )I( )d圖2 介質(zhì)的光吸收示意圖此式也稱為朗伯定律，從上式可得(10-8)式中： T I / I 0 ，是樣品的光透過率。由式 (8)可用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出光吸收系數(shù)

31、 隨波長(zhǎng) 變化的關(guān)系曲線，即16 曲線，叫做介質(zhì)的光吸收譜。一般情況下光吸收系數(shù) 與物質(zhì)的濃度 C 成正比，即kC (9) k 為單位濃度的吸收系數(shù)， C 是與物質(zhì)的濃度無關(guān)而僅與物質(zhì)性質(zhì)有關(guān)的一個(gè)常 數(shù)， k 的量綱是面積。將式( 10.9)帶入式( 10.7)可得kCdI I 0e(10)此式稱為比爾定律。 比爾定律要求物質(zhì)的吸收系數(shù)與濃度無關(guān)， 也不受周圍其他 分子的影響。因此在濃度較低時(shí)比爾定律是正確的，但是在濃度較高時(shí)，比爾定律是 不正確的， 但朗伯定律仍成立， 此式 k與濃度之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜。 通過率 T 的 負(fù)對(duì)數(shù)稱為吸光度 A ，也稱為光密度或消光度。A lgT lg(1

32、/ T) lg(I/ I0)(11)由式( 10.10)可知，在比爾定律成立的前提下，吸光度 A與濃度 C 成正比。3. 氫原子光譜氫原子擁有一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子， 是一個(gè)的簡(jiǎn)單的二體系統(tǒng)。 系統(tǒng)內(nèi)的作用力只 相依于二體之間的距離， 是反平方連心力。 我們不需要將這反平方連心力二體系統(tǒng)再 加理想化，簡(jiǎn)單化。描述這系統(tǒng)的(非相對(duì)論性的)薛定諤方程式有解析解，也就是 說， 解答能以有限數(shù)量的常見函數(shù)來表達(dá)。 滿足這薛定諤方程式的波函數(shù)可以完全地 描述電子的量子行為。我們可以這樣說，在量子力學(xué)里，沒有比氫原子問題更簡(jiǎn)單， 更實(shí)用，而又有解析解的問題了。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn) 來核對(duì)。所以，氫原子問題是個(gè)很重要的問題。原子光譜是研究原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的重要手段之一， 對(duì)氫原子光譜的研究極大地推動(dòng) 了量子力學(xué)在早期的發(fā)展。 本實(shí)驗(yàn)用光柵光譜儀觀測(cè)氫原子的巴爾末系的光譜， 理解 原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，計(jì)算里德堡常數(shù) R。氫原子的巴爾末系能級(jí)n2B 2 ,n 3,4,5,.(12)n2 417(13)H H HH H圖 3 氫原子的巴爾末系熒光譜示意圖及相應(yīng)的譜線?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 熟悉儀器和軟件的使用實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)方框圖如圖 3 所示，其主要部分是 WDG-8 組合式多功能光柵光譜 儀，它的核心部件的光柵光譜儀，內(nèi)有