加工廠選址問題.

1、承諾書 我仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。 我完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電 子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽 題有關的問題。 我知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或 其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述 方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 我鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有 違反競賽規(guī)則的行為，我將受到嚴肅處理。 參賽選擇的題號是（從 A/B中選擇一項填寫）：_A_報名號：2 承諾人姓名： 日期：2016 年5 月_5日 i 2016 年

2、蘭州理工大學數(shù)學建模競賽題 加工廠選址問題 某公司由于沿海地區(qū)工人工資水平上漲，現(xiàn)擬向內(nèi)地設立新的六個加 工廠（加工廠到各地區(qū)距離見 “附錄一 ”），公司將根據(jù)產(chǎn)品需求地區(qū)與加工 點的距離、生產(chǎn)成本等因素決定在各地區(qū)的建廠的規(guī)模。 （1） 請根據(jù)所給數(shù)據(jù)（見附錄二）預測未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品 需求量。 （ 2） 根據(jù)所給工資標準及運輸價格等條件確定各加工廠的生產(chǎn)規(guī)模及 覆蓋地區(qū)。 數(shù)據(jù)見 “附錄三”。 （3） 如果允許重新設定新廠位置，請根據(jù)相關條件為新廠選址（地名） 并給做出評價；如果選址方案不可行，給出第二套方案。 注：數(shù)據(jù)可根據(jù)百度地圖所給的經(jīng)緯度自行測量計算，工資標準執(zhí)行該新場 所

3、在省市的工資標準。建議考慮工資彈性，運輸競爭，定向廣告等因素（可 參考微觀經(jīng)濟學），城市規(guī)劃。運輸基本標準參照“附錄三” 。 加工廠選址問題 摘要 在商業(yè)競爭激烈的當今社會，如何合理建廠，能夠最大限度節(jié)省成本顯得越發(fā)重 要。優(yōu)化資源配置是每個生產(chǎn)公司在日益激烈的市場競爭中求生存、促發(fā)展的有效途徑 和理智選擇。面對日益上漲的成本問題，擬設立新的六個加工廠的加工廠選址問題，我 們分析了 18 個地區(qū)距原加工廠的距離數(shù)值、各地區(qū) 111月的月需求量、生產(chǎn)成本等， 在建模過程中運用灰色預測法、指數(shù)平滑法、線性規(guī)劃法、重心迭代法等分別建立了需 求量預測模型、最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型和新廠廠址選址模型，運用EXC

4、EL、Matlab 、Lingo 等數(shù)學軟件得出了相應的預測數(shù)據(jù)和地理位置坐標。 針對問題一，根據(jù)所給各城市的月需求量，為了減少單種預測方法帶來的誤差，我 們采用了灰色預測法和指數(shù)平滑法建立了模型： 組合預測模型。 首先，采用灰色預測法， 運用 Matlab 數(shù)學軟件對 18 個城市本年度第 12個月和未來一年的產(chǎn)品需求量進行預測， 并將得到的預測值與實際值進行對比分析，發(fā)現(xiàn)預測值與實際值之間有一定的誤差，預 測效果不佳。因此，為了得到更為精確的預測值，再采用指數(shù)平滑法進行預測，得到未 來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。 大體上符合短期預測所給出的未來一年各個城市的 需求量。 針對問題二，根據(jù)

5、18個城市每個月的需求量總和，我們選出了 11 個月中最大生產(chǎn) 量的五月來對生產(chǎn)規(guī)模進行規(guī)劃。根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出其成本最小化。在此問題中，因 為涉及到運輸成本及工人加班無法確定的問題而更加復雜， 所以在變量的設取上一定要 非常詳細且科學。為此在優(yōu)化了模型的基礎上，我們添加利用了01 規(guī)劃模型求解出 工廠的成本、工資、人數(shù)，列出約束條件再利用 Lingo 軟件求解出各項數(shù)據(jù)，為了方便 建模，我們忽略了交叉工資彈性和運輸競爭。根據(jù)生產(chǎn)成本 =月總工資 +貨物量的運輸成 本，求出每個廠的生產(chǎn)總量。 針對問題三，我們用采取在選址問題上最常采用的“重心法”解決。在本題中，新 廠址的選擇主要取決于運輸距離

6、及所運輸貨物所在城市的需求量。 所以我們首先通過地 圖查詢出了各城市具體的經(jīng)緯度，再加入需求量這個因素，通過MATLAB編程，利用重 心法為各個工廠確定最優(yōu)選址，對運輸路徑進行優(yōu)化，得到其運輸成本最優(yōu)解。之后又 對算法進行改進提出迭代重心法，詳細見模型的推廣和優(yōu)化部分。 最后我們對模型進行了誤差分析，但由于時間不足以及缺乏經(jīng)驗并沒有靈敏度分 析，后期有待完善；利用 EXCEL 繪制曲線圖，更清晰地反應需求量變化；并對新加工 廠廠址的地理位置、需求量、生產(chǎn)成本進行了評價；最后對選址問題進行了推廣。 本文建模思路清晰，觀點獨到，分析全面，特色分明。 關鍵詞：加工廠選址問題； 灰色預測法， 指數(shù)平滑

7、法， 重心法， 01 規(guī)劃，多項式擬合， Matlab 軟件 ， EXCEL 軟件 14 1問題的重述 一、背景知識 某公司由于沿海地區(qū)工人工資水平上漲，現(xiàn)擬向內(nèi)地設立新的六個加工廠，公司將 根據(jù)產(chǎn)品需求地區(qū)與加工點的距離、生產(chǎn)成本等因素決定在各地區(qū)的建廠的規(guī)模。 、相關數(shù)據(jù) i 各城市距加工點距離（Km 城市 1 2 3 4 5 6 城市 1 2 3 4 5 6 天津 297 559 930 1520 1562 1400 武漢 745 450 426 621 575 540 太原 255 550 591 1238 1400 1337 重丿大 1192 1077 525 382 863 114

8、3 石家莊 116 470 695 1313 1415 1306 杭州 845 559 941 1117 823 479 濟南 178 283 730 1289 1287 1122 長沙 1027 734 551 383 319 489 鄭州 392.5 257 358 945 1044 979 南昌 936 605 682 680 413 264 西安 678 696 213 802 1099 1196 貴陽 1147 1251 775 266 726 1081 上海 850 565 ：1044 1289 987 641 福州 1270 825 1122 1009 564 196 南京 63

9、7 287 769 1071 834 618 廣州 1608 1280 1095 610 271 581 合肥 622 254 634 932 786 690 南寧 1731 1468.7 1128 963 632 1024 2各城市的月需求量（百件） 地名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 天津 131700 328500 413400 486800 481200 336700 455400 503200 427900 474000 352100 太原 220000 296400 510900 553500 477300 316000 417100 417300 311100

10、361200 377000 石家莊 206900 290600 487900 480900 476100 440900 415300 424600 382200 379000 358800 濟南 148600 361200 391300 458300 471800 336000 568300 552000 369800 448400 388100 鄭州 188900 311700 403000 452600 557200 335700 488600 552000 377000 379000 453100 西安 163000 382200 379000 358800 425800 398400

11、507800 428500 345800 417300 369800 上海 120220 314500 424600 427900 474000 352100 436300 379000 480900 476100 440900 南京 147700 345800 417300 369800 448400 388100 417800 394100 336700 436300 379000 合肥 144000 377000 552000 397600 435300 390700 492600 358800 424600 568300 474000 武漢 209800 353500 503200 3

12、88000 437400 442400 432400 397600 435300 455400 557200 重慶 180400 505000 394100 428500 457200 422700 527500 314500 353500 503200 388000 杭州 180100 368300 414400 457100 512000 373800 397200 345800 394100 428500 457200 長沙 215500 327500 429800 403400 453100 369700 270800 353500 414400 457100 512000 南昌 24

13、0300 311100 361200 411500 463800 383200 200700 417300 345800 417300 369800 貴陽 261900 417400 447100 444700 410500 397600 369300 430500 209800 353500 503200 福州 335300 369600 415100 430500 475400 425800 181700 503200 353500 503200 388000 廣州 241500 417500 409800 493600 453800 334500 226500 425800 377000

14、 552000 397600 南寧 236400 524900 404100 433800 420100 427100 262500 463800 382200 379000 358800 3 其它數(shù)據(jù) 工廠所在地的工資標準: 新廠編號 1 2 3 4 5 6 工資標準 2800 2040 2010 2100 2460 1950 注：上表為最低工資標準，若超出正常工作時間為加班實行加班工資。加班工資為 正常工資在單位時間內(nèi)的1.4倍。 2. 每位員工平均單位時間間生產(chǎn)量為 7件/每小時。 3. 運輸成本為1元每件每100公里。 4. 每個生產(chǎn)基地容量為850000百件。 注：數(shù)據(jù)可根據(jù)百度地圖

15、所給的經(jīng)緯度自行測量計算，工資標準執(zhí)行該新場所在省 市的工資標準。建議考慮工資彈性，運輸競爭，定向廣告等因素（可參考微觀經(jīng)濟學） 城市規(guī)劃。運輸基本標準參照“附錄三”。 二、要解決的問題 （4）請根據(jù)所給數(shù)據(jù)（見附錄二）預測未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。 （5）根據(jù)所給工資標準及運輸價格等條件確定各加工廠的生產(chǎn)規(guī)模及覆蓋地區(qū) 數(shù)據(jù)見“附錄三”。 （6）如果允許重新設定新廠位置，請根據(jù)相關條件為新廠選址（地名）并給做出 評價；如果選址方案不可行，給出第二套方案。 2問題的分析 一、對問題的總體分析 加工廠選址問題類似于各種新廠區(qū)選址、分公司選址，是一個涉及運輸費用、人工 工資、土地成本、環(huán)境

16、影響、安全條件等等很多方面的綜合項目，而在題目中，由于已 知條件、選址能力有限，我們主要從經(jīng)濟成本和運輸距離兩方面來定量評估選址情況并 選址。首先，我們根據(jù)給出的11個月的各城市的月需求量對這18個城市未來一年的需 求做出預測。然后從經(jīng)濟成本和運輸距離兩方面對原選址的加工廠進行定量評估，并分 析各個加工廠的規(guī)模。最后，根據(jù)所有城市的地理分布特點，經(jīng)過分析可知，由于加工 廠的數(shù)量少于供貨城市的數(shù)量，那么，對加工廠的選址關鍵是要確定出該廠所供貨的目 標城市，進而才能夠再綜合成本和距離因素考察選址的具體位置，所以我們決定對18 個城市進行分區(qū)域研究。 、對具體問題的分析 1 .對問題一的分析 問題要

17、求根據(jù)各城市的月需求量數(shù)據(jù)，預測未來一年中各城市每月的產(chǎn)品需求量 由附件 2 的相關數(shù)據(jù)，首先，采用灰色預測法，運用 Matlab 數(shù)學軟件對 18個城市本年 度第 12 個月和未來一年的產(chǎn)品需求量進行預測，并將得到的預測值與實際值進行對比 分析，預測值與實際值之間有一定的誤差，預測效果不佳。由此，為我們進一步考慮， 利用指數(shù)平滑法進行預測，得到未來一年中各地區(qū)每月的產(chǎn)品需求量。 2對問題二的分析 問題要求根據(jù)所給工資標準及運輸價格等條件，確定各工廠的生產(chǎn)規(guī)模。由附件中的相 關數(shù)據(jù)，我們以經(jīng)濟成本最小為目標函數(shù)，結(jié)合 0-1 規(guī)劃和線性規(guī)劃，建立最優(yōu)生產(chǎn)規(guī) 模模型，并利用 Lingo 軟件進行

18、求解分析。 3對問題三的分析 問題要求我們在問題一和問題二的基礎上，參考各城市的地理位置重新選址，并給新廠 選址做出評價。首先，我們考慮到重心法，即求出 18 個城市的重心，然后篩選出距離 重心最近的 6 個城市，通過在這 6 個城市設廠達到削減運費的目的。在優(yōu)化模型后，我 們根據(jù)所有城市的地理分布特點，將 18 個城市區(qū)域化，從運輸費用的角度出發(fā)，通過 縮短距離來減少運輸費用，再根據(jù)運輸距離等相關條件確定出各廠所供貨的目標城市， 最后再綜合成本和距離因素考察選址的具體位置，把重心法的結(jié)果作為初始解，并通過 迭代進行求解坐標，確定出新廠址的位置。 3 模型的分析 1模型一：灰色預測法：預測未來

19、各月生產(chǎn)量與該年的變化發(fā)展趨勢類似，而其預測 得到的數(shù)據(jù)均呈線性變化，增減明顯，不符合實際情況，所以誤差較大。改進后使用指 數(shù)平滑法，得到更加精確。 2模型二： 01 規(guī)劃模型：確定加工廠和供貨程序之間的對應關系，假設一個城市只 由一個加工廠供給貨物。優(yōu)化模型，我們根據(jù)需求量最多的某月來求解工廠最少成本。 包括工資和運輸費，從而來大致確定工廠的生產(chǎn)規(guī)模，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出其成本最小 化。最后得到最小成本為： 0.3626968E+08 元，這 6 個工廠的產(chǎn)量依次為 x1=947900; x2=238120; x3=863200; x4=867700; x5=1317400; x6=14512

20、00 。 3模型三：重心法：找出各備選城市與重心之間的距離，從而找出六個與之最近的城 市，即可在這設立工廠，求得最短路徑。城市與城市之間都相距很遠，運輸需要花費巨 額的開支，所以我們要考慮到通過縮短距離來達到節(jié)省運費。首先需要找到地理位置最 占優(yōu)的地點建廠，通過使用重心法帶入 18 個城市的坐標的產(chǎn)量，甄選出距離重心最近 的 6 個城市。新廠選址模型只是粗略給出了距離最近的城市，這并不是最優(yōu)解，但考慮 到運輸方便，工廠建在城市較好，但我們通過改進模型，在最后的算法的進一步改進和 推廣里，通過將 18 個城市之間臨近的城市劃分到 6 個區(qū)塊，再在這 6 個區(qū)塊里使用重 心法，求得 6 個重心的坐

21、標，作為最優(yōu)地理位置可以作為新廠選址的參考。所選定新廠 廠址分別為：西安、重慶、貴陽、南寧、太原、長沙這 6 個城市。在算法的進一步優(yōu)化 后，得到的費馬點坐標如下：(114.3494,29.1496 )，(115.3248 , 37.9335) ，(119.4970, 31.3794) ，(107.1692, 26.4373) ，(116.2149, 24.5707) ，(111.5885,34.4779 )，這 是實際上到各個城市運輸距離最短的坐標。 4 名詞解釋與符號說明 、名詞解釋 1. 灰色預測法：為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)進行必要的處理，對 不符合要求的數(shù)據(jù)進行剔除，對

22、通過檢驗的數(shù)列 X進行一次累加得到新的數(shù)列z，同時 將z進行均值生成得到數(shù)列c，構(gòu)造矩陣B,利用Matlab軟件進行求解。 2. 指數(shù)平滑法：指數(shù)數(shù)平滑法是在移動平均法基礎上發(fā)展起來的一種時間序列分析 預測法，它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現(xiàn)象的未來進行預 測。 3.0-1規(guī)劃模型：0 1規(guī)劃是決策變量僅取值0或1的一類特殊的整數(shù)規(guī)劃。主要 用于求解互斥的計劃問題，約束條件互斥問題和分派問題等方面。 4. 優(yōu)化模型：常遇到的函數(shù)的極值或最大最小值問題。主要解決生產(chǎn)計劃，最優(yōu)分 配，最優(yōu)決策，最優(yōu)管理等函數(shù)。 5. 經(jīng)濟成本：包括產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和運輸過程中的運輸成本。 6重

23、心法：是一種設置單個廠房或倉庫的方法，這種方法主要考慮的因素是現(xiàn)有設 施之間的距離和要運輸?shù)呢浳锪?，?jīng)常用于中間倉庫或分銷倉庫的選擇。商品運輸量是 影響商品運輸費用的主要因素，倉庫盡可能接近運量較大的網(wǎng)點，從而使較大的商品運 量走相對較短的路程，就是求出本地區(qū)實際商品運量的重心所在的位置。 7. 運輸費率：是指在兩地間運輸某種具體產(chǎn)品時的每單位運輸里程或每單位運輸重 量的運價。 8. 多項式擬合：在Matlab的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面擬合函數(shù)，如 e02daf是最小二乘平方曲面擬合函數(shù)，e02def可求出曲面擬合的函數(shù)值。 9. 迭代法：迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是

24、一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程，跟迭代 法相對應的是直接法，即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代?！岸?法”和“牛頓迭代法”屬于近似迭代法。迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。 它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步 驟）進行重復執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的 一個新值。 、符號說明 序 符號 意義 1 Xi 六個加工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量 2 Zi Xi累加數(shù)列 3 Ci 均值生成數(shù)列 4 指數(shù)平滑系數(shù) 5 yi 預測值 6 ti 加班時間 7 Ni 工人數(shù) 8 di 兩城市間距離 9 C 運輸費用 10

25、M 人工費用 11 Pi 正常工資 12 Pi 加班工資 13 ai 工廠到城市i的運費率 14 wi 工廠到城市i的運輸量 5模型的建立與求解 、問題一的分析與求解 1. 冋題的分析 由附錄一中給出的實際數(shù)據(jù)，我們分析發(fā)現(xiàn)1月到11月各城市需求量的起伏波動 無規(guī)律，并且又是在僅給出11個月的數(shù)據(jù)的情況下對短時間內(nèi)的需求量做預測，所以 我們采用多項式擬合，這種最原始，也是最簡單的一種預測方法。 2. 模型的準備 1）用EXCEL將18個城市的11個月的數(shù)據(jù)反映在一個折線圖上，便于觀察。 2）灰色預測法建立模型預測18個城市下一年的各月生產(chǎn)量。 3）對模型的改進，使用指數(shù)平滑法使數(shù)據(jù)更精準。 3

26、. 模型的建立 1）首先，根據(jù)附錄2中各城市1-11月份的需求量利用EXCEL軟件做出折線圖， 如下。 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 濟南一 長沙 10 鄭州 上海 L-龍眼 石家莊 GFb fbbB 1jr 南京 合肥 T-就漢 -起 J： 杭州 各城市月需求量 2）灰色預測法 為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)進行必要的處理，對不符合要求的數(shù) 據(jù)進行剔除，對通過檢驗的數(shù)列 x進行一次累加得到新的數(shù)列z，同時將z進行均值生 成得到數(shù)列c，構(gòu)造矩陣B,利用MATLAB軟件進行求解，得到各個城市在未來一年里每 個月份需求量。 3）指

27、數(shù)平滑法 根據(jù)經(jīng)驗判斷法，各城市1 11月份的月需求量的時間序列數(shù)據(jù)，長期趨勢變化 幅 度較大，宜選擇較大的a值，可在0.40.8間選值，以使預測模型靈敏度高些，結(jié)合 試算法取0.4，0.8分別測試。根據(jù)偏差平方的均值（MSE最小，即各期實際值與預測 值差的平方和除以總期數(shù)，以最小值來確定a的取值的標準，經(jīng)測算當a =0.8時，各 期實際值與預測值的誤差較小，因此選擇a =0.8來預測各個城市在未來一年里每個月 份需求量。設原始數(shù)列為x，且令yx1， yt*xt （1 - ：）* yt，利用MATLAB件 編程進行求解。 4. 模型的求解 由灰色預測法，得到初步的各個城市在未來一年里每個月份需

28、求量的預測值數(shù)據(jù)如 F表1 （具體程序見附錄程序1.1）: 月份 地名 1 2 3 4 5 6 天津 346720 338790 331050 323480 316080 308860 太原 384620 380360 376150 371990 367880 363810 石家莊 384620 380360 376150 371990 367880 363810 濟南 445710 448850 452010 455190 458390 461620 鄭州 459680 463700 467750 471840 475960 480120 西安 489020 495880 502840 50

29、9890 517040 524290 上海 463610 468880 474200 479590 485040 490550 南京 484740 495580 506670 518010 529600 541450 合肥 509340 521080 533100 545380 557960 570820 武漢 398470 399270 400070 400870 401670 402480 重慶 457450 465100 472880 480790 488830 497000 杭州 391400 385910 380490 375150 369890 364700 長沙 419160 4

30、19830 420500 421180 421850 422520 南昌 466230 477710 489480 501540 513900 526560 貴陽 331440 321510 311870 302520 293450 284650 福州 378870 380550 382230 383920 385620 387330 廣州 410540 410810 411080 411340 411610 411880 南寧 331440 321510 311870 302520 293450 284650 月份 地名 7 8 9 10 11 12 天津 301800 294900 288

31、160 281570 275140 268850 太原 359790 355810 351870 347980 344130 340330 石家莊 359790 355810 351870 347980 344130 340330 濟南 464870 468140 471440 474760 478100 481460 鄭州 484320 488550 492820 497120 501470 505850 西安 531640 539100 546660 554320 562100 569980 上海 496120 501760 507460 513220 519050 524950 南京 5

32、53560 565950 578610 591560 604790 618320 合肥 583980 597440 611210 625300 639710 654460 武漢 403280 404090 404900 405710 406520 407340 重慶 505310 513760 522360 531090 539970 569980 杭州 359580 354540 349560 344660 339820 335050 長沙 423200 423880 424550 425230 425910 426590 南昌 539530 552830 566450 580400 594

33、700 609350 貴陽 276110 267840 259810 252020 244460 237130 福州 389050 390770 392500 394240 395980 397740 廣州 412150 412420 412680 412950 413220 413490 南寧 276110 267840 259810 252020 244460 237130 表1灰色預測法的預測數(shù)值 1-4 觀察表1中的數(shù)據(jù)并與附件2中的數(shù)據(jù)進行對照分析可知：在已知的年份內(nèi)， 月份各城市的月產(chǎn)量呈遞增趨勢且增長率比較大，4月份以后各城市波動相對穩(wěn)定， 同城市的穩(wěn)定水平不一。所以未來一年的各

34、月生產(chǎn)量與該年的變化發(fā)展趨勢類似，而表 1中的數(shù)據(jù)均呈線性變化，或增或減，與實際情況顯然不同，誤差較大，預測效果不好。 由指數(shù)平滑法，得到更加精確的各個城市在未來一年里每個月份需求量的預測數(shù)據(jù)如下 表2（具體程序見附錄程序1.2）： 表2指數(shù)平滑法的預測數(shù)值 月份 城市 1 2 3 4 5 6 天津 392780 406420 417000 425170 431400 436050 太原 368890 366120 364490 363960 364410 365690 石家莊 367550 371690 375810 379930 384060 388170 濟南 406370 413210

35、 419570 425670 431510 436980 鄭州 430380 425160 423000 423100 424740 427340 西安 382070 385680 388760 391690 394630 397600 上海 451590 453750 454220 453360 451520 449000 南京 390960 392590 392940 392680 392240 391840 合肥 491970 492070 488940 483930 477980 471740 武漢 517680 502320 489310 478310 469050 461290 重

36、慶 414120 418050 418920 418170 416780 415340 杭州 442330 435090 428270 422060 416590 411930 長沙 485770 473110 460830 449070 437970 427680 南昌 380270 381450 380990 379430 377180 374580 貴陽 440010 416070 397210 382950 372680 365760 福州 416220 421560 423420 422920 420880 417900 廣州 435190 441410 442460 440000

37、435260 429190 南寧 367530 371310 374620 377430 379740 381600 月份 城市 7 8 9 10 11 12 天津 439380 441620 442930 443450 443290 442530 太原 367650 370150 373040 376210 379550 382950 石家莊 392240 396220 400070 403740 407170 410290 濟南 441940 446250 449810 452540 454390 455350 鄭州 430420 433610 436640 439310 441490 4

38、43080 西安 400530 403320 405860 408040 409780 411000 上海 446040 442830 439510 436160 432830 429530 南京 391590 391520 391600 391780 391990 392140 合肥 465610 459850 454570 449820 445570 441760 武漢 454810 449410 444920 441160 437980 435230 重慶 414190 413490 413270 413470 414000 414730 杭州 408110 405110 402880

39、401340 400380 399870 長沙 418300 409910 402540 396190 390800 386300 南昌 371880 369280 366920 364880 363190 361860 貴陽 361570 359550 359200 360100 361890 364290 福州 414440 410840 407350 404140 401320 398930 廣州 422500 415710 409200 403230 397950 393430 南寧 383080 384260 385230 386060 386800 387500 觀察表2中的數(shù)據(jù)并

40、與附錄2中的數(shù)據(jù)進行對照分析可知：在已知的年份內(nèi)，1-4 月份各城市的月產(chǎn)量呈遞增趨勢且增長率比較大，4月份以后各城市波動相對穩(wěn)定，不 同城市的穩(wěn)定水平不一。所以未來一年的各月生產(chǎn)量與該年的變化發(fā)展趨勢類似，而表 2中的數(shù)據(jù)在1-4月呈遞增趨勢，雖然增長幅度不太明顯，在 4月份以后各月產(chǎn)量上下 波動，雖然波動幅度也不是特別明顯，但相對于灰色預測得到預測結(jié)果誤差要小得多， 預測效果相對明顯，所以我們以表2得到的預測結(jié)果作為未來一年的各城市的月需求量。 、問題二的分析與求解 1. 冋題的分析 為了對生產(chǎn)規(guī)模做出更為全面和精確的分析，我們根據(jù)附表2中18個城市的11個 月份需求量數(shù)據(jù)，在考慮總成本即

41、人工費用和運輸費用最小的前提下，要滿足加工廠產(chǎn) 量不小于供貨城市的需求量的條件，運用Lin go數(shù)學軟件分別對11個月份進行線性規(guī) 劃分析，從而得到各個工廠的生產(chǎn)產(chǎn)量和工人人數(shù)。引入了01規(guī)劃模型。 2. 模型的準備 根據(jù)18個城市每個月的需求量總和，用優(yōu)化模型，我們根據(jù)需求量最多的某月來 求解工廠最少成本。包括工資和運輸費，從而來大致確定工廠的生產(chǎn)規(guī)模，根據(jù)所給的 數(shù)據(jù)求出其成本最小化。 3. 模型的建立 我們建立了動態(tài)規(guī)劃模型，為了確定加工廠和供貨程序之間的對應關系，將動態(tài)規(guī) 劃模型轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃模型，假設一個城市只由一個加工廠供給貨物。 利用Lin go進行LP優(yōu)化求解得到成本最小值，

42、并用以確定各個廠的生產(chǎn)規(guī)模。 4. 模型的求解 為了方便建模，我們忽略了交叉工資彈性和運輸競爭。生產(chǎn)成本=月總工資+貨物量 的運輸成本。求出各廠的生產(chǎn)量，與各廠大概人數(shù)。 1月 3572220 7月 7067800 2月 6602700 8月 7661500 3月 7758200 9月 6721600 4月 7877300 10月 7988800 5月 6月 8330400 6871400 11 月 12月 7524600 通過計算，可以輕松地得到 5 月份各個城市的需求量總和最大。 設： 每個廠的五月份的產(chǎn)量為： X1，X2，X3，X4， X5，X6; 每個廠五月份的加班時間為 :t1,t2

43、,t3,t4,t5,t6; 各個工廠的人數(shù)： X1/ (240+t1)*7), X2/ (240+t2)*7), X3/ (240+t3)*7), X4/ (240+t4)*7), X5/ (240+t5)*7), X6/ (240+t6)*7). 各個工廠的總工資： C=(X1/(240+t1)*7)*(2800+3920*t1/240)+(X2/(240+t2)*7)*(2040+2856*t2/240) +(X3/(240+t3)*7)*(2010+2814*t3/240)+(X4/(240+t4)*7)*(2100+2940*t4/240)+ (X5/(240+t5)*7)*(2460

44、+3444*t5/240)+(X6/(240+t6)*7)*(1950+2730*t6/240) 成本： W=481200*(2.97*Y11+5.59*Y21+9.3*Y31+15.2*Y41+15.62*Y51+14*Y61)+477300*(2.55 *Y12+5.5*Y22+5.91*Y32+12.38*Y42+14*Y52+13.37*Y62)+476100*(1.16*Y13+4.7*Y23+ 6.95*Y33+13.13*Y43+14.15*Y53+13.06*Y63)+471800*(1.78*Y14+2.83*Y24+7.3*Y34+1 2.89*Y44+12.87*Y54+

45、11.22*Y64)+557200*(3.925*Y15+2.57*Y25+3.58*Y35+9.45*Y45+ 10.44*Y55+9.79*Y65)+425800*(6.78*Y16+6.96*Y26+2.13*Y36+8.02*Y46+10.99*Y56+1 1.96*Y66)+474000*(8.5*Y17+5.65*Y27+10.44*Y37+12.89*Y47+9.87*Y57+6.41*Y67)+4 48400*(6.37*Y18+2.87*Y28+7.69*Y38+10.71*Y48+8.34*Y58+6.18*Y68)+435300*(6.22 *Y19+2.54*Y29+6

46、.34*Y39+9.32*Y49+7.86*Y59+6.89*Y69)+437400*(7.45*Y111+4.5*Y2 11+4.26*Y311+6.21*Y411+5.75*Y511+5.4*Y611)+457200*(11.19*Y122+10.77*Y222+5. 25*Y322+3.82*Y422+8.63*Y522+11.43*Y622)+512000*(8.45*Y133+5.59*Y233+9.41*Y3 33+11.17*Y433+8.23*Y533+4.79*Y633)+453100*(10.27*Y144+7.34*Y244+5.51*Y344+3 .83*Y444+3.

47、19*Y544+4.89*Y644)+463800*(9.36*Y155+6.05*Y255+6.82*Y355+6.8*Y45 5+4.13*Y555+2.64*Y655)+410500*(11.47*Y166+12.51*Y266+7.75*Y366+2.66*Y466+7. 26*Y566+10.81*Y666)+475400*(12.7*Y177+8.25*Y277+11.22*Y377+10.09*Y477+5.64* Y577+1.96*Y677)+453800*(16.08*Y188+12.8*Y288+10.95*Y388+6.1*Y488+2.71*Y588+ 5.81*Y6

48、88)+420100*(17.13*Y199+14.687*Y299+11.28*Y399+9.63*Y499+6.32*Y599+10 .24*Y699); 公司總成本 Q=C+W; 約束條件： 工廠對城市的供應量不應超過該工廠的產(chǎn)量： 481200*Y11+477300*Y12+476100*Y13+471800*Y14+557200*Y15+425800*Y16+474000*Y1 7+448400*Y18+435300*Y19+437400*Y111+457200*Y122+512000*Y133+453100*Y144+463 800*Y155+410500*Y166+475400*

49、Y177+453800*Y188+420100*Y199=x1; 476100*Y21+477300*Y22+481200*Y23+471800*Y24+557200*Y25+474000*Y26+474000*Y2 7+437400*Y28+435300*Y29+425800*Y211+457200*Y222+512000*Y233+453100*Y244+463 800*Y255+410500*Y266+475400*Y277+453800*Y288+410500*Y299=x2; 481200*Y31+477300*Y32+476100*Y33+471800*Y34+557200*Y35

50、+425800*Y36+474000*Y3 7+448400*Y38+435300*Y39+437400*Y311+457200*Y322+512000*Y333+453100*Y344+463 800*Y355+410500*Y366+475400*Y377+453800*Y388+410500*Y399=x3; 481200*Y41+477300*Y42+476100*Y43+471800*Y44+557200*Y45+425800*Y46+474000*Y4 7+448400*Y48+435300*Y49+437400*Y411+457200*Y422+512000*Y433+45310

51、0*Y444+463 800*Y455+410500*Y466+475400*Y477+453800*Y488+410500*Y499=x4; 481200*Y51+477300*Y52+476100*Y53+471800*Y54+557200*Y55+425800*Y56+474000*Y5 7+448400*Y58+435300*Y59+437400*Y511+457200*Y522+512000*Y533+453100*Y544+463 800*Y555+410500*Y566+475400*Y577+453800*Y588+410500*Y599=x5; 481200*Y61+4773

52、00*Y62+476100*Y63+471800*Y64+557200*Y65+425800*Y66+474000*Y6 7+448400*Y68+435300*Y69+437400*Y611+457200*Y622+512000*Y633+453100*Y644+463 800*Y655+410500*Y666+475400*Y677+453800*Y688+410500*Y699=x6; 每個城市的需求量都由一個工廠供應： Y11+Y22+Y31+Y41+Y51+Y61=1; Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62=1; Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63=1; Y14

53、+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64=1; Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65=1; Y16+Y26+Y36+Y46+Y56+Y66=1; Y17+Y27+Y37+Y47+Y57+Y67=1; Y18+Y28+Y38+Y48+Y58+Y68=1; Y19+Y29+Y39+Y49+Y59+Y69=1; Y111+Y211+Y311+Y411+Y511+Y611=1; Y122+Y222+Y322+Y422+Y522+Y622=1; Y133+Y233+Y333+Y433+Y533+Y633=1; Y144+Y244+Y344+Y444+Y544+Y644=1; Y155+Y255

54、+Y355+Y455+Y555+Y655=1; Y166+Y266+Y366+Y466+Y566+Y666=1; Y177+Y277+Y377+Y477+Y577+Y677=1; Y188+Y288+Y388+Y488+Y588+Y688=1; Y199+Y299+Y399+Y499+Y599+Y699=1; 每個工廠的產(chǎn)量不超過工廠的容量： x1=85000000; x2=85000000; x3=85000000; x4=85000000; x5=85000000; x6 000000 Total solver iterations:9 Variable Value Reduced Cos

55、t XI 947900D 0.000000 T1 QP000000 2633.056 X2 2381200, 0.000000 T2 0D00000 4819.095 X3 8632000 0.000000 T3 0000000 1721.262 867700.0 0*000000 T勻 CL 000000 1S07.70S X5 131740Q. 0,000000 T5 0000000 3215.083 14S1200. O.OGOOOO T6 0 A1=39.084158 37.87059 38.042307 36.650997 34.74660 34.34156831.230416 32

56、.060255 31.820587 30.593099 29.563010 30.274085 28.228209 28.683213 26.647661 26.074508 23.129163 22.817239 B1=117.200983112.548879114.514860117.120497113.625368108.940175 121.473701 118.796877 117.227239 114.305393 106.551557 120.155070 112.938814 115.858121 106.630154 119.296494 113.264435 108.366

57、129 C1=481200 477300 476100 471880 557200 425800 474000 448400 435300 437400 457200 512000 453100 463800 410500 475400 453800 420100 Cx11= sum(A1.*C1) Cy11= sum(B1.*C1) V1=sum(C1) Cx1=Cx11/V1 Cy1=Cy11/V1 for i=1:18 g(i)=sqrt(A1(i)-Cx1)A2+(B1(i)-Cx1)A2) end 運行結(jié)果如下： 命令行窗口 86. 1920 SI. 4B37 H3. 42 71 B

58、S.S277 B2- 3 3S3 77-G41B SL 1LT7 B7. 443E BE. S724 B2- S-528 7E- 2IES S3. 6427 B4. 臥 1930 Bl. 4 if length(x(:,1)=1 x=x; end n=length(x); z=0; for i=1:n z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end for i=2:n y(i-1,:)=x(i,:); end for i=1:n-1 c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:); end for j=1:n-1 e(j,:)=1; end for i=1:n-1 B(i,

59、1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end alpha=inv(B*B)*B*y; for i=1:n+13 ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:)*exp(-alpha(1,:)*(i-1)+alpha(2,:)/alpha(1,:); end var(1,:)=ago(1,:) for i=1:n+12 var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); 程序 1.2： 指數(shù)平滑法 MATLAB 代碼： x=206900 290600 487900 480900 476100 440900 415300 424600 382

60、200 379000 358800; a=0.8 n=length(x); y(1,:)=x(1,:); for i=1:n y(i+1,:)=a*x(i,:)+(1-a)*y(i,:) end 附錄 2：問題 2 源碼 Lingo 源碼： min=(X1/(240+t1)*7)*(2800+3920*t1/240)+(X2/(240+t2)*7)*(2040+2856*t2/24 0)+(X3/(240+t3)*7)*(2010+2814*t3/240)+(X4/(240+t4)*7)*(2100+2940*t4/240 )+(X5/(240+t5)*7)*(2460+3444*t5/240