正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[教學(xué)參考]

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)課程設(shè)計(jì)題目實(shí)踐教學(xué)要求與任務(wù):通過該課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計(jì)工作表在試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，能利用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)相關(guān)問題完成從試驗(yàn)設(shè)計(jì)到統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的輸出；具備初步的運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學(xué)習(xí)到理論得到應(yīng)用。設(shè)計(jì)任務(wù)完成下列至少三項(xiàng)工作:1.在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或社會(huì)調(diào)查中收集適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題，進(jìn)行正交試驗(yàn)或均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。2Excel在直觀分析中的應(yīng)用。在Excel中列出正交表和試驗(yàn)結(jié)果，各水平I，II，III.的計(jì)算，極差R的計(jì)算，繪制趨勢圖。3.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分

2、析的SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)。4.均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸分析的SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)。5.解釋試驗(yàn)結(jié)果。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排:11周周三58節(jié)：選題，設(shè)計(jì)解決問題方法；周四58節(jié)：調(diào)試程序；12周周三58,節(jié)：調(diào)試程序；周四58節(jié)：完成論文，答辯。指導(dǎo)教師： 2016年5月11日專業(yè)負(fù)責(zé)人： 2016 年 月 日學(xué)院教學(xué)副院長： 2016 年 月 日摘要 利用中鋁赤泥、粉煤灰、骨料等材料采用模壓成型，自然養(yǎng)護(hù)制成了赤泥免燒免蒸磚。為考察粉煤灰和石灰對(duì)赤泥的激發(fā)作用，試驗(yàn)中采用了有交互作用的正交表。試驗(yàn)結(jié)果以抗壓強(qiáng)度為主要性能測試指標(biāo)，利用正交設(shè)計(jì)的方法確定出赤泥、煤粉灰等材料的最佳摻量，并得出結(jié)論石灰對(duì)

3、赤泥的激發(fā)作用大于煤粉灰對(duì)赤泥的激發(fā)作用。關(guān)鍵詞：赤泥，煤粉灰，免燒免蒸磚，正交設(shè)計(jì)，交互作用目錄1 引言42 問題提出43 正交試驗(yàn)53.1 正交設(shè)計(jì)法53.2 正交表的兩種性質(zhì)53.3 選取正交表53.4 設(shè)計(jì)表頭64 正交配比試驗(yàn)74.1 原材料組成74.2 試件的制作及養(yǎng)護(hù)85 試驗(yàn)結(jié)果分析85.1 直接分析85.2 計(jì)算分析95.3 方差分析106 試驗(yàn)方法106.1 在SPSS中生成正交表106.2 在SPSS中進(jìn)行分析117 結(jié)果分析141. a142. b153. c168 結(jié)語169 參考文獻(xiàn)171 引言中州鋁廠一期工程赤泥堆放場位于河南省修武縣方莊鎮(zhèn)沙墻村西北約 1.00

4、km 的一道山溝內(nèi)。赤泥堆放場于 1992 年 10 月 28 日開始投用, 采用濕排，灰水比為 11015, 至 2004 年底已堆存赤泥約 790 萬 t 左右。赤泥的大量堆存嚴(yán)重污染了環(huán)境, 赤泥的資源化利用成為重要課題。國外一般采用排海來處置鋁業(yè)赤泥, 國內(nèi)幾家鋁廠都處在內(nèi)陸省份, 海洋處置的費(fèi)用太高。國內(nèi)外也有許多開展赤泥資源化的研究, 包括制備水泥, 生產(chǎn)陶瓷, 塑料填等。而目前大部分技術(shù)吃渣量小且生產(chǎn)成本高、能耗大。利用赤泥制備免燒磚新型建筑材料是一個(gè)新的發(fā)展方向。傳統(tǒng)的粘土燒結(jié)磚不但破壞土地, 而且燒結(jié)過程排放 SO2 污染環(huán)境。開發(fā)赤泥免燒磚是符合國家政策的新的發(fā)展方向, 具

5、有較好的市場前景, 可能替代傳統(tǒng)的粘土燒結(jié)磚產(chǎn)品。2 問題提出赤泥免燒磚是在粉煤灰磚的基礎(chǔ)上摻入赤泥,據(jù)資料表明,粉煤灰和石灰對(duì)赤泥均有激發(fā)作用,為考察其激發(fā)作用效果,本次試驗(yàn)安排了 3 因素 4 水平的正交試驗(yàn), 其中2個(gè)因素是交互作用。試驗(yàn)中固定水泥 5%, 石膏 2%( 外加 ) 、外加劑 0.01%, 成型壓力16MPa, 成型水分 25%。各因素水平如下表所示, 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表1。表1正交設(shè)計(jì)因素水平水平赤泥煤粉灰石灰12030102401020 每個(gè)因素分別取四水平進(jìn)行試驗(yàn)，并且認(rèn)為因素A與B之間可能存在交互作用AB, 因素A與C之間可能存在交互作用AC（A為赤泥，B為煤粉

6、灰，C為石灰）。3 正交試驗(yàn)3.1 正交設(shè)計(jì)法正交試驗(yàn)(設(shè)計(jì)法)就是利用正交表來合理安排試驗(yàn)的一種方法。安排任何一項(xiàng)試驗(yàn), 首先要明確試驗(yàn)的目的, 用什么指標(biāo)來衡量考核試驗(yàn)的結(jié)果, 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響因素; 為了搞清楚因素的影響程度, 要考慮應(yīng)當(dāng)把各因素選擇在哪些水平上。因素是指對(duì)試驗(yàn)可能產(chǎn)生影響的原因, 哪些因素是主要的, 哪些因素是次要的, 哪些因素只起單獨(dú)作用, 哪些因素除了各自的單獨(dú)作用外, 它們之間的綜合效果等。3.2 正交表的兩種性質(zhì)正交表的兩種性質(zhì)是均衡分散性和整齊可比性。均衡分散性是指于每一列中各種子碼出現(xiàn)相同的次數(shù)。這就保證了試驗(yàn)條件均衡地分散在配合完全的水平(位級(jí))組合之

7、中, 因而代表性強(qiáng), 容易出現(xiàn)好條件。整齊可比性是指由于任意兩列中全部有序數(shù)字對(duì)出現(xiàn)相同的次數(shù), 即對(duì)于每列因素, 在各個(gè)水平(位級(jí))的結(jié)果之和中, 其他因素各個(gè)水平(位級(jí))的出現(xiàn)次數(shù)都是相同的。這就保證了在各個(gè)水平(位級(jí))的效果之中, 最大限度地排除了其他因素的干擾,因而能最有效地進(jìn)行比較, 作出展望。正交試驗(yàn)效率高、效果好的主要原因正是由它的這兩種性質(zhì)所決定。3.3 選取正交表 一般都是先確定試驗(yàn)的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。（1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2)表；若各因素全是3水平，就選

8、L(3)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表(此處不深究)。注意表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；任兩列，同一行兩個(gè)數(shù)字組成的有序數(shù)字對(duì)出現(xiàn)次數(shù)也應(yīng)相同。（2）每一個(gè)交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個(gè)空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。（3）要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表。（4）若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表。（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交

9、表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。（6）對(duì)某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，選擇L表時(shí)常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。這是一個(gè)3因素2水平的正交實(shí)驗(yàn), 考慮的交互作用有兩個(gè), 所以采用L8（27）正交表進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)。3.4 設(shè)計(jì)表頭把A放在第1列, B放在第2列, AB放在第3列, C放在第4列, AC放在第5列,第6、7列為誤差列。表

10、3 在SPSS中生成的正交表4 正交配比試驗(yàn)4.1 原材料組成(1) 赤泥赤泥采自中州鋁廠赤泥堆放場。赤泥采用一年齡期左右赤泥 。干容重 0.70.85 gcm- 3, 密度 2.72.92 gcm- 3, 比表面積 50007000 cm2g- 1, 塑性指數(shù) 16.2。其化學(xué)成分見表4。表4 赤泥化學(xué)成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2燒失量含量18.3210.3517.841.320.781.4628.623.5716.28(2) 煤粉灰采用焦作電廠濕排粉煤灰, 密度 2.01 gcm- 3, 堆積密度 700 kgm- 3, 密實(shí)度 36.3%, 比表

11、面積 55.32 cm2g- 1。其化學(xué)成分見表5。表5 煤粉灰化學(xué)成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2燒失量含量29.435.0549.001.860.810.735.150.686.92(3) 電石渣電石渣是在濕式發(fā)生器中生產(chǎn)電石而產(chǎn)生的一種水解反應(yīng)副產(chǎn)物。一般情況下, 濕式發(fā)生器中排出的電石渣漿處于液體狀態(tài), 堆放一定時(shí)間后, 可讓水分自然蒸發(fā)到 50%55%的糊狀。本次試驗(yàn)電石渣采自焦作市化電二廠,其化學(xué)成分見表6。表6 電石渣化學(xué)成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOCaOCaS燒失量含量2.080.124.361.860.62微量30.71（4

12、） 骨料：采用建筑中用中粗砂。（5）水泥：普通硅酸鹽水泥。4.2 試件的制作及養(yǎng)護(hù)本次試驗(yàn)在建材實(shí)驗(yàn)室完成。由于赤泥吸水能力強(qiáng),故成型水分控制在 25%30%,物料均勻拌和后呈干散狀,手捏成團(tuán)狀態(tài)為宜。成型模具主要由四部分組成:套模(直徑 5 cm)上芯模和下芯模、脫模套筒。成型過程為:將套模放入下模,裝入粉料,裝上上芯模,加至一定壓力,加壓速度控制在 0.20.4 kN/s,去掉成型壓力后,將套模連同上、下芯模放置在脫模套筒上部,加壓,直至試件脫模。經(jīng)壓力機(jī)壓出的磚坯致密度基本均勻一致。試件制作完成后,每日灑水養(yǎng)護(hù)。5 試驗(yàn)結(jié)果分析5.1 直接分析直接比較8次試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度,由表7可見, 煤

13、灰粉摻量為30%時(shí)整體強(qiáng)度較高，抗壓強(qiáng)度最高的試驗(yàn)條件是第6組A2B1C2 (赤泥摻量為40%, 粉煤灰 30%, 石灰 20%) 為 21.35 MPa。表7 試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果abA*bcA*cde強(qiáng)度1111111116.4952111222218.0153122112218.044122221111.955212121219.936212212121.357221122116.828221211213.945K164.575.7963.27571.28569.8362.3266.615K272.04560.75571.2765.2666.71574.22569.93R7.54515.0

14、357.9956.0253.11511.9053.3155.2 計(jì)算分析 極差分析法根據(jù)每個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響不同,區(qū)分出主次。通常用極差 R來區(qū)分因素的主次。其因素的極差越大,說明這個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響越大, 它就是主要因素; 反之, 則是次要因素。從表7計(jì)算可得, 影響抗壓強(qiáng)度的主次關(guān)系如下:主次粉煤灰赤泥石灰交互作用赤泥石灰赤泥粉煤灰交互作用在EXCLE中做出折線圖，圖0 極差圖由此圖可以看出，在同因素情況下，赤泥第二水平更好，煤灰粉第一水平更好，石灰第一水平更好，所以選擇最優(yōu)的方案是赤泥40%，煤灰粉30%，石灰10%配比。5.3 方差分析在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡介正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用的

15、是極差法。極差法簡單易懂，計(jì)算量小，而且可以直觀地描述，但是極法沒有把試驗(yàn)過程中試驗(yàn)條件改變所引起的據(jù)波動(dòng)，與由試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分來;也沒有提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，用來判斷考察的因的作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差法的這個(gè)缺點(diǎn)，可采用方差分析的方法，方差分析法正是將因素水平(或交互作用)的變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間差異與誤差的波動(dòng)所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差區(qū)分開來的一種數(shù)學(xué)方法。正交表方差分析需用的計(jì)算公式:各列偏差平方和的計(jì)算（1）對(duì)于二水平正交表，公式（1）稍加推導(dǎo)，便可簡化為更加簡便的形式。 （2）比的計(jì)算公式 （3）其中，用，表示同水平數(shù)據(jù)，T表示數(shù)據(jù)總和，f表示自由度。6 試驗(yàn)方法6.1 在SPSS

16、中生成正交表表8 生成過程在因子名稱框中輸入，按添加按鈕，單擊“”，按定義值按鈕，彈出定義值標(biāo)簽對(duì)話框，如上圖所示。在自動(dòng)填充下的從1至（M）框中輸入水平數(shù)2，按填充按鈕，在左側(cè)的值下框中自動(dòng)出現(xiàn)1、2、3，按繼續(xù)按鈕，返回正交設(shè)計(jì)對(duì)話框，完成對(duì)的定義，依次逐個(gè)選擇因素變量名，點(diǎn)擊定義值按鈕在相應(yīng)的對(duì)話框中定義因素水平值。生成正交表，并錄入數(shù)據(jù)，可得下表：表9 生成的最終正交表6.2 在SPSS中進(jìn)行分析在SPSS中，分析一般線性單變量展開對(duì)話框圖1 單變量分析表將強(qiáng)度放入因變量中，將a,b,c，a*b,d,a*c放入固定因子中，同時(shí)選擇設(shè)定，將這些固定因子放入模型中，選擇模型，類型為交互，如

17、下圖圖2 單變量模型圖選擇兩兩比較，將因子放入兩兩比較檢驗(yàn)，選擇DUNCAN，點(diǎn)擊確定，圖3 兩兩比較圖選擇選項(xiàng)，點(diǎn)擊比較主效應(yīng)圖4 單變量選項(xiàng)圖得到實(shí)驗(yàn)方差分析表：表10 方差分析表主旨間效果檢定因變數(shù):強(qiáng)度 來源第 III 類平方和df平均值平方F顯著性修正的模型45.615a59.123.956.028截距2330.56712330.567244.169.000a7.11617.116.746.020b28.256128.256.960.028c4.53814.538.475.032a * b4.49314.493.471.044a * c1.21311.213.127.037錯(cuò)誤19.

18、09029.545總計(jì)2395.2728校正後總數(shù)64.7057a. R 平方 = .705（調(diào)整的 R 平方 = -.033）由表10中顯著性水平可以得出明確的結(jié)論：各因素對(duì)赤泥免燒磚強(qiáng)度的影響情況：粉煤灰赤泥石灰交互作用赤泥石灰赤泥粉煤灰交互作用。7 結(jié)果分析1. a估計(jì)值因變數(shù): 強(qiáng)度 a平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤95% 信賴區(qū)間下限上限116.1251.5459.47922.771218.0111.54511.36524.658成對(duì)比較因變數(shù): 強(qiáng)度 (I) a(J) a平均差異 (I-J)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限124.39952.185.0201.2867.51321-

19、4.39952.185.020-7.513-1.286根據(jù)估計(jì)的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強(qiáng)度 平方和df平均值平方F顯著性比對(duì)7.11617.116.746.020錯(cuò)誤19.09029.545F 測試 a 的效果。此測試是以已估計(jì)邊際平均值中的線性獨(dú)立成對(duì)比較為基礎(chǔ)。2. b估計(jì)值因變數(shù): 強(qiáng)度 b平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤95% 信賴區(qū)間下限上限118.9481.54512.30125.594215.1891.5458.54221.835成對(duì)比較因變數(shù): 強(qiáng)度 (I) b(J) b平均差異 (I-J)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限

20、129.39952.185.0285.64113.15821-9.39952.185.028-13.158-5.641根據(jù)估計(jì)的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強(qiáng)度 平方和df平均值平方F顯著性比對(duì)28.256128.256.960.028錯(cuò)誤19.09029.545F 測試 b 的效果。此測試是以已估計(jì)邊際平均值中的線性獨(dú)立成對(duì)比較為基礎(chǔ)。3. c估計(jì)值因變數(shù): 強(qiáng)度 c平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤95% 信賴區(qū)間下限上限117.8211.54511.17524.468216.3151.5459.66922.961成對(duì)比較因變數(shù): 強(qiáng)度 (I) c(J) c平均差異 (I-J)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限129.39952.185.0327.89310.90621-9.39952.185.032-10.906-7.893根據(jù)估計(jì)的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強(qiáng)度 平方和df平均值平方F顯著性比對(duì)4.53814.538.475.032錯(cuò)誤19.09029.545F 測試 c 的效果。此測試是以已估計(jì)邊際平均值中的線性獨(dú)立成對(duì)比較為基礎(chǔ)。8 結(jié)語(1) 本文利用正交表得出赤泥免燒磚的最佳配比。由正交試驗(yàn)的交互作用可以看出