大題規(guī)范解答全得分系列(十)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題答題模板新人教版

1、(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知超級(jí)體育 【三維設(shè)計(jì)】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題規(guī)范解答 全得分系列 （十）概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題答題模板 新人教版 GAOFBN ZHANGAI YAOPOCHU 概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在高考試卷中，每年都有所涉及，以解答題形 式出現(xiàn)的試題常常設(shè)計(jì)成包含概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別等知識(shí)為主的綜合題，以考生比較 熟悉的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法；以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ) 知識(shí)為工具，考查對(duì)概率事件的識(shí)別及概率計(jì)算. “大題規(guī)范解答一一得全分”系列之（十） 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題答題模板 典

2、例（2012遼寧高考改編滿(mǎn)分 12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育 節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié) 果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖: 已知“體育迷”中 有10名女性. （1）根據(jù)已知條件完成下面的 2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有 95%勺把握認(rèn)為“體 育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) P(K k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取 2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 附k2= a+ b n adbe c+da+e 教你快速規(guī)范

3、審題 1. 審條件，挖解題信息 觀察 條件 100名觀眾收看節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖及日均收看時(shí)間不低于40分鐘的觀眾 稱(chēng)為體育迷，女體育迷 10名 _借助直方圖可確T 非體育迷及 體育迷人數(shù) 2. 審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)I 一 完成2X 2列聯(lián)表并判斷“體育迷”與性別的相關(guān)性 需 計(jì)算K2可判斷結(jié)曠 1. 審條件，挖解題信息 觀察條件 |確定“超級(jí)體育迷”標(biāo)準(zhǔn)且有_2名女性“超級(jí)體育迷” 由頻率分布直方圖 確定“超級(jí)體育迷”的人數(shù) 3 2. 審結(jié)論，明解題方向 觀察所求結(jié)論一從“超級(jí)體育迷”中任取 2人求至少有1名女性觀眾的概率 分類(lèi)分析 1名女性觀眾或兩名女性觀眾 3. 建聯(lián)系，找

4、解題突破口 由頻率分布直方圖確定“超級(jí)體育迷”的人數(shù)-列舉法列舉出 代入pd 所有基本事件并計(jì)數(shù)為 n和至少有1名女性的基本事件，計(jì)數(shù)為一 一 求概率 教你準(zhǔn)確規(guī)范解題 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有 25人，從而完成2X2 列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 （3分） 將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算, 得k2= 100X 30X 10-45X 15 75X 25X 45X 55 100 3T3.030. 因?yàn)?.030 V 3.841，所以我們沒(méi)有 95%勺把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(6分

5、) (2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本 事件為(aa?),(a1,a3), (a2,a3), (a1, b” , (a1,b2), (a2,b,(a2,b2),(a3,b”, (a3, b?), (b1, b2)，其中ai表示男性，i = 1,2,3 , b表示女性，j = 1,2.由10個(gè)基本事件 組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.(9分) 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，貝UA= ( a1, b1), (a1, b, (a?,b1),b2),A),b?), (b,b?),(11分) 事件A由7個(gè)基本事件組成，因而RA)=君

6、.(12分) 常見(jiàn)失分探因 忽視直方圖縱軸表示為導(dǎo)致每組人數(shù)計(jì)算失誤. 組距 K2的計(jì)算不準(zhǔn)確、導(dǎo)致結(jié)果判斷出錯(cuò). 1“超級(jí)體育迷”人數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致失誤. 2.由5人中任取2人列舉出所有可能結(jié)果時(shí)重復(fù)或遺漏某一情況導(dǎo)致失誤 教 你 一 個(gè) 萬(wàn) 能 模 第一步 理清題意，理解問(wèn)題中的條件和結(jié)論尤其是直方圖中給定的信息，找關(guān)鍵量 - 第二步 由直方圖確定所需的數(shù)據(jù)，列出2X2列聯(lián)表 - 第三步 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行判斷 第四步 確定基本事件總數(shù)及所求事件所含基本事件的個(gè)數(shù) 第五步 利用概率公式求事件的概率 第六步 反思回顧、檢查關(guān)鍵點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范 解題IN練要高勉 11 E TI XU N

7、L A N Y AOG AC A級(jí)|全員必做題 1. （2012 佛山模擬）已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線(xiàn)性回歸 方程為y= 0.01 x+ 0.5，則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為（） A. 6.5 hB. 5.5 h C. 3.5 hD. 0.3 h 解析：選A 將600代入線(xiàn)性回歸方程y= 0.01 x+ 0.5中得需要的時(shí)間為6.5 h. 2. （2013 衡陽(yáng)聯(lián)考）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關(guān)于y與x的線(xiàn)性回歸方程y= 2.1 x + 0.85，貝U m的值為（） 6 A. 1B. 0.85 D. 0.5

8、C. 0.7 解析：選D回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)（1.5 , y ），故y = 4, m卄3 + 5.5 + 7= 16，得m =0.5. 3有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀 統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表: 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 b 乙班 c 30 總計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為2，則下列說(shuō)法正確的是（） A. 列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B. 列聯(lián)表中c的值為15, b的值為50 C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%勺可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%勺可靠

9、性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 解析：選C由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c =20，b= 45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 105X 10X 30 20X 45 55X 50X 30X 75 7 沁6.109 3.841，因此有95%勺把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”. 4. 已知x、y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且y = 0.95 x+ a，則a=（） A. 2.5B. 2.6 D. 2.8 C. 2.7 解析：選B因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心 (x，y )，又 x

10、 = 2, y = 4.5，則將(2,4.5) 代入 y= 0.95 x+ a可得 a= 2.6. 5 . （2012 湖南高考）設(shè)某大學(xué)的女生體重 y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相 關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) （Xi，y）（ i = 1,2，,， n），用最小二乘法建立的回歸方程為 y = 0.85 x 85.71，則下列結(jié)論中不 正確的是（） A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x , y ） C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加 0.85 kg D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為 58.79 kg 解析：選

11、D由于回歸直線(xiàn)的斜率為正值，故y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng) A中 的結(jié)論正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線(xiàn)斜率的意義易 知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確. 6. （2013 合肥檢測(cè)）由數(shù)據(jù)（xi, yi）, （X2, y2）, , , （xio, yio）求得線(xiàn)性回歸方程y = b AA AAXi + X2+ , + XiO x + a ,貝U “（xo, yo）滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y = bx + a ” 是 “ xo =百一,yo = yi + y2+, + yio - ” 的（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分

12、條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 解析：選B xo , yo為這io組數(shù)據(jù)的平均值， 又因?yàn)榛貧w直線(xiàn)y = bx + a必過(guò)樣本中心點(diǎn) （7 , 7）,因此（xo , yo）一定滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程， 但坐標(biāo)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程的點(diǎn)不一定是（匚, 7. （2oi2 唐山模擬）考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng) 度y（cm）的線(xiàn)性回歸方程為y= i.i97x 3.66。，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為 5。cm時(shí)，肱骨長(zhǎng) 度的估計(jì)值為cm. 解析：根據(jù)回歸方程y = i.i97x 3.66o，將x= 5o代入，得y = 56.i9，則肱骨長(zhǎng)度的 估計(jì)值為 56.i9 c

13、m. 答案：56.i9 &在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了 i 67i人，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值k= 27.63 , 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.（有關(guān)，無(wú)關(guān)） 解析：由觀測(cè)值k= 27.63與臨界值比較，我們有99%勺把握說(shuō)打鼾與患心臟病有關(guān). 答案：有關(guān) 9. （2oi2 寧夏模擬）某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫（C） i8 i3 io i 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程 y = bx+ a中b=- 2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為一4C時(shí)，用電量的度數(shù) 約為. 解析：

14、x = 10, y = 40,回歸方程過(guò)點(diǎn)(x , y ), 40 = 2 x 10+ a. A - a= 60. - y = 2x+ 60. 令 x = 4,.y= ( 2) x ( 4) + 60 = 68. 答案：68 10 .已知x, y的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1) 從x, y中各取一個(gè)數(shù)，求x+ y 10的概率； 111 (2) 對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線(xiàn)分別為y = -x + 1與y= -x+乙，試?yán)?3 22 用“最小平方法(也稱(chēng)最小二乘法)”判斷哪條直線(xiàn)擬合程度更好. 解:(1)從x,y中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x,y)，

15、共有25對(duì)，其中滿(mǎn)足x + y 10的有(6,4), 9 (6,5) , (7,3) , (7,4) , (7,5) , (8,2) , (8,3) , (8,4) , (8,5)，共 9 對(duì).故所求概率 P=齊. 14 o (2)用y=+ 1作為擬合直線(xiàn)時(shí)，所得 y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S= 3 1 1 T S6.635，有 99%勺把握認(rèn)為親屬的飲食 習(xí)慣與年齡有關(guān). 12 某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如下表: 推銷(xiāo)員編號(hào) 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元 2 3 3 4 5 (1) 以工作年限為自變量 x,推銷(xiāo)金額

16、為因變量 y，作出散點(diǎn)圖； (2) 求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程； (3) 若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額. 解：(1)依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示， (2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線(xiàn)附近，設(shè)所 T1 求的線(xiàn)性回歸方程為y= bx + a.&- 10 5 送Xi x yi- y X = 1 則 b= 5 2 瓦Xi X X= 1 10A _ A 20 = 0.5 , a= y b x = 0.4 , 年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程為 A y= 0.5 x+ 0.4. 由可知，當(dāng)X = 11時(shí)， A y= 0.5 x+ 0.4 = 0.5

17、 X 11+ 0.4 = 5.9（萬(wàn)兀）. 可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元. 日級(jí)重點(diǎn)選做題 1.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力X和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表: X 6 8 10 12 y 2 3 5 6 則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為（ ） A A. y = 2.3 X 0.7 A B. y = 2.3 x+ 0.7 A C.y= 0.7 X 2.3 A D.y = 0.7 x+ 2.3 4 解析：選 CXiyi= 6X 2+ 8X 3+ 10X 5+ 12X 6= 158, i = 1 6 + 8+ 10+ 12 4 b158 4X 9X4 =36 + 64+ 100+

18、 144 4X 81 a= 4 0.7 X 9= 2.3. 故線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為 y= 0.7 X 2.3. 2.（2012 東北三校聯(lián)考）某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支 附： 持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2X2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算 口= 7.069，則有 P（心 ko） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”. 11 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：因?yàn)?.069與附表中的6.635最接近(且大于6.635)，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是: 有99%勺把握認(rèn)為“學(xué)

19、生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”. 答案：99% 3某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票按照 北京暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了 2 5. 50份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 支持 不支持 總計(jì) 北京暴雨后 x y 50 北京暴雨前 20 30 50 總計(jì) A B 100 已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為 (1) 求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) x，y，A，B的值； (2) 繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對(duì)加大修建城市地下排水 設(shè)施的投入的態(tài)度？ 09876543210 505 12 (

20、3)能夠有多大把握認(rèn)為北京暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入 有關(guān)？ 附：K2 = a+ b n ad be c+da+e b+ d 代心k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)設(shè)“從所有投票中抽取一個(gè)，取到不支持投入的投票”為事件 y + 30 2 由已知得 P(A) =2 所以 y = 10, B= 40, x = 40, A= 60. 1005 (2)由(1)知北京暴雨后支持為 40 4 4 1 不支持率為1 =-, 5 5 北京

21、暴雨前支持率為 20 2 50= 5, 14 23 不支持率為1 =. 55 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出暴雨影響到民眾對(duì)加大修建城市地下排水設(shè)施的投 入的態(tài)度. k2= 100 50 X 50 X 40 X 60 口支持率 於左持率 09876543210 1000 000 50X 20X 60 50 =訂1678 曲. 故至少有99.9%的把握認(rèn)為北京暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的 投入有關(guān). 1 以下是某地最新搜集到的二手樓房的銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元）和房屋面積x（單位: mi）的一組數(shù)據(jù)： 、 2 房屋面積x（m ） 80 105 110 115 135 銷(xiāo)售價(jià)格y（萬(wàn)元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2 若銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋面積x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.