《運籌學(xué)》課程設(shè)計控制大氣污染問題

1、蘇州大學(xué)運籌學(xué)課程設(shè)計姓名： 學(xué)號： 班級： 08城軌工業(yè)工程指導(dǎo)老師：2010年 12 月 控制大氣污染問題摘要本文本著降低污染保護(hù)大氣與企業(yè)成本最小化同時考慮，相互影響的原則，利用線性規(guī)劃的知識對n&l公司的控制大氣污染問題進(jìn)行了初步規(guī)劃。論文首先對鋼鐵制造企業(yè)減排與降污方面的現(xiàn)狀進(jìn)行了基本概述，然后以此家企業(yè)為例，講解了進(jìn)行減排降污決策時可以采用的基本方法。本文首先對這家企業(yè)的情況進(jìn)行了部分說明，然后針對企業(yè)遇到的問題，建立模型，求解對策。在對企業(yè)問題選擇最優(yōu)化模型時，選擇了線性規(guī)劃這一最為簡單也最為實用的方法，利用lingo軟件對問題進(jìn)行了相應(yīng)的求解，并對結(jié)果進(jìn)行了評述分析，形成了對企

2、業(yè)減排降污規(guī)劃的一些基本建議。本文意在通過對此家企業(yè)問題的解決方法來對企業(yè)的一些問題做出指導(dǎo)，以促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展壯大。關(guān)鍵詞：n&l公司；污染氣體減排與降污：線性規(guī)abstractthis paper based on reducing pollution protect the atmospheric and enterprise cost minimization considering, mutual influence, the principle of using the linear programming knowledge of n&l company to control ai

3、r pollution problem has conducted the preliminary planning.the paper first steel manufacturing enterprise reduction and drop corrupt the situation is made on the basic outline, and so enterprises as an example, explained on emissions drop unclean decisions can use the basic method. in this paper, fi

4、rst, the enterprise of partial explanation, then based on enterprise problems, set a model, solving countermeasures. in choosing the optimum model of enterprise problem, select the linear programming the most simple and the most practical method, using lingo software for the corresponding solution,

5、and the results were reviewed analysis, formed to enterprise abatement drop unclean planning of some basic advice.this article is to enterprises by analysing the solution of some problems of enterprise to make guidance, to promote the development and growth of enterprises.一、課程設(shè)計的目的1、初步掌握運籌學(xué)知識在管理問題中應(yīng)

6、用的基本方法與步驟；2、鞏固和加深對所學(xué)運籌學(xué)理論知識及方法的理解與掌握；3、鍛煉從管理實踐中發(fā)掘提煉問題，分析問題，選擇建立運籌學(xué)模型，利用模型求解問題，并對問題的解進(jìn)行分析與評價的綜合應(yīng)用能力；4、通過利用運籌學(xué)計算機(jī)軟件求解模型的操作，掌握運籌學(xué)計算軟件的基本操作方法，并了解計算機(jī)在運籌學(xué)中的應(yīng)用；5、初步了解學(xué)術(shù)研究的基本方法與步驟，并通過設(shè)計報告的撰寫，了解學(xué)術(shù)報告的寫作方法。二、課程設(shè)計的主要內(nèi)容和要求1、問題的選擇與提出。結(jié)合本課程的知識與所學(xué)專業(yè)的知識，從某一具體的管理實踐活動中，確定具體的研究對象，提煉具體的研究問題；2、方法與模型的選擇。根據(jù)問題的性質(zhì)和特點，結(jié)合所學(xué)的運籌

7、學(xué)知識，選擇分析和解決問題的方法及擬采用運籌學(xué)模型；3、數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型；4、運籌學(xué)計算軟件的運用。運用運籌學(xué)計算軟件（主要是指lingo軟件）求解所建立的運籌學(xué)模型，并打印計算結(jié)果，列入設(shè)計成果；5、解的分析與評價。結(jié)合所研究問題的實際背景，對模型的解進(jìn)行評價、分析以及調(diào)整，并對解的實施與控制提出合理化的建議；6、設(shè)計工作的總結(jié)與成果整理，撰寫設(shè)計報告，報告要復(fù)合規(guī)范要求。三、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)應(yīng)收集的資料：1研究對象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條

8、件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料目錄第一章 緒論 1.1 研究的背景(4) 1.2 研究主要內(nèi)容與目的(4) 1.3 研究的意義(6) 1.4 研究的主要方法和思路(7)第二章 模型的建立 2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立(7) 2.2 變量的設(shè)定(8) 2.3 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立(8) 2.4 約束條件的確立(8) 2.4.1 氣體排放減少量約束(8) 2.4.2 技術(shù)約束(8)2.4.3 非負(fù)約束(8)第三章 模型的求解及解的分析 3.1 模型的最優(yōu)解 (9) 3.2 靈敏度報告(10)3.2 模型的分析與評價 (10) 3.3.1 敏感系數(shù)的判斷 (10) 3.3.2 成本參數(shù)的估計與建議 (10)3.2.3

9、污染氣體排放減少量的變化和影響 (11)3.3.4 污染氣體排放減少量之間的相對變化 (11)3.3.5 成本增加對管理者的影響 (12)3.3.6 方案的確定和最終決策 (12)第四章 案例擴(kuò)展:通用模型 4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立 （15） 4.2 變量的設(shè) （15）4.3 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立 （16）4.4 約束條件的確立(16) 4.4.1 氣體排放減少量約束(16) 4.4.2 技術(shù)約束(16)4.4.3 非負(fù)約束(16) 參考文獻(xiàn)（16）評價與總結(jié) （17）第一章 緒論1.1研究的背景在現(xiàn)今高速發(fā)展的21世紀(jì)，各地鋼鐵企業(yè)在不顧環(huán)境的制造企業(yè)最大效益，但環(huán)境的日益惡劣正破壞著城市的風(fēng)貌并且

10、危及著城市居民的身體健康，因此各國政府與大眾開始對企業(yè)治理環(huán)境問題投入很大的關(guān)注，并且制定了相關(guān)的管理條例與排放標(biāo)準(zhǔn)，所以能在最少的成本下達(dá)成最大治污效益成為擺在每一個企業(yè)面前的難題。其實，任何鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)都必須進(jìn)行兩項任務(wù):減少排放量和降低治污成本。這兩者相互聯(lián)系，然而，現(xiàn)今多數(shù)此類企業(yè)卻將兩者孤立開來，難以獲得最大成效。在減少排放和降低治污成本之間也有很多問題存在：一方面，有些企業(yè)在降污過程中懷有生產(chǎn)的越多越好，只要降污的多就能減少治污成本，在減排或降污過程中不注意供求關(guān)系的影響，盲目實施，不根據(jù)實際情況制定減排量，導(dǎo)致治理成本越發(fā)高昂，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的虧本現(xiàn)象，此種問題不僅憑空增大了污染氣

11、體的治理費用，更為嚴(yán)重的是導(dǎo)致公司在大量資金投入于治污中，在更大程度上增大了企業(yè)經(jīng)營成本。另一方面，企業(yè)過度注重治污成本，導(dǎo)致降污效益達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，半途而廢，而且如果后續(xù)補(bǔ)上的時候又導(dǎo)致成本超出原本最理想的，達(dá)不到最優(yōu)治污。因此企業(yè)降污減排必須兩者兼顧，相互聯(lián)系，統(tǒng)籌分配，制定最優(yōu)治污方案，達(dá)到最優(yōu)效益。不然企業(yè)會陷入資金壓力和管理條例雙限制的窘境。1.2研究的主要內(nèi)容與目的首先介紹一下n&l公司的大體狀況。n&l公司是一家全球著名的鋼鐵制造商，位于鋼鐵之城。該公司目前雇用了50，000名員工，是當(dāng)?shù)氐闹饕獎趧恿陀谜?，因此整個城市都因這家公司而繁榮與發(fā)展起來，這里人們也一直都認(rèn)為凡是對公司有利

12、的必然對整個城市有利。但是現(xiàn)在人們的觀點發(fā)生了一定的變化：公司鍋爐中排放出的氣體因未加治理，正破壞著城市的風(fēng)貌并日益危及著城市居民的身體健康。 最近的一次股民選舉產(chǎn)生了一個較為英明的新董事會，其中的董事成員正與城市官員和居民討論如何處理空氣污染的問題，他們一起制定出了很嚴(yán)格的大氣排放質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。所排放的污染氣體中，三種主要的成分是：大氣微塵、氧化硫和碳?xì)浠衔铩Ｐ轮贫ǖ呐欧艢怏w質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求公司降低這些污染氣體的排放量，具體要求如下表所示。污染氣體要求每年排放減少量（百萬磅）大氣微塵氧化硫碳?xì)浠衔?0150125董事會已經(jīng)指示公司的管理人員召集工程人員，用最經(jīng)濟(jì)的方法降低污染氣體的排放量。公司的

13、污染氣體主要來自于兩個方面，一是鑄生鐵的鼓風(fēng)爐，一是煉鋼的敞口式反射爐。在這兩方面，工程師都認(rèn)為最有效的降低污染的方法是(1)增加煙囪的高度，(2)在煙囪中加入過濾裝置，(3)在燃料中加入清潔的高級燃料。三種方法都有其技術(shù)限制(例如，煙囪可增加的高度是有限的)，但可以考慮在各自的技術(shù)限制內(nèi)，采取一定程度的措施。 下表顯示了在技術(shù)允許的范圍內(nèi)，最大限度的使用各種方法可以降低兩個爐子污染氣體的排放量。運用各種降污方法最大限度可減少的每種污染氣體的年排放量增加煙囪高度加入過濾裝置加入高級燃料污染氣體鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐 大氣微塵 氧化硫 碳?xì)浠衔?23537942532518282

14、03124175629134920為了方便分析，假設(shè)各種方法也可以在技術(shù)允許的范圍內(nèi)，采取一部分程度的實施，從而達(dá)到一定程度的減少污染氣體的效果。此外，各種方法在兩個爐子上的實施比例可以不同，且在效果上也是互不影響的。在分析了上面的數(shù)據(jù)之后，可以發(fā)現(xiàn)，沒有一種方法可以實現(xiàn)全部的降污要求，而另一方面，在兩個爐子上都同時最大限度的使用各種方法的組合，會超額完成降污任務(wù)，但這樣做的費用是昂貴的，不利于公司的產(chǎn)品保持競爭力。因此，工程師認(rèn)為，應(yīng)該在考慮各種方法的成本與效益的基礎(chǔ)上，合理的組合各種方法。此外，因為兩個爐子的情況并不相同，所以針對兩個爐子的治理方法也將不同。 在本次研究之后，這一方法引起了

15、人們的爭議。因為，增加煙囪的高度，只不過是通過將污染的范圍擴(kuò)大而減少近距離的污染。環(huán)境專家認(rèn)為，硫化物長久的留在大氣中極易引起酸雨。最后，美國的環(huán)境保護(hù)協(xié)會制定新的規(guī)則，規(guī)定不許使用增加煙囪高度的方法來減少污染。實施分析每種方法的一年總成本，該成本包括運營和維護(hù)費用，以及因為使用降污方法而致使生產(chǎn)效率降低，進(jìn)而減少了的收入。此外，最大的成本是安裝設(shè)備的啟動成本。為了使一開始的啟動成本與今后的年成本可以相互比較，必須考慮貨幣的時間價值，將年成本折現(xiàn)。這樣可以生成下面的數(shù)據(jù)表，該表表示的是最大限度的使用各種方法估計的年成本。并且，各種方法的使用成本與可獲得的降污能力是成比例的，也就是說，要取得一定

16、比例的降污效果，所實施方法的成本在總成本中占同樣的比例。最大限度的使用各種方法估計的年成本(百萬美元) 降污方法 鼓風(fēng)爐 反射爐增加煙囪高度加入過濾裝置加入高級燃料 8 7 11 lo 6 9 現(xiàn)在，可以制定出降污規(guī)劃大致的框架了，即這一規(guī)劃必須確定在兩個爐子上，使用哪幾種方法，每種方法的實施程度。 假設(shè)，你被任命為管理科學(xué)小組的組長，管理層要求你以最小的成本實現(xiàn)降低各種污染氣體的年排放量要求。a 描述該線性規(guī)劃問題的各個組成部分。b 在電子表格上建模。c 求得最優(yōu)解并產(chǎn)生靈敏度報告。 現(xiàn)在，管理層希望能在你的幫助之下，進(jìn)行一些whatif分析。因為管理層對這幾種治理方法都沒有經(jīng)驗。所以各種方

17、法的成本只是一個大致的估計，實際值可能在10的范圍內(nèi)。此外，第二個表格的數(shù)據(jù)也還存在一些不確定性，盡管這些不確定性或許比第三個表格中的要小一些。第一個表格中的數(shù)據(jù)是政策標(biāo)準(zhǔn)，但是，這些數(shù)據(jù)是在不知道成本的情況下確定的一些暫時性的數(shù)值，公司與政府的官員都認(rèn)為，應(yīng)該在成本與收益分析的基礎(chǔ)上來確定最終的決策。政府官員估算出如果將每一張表中的政策標(biāo)準(zhǔn)增加10，對整個城市的價值是$3，500萬。因此，政府決定，公司每提高10的降污標(biāo)準(zhǔn)(表中的所有數(shù)據(jù)，直到50)，將可獲得$3，500，000的降稅。 最后，對政策標(biāo)準(zhǔn)中各種污染氣體的相對值還存在一點分歧，如表一所示，要求減少的大氣微塵的數(shù)量還不到其他兩種

18、的一半，因此，有些人提出，是否減少這一差距。而另一些認(rèn)為應(yīng)該增大差距，因為氧化硫和碳?xì)浠衔锏奈：Ρ却髿馕m大得多。最后，人們同意在獲得最優(yōu)的成本收益平衡解之后，再對這一點探討一下，增加一種污染氣體的數(shù)量同時減少另一種，看看會有怎樣的影響。 d判斷線性規(guī)劃模型中哪些系數(shù)是敏感系數(shù)，并說明哪些系數(shù)，如果可能的話，應(yīng)該作進(jìn)一步精確的估計。 e分析第三張表中的成本參數(shù)如果不準(zhǔn)確的話，會造成怎樣的影響，如果實際值比計值少10，是否會影響最優(yōu)解?實際值比估計值多10，又將如何?為進(jìn)一步的參數(shù)估計工作提出建議。 f對于每一種污染氣體，求出所要求排放減少量的微小變動會引起的成本的變化量排放減少量在多大的范圍

19、內(nèi)變動，成本變化量會保持不變? g在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標(biāo)準(zhǔn)的每一單位的變動，可能會引起氧化硫排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動，又或者會引起碳?xì)浠衔锱欧艠?biāo)準(zhǔn)多大的變動?如果氧化硫和碳?xì)浠衔锿瑫r因此而變動，且兩者變動的幅度相同，該變動的幅度又是多少? h假設(shè)以e表示每一張表中標(biāo)準(zhǔn)的增加百分比，e=10，20，30，40，50，分別求出該修正的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？紤]稅收上的優(yōu)惠，管理者將會選擇那一個？ i根據(jù)上面計算出的e，生成靈敏度報告，并重復(fù)f和g的分析，為污染標(biāo)準(zhǔn)中三種氣體的相對量作出最終的決策。1.3研究的意義 隨著環(huán)境破壞情況的日益加深，各國都開始制定相應(yīng)的處罰和環(huán)境控制標(biāo)準(zhǔn)

20、，所以大多工業(yè)企業(yè)都面臨想治理卻成本太大的窘境，因此一個合理性優(yōu)的治理方案迫在眉睫，能夠最小成本達(dá)到理想治污效果，不僅能為城市環(huán)境做出貢獻(xiàn)，也能給企業(yè)可持續(xù)發(fā)展鋪平道路。通過這次研究希望能給工業(yè)企業(yè)一點啟發(fā)，制定最優(yōu)解決方案，提高公司績效，達(dá)到最大效益。1.4研究的主要方法和思路鑒于企業(yè)最優(yōu)化問題一般可用線性規(guī)劃的方法給已解決，故采用更易為人接受的線性規(guī)劃方法對企業(yè)治污問題進(jìn)行解決。由于企業(yè)生產(chǎn)具有較大的定性，即生產(chǎn)過程中受干擾一般較小，因此最優(yōu)化條件以假設(shè)企業(yè)正常生產(chǎn)為準(zhǔn)，這也符合企業(yè)的一般情況。另外，本文重點研究企業(yè)在需求的影響下如何制定減排與降污計劃的問題，為了更加清楚易懂的說明這一問題

21、，對其他相關(guān)性不大的問題不予考慮，對具有相關(guān)性的一些數(shù)據(jù)假設(shè)其符合實際。這也不失一般性。經(jīng)過這些假設(shè)，就可以利用線性規(guī)劃來解決治污效果最優(yōu)化問題了。第二章 模型的建立2.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立企業(yè)治污規(guī)劃情況前面已做了表述，此處不再繼續(xù)說明。 下面為企業(yè)生產(chǎn)銷售的一些具體數(shù)據(jù)：新制定的排放氣體質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求公司降低這些污染氣體的排放量，具體要求如下表所示污染氣體要求每年排放減少量（百萬磅）大氣微塵氧化硫碳?xì)浠衔?0150125運用各種降污方法最大限度可減少的每種污染氣體的年排放量污染氣體增加煙囪高度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐大氣微塵12925201713氧化硫354

22、218315649碳?xì)浠衔?75328242920最大限度的使用各種方法估計的年成本(百萬美元)降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪高度加入過濾裝置加入高級燃料8711lo692.2變量的設(shè)定（1）變量確定設(shè)六個決策變量（j=1.26），每一個表示三種除污方法對應(yīng)鼓風(fēng)爐和反射爐的使用，用除污能力的分?jǐn)?shù)表示（01）降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪高度x1x2加入過濾裝置x3x4加入高級燃料x5x62.3 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立目標(biāo)是總成本最小化，建立下面的模型：minz=8x1+10x2+7+x3+6x4+11x5+9x62.4 約束條件的確立2.4.1排放減少量約束2.4.2 技術(shù)約束1，j=1,2，62.4.

23、3 非負(fù)約束=0，j=1,2，6第三章 模型的求解及解的分析3.1 模型的最優(yōu)解利用線性規(guī)劃計算軟件lingo進(jìn)行求解，代碼部分：min=8*x1+10*x2+7*x3+6*x4+11*x5+9*x6;12*x1+9*x2+25*x3+20*x4+17*x5+13*x6=60;35*x1+42*x2+18*x3+31*x4+56*x5+49*x6=150;37*x1+53*x2+28*x3+24*x4+29*x5+20*x6=125;bnd(0,x1,1);bnd(0,x2,1);bnd(0,x3,1);bnd(0,x4,1);bnd(0,x5,1);bnd(0,x6,1);得以下結(jié)果，部分運

24、行結(jié)果如下：global optimal solution found. objective value: 32.15463 total solver iterations: 3variable value reduced costx1 1.000000 0.000000x2 0.6226975 0.000000x3 0.3434794 0.000000x4 1.000000 0.000000x5 0.4757282e-01 0.000000x6 1.000000 0.000000row slack or surplus dual price1 32.15463 -1.0000002 0.00

25、0000 -0.11104703 0.000000 -0.1268171 4 0.000000 -0.6932564e-015 0.000000 0.33621106 0.3773025 0.0000007 0.6565206 0.0000008 0.000000 1.8160859 0.9524272 0.000000 10 0.000000 0.4416164e-01整理得到的最優(yōu)解：z=32.15463 (百萬美元)此時每種方法的投入程度：x1=1.000000, x2= 0.6226975, x3=0.3434794, x4=1.000000, x5=0.4757282e-01, x6

26、=1.0000003.2靈敏度報告：ranges in which the basis is unchanged: objective coefficient ranges current allowable allowable variable coefficient increase decrease x1 8.000000 0.3362110 infinity x2 10.00000 0.4294463 0.6669616 x3 7.000000 0.3816327 2.011460 x4 6.000000 1.816085 infinity x5 11.00000 2.975225 0

27、.4463836e-01 x6 9.000000 0.4416164e-01 infinity righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 60.00000 14.29714 7.480000 3 150.0000 20.45313 1.689655 4 125.0000 2.041667 21.69196 5 1.000000 0.2462312 0.7484774 6 1.000000 infinity 0.3773025 7 1.000000 infinity 0.656520

28、6 8 1.000000 0.1106095 1.000000 9 1.000000 infinity 0.9524272 10 1.000000 0.4808636e-01 0.96270853.3 模型的分析與評價 3.3.1 敏感系數(shù)的判斷 判斷線性規(guī)劃模型中哪些系數(shù)是敏感系數(shù)，并說明哪些系數(shù)，如果可能的話，應(yīng)該作進(jìn)一步精確的估計。每個約束的等式右邊部分是敏感參數(shù),因為改變它的值會影響總成本。 所有的目標(biāo)系數(shù)有允許的變化范圍保持最優(yōu)解, 所以他們是不敏感的。但是，可允許的變化范圍很小，尤其是加入高級燃料的范圍很敏感（可允許的增加量為0.4416164e-01和 可允許的減少量為0.446

29、3836e-01）。所以如果可能的話，這五個參數(shù)應(yīng)該做進(jìn)一步更精確的估計。3.3.2 成本參數(shù)的估計與建議分析第三張表中的每一個成本參數(shù)如果不準(zhǔn)確的話，會造成一定的的影響，例如實際值比估計值少10，實際值比估計值多10。靈敏度報告和目標(biāo)系數(shù)的允許變化范圍可以用來決定解決方案是否改變，下表即為成本參數(shù)變化，最佳方案是否變化的情況。單位：百萬美元增加煙囪高度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐估計值8107611910%減少量7.296.75.49.98.1方案是否改變否是否否是否10%增加量8.8117.76.612.19.9方案是否改變是是是否否是上表表明應(yīng)該重點估計除

30、了反射爐加入過濾裝置的所有成本參數(shù)，因為無論增加還是減少10%，最佳方案都沒有改變。應(yīng)該特殊考慮為反射爐增加煙囪高度的成本，因為它無論增加還是減少，都會影響最佳解決方案。增加高級燃料的成本也應(yīng)該特殊考慮，因為它的可允許增加量（對鼓風(fēng)爐）和可允許減少量（對反射爐）都很小。3.3.3 污染氣體排放減少量的變化和影響對于每一種污染氣體，求出所要求排放減少量的微小變動會引起的成本的變化量，排放減少量在多大的范圍內(nèi)變動，成本變化量會保持不變單位：百萬美元污染氣體成本變化率最大成本增加量最大成本減少量大氣微塵0.11114.2977.480氧化硫0.12720.4531.690碳?xì)浠衔?.0692.04

31、221.692 3.3.4 污染氣體排放減少量之間的相對變化在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標(biāo)準(zhǔn)的每一單位的變動，可能會引起氧化硫排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動，又或者會引起碳?xì)浠衔锱欧艠?biāo)準(zhǔn)多大的變動?如果氧化硫和碳?xì)浠衔锿瑫r因此而變動，且兩者變動的幅度相同，該變動的幅度又是多少?（1）大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.111百萬美元。每減少一單位氧化硫的減排量，成本將減少0.127百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，氧化硫的減排量會減少0.111/0.127=0.874 單位。（2）大氣微塵和碳?xì)浠衔锩吭黾右粏挝淮髿馕m的減排量，成

32、本將增加0.111百萬美元。每增加一單位碳?xì)浠衔锏臏p排量，成本將減少0.069百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，碳?xì)浠衔锏臏p排量會減少0.111/0.069=1.609 單位。（3）大氣微塵和氧化硫與碳?xì)浠衔锩吭黾右粏挝淮髿馕m的減排量，成本將增加0.111百萬美元。每同時增加一單位的氧化硫和大氣微塵減排量，成本會增加0.127+0.069=0.196 百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵減排量，氧化硫和大氣微塵每個減少0.111/0.196=0.566 單位。3.3.5 成本增加對管理者的影響假設(shè)以e表示每一張表中標(biāo)準(zhǔn)的增加百分比

33、，e=10，20，30，40，50，分別求出該修正的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？紤]稅收上的優(yōu)惠，管理者將會選擇那一個？e01020304050x11.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000x20.62269750.71884020.81498290.91112571.0000001.000000x30.34347940.43597480.52847020.62096560.70528200.9491107x41.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000x50.4757282e-010.2135

34、9220.37961170.54563110.78157691.000000x61.0000001.0000001.0000001.0000000.92931870.8962451z32.1546335.5897439.0248542.4599645.8981949.70998降稅03.57.010.51417.5z32.1546332.0897432.0248531.9599631.8981932.20998通過上表可以看出政策標(biāo)準(zhǔn)的排放減少量的增加百分比e=40時，考慮到稅收上的優(yōu)惠，企業(yè)可以獲得做小的實際總成本，z=31.89819 百萬美元。3.3.6 方案的確定和最終決策根據(jù)上面計算

35、出的e，生成靈敏度報告，并重復(fù)f和g的分析，為污染標(biāo)準(zhǔn)中三種氣體的相對量作出最終的決策。由上面的計算可知e=40污染氣體要求每年排放減少量（百萬磅）大氣微塵84氧化硫210碳?xì)浠衔?75利用線性規(guī)劃計算軟件lingo進(jìn)行求解得以下結(jié)果，部分運行結(jié)果如下：global optimal solution found. objective value: 45.89819 total solver iterations: 3 variable value reduced cost x1 1.000000 -0.5526920 x2 1.000000 -0.4294463 x3 0.7052820 0

36、.000000 x4 1.000000 -1.789232 x5 0.7815769 0.000000 x6 0.9293187 0.000000 row slack or surplus dual price 1 45.89819 -1.000000 2 0.000000 -0.9926002e-01 3 0.000000 -0.1240112 4 0.000000 -0.8165348e-01靈敏度報告ranges in which the basis is unchanged:objective coefficient rangescurrent allowable allowablev

37、ariable coefficient increase decreasex1 8.000000 0.5526920 infinityx2 10.00000 0.4294463 infinityx3 7.000000 0.3816327 1.292359x4 6.000000 1.789232 infinityx5 11.00000 0.3843874 0.4463836e-01x6 9.000000 0.4416164e-01 0.3718929righthand side rangesrow current allowable allowable rhs increase decrease2 84.00000 0.2648184 0.84584983 210.0000 1.112450 6.2941184 175.0000 0.8637740 0.2531993單位：百萬美元污染氣體成本變化率 最大成本增加量 最大成本減少量 大氣微塵0.0990.2650.846氧化硫0.1241.1126.294碳?xì)浠衔?.0820.8640.253（1）大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.099百萬美元。每減少一單位氧化硫的減