電位差計(jì)研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 北京航空航天大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告a09電位差計(jì)及其應(yīng)用目錄1. 摘要32. 實(shí)驗(yàn)原理32.1 補(bǔ)償原理32.2 uj25型電位差計(jì)43. 實(shí)驗(yàn)儀器64. 實(shí)驗(yàn)步驟64.1 自組電位差計(jì)64.2 uj25型箱式電位差計(jì)65 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理75.1 自組式電位差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)75.2 uj25型箱式電位差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)85.3 uj25型箱式電位差計(jì)測(cè)電阻86. 誤差分析與實(shí)驗(yàn)改進(jìn)96.1 自組式電位差計(jì)96.2 uj25型箱式電位差計(jì)96.3 改進(jìn)107. 實(shí)驗(yàn)感想與體會(huì)10【參考文獻(xiàn)】101.摘要本研究性實(shí)驗(yàn)重新探究了電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)中的補(bǔ)償法原理應(yīng)用，對(duì)自組式電位差計(jì)和uj25型箱式電位差計(jì)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)

2、進(jìn)行了分析，討論和改進(jìn)，此外，我們還利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有儀器設(shè)計(jì)了一些切實(shí)可行的新實(shí)驗(yàn)。 關(guān)鍵字：電位差計(jì)；補(bǔ)償原理；uj25型電位差計(jì)；電阻；系統(tǒng)誤差。2.實(shí)驗(yàn)原理電位差計(jì)是利用電壓補(bǔ)償原理制成的一個(gè)內(nèi)阻真正無(wú)窮大的電壓表，用于精密測(cè)量電勢(shì)差或者電壓。同理，利用電流補(bǔ)償原理也可以制作一內(nèi)阻為零的電流表，用于電流的精密測(cè)量。正是由于補(bǔ)償原理，電位差計(jì)的測(cè)量精確度非常高，而且還避免了測(cè)量的接入誤差，作為補(bǔ)償法的典型應(yīng)用，在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中有重要的訓(xùn)練價(jià)值。此外，直流比較式電位差計(jì)仍是目前準(zhǔn)確度最高的電壓測(cè)量?jī)x表，在數(shù)字電壓表及其他精密電壓測(cè)量?jī)x表的檢定中，常作為標(biāo)準(zhǔn)儀器使用。但它的操作比較復(fù)雜，也不易實(shí)現(xiàn)測(cè)

3、量的自動(dòng)化。在數(shù)字儀表迅速發(fā)展的今天，電壓測(cè)量已逐步被數(shù)字電壓表所代替，后者因?yàn)閮?nèi)阻高（一般可達(dá)1m10m),自動(dòng)化測(cè)量容易，得到了廣泛的應(yīng)用。故電位差計(jì)除了高精度測(cè)量之外，出現(xiàn)的場(chǎng)合已不多。2.1 補(bǔ)償原理：由于如果直接把伏特表接到干電池兩級(jí)進(jìn)行測(cè)量(如圖1左所示) 會(huì)因伏特表分流產(chǎn)生接入誤差，為了避免接入誤差。采用補(bǔ)償電路（如圖1右所示）圖1 補(bǔ)償原理：補(bǔ)償原理正是電位差計(jì)高精確度的來(lái)源，它精巧的利用了電阻之間的分壓定律而使得電位差計(jì)變?yōu)閮?nèi)阻真正無(wú)窮大的電壓表，補(bǔ)償原理，顧名思義，就是用一個(gè)補(bǔ)償電路和補(bǔ)償電阻來(lái)補(bǔ)償內(nèi)阻非無(wú)窮大所帶來(lái)的介入誤差，故稱補(bǔ)償。零示法：為了避免接入誤差，可以采用如

4、圖1右所示的補(bǔ)償電路。若cd可調(diào)，e ex，則總可以找到一個(gè)cd位置，使e 所在回路中無(wú)電流通過(guò)。上述原理稱為補(bǔ)償原理；回路exgdcex 稱為補(bǔ)償回路；esabe構(gòu)成的回路稱為輔助回路。在找cd位置使vcd=ex的過(guò)程中，由于無(wú)法對(duì)電壓是否相等作出直觀判斷，故無(wú)法判定電壓是否相等。此時(shí)，在補(bǔ)償電路中串聯(lián)入一個(gè)靈敏度足夠高的檢流計(jì)，當(dāng)檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)為零時(shí)，即可確定此時(shí)vcd=ex,這種用檢流計(jì)來(lái)判斷電流是否為零的方法，稱為示零法。測(cè)量原理：先由溫度對(duì)電池的修正公式算出在實(shí)驗(yàn)室條件下的標(biāo)準(zhǔn)電池的電壓值en標(biāo)準(zhǔn)電池溫度修正公式為： en 1.01860 - 3.9910-5(t - 20) - 0.9

5、410-6(t - 20)2 + 910-9(t - 20)3v再由en算出當(dāng)i = 1ma時(shí)ab的阻值，調(diào)好ab。雙刀雙擲開(kāi)關(guān)打到左端，調(diào)節(jié)cd，使檢流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)（此時(shí)主干路中電流為標(biāo)準(zhǔn)電流）。將雙刀雙擲開(kāi)關(guān)打到右側(cè)，同時(shí)調(diào)節(jié)變阻箱ab、cd，使其電阻之和不變（保證干路電流不變），同時(shí)使檢流計(jì)指針不再偏轉(zhuǎn)。此時(shí)變阻箱cd的讀數(shù)乘以1ma即為未知電源的電壓。由補(bǔ)償原理可知，可以通過(guò)測(cè)定 vcd來(lái)確定 ex，接下來(lái)的問(wèn)題便是如何精確確定vcd，在此采用比較測(cè)量法。把ex接入rab的抽頭，當(dāng)抽頭滑至位置cd時(shí)，g中無(wú)電流通過(guò)，則ex=ircd，其中i是流過(guò)rab的電流；再把一電動(dòng)勢(shì)已知的標(biāo)準(zhǔn)電池

6、en接入rab的抽頭，當(dāng)抽頭滑至位置ab時(shí)，g再次示零，則en=irab，于是：ex = en （1） 這種方法是通過(guò)電阻的比較來(lái)獲得待測(cè)電壓與標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)的比值關(guān)系的。由于rab是精密電阻，rcd/rab可以精確讀出，en是標(biāo)準(zhǔn)電池，其電動(dòng)勢(shì)也有很高的準(zhǔn)確度，因此只要在測(cè)量過(guò)程中保持輔助電源e的穩(wěn)定并且檢流計(jì)g有足夠的靈敏度，ex就可以有很高的測(cè)量準(zhǔn)確度。按照上述原理做成的電壓測(cè)量?jī)x器叫做電位差計(jì)。 應(yīng)該指出，式（1）的成立條件是輔助回路在兩次補(bǔ)償中的工作電流i必須相等。事實(shí)上，為了便于讀數(shù)，i = en/rab應(yīng)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化（例如取i = i0 = 1ma），這樣就可由相應(yīng)的電阻值直接讀出v

7、cd 即ex=i0rcd。2.2 uj25型電位差計(jì)uj25型電位差計(jì)是一種高電勢(shì)電位差計(jì)，測(cè)量上限為1.911110v，準(zhǔn)確度為0.01級(jí)，工作電流i0=0.1ma。它的原理如圖3所示，圖4是它的面板，上方12個(gè)接線柱的功能在面板上已表明。圖3圖4圖中rp，即右下角標(biāo)有粗，中，細(xì)，微的四個(gè)連續(xù)旋鈕，起調(diào)節(jié)工作電流i0之用。rab為兩個(gè)步進(jìn)電阻旋鈕，起調(diào)節(jié)工作電流時(shí)修正標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)之用。rcd是標(biāo)有電壓值即i0rx之值的六個(gè)大步進(jìn)旋鈕，用以測(cè)出未知電壓的值。左下角標(biāo)有“粗”、“細(xì)”、“短路”的三個(gè)按鈕是檢流計(jì)g的控制開(kāi)關(guān)，通常處于斷開(kāi)狀態(tài)，按下“粗”，檢流計(jì)接入電路，但串聯(lián)一大電阻r,用以在

8、遠(yuǎn)離補(bǔ)償?shù)那闆r下，保護(hù)檢流計(jì)；按下“細(xì)”，檢流計(jì)直接接入電路，使電位差計(jì)處于高靈敏度的工作狀態(tài)；“短路”是阻尼開(kāi)關(guān)，按下后檢流計(jì)線圈被短路，擺動(dòng)不止的線圈因受很大的電磁阻尼而迅速停止。這三個(gè)按鈕上方的是功能轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)，當(dāng)其處于“斷”時(shí)，電位差計(jì)不工作；處于“n”時(shí)，接入en可進(jìn)行工作電流的檢查和調(diào)整；處于x1和x2時(shí)，測(cè)第一路或者第二路的位置電壓。電位差計(jì)使用方法如下:1 調(diào)解工作電流：將功能轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)置n、溫度補(bǔ)償電阻rab旋至修正后的標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)“1.018_ _v”后兩位，分別按下粗、細(xì)按鈕，調(diào)節(jié)rp至檢流計(jì)指零。2 測(cè)量待測(cè)電壓：功能轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)置x1或x2，分別按“粗”“細(xì)”按鈕，調(diào)節(jié)rc

9、d至檢流計(jì)指零，則rcd的顯示值為待測(cè)電壓。3. 實(shí)驗(yàn)儀器zx-21電阻箱（兩個(gè)）、指針式檢流計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電池、穩(wěn)壓電源、待測(cè)干電池、雙刀雙擲開(kāi)關(guān)；uj25型電位差計(jì)、電子檢流計(jì)、待校電壓表、待測(cè)電流表。4. 實(shí)驗(yàn)步驟4.1 自組電位差計(jì)4.1.1按照設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)電路對(duì)電路進(jìn)行連接。（圖2為設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路）并通過(guò)溫度計(jì)測(cè)量出室溫，計(jì)算出en圖24.1.2對(duì)電路進(jìn)行查線并檢查是否已將電路元件調(diào)到安全位置(變阻箱阻值最大，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)等)4.1.3 測(cè)量并讀取數(shù)據(jù)1)將開(kāi)關(guān)撥至左邊，調(diào)節(jié)變阻箱ab，使靈敏檢流計(jì)g示數(shù)為零，記錄rab,rcd的讀數(shù)； 2)將開(kāi)關(guān)撥至右邊，調(diào)節(jié)變阻箱ab,cd使得rab+rc

10、d不變，且靈敏檢流計(jì)g的讀數(shù)仍為零，記錄rab，rcd的讀數(shù)；4.1.4 斷開(kāi)電路開(kāi)關(guān)，拆掉電路，將實(shí)驗(yàn)儀器歸位。4.2 uj25型箱式電位差計(jì)4.2.1.按公式en 1.01860 - 3.9910-5(t - 20) - 0.9410-6(t - 20)2 + 910-9(t - 20)3v計(jì)算當(dāng)時(shí)t溫度下標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)（e20由實(shí)驗(yàn)室給出），將內(nèi)附標(biāo)準(zhǔn)電池置于該計(jì)算值處。 4.2.2.按電位差計(jì)面板接好線路。4.2.3.進(jìn)行電流標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)節(jié)，此后不能再轉(zhuǎn)動(dòng)任何一個(gè)工作電流調(diào)節(jié)旋鈕。4.2.4.測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)ex 。4.2.5.將標(biāo)準(zhǔn)電阻r并接到ex處，仿步驟3、4測(cè)出ur ，求出電池

11、的內(nèi)阻rx 。4.2.6.誤差計(jì)算：ux = (a%*ux+0.00001)伏，其中a為電位差計(jì)級(jí)別。同樣，根據(jù)誤差傳遞公式也可求出rx的誤差。5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理5.1自組式電位差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)5.1.1 實(shí)際測(cè)量ex的大小實(shí)驗(yàn)溫度：t=17.6 則標(biāo)準(zhǔn)電池電壓的大小為:en 1.01860 - 3.9910-5(t - 20) - 0.9410-6(t - 20)2 + 910-9(t - 20)3v = 1.01870v表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄類別r1/r2/r1/r2/示值()1018.72052.31530.01541.0儀器誤差限1.1202.1501.5851.655靈敏度測(cè)量（n=14div

12、）-1547.21523.8根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理所示知道:ex = enr1/r1 = 1.5300v5.1.2 不確定度的計(jì)算 儀器誤差引起的不確定度的計(jì)算儀器誤差的計(jì)算：r1 = 110310-3 + 0 +210110-2 + 8510-3 + 0.025 = 1.120則r1的不確定度 u(r1) = r1/1.732 = 0.64663同理如上表所示計(jì)算出: r2 = 2.150r1 = 1.585r2 = 1.655則對(duì)應(yīng)的計(jì)算各個(gè)電阻的不確度有：u(r2) = 1.24130u(r1) = 0.91510u(r2) = 0.95551則有以下式子： = 7.2810-4v/v則有儀器引起

13、的不確定度的大小為：u儀(ex) = 7.2810-41.5300v = 1.11384103 計(jì)算有靈敏度引起的不確定度根據(jù)實(shí)驗(yàn)1的第三組數(shù)據(jù)可得靈敏度：s = 14/(0.00117) = 823.5div/v則可計(jì)算的靈敏度帶來(lái)的誤差為：靈(ex) = 0.2/s =1.4210-4v則有上可得靈敏度引起的不確定度：u靈(ex) = 靈(ex)/1.732 = 8.19105v（可忽略）u(ex) = u儀(ex) = 1.11384 10-3v5.1.3 測(cè)量?jī)山Y(jié)果的最后表示 ex u(ex) = (1.530 0.001)v5.2 uj25型電位差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)ex = 1.529050

14、v 儀 = 0.01%(1.529050 + 0.1v/10) = 1.5390510-4vu(ex) = 儀/1.732 = 8.885710-5vex u(ex) = (1.52905 0.00009)v以u(píng)j25型電位差計(jì)為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算自組式電位差計(jì)的誤差：|1.530 1.52905|/1.52905 = 0.06%5.3 uj25型電位差計(jì)測(cè)電阻r1 = 180.0 u1 = 1.555842v ux = 1.528574v 故rx = r1ux/u1 = 176.87不確定度：r1 = 0 +10010-3 + 80210-3 + 0 + 0 + 0.025 = 0.285u(r1)

15、= 9.11 10-4u1 = 1.53857410-4vu(u1) = 8.882 10-5vux = 1.56584210-4vu(ux) = 9.040 10-5vu(rx) = rxu(rx)/rx = 9.1110-4rxu(rx) = (176.87 0.09)6. 誤差分析與實(shí)驗(yàn)改進(jìn)6.1自組式電位差計(jì)6.1.1設(shè)計(jì)電路的優(yōu)缺點(diǎn)分析：我們自己設(shè)計(jì)的自組電位差計(jì)，優(yōu)點(diǎn)是便于理解，因?yàn)樗cuj-25型電位差計(jì)的電路相似，不必太花時(shí)間對(duì)電路進(jìn)行分析和理解，所以它原理也很簡(jiǎn)單。但同時(shí)它也有不足，比如在調(diào)整兩個(gè)變阻箱的阻值使檢流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)的過(guò)程中，同時(shí)還要保證兩個(gè)電阻之和不發(fā)生改變，這就

16、比較麻煩，也容易弄錯(cuò)。此外，通過(guò)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果對(duì)比可以看出，仿u-j25型箱式電位差計(jì)設(shè)計(jì)的電路靈敏度高，相對(duì)誤差較小。6.1.2誤差分析1）工作電源的電壓不穩(wěn)：電位差計(jì)所用的工作電源通常有兩種。一種是電子穩(wěn)壓電源，它長(zhǎng)時(shí)間的電壓穩(wěn)定性較好，但瞬時(shí)穩(wěn)定性不夠。另一種是蓄電池或干電池，其特點(diǎn)是瞬時(shí)的電壓穩(wěn)定性較好，而長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定性不夠。2）元件自身誤差：自組式電位差計(jì)的不確定度取決于電阻箱表頭的準(zhǔn)確度等級(jí)以及電阻箱各電阻盤的準(zhǔn)確度等級(jí)。一般情況下電阻箱的誤差限可以由下式近似給出：r/r = (a% + bm/r%)。但如果使用較小的電阻值,則上式的估計(jì)誤差較大，因此要用下式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算：r=ai

17、%ri + r0式中的ri 是第i個(gè)電阻盤的示值，ai是相應(yīng)電阻的準(zhǔn)確度級(jí)別。對(duì)于10000，1000，100歐姆的電阻盤，他們的準(zhǔn)確度等級(jí)都為0.1，以下的三個(gè)小電阻盤的準(zhǔn)確度等級(jí)分別為：0.2，0.5，5。3）檢流計(jì)靈敏度不夠：檢流計(jì)的靈敏度越高，所能反映的被測(cè)量的變化越小。如果檢流計(jì)的靈敏度不夠，將造成誤差。因此，選用檢流計(jì)時(shí)應(yīng)考慮其靈敏度，換句話說(shuō)，一個(gè)設(shè)計(jì)合理的電位差計(jì)，因靈敏度不夠引起的測(cè)量是誤差可以忽略不計(jì)的。靈敏度與允許誤差的關(guān)系可由下式?jīng)Q定：s/(0.30.1)式中為人眼能分辨的檢流計(jì)示數(shù)，一般可取0.20.3格，為允許誤差的絕對(duì)值。0.30.1是根據(jù)微小誤差分配原則取的系數(shù)

18、，根據(jù)上式可求出允許誤差所要求的靈敏度。理論上檢流計(jì)應(yīng)該誤差越小越好，可實(shí)際中，檢流計(jì)靈敏度太高了也不好，因?yàn)槟菚?huì)使電位差計(jì)工作不穩(wěn)定，最好的搭配是二者的靈敏度相當(dāng)。對(duì)于電位差計(jì)，要根據(jù)測(cè)量要求，首先選擇測(cè)量范圍和準(zhǔn)確度等級(jí)，對(duì)其靈敏度則在測(cè)量范圍和準(zhǔn)確度等級(jí)選定后，再選擇合適的檢流計(jì)，使總靈敏度滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的要求。6.2 uj25型箱式電位差計(jì)6.2.1優(yōu)缺點(diǎn)分析：uj25型箱式電位差計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是不用自己組裝，準(zhǔn)確度極高，而且直接讀數(shù)，不需計(jì)算，相比自組式電位差計(jì)來(lái)說(shuō)十分方便，但不足是調(diào)整和組裝步驟仍然很多，且因?yàn)榫_度高，調(diào)整的難度急劇上升。不過(guò)這些缺點(diǎn)跟它的超高精確度相比都不算什么了。所

19、以說(shuō)總體來(lái)講uj25還是非常不錯(cuò)的。6.2.1誤差分析：標(biāo)準(zhǔn)電源的電動(dòng)勢(shì)變化：對(duì)于自組式電位差計(jì)，那么標(biāo)準(zhǔn)電池長(zhǎng)時(shí)間的微小變化可以忽略不計(jì)，但對(duì)于極高精準(zhǔn)度的uj25型箱式電位差計(jì)來(lái)說(shuō)，這種微小的變化不可忽略，即使是小數(shù)點(diǎn)后第六位的電壓變化，都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果造成誤差，這是對(duì)uj25型箱式電位差計(jì)的極高精確度的一種浪費(fèi)，故應(yīng)使用電子標(biāo)準(zhǔn)電源6.3 改進(jìn)6.3.1自組式電位差計(jì)的改進(jìn)1.將兩個(gè)電阻箱替換為一個(gè)能給出阻值的滑動(dòng)變阻器，這樣就能在設(shè)定好電阻之和后調(diào)節(jié)一個(gè)電阻值時(shí)使另一個(gè)電阻的阻值同步變化，從而保持兩電阻阻值之和不變，進(jìn)而保證干路電流不變，這樣實(shí)驗(yàn)的出錯(cuò)率和復(fù)雜度都會(huì)大大降低，也可以降

20、低檢流計(jì)燒毀的概率（比如調(diào)好一個(gè)電阻卻忘了調(diào)另一個(gè)，或者調(diào)整時(shí)忘記斷開(kāi)開(kāi)關(guān)等等）2. 電阻箱的調(diào)法改進(jìn)：調(diào)r1數(shù)量級(jí)最大的旋鈕一刻度，再相應(yīng)調(diào)節(jié)r2，使它們的總和不變；如果檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)減小則再轉(zhuǎn)一格；如果檢流計(jì)反向偏轉(zhuǎn)則回轉(zhuǎn)一格，并進(jìn)行次一級(jí)的調(diào)節(jié)，直至調(diào)節(jié)完畢。6.3.2 uj25型箱式電位差計(jì)的改進(jìn)用uj25型箱式電位差計(jì)測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，uj25型箱式電位差計(jì)測(cè)量的準(zhǔn)確度高，且能直接給出未知電動(dòng)勢(shì)的ex值，但測(cè)量方法比較繁瑣，使用不便。如果能用單片機(jī)在原來(lái)uj25型箱式電位差計(jì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出新型數(shù)字電位差計(jì)，無(wú)需手動(dòng)調(diào)節(jié)，而是讓單片機(jī)自動(dòng)選擇不同的電阻進(jìn)行組合，使檢流計(jì)無(wú)電流通過(guò)，則可以省去很多操作步驟。7. 實(shí)驗(yàn)感想與體會(huì)組裝電路時(shí)，應(yīng)按照電路圖，從電路的一端出發(fā)，先連好干路，再分別逐次連接各支路，一步