2021高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題：雙曲線小題專項練習(xí)

1、專題05 雙曲線小題專項練習(xí)一、鞏固基礎(chǔ)知識1雙曲線：的頂點到其漸近線的距離等于( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】漸近線方程為，即，又頂點坐標(biāo)，則頂點到漸近線的距離為，故選C。2已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，離心率等于，則的方程是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故選C。3已知雙曲線：的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上，若直線斜率的取值范圍是，則直線斜率的取值范圍是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】、，設(shè)，則，則，則，則，故選B。4“”是“方程表示雙曲線”的( )。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，方程

2、表示雙曲線，當(dāng)時，方程也表示雙曲線，故選A。5若雙曲線：(，)的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，該雙曲線的漸近線方程為，故選A。6若，定義使方程“”表示的曲線以為漸近線的角為“等軸角”，則等軸角 ?！敬鸢浮炕颉窘馕觥坑深}意可知，又，則或。7若雙曲線：(，)的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為 。【答案】【解析】，則，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，則最小值為。二、擴展思維視野8已知圓經(jīng)過雙曲線：的一個頂點和一個焦點，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線的中心的距離為( )。A、或B、或C、D、【答案】D【解析】由雙曲線性質(zhì)可得圓經(jīng)過雙曲線同側(cè)的頂點和焦點

3、，設(shè)過右焦點和右頂點，則圓心的橫坐標(biāo)為，代入雙曲線，則解得，點到原點的距離，故選D。9已知點是雙曲線：(，)的左焦點，點是右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則雙曲線的離心率的的取值范圍是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】根據(jù)對稱性中，若是銳角三角形，則為銳角，即在中，得，又，則，即，兩邊都除以得，即，即，又，則，故選A。10設(shè)、分別是雙曲線：(，)的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點，使得，為坐標(biāo)原點，且，則雙曲線的離心率為( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，即，在中，又，故選C。11已知雙曲線：的離心率為，則實數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚獾?。

4、12已知雙曲線：的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線的左支于、兩點，則的最小值為 。【答案】【解析】，兩式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)軸時取等號，最小值為。13設(shè)、是雙曲線：(，)的兩個焦點，是上一點。若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)為雙曲線右支上一點，則，又，則，的最小內(nèi)角，由余弦定理得，即，。14已知雙曲線：的左、右焦點分別是、，點(，)在其右支上，且滿足，則的值是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?，又，即，又恒成立，則，則數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列，即，則。三、提升綜合素質(zhì)15已知是雙曲線：()的右焦點，為坐標(biāo)原點，設(shè)是雙曲線上一點，則的大小不可能是( )。A、B、C、D、【答案

5、】C【解析】，兩條漸近線傾角為、，則或，故選C。16已知點、是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支與點、兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】為等邊三角形，則，設(shè)的邊長為，則，則，則，故選A。17我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決。如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題。結(jié)合上述觀點，可得方程的解為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚鋷缀我饬x為動點到定點和的距離之差的絕對值為，動點即為雙曲線與的交點，則，即，。18已知雙曲線：(，)離心率為，、分別為左、右頂點，點為雙曲線在第一象限內(nèi)的任意一點，點為坐標(biāo)原點，若、的斜率分別為、，設(shè)，則的取值范圍為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，則，設(shè)，則，又雙曲線的漸近線方程為，。19已知雙曲線：的右焦點為，過的直線與交于、兩點，若，則滿足條件的的條數(shù)為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚瑒t，若、都在右支上，當(dāng)垂直于軸時，將代入得，則，滿足，若、分別在兩支上，兩頂點的距離為，滿足的直線有條，且關(guān)于軸對稱，綜上有條。20若雙曲線：(，)的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?。21如圖所示，在半徑為的半圓內(nèi)有一內(nèi)接梯形，它的下底為圓的直