1東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案--集合及其運算B

1、集合及其運算（學(xué)案）B 一、知識梳理：（閱讀教材必修1第2頁一第14頁） 1、集合的含義與表示 （1） 、一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合； （2） 、集合中的元素有三個性質(zhì)： ， ，； （3） 、集合中的元素與集合的關(guān)系 和 ，分別用 和表示; （4）、幾個常用的集合表示法 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 表示法 2、集合間的基本關(guān)系 關(guān)系 表示 文字語言 付號語言 相等 集合A與集合B中的所有 元素相同 A= B 子集 A中任意兀素均為B中兀 素 A? B 真子集 A中任意兀素均為B中兀 素，且B中至少有一個元 素不屬于A aSlb 空集

2、空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集 $ 3、集合的基本運算 交集 并集 補集 付號表示 圖形表示 意義 4、常用結(jié)論 (1) 、集合A中有n個元素，則集合 A的子集有 個；真子集有個； (2) 、并集：AUB= BUA, AUA=A; AU $ =A ; AUB?A; AUB=B? A? B (3) 、A nB=AAB; AHA=A; AA $ =$; A QB? A; A QB? B; A n B=A? A? B; (4) 、補集：AACuA=$ ; AUCuA=U 二、題型探究 探究一、集合的概念 例 1:已知 A=a+2, （a + 1）2,a2+3a+3，若 1 A,求實數(shù)

3、 a 的值。 例 2 :已知集合 P=y=x2 + 1 , Q=y|y=x2 + 1, R= x|y=x2 + 1 , M= (x,y)|y= x2 + 1,N=x|x 1,則( ) (A) P=M( B) Q= R( C) R=M( D)Q= N 探究二、集合間的基本關(guān)系 例3: （ 2009廣東卷理）已知全集U R，集合 M X 2 X 12和 N xx 2k 1,k1,2,L的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如 圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（） A.3B. 2個 C. 1個 D.無窮多個 例 4: A x x2 8x 150 , B x ax 10，若 B 的集合。 A，求：實數(shù)a組

4、成 例5: (2011 安徽理)設(shè)集合 A 1,2,3,4,5,6 B 4,5,6,7 ,則滿足S A且 SI B 的集合 S 為()(A 57(B) 56 (C) 49( D) 8 例6:（2012全國新課標理）已知集合A = 1.3. .m , B= 1, m ,AUB = A,則 m= A 0或B 0或3 C 1或 .3 探究三、關(guān)于集合的“新定義型”問題 例7:設(shè)非空集合s = x|m w x w n，滿足：當x S時，有x2 S。給出如下三個命題： 、若m=1,則S=1 、若m = - f；,貝卩4 w n w 1；、若n=1 則-身w m w 0 其中正確命題的個數(shù)為() (A)

5、0( B) 1( C) 2( D) 3 三、方法提升： 1、注意集合元素的性質(zhì)，在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元 素的互異性能順利地找到解題的切入點，另一方面在解答完畢之時，注意檢驗集合中 的元素是否滿足互異性以確保答案正確。 2、注意描述法給出的集合的元素 用描述法表示集合，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)，如集合P=x|y=x2 - 2x + 1 , Q=(x,y)| y=x2 - 2x + 1 ，表示不同的集合。 3、注意空集的特殊性 空集中沒有任何元素，但它是存在的，在利用A ? B解題時，若不明確集合 A是否是 空集時，應(yīng)對集合 A進行討論。 4、注意數(shù)形結(jié)合思想的

6、應(yīng)用 在進行集合運算時， 要盡可能應(yīng)用韋恩圖和數(shù)軸使抽象問題直接化，一般有限集合用 韋恩圖來表示，無限集合用數(shù)軸來表示，用數(shù)軸表法集合時，注意端點的取舍。 5、注意補集思想的應(yīng)用 在解決a nB工?時，可以利用補集的思想，先研究 a nB= ?的情況，然后取補集。 四、反思感悟 五、課時作業(yè) 、選擇題 1.（2009 年廣東卷文）已知全集U R，則正確表示集合M 1,0,1和 2 N x|x x 0關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2. （ 2009浙江理）設(shè) ） A. x|0 X 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D x|x 1 0,1,2,4,16 ,則 a 的 2 3. （2009 山東

7、卷理）集合 A 0,2,a , B 1,a,若 AUB 值為（） 2x 1 3 ,B x0，則 An b是 3 x x2 x 3 A.0B.1C.2D.4 4. （2009安徽卷理）若集合 A x|2x 1| （A）x 1 x -或2 x 3（B） 2 （C）x - x 2（D） 2 5.（2009 安徽卷文）若集合 A= x|（2x+ 1）（x- 3） 0, B = x|x N+,x 5 則 MU N= （A）! x|x v 5 或 x 3 （B）! x| 5vxv 5 （C）! x| 3 v xv 5 （D）! x|x v 3 或 x 5 、填空題 1、（2009年上海卷理） 已知集合 A x | x 1，B x | x a，且 A B R， 則實數(shù)a的取值范圍是 . 2.（已知集合A x