西華大學(xué)線性代數(shù)習(xí)題8-10答案

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3(1)(2)(3)(4)4 設(shè)明：相關(guān)，成比例相關(guān)，有零微量無(wú)關(guān)，秩=3相關(guān)，秩 向量個(gè)數(shù)證明:有K因?yàn)? 1 2 1 2 1 r 1向量組 1,2, r也線性無(wú)關(guān);設(shè)匕也 kr使匕k2 ( 11， 2,2k2,rkr1 22)kr(1線性無(wú)關(guān)，IIr，且kr故向量組15 .當(dāng)t為何值時(shí),2，向量組6.當(dāng)a為何值時(shí)，向量組1， 2,r線性無(wú)關(guān)，證kir也線性無(wú)關(guān)(1,2,0),2 (1,3,2),1線性相關(guān)?IIr)IIIkr3(0,3,t)線性無(wú)關(guān)?線性代數(shù)同步練習(xí)題第8次向量組的線性相關(guān)性(一)專業(yè)：教學(xué)班：學(xué)號(hào)：姓名：1.設(shè)

2、3( 1)2( 2) 5( 3)，其中 1(2,5,1,3),2(10,1,5,10)3(4,1, 1,1)，求;2.設(shè) 1(2,3,5),2(3,7,8),3(1, 6,1)，求使(7,2,)可由1,2,線性表示。當(dāng)15時(shí)，可被1,2,3線性表示。3.判斷下列向量組的線性相關(guān)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;1文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持線性代數(shù)同步練習(xí)題第 9 次 向量組的線性相關(guān)性(二)專業(yè)： 教學(xué)班：學(xué)號(hào)： 姓名4文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.1. 求向量組 A： 1 (3,2, 1, 3, 2), 2

3、 (2, 1, 3, 1, 3), 3 (7, 0, 5, 1, 8)的秩及一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并判斷 A 的線性相關(guān)性 ；故R (A)= 2,最大無(wú)關(guān)組為 1, 2,向量組A線性相關(guān)。222. 求向量組 A： 12 , 2111110 , 42 的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組,13并把其余向量用該最大無(wú)關(guān)組線性表示；故 R (A )= 3最大無(wú)關(guān)組為 1, 2, 33設(shè)向量組 A： 1 (1,1, 0, 0), 2 (1,0,1,1)和向量組 B： 1 (2, 1, 3, 3),2(0,1, 1, 1)。試證：向量組A與向量組B等價(jià)。故 A, B 等價(jià)( 84頁(yè)定理 2的推論)4設(shè)向量組 1(2,3,1)

4、, 2(1,2,1), 3(2,b,3), 4(a,3,1)的秩為 2,求a與b的值。線性代數(shù)同步練習(xí)題第10次向量組的線性相關(guān)性（三）專業(yè)：教學(xué)班：學(xué)號(hào)：姓名：x1x22X3 X401 .求2xi X2 X3 X40的基礎(chǔ)解系并寫出通解；2x1 2x2X32X40491基礎(chǔ)解系：43通解：X匕1R)3x14x2 5x37x402x3x2 3x32X 02.不解方程組，求4的基礎(chǔ)解系的秩；4%11x2 13x316x407x.12x2X33x40因?yàn)橄禂?shù)矩陣R(A )= 2故基礎(chǔ)解系的秩：4- 2= 23.已知四元非齊次線性方程組AX b的系數(shù)矩陣秩為3, 1, 2, 3是它的三個(gè)解向量111

5、0其中12, 23,試求該非齊次線性方程組的通解0123解：因?yàn)榉匠涛粗獢?shù)個(gè)數(shù)4,R (A)=3,方程通解的形式為：x k1 1102、 11通解：x K1 12(k1 R)1014.設(shè)*是非齊次線性方程組 一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明： Ax b的一個(gè)解，1, 2,n r為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的n r線性無(wú)關(guān)。證明：（反證法）設(shè)*,1,2，, n r線性相關(guān)即=ki in r是基礎(chǔ)解系，線性無(wú)關(guān)是齊次方程組AX二O的一個(gè)解(與*是非齊次方程AX二b的解矛盾)故假設(shè)不成立，*, 1, 2, n r線性無(wú)關(guān)。X12x22x305.已知一個(gè)三階矩陣B 0,且矩陣B的列向量是方程組2X1X2X30的解。3x1X2X30(1)求的值。(2)證明B 0解：(1)設(shè)B ( 1, 2, 3)是方程組的解-B 0