高中數(shù)學人教A版選修2-1 模塊綜合測評 Word版含答案

1、模塊綜合測評(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“aa或bb”的否定形式是()a若aa，則bbcaa且bbbaa或bbdaa且bb【解析】“p或q”的否定為“綈p且綈q”，d正確【答案】d2已知ar，則“a2”是“a22a”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】a22aa(a2)00a2.“a2”是“a22a”的必要不充分條件【答案】bx2y23x2y23若橢圓a2b21(ab0)的離心率為2，則雙曲線a2b21的離心率為()5a.43c.25b.25

2、d.4【解析】由題意，1a24，a24，而雙曲線的離心2b2323b21b2155率e21a2144，e2.【答案】b4已知空間向量a(t，1，t)，b(t2，t，1)，則|ab|的最小值為()a.2c2【解析】|ab|b.3d42（t1）242，故選c.【答案】cx2y2x2y25橢圓2591與橢圓a291有()a相同短軸c相同離心率b相同長軸d以上都不對a.32b.3x2y2【解析】對于a291，因a29或a29，因此這兩個橢圓可能長軸相同，也可能短軸相同，離心率是不確定的，因此a，b，c均不正確，故選d.【答案】d6長方體abcd-a1b1c1d1中，ab2，adaa11，則二面角c1a

3、bc為()c.4d.4軸建立空間直角坐標系，則平面abc的一個法向量為aa1(0，0，1)，d(0，1，1)，cosaa，ad1平面abc1的一個法向量為a12，ad3，又二面角cabc為銳角，即33【解析】以a為原點，直線ab，ad，aa1分別為x軸、y軸、z1122，aa114144，故選d.【答案】d7(2016湖北省黃岡市質(zhì)檢)命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是()aa4ca5ba4da58已知p：0，q：lg(x2)有意義，則綈p是q的()1【解析】x1，2，x24，要使x2a0為真，則ax2，即a4，本題求的是充分不必要條件，結(jié)合選項，只有c符合，故選c.【答

4、案】c1x2【導學號：18490126】a充分不必要條件c必要不充分條件b充要條件d既不充分也不必要條件的準線l、y軸、拋物線于a，b，c三點，若ab3bc，那么直線af1【解析】不等式0的解集為x|x2.故綈p/q，q綈p，故選c.【答案】c9.如圖1，過拋物線y22px(p0)的焦點f的直線，分別交拋物線的斜率是()a32c2圖13b3d1【解析】過點b，c分別作準線l的垂線，垂足分別為b1，c1，設|bc|a.因為o是ef的中點，boae，所以|ab|bf|3a，|cf|cc1|2aacc1中，|ac1|23a，tanafotanacc13，故直線af的斜率是3，故選a.【答案】ax2y

5、210過橢圓c：a2b21(ab0)的左頂點a的斜率為k的直線交橢圓c于另一點b，且點b在x軸上的射影恰好為右焦點f，若橢圓2的離心率為3，則k的值為()1a31c31b.31d2【解析】由題意知點b的橫坐標是c，故點b的坐標為c，a，(1e)3，故選c.b2b2ab2a2c21e21則斜率kcaaca2aca2e1【答案】c11若直線ykx2與拋物線y28x交于a，b兩個不同的點，拋物線的焦點為f，且|af|，4，|bf|成等差數(shù)列，則k()a2或1c2b1d15設a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去y，得k2x2【解析】ykx2，y28x，4(k2)x40，故16(k2)216k264

6、(1k)0，解得k1，4（k2）且x1x2ppk2.由|af|x12x12，|bf|x22x22，且|af|，4，|bf|成等差數(shù)列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2，故選c.4（k2）k2【答案】cx212(2016上海楊浦?？?若f1，f2為雙曲線c：4y21的左、右焦點，點p在雙曲線c上，f1pf260，則點p到x軸的距離為()5a.5215c.515b.515d.20【解析】由已知，得ackab，所以(p1，2，q4)k(1，【解析】設|pf1|r1，|pf2|r2，點p到x軸的距離為|yp|，則s1311pf22r1r2sin604r1r2，又4

7、c2r2r22r1r2cos60(r1r2)212r1r2r1r24a2r1r2，得r1r24c24a24b24，所以s1pf22115r1r2sin60322c|yp|5|yp|，得|yp|5，故選b.【答案】b二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知空間三點的坐標為a(1，5，2)，b(2，4，1)，c(p，3，q2)，若a，b，c三點共線，則pq_1，3)，得到p3，q2，pq5.【答案】51214已知命題p：x0r，ax0x020.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_1【解析】因為命題p為假命題，所以命題“xr，ax2x20”為真命題當a0

8、時，取x1，則不等式不成立；當a0時，要a0，a0，使不等式恒成立，令ax2x20，則有即10，12a2，以a0，2【答案】2，1b15已知拋物線y24x的焦點為f，若點a，是該拋物線上的點，|mn|afb2，線段ab的中點m在拋物線的準線上的射影為n，則|ab|的最大值為_.【導學號：18490127】【解析】如圖所示，設|af|a，|bf|b，則|ab|a2b2，而a2b2abab根據(jù)拋物線的定義可得|mn|2，又2|mn|2，所以|ab|2，當且僅當ab時，等號成立，即|ab|的最大值為2.ab22|mn|2a2b2【答案】2222(0，0，1)，gp2，2，1，c(0，1，0)，則重心

9、g3，3，0，因此dp|dpgp|17.所以sin|cosdp，gp|dp|gp|16四棱錐p-abcd中，pd底面abcd，底面abcd是正方形，且pdab1，g為abc的重心，則pg與底面abcd所成的角的正弦值為_【解析】如圖，分別以da，dc，dp所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，由已知p(0，0，1)，a(1，0，0)，b(1，1，0)，33317【答案】31717三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設集合ax|x23x20，bx|ax1“xb”是“xa”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)a組成的集合【解】

10、ax|x23x201，2，由于“xb”是“xa”的充分不必要條件ba.梯形，向量cm與pn的夾角為120，qcqm2.當b時，得a0；當b時，由題意得b1或b21則當b1時，得a1；當b2時，得a2.10，1，2綜上所述，實數(shù)a組成的集合是.18.(本小題滿分12分)如圖2，四邊形mnpq是圓c的內(nèi)接等腰圖2(1)求圓c的方程；(2)求以m，n為焦點，過點p，q的橢圓方程【解】(1)連結(jié)cq，建立如圖坐標系，由題意得cqm為正三角形qcqmr2cos602，r2，423圓c的方程為x2y24.(2)易知m(2，0)，n(2，0)，q(1，3)，2a|qn|qm|232.c2，a31，b2a2c

11、223.x2y2橢圓的方程為1.2319.(本小題滿分12分)如圖3，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad2，ab1，bmpd于點m.圖3(1)求證：ampd；(2)求直線cd與平面acm所成的角的余弦值【解】(1)證明：pa平面abcd，ab平面abcd，paab.abad，adpaa，ab平面pad.pd平面pad，abpd.bmpd，abbmb，pd平面abm.am平面abm，ampd.(2)如圖所示，以點a為坐標原點，建立空間直角坐標系axyz，則a(0，0，0)，p(0，0，2)，b(1，0，0)，c(1，2，0)，d(0，2，0)，m(0，1，1)

12、，于是ac(1，2，0)，am(0，1，1)，cd(1，0，0)x2y0，由nac，nam可得cdn則sin6，cos3.|cd|n|設平面acm的一個法向量為n(x，y，z)，yz0.令z1，得x2，y1，于是n(2，1，1)設直線cd與平面acm所成的角為，333故直線cd與平面acm所成的角的余弦值為3.20.(本小題滿分12分)如圖4，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，側(cè)棱aa1底面abcd，abdc，aa11，ab3k，ad4k，bc5k，dc6k(k0)圖4(1)求證：cd平面add1a1；6(2)若直線aa1與平面ab1c所成角的正弦值為7，求k的值【解】(1)證明：取cd的

13、中點e，連接be，如圖(1)(2)以d為原點，da，dc，dd1的方向為x，y，z軸的正方向建立圖(1)abde，abde3k，四邊形abed為平行四邊形，bead且bead4k.bce中，be4k，ce3k，bc5k，be2ce2bc2，bec90，即becd.又bead，cdad.aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd.又aa1ada，cd平面add1a1.如圖(2)所示的空間直角坐標系，則a(4k，0，0)，c(0，6k，0)，b1(4k，3k，1)，a1(4k，0，1)，ac(4k，6k，0)，ab1(0，3k，1)，aa1(0，0，1)圖(2)acn0，abn0，設平面ab

14、1c的法向量n(x，y，z)，則由得13kyz0.4kx6ky0，取y2，得n(3，2，6k)設aa1與平面ab1c所成的角為，則aan|cosaa1，n|aa|n|sin116k636k2137，解得k1，故所求k的值為1.21.(本小題滿分12分)如圖5，過拋物線y22px(p0)的焦點f作一條傾斜角為4的直線與拋物線相交于a，b兩點(2)若oaob3，求這個拋物線的方程py22px，yx2，圖5(1)用p表示|ab|；2，0【解】(1)拋物線的焦點為f，過點f且傾斜角為4的直線p方程為yx2.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由p2p得x23px40，p2x1x23p，x1x24，o

15、aobxxyyp2p23p23，解得p24，p2.|ab|x1x2p4p.p2(2)由(1)知，x1x24，x1x23p，pppp2p23p2p2x12x22y1y2x1x22(x1x2)4424p2，121244這個拋物線的方程為y24x.22.(本小題滿分12分)如圖6，在平面直角坐標系xoy中，f1，f2x2y2分別是橢圓a2b21(ab0)的左、右焦點，頂點b的坐標為(0，b)，連接bf2并延長交橢圓于點a，過點a作x軸的垂線交橢圓于另一點c，連接f1c.(1)若點c的坐標為3，3，且bf22，求橢圓的方程；圖641【導學號：18490128】(2)若f1cab，求橢圓離心率e的值【解】(1)bf22，而bf2ob2of