立體幾何中的向量方法測試(人教A版)(含答案)(1

1、立體幾何中的向量方法測試（人教 A版）、單選題（共8道，每道12分）第14頁共14頁1如圖，四邊形 ABCD為正方形,PD 平面 ABCD,，LLQA=AB=IFD2 ,則直線二71與平面丄匚所成角的正弦值為（）1B15A 丁 B =I53C. D.-答案：C解題思路:QA=AB= 則 JPD=Z如圖，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 則 0(1, If 0. E CL I) PO 2, 0)r C(0. 0. 1). C?= (O) 2, -1 S=(rl,2,-T) , 0?= (-1,1,0). 設(shè)平W BPQ的法冋量為 = (Xryt 2) t貝IJH BP =2y -z=

2、 0 貝IJby = IP r = 1 .了 QP = -+y = 0二平更BFQ的一個(gè)法向量為；= (I)Il) 設(shè)直線CP與平面BPQ所成的角為& J1 BIIlCFrl 屈祈 15 P. E 刃 sin=| cos =二直線護(hù)與平面貯Q所成角的正弦值為導(dǎo)，故選U試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求直線與平面所成的角2如圖，正四棱柱 ABCD-AlBICiDi的體積為1 j ，高為N ,則點(diǎn)J到平面-的距離為( )A.B.-fi 8C. - D.-：答案：A解題思路：在正四棱ASCD-AtBCD Fj底面肋CT)是正方形，=44 = 4 J AB 2.以D為坐標(biāo)原貞，建立如圏所示的空間直角

3、坐標(biāo)系D-Jyz ,WJJDCOI Qf 0)f j(2, O) 3), q(0, 2, 3 8(2, 2, 0).：農(nóng)=(占 2? O), D= (2? 2, 0)? 戴=(2 E 5)設(shè)平面EDq的袪冋量為握=(兀yf Z) 7則有J* D = 2 j = OV1 不妨令 X = 5,貝= -y5? E = 2 *翼 總6 2工-j3z O化平面療Dq的一個(gè)Y去向量為2二(J5,-居2點(diǎn)A到平面Ci的距離為心1 = = 迴-1 I 105故選A試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離3如圖，平面- T -平面LT-，是邊長為的等邊三角形，上二為直角三角形，二,亠,則二面角 :T的

4、正弦值為（）2泯亟C. D.-答案：C解題思路:取月C中點(diǎn)易 連接朋過應(yīng)作SFjfBC交月0于叭在等 1MC 中，宓丄 ZC =-Sc: = 6, EC 2在 RT血Cf 中，ZAe,5=90oj 則 ZC = 90CiT平面SACI-平面ACBt：站丄平面蟲Ca以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圏所示空間直角坐標(biāo)系+則 EQ 0, 6), C(-2 0, 0), &2歯，Or O), (-2 4? 0). /.看=(-23, 0, 6) J 麗二(-2 4, -6) , CE= (0,比 0), 設(shè)平面SAE的法向量為活=1 , ” ,您I)F則 AS = 25 + 6司=OJ 不妨令X二J5,則乃二3

5、, z1=l.龍SB =+ 4y1 6可=U二平面SAB的一個(gè)法向量為w1=(5,311)設(shè)平面SBC的法向量為：=( , Z2乞)n ； EE 二-25 +4出-6Z2 - OV,不妨令j=75,則上=。，勺=-1化 US =217a = O二平面 SBC Kl-個(gè)袪問量 = ( Q-I) 一設(shè)二面為&則COS I=I COS t q(0, 2# 2),Wa 1, 2) 、 f(l5 OJ 1) 由戀丄平面ASCf得平面齬U的一個(gè)梏向量為A=（OJ 2）, 設(shè)直線辺/與平面曲U所咸的角為乳則31=ccs=|面 IlZ I2 2-2 2二直線M7-5平面屈U所成的角為匚 故選B4試題難度：三顆

6、星知識點(diǎn)：用空間向量求直線與平面所成的角5.（上接第4題）（2）點(diǎn)3到平面的距離為（）2A.-B 1 -C. D.答案：B解題思路:M(IS O) I) N(l, 1, 2)j C(Ot a ) J A(Pt Ot 0). .If 1), M=(-lr 2t -1) f A=(Or 2l 0).設(shè)平面的法問量為 = gM*貝!1二巫?二 丁 十 E 二 O=f 不妨令護(hù)=1$ 貝IJJJ = -If X= 3.Ts MC = -x-k-2y-z = O二平面UIM時(shí)的一個(gè)法向量為了 = (3 1.T).二點(diǎn)衛(wèi)到平的距離日C-2 2H-T = JT=r試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面

7、的距離6如圖，在三棱錐 P-ABQ中，PB丄平面 ABQ, BA=BP=BQ=2 D, C, E, F分別是 AQ, BQ, AP, BP的中點(diǎn)，AQ=2BD.(1)直線EF與平面PCD的距離為()v - z/ 215A. - B. -；C. -； D 答案：A解題思路:丁在厶仏。中，AQ=IBif AD=DQi BQ=由題意，EF是四的巴位線，CD是ASE的中位線，； EFffCDt .面 PCZ.t.fi EF與平面PCD的距離即為點(diǎn)F到平面PCD的距離 以左為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立口圖所示的空間直角坐標(biāo)系，J4則 P Of 2), (2, 6 O 3(O. Cll O)J Q(0t 匕 O).

8、(1, O, I)J F(O) O) I)I C(O) I) Oh D(1, IJ O).If - 2) J C=(If O, Cln = (OJ Ql 1).設(shè)平面PCD的法向量為匸之科戸方，則 2 FC -y22-0f 不妨設(shè)Iy = 2 ?則 X= 0 J 2 = tH - CD =Jf=(J二平面尸CD的一個(gè)法向量為F = (G 2, 1).二點(diǎn)F到平面氏Q的距離宀 A.試題難度：三顆星知識點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離7.（上接第6題）（2）直線匸與平面QEF所成角的正弦值為（）A7021A. H B.-30C- D. I-答案：C解題思路:如圖,P(O) Ol 2)p Q(, 2 0(L O) l)f 0. 1), LI(I) IS O)J 則 (lfl I) -2)5 =(L -2, I)OJ 0)設(shè)平面OEF的法向量対匸二g yt ,則LU QE - 7-2y0 2 ? )，幷 2 Ddt = -Z3 = 0*,不 令 y2 =1，則 =0，充=1.冷丁陽=比-叼=0二