滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《【教案】 弧長(zhǎng)和扇形面積》

1、 滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精編課件弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題(二)過程與方法1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)

2、重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式3會(huì)用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問題教學(xué)方法學(xué)生互相交流探索法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解1 一、復(fù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？rlrsr生若圓的半徑為 ，則周長(zhǎng) 2 ，面積 ，圓的圓心角是 3602二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為 10cma(

3、1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？a(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) 1，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？na(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) ，傳送帶上的物品 被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳Aa的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng) 360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) 1，傳送帶上的物品 被傳送圓周1n a n；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) ，傳送帶上的物品 被傳送轉(zhuǎn) 1時(shí)傳送距離的 倍長(zhǎng)的360a生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品 被傳送 2 1020 cm；20p pa(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) 1，傳送帶上的物品 被傳送= cm；360 1820p npnan(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn) ，傳送帶上的物品 被傳送 =360 180

4、cmrn師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為 的圓中， 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流r生根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng) 2 ，那么 1的圓2pr prn， 的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為 1的圓心角對(duì)應(yīng)的心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為=360 180pr nprnn弧長(zhǎng)的 倍，即 =180 180師表述得非常棒rn在半徑為 的圓中， 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：nprl180下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用三、例題講解2 制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1mm)abnprl的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式

5、 分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求可求得ab180nr的長(zhǎng)，其中 為圓心角， 為半徑abrn解： 40mm， 110n110r的長(zhǎng) 40 76.8mmab180180因此，管道的展直長(zhǎng)度約為 76.8mm四、想一想一端拴著一只狗n(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過 角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？師請(qǐng)大家互相交流(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對(duì)11pn9 ， 的圓心角40360360pnp對(duì)應(yīng)的圓面積為 40 40nrr生如果圓的半徑為 ，則圓的面積為 ，1的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為nn， 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 因此扇形面積的計(jì)算公nsrrn 五、弧長(zhǎng)與扇形

6、面積的關(guān)系rn師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為 的圓中， 的圓心角nl所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 r n ， 的圓心角的扇形面積公式為s180扇形nrnr ，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角 半徑 有關(guān)系，因2360l s此 和 之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流nnl生 r s ，r ，2180扇形360n1n12rrrslr 23602180扇形六、扇形面積的應(yīng)用aobaob的半徑為 12cm， 120，求r題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了120ab180120s360aob的面積約為 150.7cm2本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：nl1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 180ns2探索扇形的面積公式 360ls3探索弧長(zhǎng) 及扇形的面積 之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方ab codaob的面積之差根分析：要求陰影部分的面積，需求扇形的面積與扇形1s據(jù)扇形面積 lr l oc oa oc oa ac， 已知，則需要求兩個(gè)半徑 與 ，因?yàn)?，2acoa已知，所以只要能求出 即可oa r oc r o n解：設(shè) ， 12， ，根據(jù)已知條件有：n6p =pr180n10p