2020版高考物理（山東版）新攻略總復習課標通用課件：第五章 第3講　機械能守恒定律及其應用

1、欄目索引 第第3 3講講機械能守恒定律及其機械能守恒定律及其 應用應用 欄目索引總綱目錄 一 重力勢能 二 彈性勢能 三 機械能守恒定律 基基 礎礎 過過 關關 欄目索引總綱目錄 考點一 機械能守恒的理解與條件判斷 考點二 單位物體的機械能守恒問題 考點三 多個物理（連接體）的機械能守恒問題 考考 點點 突突 破破 欄目索引基礎過關 基礎過關 一、重力勢能一、重力勢能 1.定義定義:物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘 積。 2.公式公式:Ep=mgh。 3.標矢性標矢性:重力勢能是標量,正、負表示其大小。 欄目索引基礎過關 4.特點特點 a.系統(tǒng)性:重力勢能是地球和物體共有的。 b.相

2、對性:重力勢能的大小與參考平面的選取有關。重力勢能的 變化是絕對的,與參考平面的選取無關。 5.重力做功與重力勢能變化的關系重力做功與重力勢能變化的關系:重力做正功時,重力勢能減少; 重力做負功時,重力勢能增加。重力做多少正(負)功,重力勢能就 減少(增加)多少,即WG=Ep1-Ep2。 欄目索引基礎過關 二、彈性勢能二、彈性勢能 1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 2.大小:彈性勢能的大小與形變量及彈簧的勁度系數(shù)等因素有 關。同一彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大。 3.彈力做功與彈性勢能變化的關系:彈力做正功,彈性勢能減少; 彈力做負功,彈性勢能增加。 欄目索引基礎

3、過關 三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律 1.內(nèi)容內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢 能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變。 2.表達式表達式 a.守恒觀點:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(要選零勢能參考平面)。 b.轉(zhuǎn)化觀點:Ek=-Ep(不用選零勢能參考平面)。 c.轉(zhuǎn)移觀點:EA增=EB減(不用選零勢能參考平面)。 (3)機械能守恒的條件:只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功或雖 有其他外力做功但其他力做功的代數(shù)和為零。 欄目索引基礎過關 1.判斷下列說法對錯。 (1)克服重力做功,物體的重力勢能一定增加。() (2)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取有關。( ) (3)彈簧彈力

4、做負功時,彈性勢能減少。( ) (4)物體在速度增大時,其機械能可能在減小。() (5)物體所受合外力為零時,機械能一定守恒。( ) (6)物體除受重力外,還受其他力,但其他力不做功,則物體的機械能一定 守恒。() 欄目索引基礎過關 2.(2017甘肅蘭州模擬)以下情形中,物體的機械能一定守恒的是(D) A.下落的物體受到空氣阻力的作用 B.物體以一定的初速度在粗糙的水平面上滑動 C.一物體勻速上升 D.物體沿光滑斜面自由下滑 欄目索引基礎過關 3.如圖所示在光滑水平面上有一物體,它的左端連接著一輕彈簧,彈簧的 另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止狀態(tài),當撤去力F后,物體 將向右運動,在

5、物體向右運動的過程中,下列說法正確的是(D) A.彈簧的彈性勢能逐漸減少 B.物體的機械能不變 C.彈簧的彈性勢能先增加后減少 D.彈簧的彈性勢能先減少后增加 欄目索引基礎過關 4.(2018山東淄博模擬)如圖所示,不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪, 繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于水平地面上;b球質(zhì)量為3 m,用手托住,高度為h,此時輕繩剛好拉緊?，F(xiàn)將b球釋放,則b球著地瞬間 a球的速度大小為(A) A.B.C.D.2 gh2gh 2 gh gh 欄目索引考點突破 考點一機械能守恒的理解與條件判斷考點一機械能守恒的理解與條件判斷 考點突破 1.對機械能守恒條件的理解對機械能守恒條

6、件的理解 (1)只受重力作用,例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動,物體的機械能 守恒。 (2)除重力外物體還受其他力,但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零。 (3)除重力外,只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,并且彈力做的功等于彈性勢能變 化量的負值,那么系統(tǒng)的機械能守恒。注意并非是物體的機械能守恒, 欄目索引考點突破 如與彈簧相連的小球,在下擺的過程中其機械能減少,但小球與彈簧組 成的系統(tǒng)機械能守恒。 2.機械能是否守恒的三種判斷方法機械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用機械能的定義判斷:若物體的動能、勢能之和不變,機械能守恒。 (2)利用守恒條件判斷:若只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,物體或系統(tǒng)的機 械能守恒。

7、(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換,物體系統(tǒng)內(nèi)也 沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。 欄目索引考點突破 1.在如圖所示的物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右 偏上30角處自由釋放后繞光滑支點擺動;乙圖為末端固定有小球的輕 質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動;丙圖為輕繩一 端連著一小球,從右偏上30角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的 帶有豎直支架的小車,把用輕繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始 擺動。則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),下列判斷中正確的 是() 欄目索引考點突破 A.甲圖中小球的機械能守恒 B.乙圖中A

8、小球的機械能守恒 C.丙圖中小球的機械能守恒 D.丁圖中小球的機械能守恒 欄目索引考點突破 答案答案A 解析解析 甲圖中輕桿對小球不做功,小球的機械能守恒,A項正確;乙圖 中輕桿對小球A的彈力不沿桿的方向,會對小球做功,所以小球A的機械 能不守恒,但兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒,B項錯誤;丙圖中的小球 在繩子繃緊的瞬間有動能損失,機械能不守恒,C項錯誤;丁圖中小球和 小車組成的系統(tǒng)機械能守恒,但小球的機械能不守恒,這是因為擺動過 程中小球的軌跡不是圓弧,輕繩會對小球做功,D項錯誤。 欄目索引考點突破 2.木塊靜止掛在繩子下端,一子彈以水平速度射入木塊并留在其中, 再與木塊一起共同擺到一定高度如

9、圖所示,從子彈開始射入到共同上擺 到最大高度的過程中,下列說法正確的是(D) A.子彈的機械能守恒 B.木塊的機械能守恒 C.子彈和木塊總機械能守恒 D.子彈和木塊上擺過程中機械能守恒 欄目索引考點突破 解析解析子彈射入木塊過程,系統(tǒng)中摩擦力做負功,機械能減少;而共 同上擺過程,系統(tǒng)只有重力做功,機械能守恒。綜上所述,整個過程機 械能減少,減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量。 欄目索引考點突破 考點二單個物體的機械能守恒問題考點二單個物體的機械能守恒問題 1.機械能守恒定律的表達式機械能守恒定律的表達式 欄目索引考點突破 2.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路求解單個物體機械能守恒問題的基

10、本思路 (1)選取研究對象物體。 (2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的過程,進行受力、做功分析,判斷機械能是否 守恒。 (3)恰當選取零勢能參考平面,確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。 (4)恰當選取機械能守恒定律的方程形式進行求解。 欄目索引考點突破 例例1(2016課標,24,12分)如圖,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧 BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R, BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下 落,經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。 1 4 1 2 2 R 4 R (1)求小球在B、A兩點的動能之比; (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。 欄目索

11、引考點突破 答案答案見解析 解析解析(1)設小球的質(zhì)量為m,小球在A點的動能為EkA,由機械能守恒得 EkA=mg 設小球在B點的動能為EkB,同理有EkB=mg 由式得=5 4 R 5 4 R k k B A E E 欄目索引考點突破 (2)若小球能沿軌道運動到C點,小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N 0 設小球在C點的速度大小為vC,由牛頓運動定律和向心加速度公式有N+ mg=m 由式得,vC應滿足mgm 由機械能守恒有mg=m 由式可知,小球恰好可以沿軌道運動到C點。 2 2 C v R 2 2 C v R 4 R1 2 2 C v 欄目索引考點突破 考向考向1機械能守恒定律在圓周運動

12、中的應用機械能守恒定律在圓周運動中的應用 1.如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi); 套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點),從大環(huán)的最高處由靜止滑 下。重力加速度大小為g。當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時,大環(huán)對輕桿拉 力的大小為(C) A.Mg-5mgB.Mg+mg C.Mg+5mgD.Mg+10mg 欄目索引考點突破 解析解析設大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)滑到大環(huán)最低點的過程中機 械能守恒,所以mv2=mg2R,可得小環(huán)滑到大環(huán)最低點時的速度為v=2 ;根據(jù)牛頓第二定律及向心加速度公式可得FN-mg=m,所以在最低 點時大環(huán)對小環(huán)的支持力FN=mg+m=5mg,根據(jù)牛頓第三定

13、律知,小環(huán) 對大環(huán)的壓力FN=FN=5mg,方向向下。對大環(huán),由平衡條件可得輕桿對 大環(huán)的拉力T=Mg+FN=Mg+5mg。根據(jù)牛頓第三定律,大環(huán)對輕桿拉力 的大小為T=T=Mg+5mg。故選項C正確,選項A、B、D錯誤。 1 2 gR 2 v R 2 v R 欄目索引考點突破 考向考向2機械能守恒定律在平拋運動中的應用機械能守恒定律在平拋運動中的應用 2.(2017課標,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半 圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌 道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此 距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小

14、為g)(B) A.B.C.D. 2 16 v g 2 8 v g 2 4 v g 2 2 v g 欄目索引考點突破 1 2 1 2 2 1 v 1 2 2 4v g 解析解析小物塊由光滑軌道最低點到最高點的過程中,以水平地面為 重力勢能參考平面,則由機械能守恒定律有 mv2=mg2R+m 小物塊從最高點水平飛出做平拋運動,有 2R=gt2 x=v1t(x為落地點到軌道下端的距離) 得x2=R-16R2 當R=-,即R=時,x具有最大值,選項B正確。 2 b a 2 8 v g 欄目索引考點突破 單個物體的機械能守恒往往會與平拋運動、圓周運動、人造衛(wèi)星等結(jié)合到一起,構(gòu)成 綜合性問題。求解這類問題

15、時除了掌握機械能守恒的條件、規(guī)律外,還應熟練掌握以 下內(nèi)容: 1.平拋運動的特點和規(guī)律:平拋運動是初速度沿水平方向只在重力作用下的運動,其 水平方向是勻速直線運動,豎直方向是自由落體運動。 2.圓周運動的特點和規(guī)律:物體做圓周運動時合力充當向心力,物體在豎直面內(nèi)沿光 滑軌道或由繩子系著做圓周運動時,由于重力做功,物體速度大小是變化的,在豎直面 內(nèi)達到圓周最高點的臨界條件是彈力等于零。 3.衛(wèi)星進入圓形軌道穩(wěn)定運行時機械能不變,衛(wèi)星自由地繞地球做橢圓軌道運動時只 有地球引力做功,其機械能守恒,而衛(wèi)星在人為變軌的過程中,機械能是不守恒的。 名師點撥名師點撥 欄目索引考點突破 考點三多個物體考點三多

16、個物體( (連接體連接體) )的機械能守恒問題的機械能守恒問題 1.多物體機械能守恒問題的一般分析方法多物體機械能守恒問題的一般分析方法 (1)對多個物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能 是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。 (3)列機械能守恒方程時,一般選用Ek=-Ep的形式。 欄目索引考點突破 2.多物體機械能守恒問題的三點注意多物體機械能守恒問題的三點注意 (1)正確選取研究對象。 (2)合理選取運動過程。 (3)正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解。 欄目索引考點突破 例例2(多選)如圖,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿

17、上,與光滑水 平地面相距h,b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開 始運動。不計摩擦,a、b可視為質(zhì)點,重力加速度大小為g。則(BD) A.a落地前,輕桿對b一直做正功 B.a落地時速度大小為 C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg 【審題指導】首先判斷a、b組成的系統(tǒng)機械能是否守恒,然后把兩滑塊 的速度關系找出來,利用機械能守恒定律求解問題。 2gh 欄目索引考點突破 解析解析因為桿對滑塊b的限制,a落地時b的速度為零,所以b的運動為 先加速后減速,桿對b的作用力對b做的功即b所受合外力做的總功,由 動能定理可知,

18、桿對b先做正功后做負功,故A錯。對a、b組成的系統(tǒng)應 用機械能守恒定律有mgh=m,解得va=,故B正確。桿對a的作用 效果為先推后拉,桿對a的作用力為拉力時,a下落過程中的加速度大小 會大于g,故C錯。由功能關系可知,當桿對a的推力減為零的時刻,即a的 機械能最小的時刻,此時桿對a和b的作用力均為零,故b對地面的壓力大 小為mg,D正確。 1 2 2 a v2gh 欄目索引考點突破 考向考向1輕繩模型問題輕繩模型問題 1.(2019黑龍江哈爾濱六中檢測)如圖所示,物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)B 的質(zhì)量為m,通過繩子連接在一起,圓環(huán)套在光滑的豎直桿上,開始時連 接圓環(huán)的繩子處于水平,長度l=4m,現(xiàn)

19、從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和 空氣的阻力,g取10m/s2,若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s,則A和B的質(zhì) 量關系為(A) A.=B.=C.=D.= M m 35 29 M m 7 9 M m 39 25 M m 15 19 欄目索引考點突破 解析解析圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解,故可得vA=vcos= ,A、B和繩子看成一個整體,整體只有重力做功,機械能守恒,當 圓環(huán)下降h=3m時,根據(jù)機械能守恒可得mgh=MghA+mv2+M,其中 hA=-l,聯(lián)立可得=,故A正確。 22 vh hl 1 2 1 2 2 A v 22 hl M m 35 29 欄目索引考點突破 考向考向2

20、輕桿模型問題輕桿模型問題 2.如圖所示,豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道,其半徑為R。小球A、B質(zhì)量分 別為mA、mB,A和B之間用一根長為l(lR)的輕桿相連,從圖示位置由靜止釋 放,球和桿只能在同一豎直面內(nèi)運動,下列說法正確的是(C) A.若mAmB,B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同 C.在A下滑過程中輕桿對A做負功,對B做正功 D.A在下滑過程中減少的重力勢能等于A與B增加的動能 欄目索引考點突破 解析解析選軌道最低點為零勢能點,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒條件可知A和 B組成的系統(tǒng)機械能守恒,如果B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高 度相同,則有mAgh-mBgh=0,則有mA=mB,故選項A、

21、B錯誤;小球A下滑、B 上升過程中小球B機械能增加,則小球A機械能減少,說明輕桿對A做負 功,對B做正功,故選項C正確;A下滑過程中減少的重力勢能等于B上升過 程中增加的重力勢能與A、B增加的動能之和,故選項D錯誤。 欄目索引考點突破 考向考向3輕彈簧模型問題輕彈簧模型問題 3.(多選)(2016課標,21,6分)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固 定于O點,另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過 程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且O NMOMN。在小球從M點運動到N點的過程中,(BCD) 2 A.彈力對小球先做正功后做負功 B.有兩個時

22、刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差 欄目索引考點突破 解析解析如圖所示,OP垂直于豎直桿,Q點與M點關于OP對稱,在小球從M點 到Q點的過程中,彈簧彈力先做負功后做正功,故A錯。在P點彈簧長度最短 ,彈力方向與速度方向垂直,故此時彈力對小球做功的功率為零,故C正確。 小球在P點時所受彈簧彈力等于豎直桿給它的彈力,豎直方向上只受重力, 此時小球的加速度為g;當彈簧處于原長時,小球只受重力作用,此時小球的 加速度也為g,故B正確。小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,小球 在M點和N點時彈簧的彈性勢能相等,故

23、小球從M到N重力勢能的 減少量等于動能的增加量,而小球在M點的動能為零,則小球到達 N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,故D正確。 欄目索引考點突破 考向考向4非質(zhì)點類模型非質(zhì)點類模型 4.如圖所示,長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上,且使其中的垂在 桌邊,松手后鏈條由靜止開始沿桌邊下滑,則鏈條滑至剛剛離開桌邊時 的速度大小為(C) A.B.C.D.4 1 4 3 2 gL 4 gL15 4 gL gL 解析解析設水平桌面所在水平面為零勢能參考平面,由機械能守恒定 律有Ep減=Ek增,得-mg-(-mg)=mv2,解得v=,C正確。 1 48 L 2 L1 2 15 4 gL 欄目索引

24、考點突破 多個物體的機械能守恒問題,往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕 彈簧模型”。 1.輕繩模型 (1)繩上各點及連接物體的端點速度滿足線速度相等。 (2)對于單個物體,一般繩上的力要做功,機械能不守恒;但對于繩連接的系 統(tǒng),機械能守恒。 方法總結(jié)方法總結(jié) 欄目索引考點突破 2.輕桿模型 (1)模型構(gòu)建:輕桿兩端(或兩處)各固定一個物體,整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或 繞某點轉(zhuǎn)動,該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型。 (2)輕桿模型的四個特點 忽略空氣阻力和各種摩擦。 平動時兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。 桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機械 能不守恒

25、。 欄目索引考點突破 對于桿和球組成的系統(tǒng),沒有外力對系統(tǒng)做功,因此系統(tǒng)的總機械能守恒。 (3)解答輕桿連接類問題的“兩點”注意 通過輕桿連接的物體系統(tǒng),輕桿對兩個物體都施加力的作用,物體各自的機械能 不守恒,但輕桿只使機械能在物體間轉(zhuǎn)移,并不把機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 輕桿對與其連接的物體的作用力屬于變力,該力對物體做功一般用動能定理 求解。 3.解答含彈簧類機械能守恒問題的“四點”注意 (1)含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時,物體的動能、重力勢能和彈 簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,而單個物體和彈 簧機械能都不守恒。 欄目索引考點突破 (2)含彈簧的物

26、體系統(tǒng)機械能守恒問題,符合一般的運動學解題規(guī)律,同時還要注 意彈簧彈力和彈性勢能的特點。 (3)彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量,而彈簧彈力做功與路徑無關,只 取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。 (4)由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當彈簧形變量最大時,彈簧兩端 連接的物體具有相同的速度;彈簧處于自然長度時,彈簧彈性勢能最小(為零)。 欄目索引熱點題型探究 機械能守恒定律在連接體中的應用機械能守恒定律在連接體中的應用 熱點題型探究 例例3(2019甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸 長的細軟輕線連接,輕線跨過固定在水平地面上半徑為R的光滑圓柱,A 的質(zhì)量為B的2倍。當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋 放,B上升的最大高度是(不計空氣阻力)(C) A.2RB.C.D. 5 3 R4 3 R2 3 R 欄目索引熱點題型探究 欄目索引熱點題型探究 解析解析設A、B的質(zhì)量分別為2m、m,由題意可知,當A落到地面上時, B恰好運動到與圓柱軸心等高處,以A、B整體為研究對象,則A