新課標HK滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案第七章 一元一次不等式與不等式組(第7單元全)

1、 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章71 不等式及其基本性質(zhì)1理解并掌握不等式的概念及性質(zhì)；(重點)2會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系(重點、難點)一、情境導入有一群猴子，一天結伴去摘桃子分桃子時，如果每只猴子分3 個，那么還剩下59 個；如果每只猴子分 5 個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠 5 個你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？二、合作探究探究點一：不等式【類型一】 不等式的概念下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的個數(shù)有()a5 個 b4 個 c3 個 d1 個解析：是等式，是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式不等式有，共 4

2、 個故選 b.方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：，.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式【類型二】 用不等式表示數(shù)量關系根據(jù)下列數(shù)量關系，列出不等式：(1)x 與 2 的和是負數(shù)；(2)m 與 1 的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3)a 與2 的差不大于它的 3 倍；(4)a，b 兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍解析：(1)負數(shù)即小于 0；(2)非負數(shù)即大于或等于 0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2b 得 ac bc)22b由 ac bc 得 ab221c由 a2 得 ab，c0 時，ac

3、2bc2，故 a 錯誤；b 中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的符號不改變，故 b 正確；c 中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，右邊也應乘以2，故 c 錯誤；d 中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故 d 錯誤故選 b.方法總結：本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變【類型二】 把不等式化成“xa”或“xa”的形式把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x20；(2)3x96x；1232(3) x2 x5.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)項放到不等式的左邊，常數(shù)項放到不等式的右邊，然后把系

4、數(shù)化為 1.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1，兩邊都加上 2 得 2x2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2，兩邊除以 2 得 x1；(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1，兩邊都加上 96x 得3x3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3，兩邊都除以1 得 xb，那么 bb，bc，那么 ac.本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關系要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“”，這也是學生容易出錯的地方72 一元一次不等式第 1 課時 一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；

5、2掌握一元一次不等式的解法(重點、難點)一、情境導入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？二、合作探究探究點一：一元一次不等式的概念【類型一】 一元一次不等式的識別下列不等式中，是一元一次不等式的是()1a5x20 b32x第 3 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章c6x3y2 dy 122解析：選項 a 是一元一次不等式，選項 b 中含未知數(shù)的項不是整式，選項 c 中含有兩個未知數(shù)，選項 d 中未知數(shù)的次數(shù)是 2，故選項 b，c，d 都不是一元一次不等式，所以選a

6、.方法總結：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 1；不等式的兩邊都是關于未知數(shù)的整式【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的概念確定字母的取值范圍1已知 x2a150 是關于 x 的一元一次不等式，則 a 的值是_313解析：由 x2a150 是關于 x 的一元一次不等式得 2a11，計算即可求出 a1.探究點二：不等式的解和解集下列說法：x0 是 2x10 的一個解；x3 不是 3x20 的解；2x10 的解集是 x2.其中正確的個數(shù)是(a0 個 b1 個 c2 個 d3 個)解析：x0 時，2x10 成立，所以 x0 是 2x10 的一個解；x3

7、時，3x1220 不成立，所以 x3 不是 3x20 的解；2x10 的解集是 x ，所以不正確故選 c.方法總結：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“xa”或“xa”的形式，再進行比較即可探究點三：解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集【類型一】 解一元一次不等式解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：x12x1 9x2(1)2x3； (2) 1.336解析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可解：(1)去分母，得 3(2x3)x1，去括號，得 6x9x1，移項，合

8、并同類項，得 5x10，系數(shù)化為 1，得 x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)去分母，得 2(2x1)(9x2)6，去括號，得 4x29x26，移項，得 4x9x622，合并同類項，得5x10，系數(shù)化為 1，得 x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：第 4 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章方法總結：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一要把點找準確，二要找準方向，三要區(qū)別實心圓點與空心圓圈【類型二】 根據(jù)一元一次不等式的解集求待定系數(shù)已知不等式 x84xm(m 是常數(shù))的解集是 x3，求 m 的值解析：先解不等式 x84xm，再列方程求解解：因為 x8

9、4xm，13所以 x4xm8，3xm8，x (m8)因為其解集為 x3，13所以 (m8)3，解得 m1.方法總結：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過程體現(xiàn)了方程思想【類型三】 求一元一次不等式的特殊解5y47 1y當 y 為何值時，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式 的值？并求出滿足條件的683最大整數(shù)解析：根據(jù)題意列出不等式5y4 7 1y ，再求出解集，然后找出符合條件的最大整683數(shù)解：依題意，得5y4 7 1y ，683去分母，得 4(5y4)218(1y)，去括號，得 20y162188y，移項，得 20y8y21816，合并同類項，得

10、 12y3，1把 y 的系數(shù)化為 1，得 y .41y4在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是1.方法總結：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然三、板書設計1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為 1(系數(shù)為負數(shù)時改變不等號方向)第 5 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章本節(jié)課通過類比一元一次方程的

11、解法得到一元一次不等式的解法，讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同：如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變這也是這節(jié)課學生容易出錯的地方教學時要大膽放手，不要怕學生出錯，要通過學生犯的錯誤引起學生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學習中避免出錯第 2 課時 一元一次不等式的應用1會在實際問題中尋找數(shù)量關系；2會列一元一次不等式解決實際問題(重點、難點)一、情境導入如果你要分別購買 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，應該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點：列一元一次不等式解決實際問題【類

12、型一】 商品銷售問題某商品的進價是 120 元，標價為 180 元，但銷量較小為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于 20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知利潤率為 20%時，獲得的利潤為12020%24 元；若打x 折該商品xx獲得的利潤該商品的標價 進價，即該商品獲得的利潤180 120，列出不等式，10 10解得 x 的值即可解：設可以打 x 折出售此商品，由題意得x180 12012020%.10解之得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品第 6 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章方法總結：商品銷售問題的基本關系是

13、：售價進價利潤讀懂題意列出不等關系式求解是解題關鍵【類型二】 競賽積分問題某次知識競賽共有 25 道題，答對一道得 4 分，答錯或不答都扣 2 分小明得分要超過 80 分，他至少要答對多少道題？解析：設小明答對 x 道題，則答錯或不答的題數(shù)為(25x)，根據(jù)得分要超過 80 分，列出不等關系式，求解即可解 ：設小明答對 x 道題，則他答錯或不答的題數(shù)為(25x)根據(jù)他的得分要超過 80 分，得4x2(25x)80，23解這個不等式，得 x21 .因為 x 應是整數(shù)而且不能超過 25，所以小明至少要答對 22 道題答：小明至少要答對 22 道題方法總結：競賽積分問題的基本關系是：得分扣分最后得分

14、本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時要注意關鍵詞：“至多”“至少”等【類型三】 安全問題在一次爆破中，用一條 1m 長的導火索來引爆炸藥，導火索的燃燒速度為 0.5cm/s，引爆員點著導火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全區(qū)域？解析：本題首先依題意可得出不等關系即引爆員所跑路程大于等于600 米，然后列出不1等式為x600，解出不等式即可0.005解：設以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s0.005m/s，1依題意可得x600，0.005解得 x3，答：引爆員點著導火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到

15、600m 以外(包括 600m)的安全區(qū)域方法總結：題中的“至少”是建立不等式的關鍵詞，也是列不等式的依據(jù)【類型四】 分段計費問題小明家每月水費都不少于 15 元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過 5 立方米，則每立方米收費1.8 元；若每戶每月用水超過5 立方米，則超出部分每立方米收費 2 元，小明家每月用水量至少是多少？解析：當每月用水 5 立方米時，花費51.89 元，則可知小明家每月用水超過5 立方米，設每月用水 x 立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費 2 元，列一元一次不等式求解即可解：設小明家每月用水 x 立方米51.8915，小明家每月用水超

16、過 5 立方米，則超出(x5)立方米，按每立方米 2 元收費，列出不等式為 51.8(x5)215，解不等式得 x8.第 7 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章答：小明家每月用水量至少是 8 立方米方法總結：分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費用根據(jù)費用之間的關系建立不等式求解即可【類型五】 調(diào)配問題有 10 名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜 3 畝或乙種蔬菜 2 畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入 0.8萬元，要使總收入不低于 15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設安排 x 人種甲種蔬菜，

17、則種乙種蔬菜為(10x)人甲種蔬菜有 3x 畝，乙種蔬菜有 2(10x)畝再列出不等式求解即可解：設安排 x 人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜為(10x)人根據(jù)題意得 0.53x0.82(10x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人種甲種蔬菜方法總結：調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總人數(shù)【類型六】 方案決策問題為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買 10 臺污水處理設備現(xiàn)有 a、b 兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105 萬元b 型1024012001年消耗費(萬元/臺)(1)請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量

18、為 2040 噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？解析：(1)設購買污水處理設備 a 型 x 臺，則 b 型為(10x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)列出不等式求解，再根據(jù) x 的值選出最佳方案解：(1)設購買污水處理設備 a 型 x 臺，則 b 型為(10x)臺12x10(10x)105，解得 x2.5.x 取非負整數(shù)，x 可取 0，1，2.有三種購買方案：購 a 型 0 臺 ，b 型 10 臺 ；a 型 1 臺 ，b 型 9 臺；a 型 2 臺，b 型 8 臺；(2)240x200(10x)2040，解得 x1，x 為 1 或 2.當 x1 時，購買資金為 1

19、21109102(萬元)；當 x2 時，購買資金為 122108104(萬元)答：為了節(jié)約資金，應選購 a 型 1 臺，b 型 9 臺方法總結：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時，應把幾種情況進行比較，找出最大或最小，然后根據(jù)題目要求進行選擇三、板書設計應用一元一次不等式解決實際問題的步驟：第 8 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章結合實際問題找出不等關系確定答案實際問題 列不等式 解不等式 設未知數(shù)本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極參與課堂學習，講練結合，引導學生找不等關系列不等式在教學過程中

20、，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應用題來學習，讓學生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系73 一元一次不等式組第 1 課時 一元一次不等式組及解簡單的一元一次不等式組1理解并掌握一元一次不等式組的相關概念；2掌握簡單的一元一次不等式組的解法(重點、難點)一、情境導入如圖，小紅現(xiàn)有兩根小木棒，長度分別為 20cm 和 40cm，她想再找一根木棒來拼接成一個三角形，那么她所尋找的第三根木棒的長度應符合什么條件呢？二、合作探究探究點一：一元一次不等式組的概念判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？ 4，x42，3；x5，2x60，3y10；7，xx(1)(2)(3) 10，(4)(5)x2x

21、81；0.xxx3；第 9 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章解析：根據(jù)一元一次不等式組的定義作答2解：(1)中 x42 是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；(2)中 x 81 是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；(3)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；(4)含有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；(5)符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組綜上所述，(3)(5)是一元一次不等式組方法總結：一元一次不等式組中含有兩個或兩個以上的不等式，不等式中的未知數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次熟練掌握定義

22、并靈活運用是解題的關鍵探究點二：一元一次不等式組的解集x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()x1解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是 1x3.故選 c.方法總結：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其解集的公共部分在數(shù)軸上方應當是有兩根橫線穿過探究點三：解簡單的一元一次不等式組解下列不等式組：x210；(2)2x34(x1)33x2.解析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解：(1)解不等式，得 x2，解不等式，得 x4，原不等式組的解集為4x2；(2)不等式組可化為2x34（x1）3，4（x1）33x

23、2，解不等式，得 x2，解不等式，得x3，原不等式組的解集是 2x3.方法總結：解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了三、板書設計概念一元一次解法不等式組利用數(shù)軸確定解集利用口訣確定解集不等式組的解集第 10 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎之上，解不等式組時，先解每一個不等式，再確定各個不等式的解集的公共部分，學生的易錯點在確定不等式的解集，教學中可以把利用數(shù)軸與利用口訣確定不等式組的解集結合起來，互相驗證第 2 課時 解復雜的一元一次不等式組1復

24、習并鞏固簡單一元一次不等式組的解法，學會解復雜的一元一次不等式組；2系統(tǒng)歸納一元一次不等式的解法，并能夠運用其解決實際問題(重點、難點)一、情境導入3 個生產(chǎn)小組計劃在 10 天內(nèi)生產(chǎn) 500 件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同)，按照原來的生產(chǎn)速度，不能在計劃時間內(nèi)完成任務；如果每個小組比原計劃每天多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，就能提前完成任務你能根據(jù)以上信息求出每個小組原來每天的生產(chǎn)量嗎？今天我們就要學習運用一元一次不等式組解決實際問題二、合作探究探究點一：解復雜的一元一次不等式組【類型一】 解一元一次不等式組解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來2x31，(1)x22x；3（x2）x8，(2)13x x

25、.4解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分2x31，解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以原不等式組的x22x.解集為 x2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：第 11 頁 共 13 頁 新課標 hk 滬科版 七年級數(shù)學 下冊 教學設計教案 第七章3（x2）x8，(2)13x x .4解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，所以原不等式組的解集是 1x4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示如下：方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分；也可利用口訣

26、確定不等式組的解集【類型二】 求一元一次不等式組的特殊解2 0， x求不等式組1的整數(shù)解x1 2x1323解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x 的整數(shù)值即可2 0， x解：x1 2x113 .23解不等式，得 x2，解不等式，得 x3.所以原不等式組的解集為3x2，x 的整數(shù)解為2，1，0，1，2.方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解確定特殊解時也可以借助數(shù)軸【類型三】 根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍xa0，若不等式組無解，則實數(shù) a 的取值范圍是(12xx2)aa1 ba1ca1 da1解析：解第一個不等式得 xa，解第二個不等式得 x1.因為不等式組無解，故a1，解得 a1.故選 d.方法總結：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母來表示；