2020年一輪優(yōu)化探究理數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第十章第四節(jié)直接證明與間接證明Word版含解析.doc

1、 課時作業(yè)河籃易】 、填空題 1. 給出下列命題: ab0? b1； ab0? a 2b0, cd0? c d a b. ab, cd, abcdM 0? 一匚; 其中為真命題的是 .（填所有正確命題的代號） 解析：利用不等式的性質(zhì)，根據(jù)條件利用綜合法可知正確，不正確. 答案： ), 2. 已知函數(shù)f(x) = g)x, a, b是正實數(shù)，A= “三尹)，B= f(, ab), C= 則A、B、C的大小關(guān)系為 a+ b 2ab 解析：T- aba+b， 1 又f（x）二（2）x在R上是減函數(shù), -(*)= f( ab) f(0+冷, 即 AW B C. 答案：AW B .6+ 5 ,3+ ,2

2、0, ._11 V7 + & V6 + V5 V3+V2, 二 cbbc 111 5. 設(shè) x, y, z (0, +x), a= x+ 一，b = y+-，c= z+ -,貝U a, b, c三數(shù). yzx 至少有一個不大于2 都小于2 至少有一個不小于2 都大于2 1 11 解析：a+ b+ c= x+_ + y+ z+一6, y 3 zx 因此a, b, c至少有一個不小于2. 答案： 6. 某同學(xué)準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0) = 1 f(1),如果對于不同的 X1,X2 0,1,都有 |f(X1) f(X2)|X1 X2|,求證：f(X1) f

3、(x2)|. 那么他的反設(shè)應(yīng)該是. 解析：該命題為全稱命題，其否定為特稱命題. 1 答案：“存在 X1, X2 0,1,使得 |f(X1) f(X2)| 7. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn, X= Sn+ S2n, y= Sn(S2n+ S3n)，則X與y的大 小關(guān)系為. 解析：由條件知Sn , S2n Sn , S3n S2n成等比數(shù)列，所以Sn(S3n S2n)= (S2n S) 展開整理得 sn+ Sin= Sn(S2n+ S3n)，所以 x=y. 答案：x= y 8如果a逅+ blbaJb+ b,則a、b應(yīng)滿足的條件是 . 解析：a a+ b ba b+ b a? ( a b)2(

4、a+ b)0? a0, b0且 b. 答案：a0, b0且 ab 9. 如果 AiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值分別等于厶 A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值， 則下列說法正確的是. 厶AiBiCi和厶A2B2C2都是銳角三角形 厶AiBiCi和厶A2B2C2都是鈍角三角形 厶AiBiCi是鈍角三角形， A2B2C2是銳角三角形 厶AiBiCi是銳角三角形， A2B2C2是鈍角三角形 解析：由條件知， AiBiCi的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則厶AiBiCi是銳角三 角形，假設(shè) A2B2C2是銳角三角形. nn r sin A2= cos Ai = sin(2 Ai) A2 = 2Ai n n 由 s

5、in B2= cos Bi = sin 2 Bi，得 B2 = 2 Bi. nn _ l. sin C2= cos Ci = sin(2 Ci). C2 = 2 Ci 那么，A2+ B2+ C2=n，這與三角形內(nèi)角和為i80。相矛盾.所以假設(shè)不成立，所 以厶A2B2C2是鈍角三角形. 答案： 二、解答題 10. 設(shè) a， b 均為正數(shù)，且 a b，求證：a3 + b3a2b+ ab2. 證明：證法一(分析法) 要證 a3 + b3a2b+ ab2 成立， 只需證(a+ b)(a2 ab+ b2)ab(a+ b)成立. 又因為a+ b0， 只需證a2 ab+ b2ab成立. 只需證a 2ab+

6、b 0成立， 即需證(a b)20成立. 而依題設(shè)a b,則(a b)20顯然成立，由此命題得證. 證法二(綜合法) 2 2 2 2 2 ab? a0? (a b) 0? a 2ab+ b 0? a ab+ b ab.(*) 而a, b均為正數(shù)， a+ b0, 由(*)式即得(a+ b)(a? ab+ b2)ab(a+ b), -a + b a b+ ab . 11. 已知a, b, c是互不相等的非零實數(shù)，用反證法證明三個方程ax2 + 2bx+ c =0, bX + 2cx+ a= 0, cX + 2ax+ b= 0至少有一個方程有兩個相異實根. 證明：假設(shè)三個方程都沒有兩個相異實根， 則

7、 = 4b2 4ac 0, 2 &= 4c 4ab 0, 9 蟲=4a 4bc 0. 上述三個式子相加得： a2 2ab + b2 + b2 2bc+ c2 + c2 2ac+ a2 0. 即(a b)2 + (b c)2 + (c a)2 w 0. 由已知a, b, c是互不相等的非零實數(shù)， 上式“=”不能同時成立，即(a b)2 + (b c)2 + (c a)。，與事實不符, 假設(shè)不成立，原結(jié)論成立. 即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根. 12. 已知數(shù)列an滿足：ai = 2, 3 ：+丁1 二2 1 + an , anan+io, anan+10, 故 an= ( 1)n1 寸 1 4 (|廠. bn= +1 晶(1 3(詁)(1 3 (j)n 1) 1 z|n-1 4(3) （2）證明：仮證法）假設(shè)數(shù)列bn存在三項br, bs,bt（rsbsbt，則只可能 有 2bs= br+ bt 成立 1/2、sT1/2、r T丄1 z2t-1 所以