1.4有理數(shù)的乘除法

1、1.4 有理數(shù)的乘除法內(nèi)容簡(jiǎn)介 本節(jié)主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘除法運(yùn)算教科書(shū)首先借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引 入有理數(shù)乘法的法則，并通過(guò)例子說(shuō)明如何運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算然后從具體運(yùn)算的例子 出發(fā)指出乘法的運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)同樣適用 在乘法之后， 從有理數(shù)除法的意義出發(fā) 合具體例子引入有理數(shù)的除法法則并通過(guò)例子說(shuō)明如何運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算最后通過(guò) 例題介紹有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、歸納、猜想能力 2理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則 3了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù)4會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算 5理解

2、有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則 6會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算7通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算能力 重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)：有理數(shù)的乘法法則及乘、除法運(yùn)算2難點(diǎn)：對(duì)有理數(shù)的乘法法則和除法法則的理解教學(xué)時(shí)數(shù)3 課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.4.1有理數(shù)的乘法.教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、歸納、猜想能力.2理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則. 3了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù).4.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)對(duì)有理數(shù)的乘法法則的理解.教學(xué)過(guò)程一、 提出問(wèn)題導(dǎo)入新課3X (

3、師：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及 0的乘法運(yùn)算與加法類(lèi)似，引入負(fù)數(shù)，將出現(xiàn)3) , ( 3) X 3, ( 3) X ( 3)這樣的乘法.該怎樣進(jìn)行這一類(lèi)的運(yùn)算呢？(給學(xué)生留出時(shí)間考慮，也可以分組討論，在班上發(fā)言完成后，教師再進(jìn)行新課 教學(xué).)二、 觀(guān)察算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考1觀(guān)察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3X 3 = 9,3X 2 = 6,3X 1 = 3,3X 0 = 0.可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：3X ( 1) = 3,3X ( 2) =_,3X ( 3) =思考2觀(guān)察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3X 3 =

4、 9,2X 3 = 6,1X 3 = 3,OX 3 = 0.可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減 3.要使上述規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么你認(rèn)為下面的空格應(yīng)填寫(xiě)什么數(shù)？(-1) X 3=_,(-2) X 3=_,(3) X 3=.從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀(guān)察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.思考3利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？(3) X 3=,(3) X 2=,(3) X 1=,(3) X 0=可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1,積逐

5、次遞加 3.按照上述規(guī)律，進(jìn)一步通過(guò)下列算式，得出負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果.(3) X ( 1) = 3,(3) X ( 2) = 6,(3) X ( 3) = 9,通過(guò)上面的思考訓(xùn)練，讓學(xué)生討論后歸納出如下結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.一般地，我們有有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)運(yùn)算與以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算的一個(gè)重要區(qū)別就是多了一個(gè)符號(hào)問(wèn)題.對(duì)于有理數(shù)乘法，符號(hào)問(wèn)題比有理數(shù)加法要簡(jiǎn)單一些，只要記住同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)就可以了.至于絕對(duì)值，有理數(shù)乘法比有理數(shù)加法就更容易處理了.說(shuō)明：有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再

6、確定積的絕對(duì)值；乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).三、 練習(xí)訓(xùn)練鞏固提高教科書(shū)第30頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.兩個(gè)數(shù)相乘的練習(xí)是基礎(chǔ)，熟練之后，多個(gè)數(shù)相乘的問(wèn)題也就迎刃而解了.四、作業(yè)教科書(shū)第37頁(yè)習(xí)題1.4第1、2題第38頁(yè)第3題.第 2 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.4.2 有理數(shù)的乘法 教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算律的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、歸納、猜想能力 2會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算教學(xué)重點(diǎn) 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)有理數(shù)的乘法法則的理解 教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題 導(dǎo)入新課 我們上節(jié)課講了兩個(gè)有理數(shù)相乘，那么，多個(gè)有理數(shù)怎樣相乘呢？有什么規(guī)律？二、思考算式 發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考 1

7、觀(guān)察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？2X 3 X 4 X ( 5),2X 3 X ( 4) X ( 5),2X(3)X(4)X(5)， (2)X (3)X(4)X(5)幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？ 歸納：多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù) 時(shí)，積是負(fù)數(shù)思考 2 你能看出下式的結(jié)果嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由7.8X ( 8.1) X 0X ( 19.6) 教師指導(dǎo)學(xué)生思考、探究，然后得出結(jié)論： 幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0，那么積等于 0 說(shuō)明：幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘積的符號(hào)由負(fù)

8、因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，通過(guò)例子讓學(xué)生自己得出 規(guī)律至于多個(gè)數(shù)相乘時(shí)，有一個(gè)因數(shù)是 0 的情況，主要是在運(yùn)算時(shí)要先把題目看清，不要一上來(lái)就急著計(jì)算算到后面遇到0，前邊就白辛苦了像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘 法中仍然成立一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等 乘法交換律：ab= ba.一般地， 有理數(shù)乘法中， 三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 積相等.乘法結(jié)合律：(ab) c= a( bc). 一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù) 相乘，再把積相加分配律：a( b + c) = ab

9、+ ac.三、實(shí)例訓(xùn)練 鞏固提高1教科書(shū)第 33頁(yè)例 42教科書(shū)第 33頁(yè)練習(xí)四、作業(yè)教科書(shū)第 38 頁(yè)習(xí)題 1.4第 7題(1)，(2)，(3)，(6)第 3 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.4.2 有理數(shù)的除法教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則2會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算3通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算能力重點(diǎn)難點(diǎn)熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)理解有理數(shù)的除法法則教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法， 這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法， 板書(shū)課題 有理數(shù)的除法同小學(xué)算術(shù)中除法一樣除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)為

10、基礎(chǔ)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法二、探索新知講授新課1.倒數(shù)4X ()=1；-X (3)=1；0.5X () = 1 ；0X ()=1 ；4X ()=1 ；| X () = 15學(xué)生活動(dòng):口答以上題目.在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易地做出這幾個(gè)題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會(huì)出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.教師：兩個(gè)數(shù)乘積是 1，這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).(板書(shū))教師：0有倒數(shù)嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)題目 0 X () = 1得出0乘以任何數(shù)都不得1, 0沒(méi)有倒數(shù).教師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是 1的兩個(gè)負(fù)數(shù)也互

11、為倒數(shù)，如一 4與一-,-與一-互4651為倒數(shù)，即a的倒數(shù)是(a 0).a提出問(wèn)題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)？教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生參與思考，循序漸進(jìn)地引出，對(duì)于有理數(shù)a也有倒1數(shù)是-(a工0) 對(duì)于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這a個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)做下組練習(xí).求下列各數(shù)的倒數(shù)：(1) -4 ；1(2) 4；(3) 0.2 ；74(4) 0.25 ；(5) 5 ；(6)1.學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)思考口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求.2.有理數(shù)的除法怎樣計(jì)算8 -

12、 ( 4)呢？根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-4相乘得&因?yàn)?一2) X ( 4) = 8,所以8 ( 4) = 2.另一方面，我們有1-8 X=2I 4丿于是有f 1 8 r ( 4) = 8 x .1 4丿式表明，一個(gè)數(shù)除以一4可以轉(zhuǎn)化一1為乘來(lái)進(jìn)行，即一個(gè)數(shù)除以一4等于乘一441的倒數(shù)一一.4對(duì)于有理數(shù)除法，我們有如下法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).這個(gè)法則也可以表示成1a十 b= ax （ b豐 0）b數(shù)學(xué)知識(shí)是具有聯(lián)系性轉(zhuǎn)化性的，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算.通過(guò)學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo)，對(duì)有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，教師放手讓學(xué)生總

13、結(jié)法則，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)能力.三、嘗試反饋鞏固練習(xí)例1計(jì)算:(_工_)+(-3).255解：(1) ( 36) - 9= (36- 9) = 4.(2)(上)r -3)=( -空)x ( -5)3(1) ( 36)十 9,25!練習(xí)1. 計(jì)算：(1) ( 18) r 6 ；(4) 1 r ( 9)；2. 計(jì)算：(1) ( 一4) r ( -2 )；9325(2)(5)(63) r 7)； or 8)；(3) ( 36)十 6;(6) 16-( 3).(2) ( 6.5) - 0.13;(3) (-3)十|)；歸納：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何

14、一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得0.通過(guò)上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出有理數(shù)的除法與有理數(shù)乘法有類(lèi)似的法則，這個(gè)法 則的得出為計(jì)算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時(shí)教師要及時(shí)指出，在做有理數(shù)除法的 題目時(shí)，要根據(jù)具體情況，靈活運(yùn)用這兩種方法.四、變式訓(xùn)練培養(yǎng)能力例2化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1) 主;(2)二45 .3-15解：(1 )1 = ( 12)十 3 = -4;34515(2) = ( 45) - ( 12) = 45 - 12=.-154因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算乘除混 合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做

15、什么運(yùn)算，則按照“先乘除，后加 減”的順序進(jìn)行.例3計(jì)算(1) 8+ 4 十(2) ;(2) ( 7) X ( 5) 90- ( 15).解：(1) 8 + 4十(2) = 8+ ( 2) = 10;(2) ( 7) X ( 5) 90- ( 15) = 35 ( 6) = 35+ 6= 41 .例4 某公司去年13月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，46月平均每月盈利 2萬(wàn)元，710 月平均每月盈利1.7萬(wàn)元，1112月平均每月虧損2.3萬(wàn)元.這個(gè)公司去年總的盈虧情況 如何？解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)公司去年全年盈虧額(單位：萬(wàn)元)為(1.5) X 3+ 2X 3+ 1.7 X 4+ ( 2.3) X 2 =4.5 + 6+ 6.8 4.6= 3.7.答：這個(gè)公司去年全年盈利3.7萬(wàn)元.計(jì)算器是一種方便實(shí)用的計(jì)算工具，用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算，比筆算要 快捷得多.操作方法可參見(jiàn)計(jì)算器的使用說(shuō)明.小結(jié)對(duì)這節(jié)課全部知識(shí)點(diǎn)的回顧不是教師單純地總結(jié)，而是讓學(xué)生在思考回答的過(guò)程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù) 學(xué)