八年級數(shù)學人教版 第十三章實數(shù)導學案

1、13.1平方根（34課時）學習目標：1、 理解數(shù)的算術平方根的概念，并會用符號表示。2、 理解平方與開平方是互為逆運算。3、 會求一些非負數(shù)的算術平方根。自學指導： 認真學習課本6871頁的內(nèi)容，完成下列要求： 1、中被開方數(shù)a的范圍怎樣。0的算術平方根的意義。 2、完成例1，注意例1的書寫格式。 3、學習例3的內(nèi)容，注意與7是怎樣比較的。 4、自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。展示內(nèi)容： 1、 = 4的算術平方根是 即 = 的算術平方根是 即 2、正數(shù)a的算術平方根是，2的算術平方根是 4的算術平方根是2， = 3、求下列各數(shù)的算術平方根： 0.0025 121 7 4、求下列各式的值

2、：（1） （2） （3） 5、計算下列各式：（1） （2） + （3） 6、求下列各等式中的正數(shù)x（1）= 169 （2） 4 121 = 07、比較下列各組數(shù)的大小。（1）與12 （2）與0.513.3 平方根（35課時）一、 學習目標1、 理解平方根的概念2、 了解開平方的定義3、 掌握平方根的性質(zhì)二、 自學指導認真閱讀7274頁內(nèi)容，完成下列要求：1、 說明：一個正數(shù)a的算術平方根有個，平方根有個，并且互為，0的平方根是。2、 負數(shù)有沒有平方根，為什么？3、 注意根號前的符號4、 自學20分鐘后，進行展示活動三、 展示內(nèi)容1、 填表：X883535x21210.3602、 計算下列各式的

3、值:（1）169（2）0.0049（3）6481（4）（-3）23、 平方根起源于正方形的面積，若一個正方形的面積為A，那么這個正方形的邊長為多少？4、 判斷下列說法是否正確（1）5是25的算術平方根（）（2）56是的一個平方根（）（3）的平方根是4（）（4）0的平方根與算術平方根都是0（）5、下列各式是否有意義，為什么？（1） 3（2）-3（3）（4）11026、求下列各式的x的值:（1）25（2）810（3）2536（4）218013.2 立方根（36課時）學習目標：1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。2、會求一個數(shù)的立方根。自學指導： 自學課本7778頁內(nèi)容，完成下列

4、要求：1、理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。2、獨立完成77頁探究內(nèi)容，組內(nèi)合作交流，歸納出正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特點。3、理解與的相等關系。4、自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。展示內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的立方根等于 ，那么這個數(shù)叫做 的 或 。2、求一個數(shù)的 的運算，叫做 。 與 互為逆運算。3、正數(shù)的立方根是 數(shù)，負數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 。4、符號中，3是 ，中的 不能省略。5、 6、課本79頁練習1、3、4題.7、求下列各數(shù)的立方根:（1）8 (2) (3) 125 (4) 8198、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （5）13.3實數(shù)（37

5、課時）學習目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。一、 學前準備 有理數(shù) 有理數(shù) 二、探究新知1、歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過來，任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論： _和_統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2、試一試 把實數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如，是_無理數(shù)，是_無理數(shù)。由

6、于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這樣分類： 實數(shù)3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？從圖中可以看出OO的長時這個圓的周長_，點O的坐標是_這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來（2）總結(jié) 事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示_，有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸

7、上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_4、討論 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_三、 學以致用例1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合里： 正有理數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 2、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為（ ）A. 0 B. C. D. 3、 的相反數(shù)是 ，絕對值 4、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 5、6、求絕對值練習：一、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都

8、是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。 （ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（ ）二、填空1、 2、3、比較大小 4、_四、總結(jié)反思 這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識？ 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)五、自我測試 1、 把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分數(shù)集合 實數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個命題，正確的有（ ）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

9、 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個4、若實數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 5、下列說法正確的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實數(shù)不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) 比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個6、的相反數(shù)是_ ，絕對值是_ 若，則 _7、是實數(shù)，則_ 13.3實數(shù)（38課時）1、 了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算2、 明確有理數(shù)與實數(shù)的對比一、 自學指導自學課本8496頁內(nèi)容1、 回顧復習有理數(shù)的絕對值2

10、、 小組交流課本84戊思考題，歸納實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的結(jié)果3、 明白有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)在進行實數(shù)的運算中，同樣適用二、 展示內(nèi)容1、 寫出下列各數(shù)的相反數(shù):（1）6（2）33.14（3）一3-643-82、3-64;若a3，則a.3、計算下列各式的值:（1）（53）3（2）3525（3）（53）2（2123）4、 課本86頁1、2、3、4課題：實數(shù)復習（39課時）一、知識結(jié)構乘方開方 二、知識回顧算術平方根的定義： 平方根的定義： 平方根的性質(zhì)： 立方根的定義： 立方根的性質(zhì)： 練習：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的

11、所有整數(shù)為 幾個基本公式：（注意字母的取值范圍）= ； = = ； = ； = 練習：； 無理數(shù)的定義： 實數(shù)的定義： 實數(shù)與 上的點是一一對應的練習：1、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。 （ ）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。 （ ）7.平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應的。（ ）2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ；無理數(shù)為 (相鄰兩個3之間的7逐漸加1個)三、知識鞏固1、取何值時，下列各

12、式有意義（1） ： ；（2）： ；（3）： 2、 四、知識提高1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根約為 ；（4）若，則 練習：已知，求（1） ； （2）3000的立方根約為 ；（3），則 2、若，則的取值范圍是 3、已知位置如圖所示，試化簡 ：（1） （2）4、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則 五、當堂反饋1、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根2、若，則 3、若，則的取值范圍是 ；，則的取值范圍是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的兩邊長滿足，求三角形的周長6、如果一個數(shù)的平方根是和，求這個數(shù)

13、（選作）1、若為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知，求的值。第十三章 實數(shù)復習（40課時）一.典例分析【 例1 】把下列各數(shù)填入相應的集合中（只填序號）：3.14 0 0.15 有理數(shù)集合： 正數(shù)集合 無理數(shù)集合： 負數(shù)集合 分數(shù)集合： 【 例2 】計算：（1） （2）二、檢測：125的平方根是（ ）A、5 B、-5 C、5 D、2下列說法錯誤的是 ( )A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) B、無限小數(shù)都是無理數(shù)C、正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應3下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）、與、與、與 、與24在下列各數(shù)：、中，無理數(shù)的個數(shù)是 ( )A、2 B、3

14、 C、4 D、55滿足的整數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、6當?shù)闹禐樽钚≈禃r， 的取值為（ ）A、1 B、0 C、 D、17如圖，線段、，那么，線段EF的長度為（ ）A、 B、 C、 D、8的平方根是， 64的立方根是，則的值為（ ）A、3 B、7 C、3或7 D、1或79平方根等于本身的實數(shù)是 。10化簡： 。11的平方根是 ；的算術平方根是 ；125的立方根是 。12估計的大小約等于 或 （誤差小于1）。13若，則 。14比較下列實數(shù)的大小（在 填上、 0時，直線經(jīng)過 象限，隨的增大而 當k0時，直線經(jīng)過 象限，隨的減小而 板塊三、知識升華 既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么最少幾個點就

15、可以畫出這條直線？怎樣畫最簡單？ 試一試：用最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像 （1）、 y=-3x （2） y=x解：（1）當x=_時，y=_, 解： 當x=_時，y=_, 取點_和_,（2）描點、連線得：收獲樂園 本節(jié)課你有哪些收獲？請在小組內(nèi)交流。隨堂練習1、 汽車以40千米/時的速度行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)解析式為_.y是x的_函數(shù)。2、 圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數(shù)關系式是_.y是x的_函數(shù)。3、 函數(shù)y=kx(k0)的圖像過P（-3，7），則k=_，圖像過_象限。4、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函數(shù)是_.5、 在

16、函數(shù)y=2x的自變量中任意取兩個點x,x,若xx,則對應的函數(shù)值y與y的大小關系是y_y.6、 表示函數(shù)y=-kx(k0)的圖像是（ ）。 A B C D 7、若y與x-1成正比例，x=8時，y=6。寫出x與y之間的函數(shù)關系式，并分別求出x=4和x=-3時的值 8、若y=y+y,y與x成正比例，y與x-2成正比例，當x=1時,y=0，當x=-3時,y=4。求當x=3時的函數(shù)值。 討論交流問題：觀察并比較：1、兩個函數(shù)圖家象的相同點與不同點和變化規(guī)律2、正比例函數(shù)是過原點的一條直線，其變化規(guī)律是否與有關？三、 鞏固提升1、下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？2、（1）若是正比例函數(shù)，則 （2）若函數(shù)是

17、關于的正比例函數(shù)，則 3、已知函數(shù)是關于的正比例函數(shù)（！）求正比例函數(shù)的解析式（2）畫出它的圖象（3）若它的圖象有兩點，當時，試比較的大小四學習體會本節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？課題：2.2 一次函數(shù)和它的圖象(1)（44課時）編寫審核授課學習目標知識目標：1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。2、會根據(jù)數(shù)量關系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。3、會求一次函數(shù)的值。能力目標：應用函數(shù)的思想觀察現(xiàn)實世界中的函數(shù)關系情感目標： 形成從一般到特殊的思維習慣，探索創(chuàng)新，感受成功的樂趣。學習重點一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。學習難點根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式，確定自變量的取值范圍一. 獨立

18、思考，復習反饋 （一）說一說：函數(shù)的概念及函數(shù)的判斷方法（二）填一填； 1.汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程S（km）與汽車行駛的時間t（h）之間的函數(shù)解析式為_.2.一顆樹現(xiàn)在高60 cm，每個月長高2 cm，x月之后這棵樹的高度為h cm，則h關于x的函數(shù)解析式為_.3.汽車開始行駛時，郵箱內(nèi)有油50升，如果每小時耗油5升，則郵箱內(nèi)剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)解析式為_.4.在RtABC中，C=90，設A= x，B= y，則y 關于x的解析式為_.二. 師生合作，共探新知（一）一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式1.比較下列各函數(shù)解析式，它們有哪些共同特征？ 特征：(1)

19、 等號兩邊的代數(shù)式都是（ ）；(2) 自變量的次數(shù)是（ ）。2.定義_.3.小練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)和常數(shù)項的值各為多少？(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別； （2）正比例函數(shù)與小學學的“兩個量成正比”的聯(lián)系與區(qū)別；（二）理解一次函數(shù)y=kx=b(k0)的特征 已知一次函數(shù)y=1.6x+51、 填表：X-2-101234Y2.填空：觀察上表發(fā)現(xiàn)：當自變量x的值每增加1時，函數(shù)值y的變化規(guī)律是_，3.合作結(jié)論：一般地， 一次函數(shù)y=kx=b(k0)自變量的值每增加1時,函數(shù)值都_,這說明一次函數(shù)的函數(shù)

20、值是隨著自變量_。（三）一次函數(shù)自變量取值范圍的確定 (1) 一般地， 一次函數(shù)y=kx=b(k0)自變量的取值范圍是怎樣的? (2) 學案開頭4個函數(shù)的自變量取值范圍又是怎樣的?請說出來.三 生生合作，鞏固新知：例1:一輛公共汽車在加油前油箱里還剩8L汽油,已知加油槍的流量為12L/min，若加油時間為x （min），） 請寫出此時油箱中的油量y（）與x （min）的函數(shù)關系式；） 若加油min，則油箱中有多少升汽油？例：為了圓滿完成2008年奧運會火炬的傳遞，奧運火炬手們從珠穆朗瑪峰的北坡營地出發(fā)向峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運火炬手們出發(fā)地的氣溫為1C，當他們向上沖擊時，海拔每升高1km，氣溫則

21、下降6C，(1) 你能用解析式表示他們所在位置的溫度y與向上登山的高度x之間的關系嗎？(2) 若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多少?四總結(jié)反思，拓展升華：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。五當堂檢測，效果評價：1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、2 .寫出下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)一邊長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與另一邊長b(cm)；(3)食

22、堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；（7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長2厘米，x月后這棵樹的高為y（厘米）六作業(yè)1、下列說法不正確的是( )(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)2、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數(shù)為一次函數(shù)? (

23、2)此函數(shù)為正比例函數(shù)?3、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2.5秒時小球的速度？4. 一種移動通訊服務的收費標準為：每月基本服務費為30元，每月免費通話時間為120分，以后每分收費0.4元。（1）寫出每月話費y元與通話時間x（x120）的函數(shù)關系式；（2）分別求每月通話時間為100分，200分的話費。思考題：某種氣體在0時的體積為100L，溫度每升高1，它的體積增加0.37L。（1）寫出氣體體積V（L）與溫度t()之間的函數(shù)解析式；（2）求當溫度為30時氣體的體積。（3）當氣體的體積為107.4L

24、時，溫度為多少攝氏度？學習（教學）札記學習（教學）札記更正（我為什么錯了）更正（我為什么錯了） 課題：14.2.2 一次函數(shù)和它的圖象(2)（45課時）【學習目標】：本節(jié)課通過兩個例題探索一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，發(fā)展抽象的數(shù)學思維能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。【學習過程】： 一、回顧交流，揭示課題【復習提問】一次函數(shù)的概念 二、范例點擊，實踐操作 你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎? 那就讓我們一起做一做,看一看。 【例2】畫出函數(shù)y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的圖象（在同一坐標系內(nèi)） 【思考】請你比較上面三個函