人教版高中數(shù)學(xué)必修四名校學(xué)案精選

1、1.1.1任意角班級 姓名 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握任意角、象限角、終邊相同的角的定義。2.會寫終邊相同的角的集合并且會利用終邊相同的角的集合判斷任意角所在的象限。二、重點、難點：任意角、象限角、終邊相同的角的定義是本節(jié)課的重點，用集合和符號來表示終邊相同的角是本節(jié)課的難點三、知識鏈接：1.初中是如何定義角的？2.什么是周角，平角，直角，銳角，鈍角？四、學(xué)習(xí)過程:（一）閱讀課本1-3頁解決下列問題。問題1、按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按 - 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒有作_旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。零角的 與 重合。如果是零角，那么= 。問題2、任意角 問題3、畫出下列

2、各角（1）780o （2） -120o （3） -660o （4） 1200o問題4、象限角與象限界角為了討論問題的方便，我們總是把任意大小的角放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)加以討論，具體做法是：（1）使角的頂點和坐標(biāo) 重合；（2）使角的始邊和軸 重合.這時，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是 的角（有時也稱這個角屬于第幾象限）；如果這個角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么這個角就叫做 ，這個角不屬于任何一個象限。問題5、在平面直角坐標(biāo)系中作出下列各角并指出它們是第幾象限角：（1）420o （2） -75o （3） 855o （4） -510o問題6、把角放到平面直角坐標(biāo)系中后，給定一個角，就有唯一的終邊與之對應(yīng)

3、。反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，終邊相同的角有什么關(guān)系？為解決這些問題，請先完成下題：在直角坐標(biāo)系中作出下列各角：（1）-32o （2） 328o （3） -392o （4） 688o （4） -752o問題7、以上各角的終邊有什么關(guān)系？這些有相同的始邊和終邊的角，叫做 。把與-32o角終邊相同的所有角都表示為 ，所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)可構(gòu)成集合為 .。即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。例1. 在之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：（）； （）； （）.變式練習(xí) 1、 在之間，找出與下列各角

4、終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：(1)420 (2)54 18 （3）395 8 (4)1190 302、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720o360o的元素 寫出來：（1）1303o18， （2）-225o問題8、(1)寫出終邊在x軸上角的集合 (2) 寫出終邊在y軸上角的集合變式練習(xí) 寫出終邊在直線yx上角的集合s,并把s中適合不等式-3600720o元素寫出來。問題9、思考：第一象限角的集合可表示為_.第二象限角的集合可表示為_.第三象限角的集合可表示為_.第四象限角的集合可表示為_.探究：設(shè)為第一象限角,求2, ,所在的象限.當(dāng)堂檢測：1、以原點為角

5、的頂點，x軸正方向為角的始邊，終邊在坐標(biāo)軸上的角等于（ ） （a）00、900或2700 （b）k3600（kz） （c）k1800（kz） （d）k900（kz）2、如果x是第一象內(nèi)的角，那么（ ） （a）x一定是正角（b）x一定是銳角 （c）-3600x-2700或00x900 （d）xxk3600xk3600+900 kz3、設(shè)a=qq為正銳角，b=qq為小于900的角， c=qq為第一象限的角 d=qq為小于900的正角。則下列等式中成立的是（ ） （a）a=b （b）b=c （c）a=c （d）a=d 4、在直角坐標(biāo)系中，若a與b的終邊互相垂直，那么a與b的關(guān)系為（ ） （a）b=a

6、+900 （b）b=a900 （c）b=a+900+k3600 （d）b=a900+ k3600 kz5、設(shè)a是第二象限角，則是 象限角。6、與角1560終邊相同角的集合中最小的正角是 .7、如果是第三象限角，則x在第 象限和 半軸。8、若為銳角，則180在第_象限，在第_象限.9、寫出與37023終邊相同角的集合s,并把s中在-720360間的角寫出來.10、鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了 度課堂小結(jié)：1、任意角的概念與分類。 2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。 3、終邊相同角的集合表示。課后練習(xí)：習(xí)題1.1a組第5題。作業(yè)布置：習(xí)題1.1a組第1，3題。1.1.2 弧度制一

7、、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點、難點弧度與角度之間的換算；弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)：初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？(二) 為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制弧度制。 叫做1弧度的角，用符號 表示，讀作 。練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長為、的弧所對的圓心角分別為多少？：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對的弧長為,那么，角的

8、弧度數(shù)的絕對值是： ，的正負(fù)由 決定。正角的弧度數(shù)是一個 ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 。：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長且所對的圓心角表示負(fù)角時，這個圓心角的弧度數(shù)是 (三) 角度與弧度的換算 rad 1=例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） 變式練習(xí) 把下列各角從度化為弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 (4) (5) 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 變式練習(xí) 、把下列各角從弧度化為度：（1） （2） （3） (4) (5) 2 歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧

9、度的方法是： ：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請補充完整30901201502700(四) 在弧度制下分別表示軸線角、象限角的集合（1）終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為 ； 軸的非正半軸的角的集合為 ； 終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為 ； 軸的非正半軸的角的集合為 ； 所以，終邊落在軸上的角的集合為 ； 落在軸上的角的集合為 。（2）第一象限角的集合為 ； 第二象限角的集合為 ；第三象限角的集合為 ；第四象限角的集合為 (五) 弧度是一個量,弧度數(shù)表示弧長與半徑的比,是一個實數(shù),這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應(yīng)關(guān)系.正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)(六) 弧度制下的弧長公式和扇形

10、面積公式弧長公式：因為（其中表示所對的弧長），所以，弧長公式為扇形面積公式：說明：以上公式中的必須為弧度單位 例3、知扇形的周長為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。變式練習(xí) 若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是 (七) 課堂小結(jié)：1 弧度制的定義；2 弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3 牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；(八) 作業(yè)布置 習(xí)題1.1a組第7，8，9題。(九) 課外探究題已知扇形的周長為8，求半徑為多大時，該扇形的面積最大，并求圓心角的弧度數(shù).（十）課后檢測1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm，求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)。2、

11、半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍。3、在中，若，求a，b，c弧度數(shù)。4、以原點為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角的弧度數(shù)為 5、直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？6、選做題如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長。1.2.1 任意角的三角函數(shù)班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一

12、些簡單問題.重點難點教學(xué)重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義。.教學(xué)難點:用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)及三角函數(shù)符號。教學(xué)過程（一）提出問題 問題1:在初中時我們學(xué)了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎? 問題2:你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點與原點o重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點p(a,b),它與原點的距離r=0.過p作x軸的垂線,垂足為m,則線段om的長度為a,線段mp的長度為b.根據(jù)初中學(xué)過的三角函數(shù)定義,我們有sin=,cos=,tan=.問題3:如果改變終邊上的點的位置,這三個

13、比值會改變嗎?為什么?問題4:你利用已學(xué)知識能否通過取適當(dāng)點而將上述三角函數(shù)的表達(dá)式簡化?（二）新課導(dǎo)學(xué)1、單位圓的概念：.在直角坐標(biāo)系中,我們稱以 為圓心,以 為半徑的圓為單位圓.2、三角函數(shù)的概念我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).圖2 如圖2所示,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點p(x,y),那么:(1)y叫做的正弦,記作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,記作cos,即cos=x;(3)叫做的正切,記作tan,即tan=(x0).所以,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).注意:(1)正弦、余弦、正切

14、、都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).(2)sin不是sin與的乘積,而是一個比值;三角函數(shù)的記號是一個整體,離開自變量的“sin”“tan”等是沒有意義的.（3）由相似三角形的知識,對于確定的角,這三個比值不會隨點p在的終邊上的位置的改變而改變.3、例1：已知角的終邊與單位圓的交點是 求角的正弦、余弦和正切值。練習(xí)1：已知角的終邊經(jīng)過點 ，求角正弦、余弦和正切值。例2 求 的正弦、余弦和正切值.練習(xí)2：用三角函數(shù)的定義求 的三個三角函數(shù)值4、定義推廣：設(shè)角是一個任意角，p（x,y）是其終邊上的任意一點，點p與原點的距離那么 叫做的正弦，即 叫做的余弦，即 叫做的正切，即4、 探究 .三角

15、函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域5、例題講解例3 已知角的終邊經(jīng)過點p(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值 .練習(xí)3. 已知角的終邊過點p(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三個三角函數(shù)值.5、探究三角函數(shù)值在各象限的符號（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）6、例題講解例4、 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時,角為第三象限角.反之也對。變式訓(xùn)練（1、） (2007北京高考)已知costan0,那么角是( )a.第一或第二象限角 b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角 d.第一或第四象限角（2、）教材第15頁第6題（三）

16、課堂小結(jié) 知識 能力 （四）作業(yè)布置 習(xí)題1.2a組第2,9題 1.2.1 任意角的三角函數(shù)班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來,即用正弦線、余弦線、正切線表示出來.重點難點教學(xué)重點 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點 利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)提問1、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念。（兩個定義）2、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域。3、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正

17、切函數(shù)）值在各象限的符號。4、常見常用角的三角函數(shù)值角304560120135150角的弧度數(shù)sincostan角090180270360角的弧度數(shù)sincostan（二）新知探究1、問題 ：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2) sin60 3、結(jié)論 由三角函數(shù)的定義,可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到一組公式(公式一): sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kz.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2(或0到360)角的三角函數(shù)

18、值.這個公式稱為三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式一”.4.例題講解例1、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin(-392) (2)tan(-) 練習(xí)(1)、確定下列三角函數(shù)值的符號： （1）tan(-672) (2)sin148010 (3)cos 例2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin390; (2)cos; (3)tan(-690).練習(xí)(2)、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2)cos; (3)tan(-330).5、由三角函數(shù)的定義我們知道,對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的,或者說是用數(shù)來表示的,今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法.三角函數(shù)線（定義）：

19、 （1） （2） （3） （4）設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交點。過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與

20、軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。6、典型例題例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； 練習(xí)1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）； （2）7、課下探究 （1） 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：1 與 2 tan與tan （2）利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyota21030xyop1p21 sina 2 tana（三）課堂小結(jié)、本節(jié)課你學(xué)了哪些知識？有哪些收獲？你已經(jīng)正確理解、掌握它們了嗎？（四）課后作業(yè)習(xí)題1.2a組第3,4題1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系班級 姓名 【教學(xué)目標(biāo)

21、】1、 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2、 能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡或證明三角函數(shù)的恒等式【教學(xué)重點】三角函數(shù)式的化簡或證明【教學(xué)難點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變用、活用、倒用【教學(xué)過程】（一）知識回顧1若角在第三象限，請分別畫出它的正弦線、余弦線和正切線2在角的終邊上取一點p（3，4），請分別寫出角的正弦、余弦和正切值并計算sin+cos和的值。3請分別計算下列各式：（1）（2）（3）（4）（二）新知學(xué)習(xí)由上可知：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及公式成立的條件： 平方關(guān)系：（語言表述） （式子表述） 商數(shù)關(guān)系：（語言表述） （式子表述） 對于同一個角的正弦、余弦、正切,至少應(yīng)知道其中的幾個

22、值才能利用基本關(guān)系式求出其他的三角函數(shù)的值？（三） 應(yīng)用示例例1 已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值.變式練習(xí) 已知cos=,且為第三象限角，求sin,tan的值。例2 已知cos=,求sin,tan的值.變式練習(xí) 已知sin=,求cos,tan的值.例3、求證:變式練習(xí) 求證：例4、化簡（1） （2） （3）(1+tan2)cos2;變式練習(xí) 化簡（1）（2） （3） 、要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個量之間有聯(lián)系：(sina+cosa) = 1+2sinacosa; (sinacosa)= 12sinacosa知“一”求“二”（四）課外

23、探究（五）歸納小結(jié)(1)已知角 的某一三角函數(shù)值,求它的其它三角函數(shù)值;(2)公式的變形、化簡、恒等式的證明.（六）作業(yè)布置習(xí)題1.2 a組第10，11，12，13題選做題：習(xí)題1.2 b組第1，2，3題1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘導(dǎo)公式二，三，四，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想。3、能初步運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡。教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡，提高對單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)難點：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、誘導(dǎo)公式一:（角度制表示） （ ） （弧度制表示）

24、 （ ）2、誘導(dǎo)公式（一）的作用： 其方法是先在0360內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果。二、講解新課： 由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y，cos=x,aa+o180xyp(x,y)p(-x,-y)mmo(4-5-1)sin(180+)=-y,cos(180+)=-x, 所以 :sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos誘導(dǎo)公式二： 用弧度制可表示如下： aa-xyp(x,y)p(x,-y)mo(4-5-2)類比公式二的得來，得：誘導(dǎo)公式三： 180maxyp(x,y)mo(4-5-3)p(-x,y)類比公式二,三的得來，得：誘導(dǎo)

25、公式四： 用弧度制可表示如下：對誘導(dǎo)公式一，二，三，四用語言概括為：+k2（kz），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號（函數(shù)名不變，符號看象限。）三、例題講解例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）cos (2)sin(1+) (3)sin() (4)cos()例2求下列三角函數(shù)值： （1）cos210； (2)sin（）變式練習(xí) 1、 求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）（3）sin()； (4)cos(60)sin(210)2、求下列三角函數(shù)值：(1)cos（420） （2）sin() (3)sin(1305) (4)cos()例3.化簡 變式練習(xí) 1、

26、 已知cos(+)= ，2，則sin(2)的值是（ ）（a）(b) (c)(d)2、化簡：（1）sin(+180)cos()sin(180) （2）sin()cos(2+)tan()四、回顧小結(jié) 應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：1用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)；2用“2kp + a”公式化為0，2p角的三角函數(shù)；3用“pa”公式化為銳角的三角函數(shù)即利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:五、作業(yè)布置1求下列三角函數(shù)值：（1）；(2)；(3)；(4)2化簡：3.習(xí)題1.3a組第4題。1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘

27、導(dǎo)公式五，六，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想。3、能初步運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡。教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡，提高對單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)難點：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一、二、三、四；2對“函數(shù)名不變，符號看象限”的理解。二、新課： 1、 如圖,設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點p1的坐標(biāo)為(x,y),由于角-的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱,角-的終邊與單位圓的交點p2與點p1關(guān)于直線y=x對稱,因此點p2的坐標(biāo)是(y,x),于是,我們有sin=y, cos=x, cos(-)=y, s

28、in(-)=x. 從而得到誘導(dǎo)公式五:cos(-)=sin,sin(-)=cos.2、提出問題能否用已有公式得出+的正弦、余弦與的正弦、余弦之間的關(guān)系式?3、誘導(dǎo)公式六sin(+)=cos,cos(+)=-sin.4、用語言概括一下公式五、六：的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號. 簡記為“:函數(shù)名改變,符號看象限.”作用：利用公式五或公式六,可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.5、提出問題 學(xué)了六組誘導(dǎo)公式后,能否進(jìn)一步用語言歸納概括誘導(dǎo)公式的特點？（奇變偶不變,符號看象限.）6、示例應(yīng)用例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）si

29、n (2)cos10021 (3)sin (4)tan32432例2、 證明(1)sin(-)=-cos ;(2)cos(-)=-sin.變式練習(xí) 例3 化簡變式練習(xí) 化簡 1、（1） （2）2、已知sin是方程5x2-7x-6=0的根,且為第三象限角,求的值.三、小結(jié) 應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：1用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)；2用“2kp + a”公式化為0，2p角的三角函數(shù)；3用“pa”或 “”公式化為銳角的三角函數(shù)四、作業(yè)：習(xí)題1.3 b組第1題 五、探究1、習(xí)題1.3 b組第2題2、1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象班級 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、 通過本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦

30、函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.2、 通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.【教學(xué)重點】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.【教學(xué)難點】將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點;正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.【教學(xué)過程】一、預(yù)習(xí)提案 （閱讀教材第3033頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、借助單位圓中的正弦線在下圖中畫出正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象。y xo說明：使用三角函數(shù)線作圖象時，將單位圓分的份數(shù)越多，圖象越準(zhǔn)確。在作函數(shù)圖象時，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī)范。y2、 由上面畫出的x0,2的正弦函

31、數(shù)圖象向兩側(cè)無限延伸得到正弦函數(shù)的圖象（正弦曲線），請畫出：ox3、 觀察圖象（正弦曲線），說明正弦函數(shù)圖象的特點：由于正弦函數(shù)y=sinx中的x可以取一切實數(shù)，所以正弦函數(shù)圖象向兩側(cè) 。正弦函數(shù)y=sinx圖象總在直線 和 之間運動。4、觀察正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個點：，xoy5、用“五點作圖法”畫出y=sinx, x-,的圖象。6、函數(shù)（x+1）的圖象相對于函數(shù)（x）的圖象是如何變化的？函數(shù)y=sin（x+）的圖象相對于正弦函數(shù)y=sinx的圖象是如何變化的？由誘導(dǎo)公式知：sin（x+）=，所以函數(shù)y=sin（x+）=請畫出y=cosx的圖象（余弦曲線）

32、xyo7、觀察余弦函數(shù)y=cosx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個點：，y8、用“五點作圖法”畫出y=cosx, x-,的圖象。ox二、新課講解例1、用“五點作圖法”作出y=, x0,2的圖象；并通過猜想畫出y=在整個定義域內(nèi)的圖象。練習(xí)：用“五點作圖法”作出y=, x0,2的圖象；并通過猜想畫出y=在整個定義域內(nèi)的圖象。例2、用“五點作圖法”作出下列函數(shù)的簡圖;（1）y=1+sinx, x0,2;(2)y=2cos(2x-) 練習(xí)：用“五點作圖法”作出下列函數(shù)的簡圖;（1）y=-cosx, x0,2;(2)y=2sin(x-)+1三、課堂小結(jié) 1、 會用“五點法”作圖熟練地畫出一些較

33、簡單的函數(shù)圖象. 2、關(guān)鍵點是指圖象的最高點，最低點及與x軸的交點。四、作業(yè)布置 習(xí)題1.4 a組第1題1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)班級 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、通過創(chuàng)設(shè)情境,如單擺運動、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;2、理解周期函數(shù)的概念;3、能熟練地求出簡單三角函數(shù)的周期。4、能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行簡單的拓展運用.【教學(xué)重點】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括周期性、定義域和值域);【教學(xué)難點】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換,以及周期函數(shù)概念的理解,最小正周期的意義及簡單的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)鞏固1、畫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象。2、觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，填寫下

34、表：定義域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？為什么？（1）2 cosx=3， （2）sinx=0.54、 求下列函數(shù)的定義域:(1)y=; (2)y=.二、預(yù)習(xí)提案（閱讀教材第3435頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、什么是周期函數(shù)？什么是函數(shù)周期？注意：定義域內(nèi)的每一個x都有（x+t）= （x）。定義中的t為非零常數(shù)，即周期不能為0。等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果這個等式成立，能否說120是正弦函數(shù)y=sinx，xr.的一個周期？為什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)

35、中,如果不加特別說明,教科書提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新課例1 求下列函數(shù)的周期:(1)y=3cosx,xr;(2)y=sin2x,xr;(3)y=2sin(-),xr.練習(xí)：求下列函數(shù)的周期:（1），xr （2），xr（3），xr （4），xr四、規(guī)律總結(jié)一般地,函數(shù)y=asin(x+)及函數(shù)y=acos(x+), (其中a、為常數(shù),a0,0,xr)的周期為t=.可以按照如下的方法求它的周期:y=asin(x+2)=asin(x+)+=asin(x+).于是有f(x+)=f(x),所以其周期為.五、感悟思考六、作業(yè)布置 習(xí)題1.4a組 第3題1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性

36、質(zhì)班級 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、會利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。2、能根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象確定相應(yīng)的對稱軸、對稱中心。3、通過圖象直觀理解奇偶性、單調(diào)性，并能正確確定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘虒W(xué)重點】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括單調(diào)性、值域、奇偶性、對稱性)?！窘虒W(xué)難點】利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)相關(guān)知識1、填寫下表奇函數(shù)定義圖象偶函數(shù)定義圖象2、填寫下表中的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最大值及其在圖象中的體現(xiàn)最小值及其在圖象中的體現(xiàn)3、什么是中心對稱、軸對稱圖形？什么是對稱中心、對稱軸?二、預(yù)

37、習(xí)提案（閱讀教材第3738頁內(nèi)容，完成以下問題：）1、觀察正余弦曲線：知：正弦函數(shù)是函數(shù)，余弦函數(shù)是 函數(shù)。并用奇偶函數(shù)的定義加以證明。2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：=, =, ， 。3、觀察函數(shù)y=sinx,x-,的圖象，填寫下表:x-0sinx小結(jié)：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 (kz)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個閉區(qū)間 (kz)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.4、觀察函數(shù)y=cosx,x-, 的圖象，填寫下表:x-0cosx小結(jié)：余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 (kz)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個閉區(qū)間 (kz)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.5、由上可知：正弦函數(shù)、余弦函

38、數(shù)的值域都是-1,1.最值情況如下：、對于正弦函數(shù)y=sinx(xr),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz時,取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz時,取得最小值-1.、對于余弦函數(shù)y=cosx(xr),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz時,取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kz時,取得最小值-1.6、觀察正余弦曲線，解讀正、余弦函數(shù)的對稱性：正、余弦函數(shù)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。函數(shù)對稱中心對稱軸正弦函數(shù)y=sinx(xr)余弦函數(shù)y=cosx(xr)三、探究新課例1 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合,并說出最大值、最小值分別是什么.(1)y=cosx+

39、1,xr; (2)y=-3sin2x,xr.練習(xí)1、請寫出下列函數(shù)取最大值、最小值時的自變量x的集合,并說出最大值、最小值分別是什么.(1)y=2cos+1, xr; (2)y=2sinx, xr.例2 函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:(1)sin(-)與sin(-); (2)cos()與cos().練習(xí)2、教材第41頁第5題例3 函數(shù)y=sin(x+),x-2,2的單調(diào)遞增區(qū)間.練習(xí)3、教材第40-41頁第4、6題四、課堂小結(jié)1.由學(xué)生回顧歸納并說出本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識,學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法.這節(jié)課我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點是掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),通過對兩個函數(shù)從定義域、

40、值域、最值、奇偶性、周期性、增減性、對稱性等幾方面的研究,更加深了我們對這兩個函數(shù)的理解.同時也鞏固了上節(jié)課所學(xué)的正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象的畫法.2.進(jìn)一步熟悉了數(shù)形結(jié)合的思想方法,轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,類比思想的方法及觀察、歸納、特殊到一般的辯證統(tǒng)一的觀點.五、作業(yè)布置 習(xí)題1.4 a組2。（2） （4）；4。（2） （4）；5。（2） 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2、用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；3、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；4、理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法；教學(xué)重點：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡單應(yīng)用.教學(xué)難點：正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理