(完整版)余弦定理練習(xí)含答案

1、 課時(shí)作業(yè) 2 余弦定理時(shí)間：45 分鐘滿分：100 分課堂訓(xùn)練1在abc 中，已知 a5，b4，c120.則 c 為()a. 41b. 61d. 21c. 41或 61【答案】 bb 2abcosc【解析】 c a221 5 4 254 61.2222abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 a，b，c滿足 b ac，且 c2a，則 cosb()213a.4b.4223c.4d.【答案】 b【解析】 由 b2ac，又 c2a，由余弦定理c b4a a2aa222 a2234cosb.2ac2a2a3在abc 中，三個(gè)角 a、b、c 的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為 a3、b4、c6，則 bc

2、cosacacosbabcosc_.612【答案】 c ab222【 解 析 】 bccosa cacosb abcosc bc2bca bb cc222a222 1112ab c aa b2ca(b22) (c22) (a222ac2ab2212612b2c2) (a2b c2) .24在abc 中：(1)a1，b1，c120，求 c；(2)a3，b4，c 37，求最大角；(3)a:b:c1: 3 :2，求a、b、c.【分析】 (1)直接利用余弦定理即可；(2)在三角形中，大邊對(duì)大角；(3)可設(shè)三邊為 x， 3x,2x.a b 2abcosc【解析】 (1)由余弦定理，得 c222121 1

3、 211()3，c 3.22(2)顯然c 最大，b c4 37a222 32212cosc.c120.2ab234(3)由于 a:b:c1: 3 :2，可設(shè) ax，b 3x，c2x(x0)c a4x x2 2b222 3x232由余弦定理，得 cosa ，2bc2 3x2xa30.12同理 cosb ，cosc0.b60，c90. 【規(guī)律方法】1本題為余弦定理的最基本應(yīng)用，應(yīng)在此基礎(chǔ)上熟練地掌握余弦定理的結(jié)構(gòu)特征2對(duì)于第(3)小題，根據(jù)已知條件，設(shè)出三邊長(zhǎng)，由余弦定理求出a，進(jìn)而求出其余兩角，另外也可考慮用正弦定理求 b，但要注意討論解的情況課后作業(yè)一、選擇題(每小題 5 分，共 40 分)1

4、abc 中，下列結(jié)論：a b c ，則abc 為鈍角三角形；222a b c bc，則a 為 60；222a b c ，則abc 為銳角三角形；222若a:b:c1:2:3，則 a:b:c1:2:3，其中正確的個(gè)數(shù)為(a1)b2d4c3【答案】 ac ab222【解析】 cosa0，2abc 為銳角，但a 或b 不一定為銳角，錯(cuò)誤；a30，b60，c90，a:b:c1: 3 :2，錯(cuò)誤故選 a.2abc 的三內(nèi)角 a、b、c 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，設(shè)向量 p(ac，b)，q(ba，ca)若 pq，則c 的大小為()a.6b.323c.2d. 【答案】 b【解析】 p(ac，b)，q(ba

5、，ca)且 pq，(ac)(ca)b(ba)0b ca2221ab 即 a b c ab，cosc.2222ab2ab 2c.333abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，a ，a 7，b1，則 c 等于(a2 2)b3c. 31d2 3【答案】 bb c 2bccosa，【解析】 由余弦定理得，a222 3所以( 7) 1c 21ccos ，22即 c c60，解得 c3 或 c2(舍)故選 b.24在不等邊三角形 abc 中，a 為最大邊，且 a b，ac，故 2abc.又因?yàn)閎ca，所 以 2aa，c a即ab2222c ，所以 cosa.因?yàn)?a 0，所以 0a .綜上，

6、22232bc32a0 解得 b1 3.27在abc 中，若 acosabcosbccosc，則這個(gè)三角形一定是()a銳角三角形或鈍角三角形b以 a 或 b 為斜邊的直角三角形c以 c 為斜邊的直角三角形d等邊三角形【答案】 bc ab222【解析】 由余弦定理 acosabcosbccosc 可變?yōu)?a2bc c bb caa222222，bc2ac2abc ac bb c)c (a 2)2 2 2a (b)b (a22222222a a b b b c c ca bc2 2a2 2c2 2a2 2b2 22 2444a b c 0，2a b2 2444a b a b)(c(c22)0，22

7、22c b a 或 a c b ，222222以a 或 b 為斜邊的直角三角形8若abc 的周長(zhǎng)等于 20，面積是 10 3，a60，則 bc 邊的長(zhǎng)是( )a 5b 6d 8c 7【答案】 c1【解析】 依題意及面積公式 s bcsina ，2得 10 312bcsin60，即 bc40.又周長(zhǎng)為 20，故 abc20，bc20a.由余弦定理，得 a b c 2bccosa b c 2bccos60b 222222bc(bc) 3bc，c22故 a (20a) 120，解得 a7.22二、填空題(每小題 10 分，共 20 分) 9在abc 中，三邊長(zhǎng) ab 7，bc 5，ac 6，則ab

8、bc 的值 為_【答案】 19【解析】 由余弦定理可求得 cosb19 ，ab |abbc | |bc|cos(35 b)|ab| |bc| cosb19.10已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 a，腰長(zhǎng)為 2a，則腰上的中線長(zhǎng)為_62【答案】a【解析】 如圖，abac2a，bca，bd 為腰 ac 的中線，ec 1過 a 作 aebc 于 e，在aec 中，cosc ，在bcd 中，由余ac 4弦 定 理 得 bd bc cd 2bccd cosc ， 即 bd a a 2222221 3 ，bd6a.2aaa24 22三、解答題(每小題 20 分 ，共 40 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

9、算步驟)11在abc 中，已知 b sin cc sin b2bccosb cosc，試判斷2222三角形的形狀【分析】 解決本題，可分別利用正弦定理或余弦定理，把問題 轉(zhuǎn)化成角或邊的關(guān)系求解abc 2r，r 為abcsina sinb sinc【解析】 方法一：由正弦定理外接圓的半徑，將原式化為8r sin bsin c8r sinbsinccosbcosc.2222sinbsinc0，sinbsinccosbcosc，即 cos(bc)0，bc90， a90，故abc 為直角三角形方 法 二 ： 將 已 知 等 式 變 為 b(1 cos c) c (1 cos b) 22222bccosbcosc.由余弦定理可得： b c bb cc ba222a222)2c2()2222(2ab2acb c c ba222 a2222bc.2ab2acb c (a c ba2)2 22222即 b c 224a2也即 b c a ，故abc 為直角三角形222【規(guī)律方法】 在利用正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化時(shí)，等式兩邊 a，b，c 及角的正弦值的次數(shù)必須相同，否則不能相互轉(zhuǎn)化12(2013全國(guó)新課標(biāo)，理)如圖，在abc 中，abc90，ab 3，bc1，p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)，bpc90. 1(1)若 pb ，求 pa；2(2)若apb15