(完整word)高三一輪專題復習：天體運動知識點歸類解析,推薦文檔

1、 天體運動知識點歸類解析【問題一】行星運動簡史1、兩種學說（1）地心說:地球是宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。支持者托勒密。（2）.日心說：太陽是宇宙的中心，而且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。（3）.兩種學說的局限性都把天體的運動看的很神圣，認為天體的運動必然是最完美，最和諧的圓周運動，而和丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。2、開普勒三大定律開普勒 1596 年出版宇宙的神秘一書受到第谷的賞識，應邀到布拉格附近的天文臺做研究工作。1600 年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的繼承人。第谷去世后開普勒用很長時間對第谷遺留下來的

2、觀測資料進行了整理與分析他在分析火星的公轉(zhuǎn)時發(fā)現(xiàn)，無論用哥白尼還是托勒密或是第谷的計算方法得到的結(jié)果都與第谷的觀測數(shù)據(jù)不吻合。他堅信觀測的結(jié)果，于是他想到火星可能不是按照人們認為的勻速圓周運動他改用不同現(xiàn)狀的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，終于發(fā)現(xiàn)了火星繞太陽沿橢圓軌道運行的事實。并將老師第谷的數(shù)據(jù)結(jié)果歸納出三條著名定律。第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為 ，近日a點離太陽的距離為 ，過遠日點時行星的速率為 v ，過近日點時ba的速率為vb由開

3、普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，取足夠短的時dt間，則有：11av dt = bv dt 22ab1 vvab=所以ba式得出一個推論：行星運動的速率與它距離成反比，也就是我們熟知的近日點快遠日點慢的結(jié)論。式也當之無愧的作為第二定律的數(shù)學表達式。第三定律：所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等。a3= k用 表示半長軸，t 表示周期，第三定律的數(shù)學表達式為，k 與中心天體的質(zhì)量有at2a3= k(m )關即k 是中心天體質(zhì)量的函數(shù)。不同中心天體k 不同。今天我們可以由萬有t2mm4prgmgm223= mr 得=引力定律證明：g的質(zhì)量 m 。即k

4、(m )可見 k 正比與中心天體rtt4p4p 2322a3= k(m )式是普遍意義下的開普勒第三定律多用于求解橢圓軌道問題。t2rgm3=式是站在圓軌道角度下得出多用于解決圓軌道問題。為了方便記憶與區(qū)分我t4p22們不妨把式稱為官方版開三，式成為家庭版開三。【問題二】：天體的自轉(zhuǎn)模型1、重力與萬有引力的區(qū)別地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。這是因為地球在不停的自轉(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力。= m r w，式中 是物體與地軸的距離， 是地這個向心力的方向垂直指向地軸大小為 fw2r球自轉(zhuǎn)角速度。這個向心力來源于物體受到

5、的萬有引力，它是引力的一個分力，另一個分力才是物體的重力。w不同緯度的地方，物體做勻速圓周運動的角速度 相同，而做圓周運動的半徑 不同，r該半徑在赤道最大在兩極最?。? ）緯度為 q 處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力wwqf = m r = m rcos （r 為地球半徑）由此可見隨緯度的升高，向心力減小，在兩極222 rcos = 0、f = 0萬有引力等于重力，作為引力的另一個分力重力則隨緯度升高而增大。處q（1）、在赤道上：萬有引力、重力、向心力均指向地心則有mmg2r12mmg= mgr22mm（3）、在一般位置：萬有引力g等于重力mg 與向心力f的矢量和，如圖。越靠近南向r2北兩極

6、g 值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，mm即g= mg。r2所謂天體的不瓦解是指，存在自轉(zhuǎn)的情況下，天體表面的物體不會脫離天體表面。天體自轉(zhuǎn)時，天體表面的各部分隨天體做勻速圓周運動，由于赤道部分所需向心力最大，如果赤道上的物體不脫離地面那么其他地方一定不會脫離地面。則要使天體不瓦解則要滿足：gmm又r22pw=t4m =r3 rp33pr得：gt2將t = 24h穩(wěn)定狀態(tài)。帶入得 r 18.9kg / m3 而地球的密度為 r = 5523kg / m3 足以保證地球處于【問題二】：近地問題+繞行問題mm1、在中心天體表面或附近，萬有引力近似等于重力g=

7、mg ，即gm = gr2r22、利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 r(g、r 法)mmgr2，故天體質(zhì)量 m ，天體密度 v 43r3mm3g4gr由于g= mg。gr23 3、在距天體表面高度為h 處的重力加速度在距天體表面高度為h 處，萬有引力引起的重力加速度g ，由牛頓第二定律得mmmr2 =mg g =即 g g=g(r + h)2r h r h( + )2 ( + )2即重力加速度隨高度增加而減小。4、通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期t，軌道半徑 r(t、r 法)mmr24t4 r2 3gt22(1)由萬有引力等于向心力，即 gm r，得出中心天體質(zhì)量 m；2(2)若

8、已知天體的半徑 r，則天體的密度mm3r3 v 4；gt r2 33r3(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r 等于天體半徑 r，3則天體密度 gt 。可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期 t，就可估測出中心天2體的密度。問題四：人造衛(wèi)星問題1分析人造衛(wèi)星運動的兩條思路mmr2(1)萬有引力提供向心力即 gma。gmmr2(2)天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即mg 或 gr gm(r、g 分別2是天體的半徑、表面重力加速度)，公式 gr gm 應用廣泛，被稱為“黃金代換”。22人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系4 vgm 12m v

9、 =rrr4pr32m t = 2p rmmtgmgm 12g=r2mw r w =2rr3gmma a =rnn2由此可以得出結(jié)論：一定（r ）四定；越遠越慢。3同步衛(wèi)星的六個“一定”軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即t = 24h = 86400ss.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同3rgmgmt32=r= 4.2410 km高度一定：根據(jù)開普勒第三定律t得：4又因為4p4p2223gmt2r = r + hh=- r 6r。所以4p22 rp速率一定：運動速度v = 3.08km/ s(為恒量)t繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致4、赤道上的物體與近地

10、衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較赤道表面的物體萬有引力的分力重力與萬有引力的關系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力5 gmrgmv=1123線速度角速度13223gmr321132a (rh) 233gmr221122向心加速度132問題五：衛(wèi)星變軌模型【模型構(gòu)建】將同步衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同qp步軌道 3軌道 1、2 相切于 點，2、3 相切于 點，則當衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時1、闡述衛(wèi)星發(fā)射與回收過程的基本原理？答：發(fā)射衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道1，使其繞地球做勻速圓周運動，速率vqvv為 ；變軌時在 點點火加速，短時間內(nèi)將速率由 增加到

11、 ，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移112p軌 2；衛(wèi)星運行到遠地點 時的速率為 ；此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率v3vv由 增加到 ，使衛(wèi)星進入同步軌道 3，繞地球做勻速圓周運動。342、就 1、2 軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過q 點時線速度 、 的大?。?2。21p3、就 2、3 軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過 點時線速度 、 的大??？v v34v v答：根據(jù)發(fā)射原理 1 軌道穩(wěn)定運行的衛(wèi)星需要加速才能進入 2 軌道所以。216 【小結(jié)】2、3 兩個問題主要是比較橢圓軌道與圓軌道線速度問題解決思路是抓住軌道的成因。4、就 2 軌道比較q 、 兩點的線速度 、v 大小？pv23答：在轉(zhuǎn)移軌道 2 上，衛(wèi)星從近地點q

12、向遠地點 p 運動過程只受重力作用，機械能守恒。 v重力做負功，重力勢能增加，動能減小。故v。23【小結(jié)】實質(zhì)是比較橢圓軌道不同位置的線速度大小問題可歸納為近點快遠點慢5、比較 1 軌道衛(wèi)星經(jīng)過q 點 3 軌道衛(wèi)星經(jīng)過 點時兩點線速度 、v 的大小？pv13mmvgmr2= m=r r v v由于 故 。答：根據(jù)g得vrr31132【小結(jié)】實質(zhì)是比較兩個圓軌道的線速度抓住“越遠越慢”。6、就 1、2 軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過q 點時加速度的大?。縨mm= ma a = g得答：根據(jù)g可見加速度取決于半徑r 無論是 1 軌道還是 2 軌道q 到rr22中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。7、就 2、

13、3 軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過 p 點時加速度的大??？mmm= ma a = g得答：根據(jù)g可見加速度取決于半徑r 無論是 2 軌道還是 3 軌道 p 到rr22中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。【小結(jié)】比較不同天體的加速度只需要比較它們到達中心天體的距離即可跟軌道的現(xiàn)狀無關。8、衛(wèi)星在整個發(fā)射過程能量將如何變化？答：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度 h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道 1 時比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌 3 上的動能 e 減小了，勢能增大了，機械能 e 也增大了。增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來。機ekp【小結(jié)】動能：越遠越小；勢

14、能：越遠越大；機械能：高軌高能。7 9、若 1 軌道的半徑為 r ，3 軌道的半徑為 r 若軌道 1 的周期為 t 則衛(wèi)星從q 到 p 所用的12時間為多少？（橢圓軌道周期的求法）r + r答：設飛船的橢圓軌道的半長軸為 a，由圖可知a=.設飛船沿橢圓軌道運行的周期為t，由122t( + )t r rr32a33=t=t =由以上三式求解得q p到112開普勒第三定律得.飛船從的時間2242r3tt110、若已知衛(wèi)星在 3 軌道運行的周期為t ，中心天體的半徑為 r 則衛(wèi)星距離中心天天表面的高度為？3r3gmgmt2=r= +又因為r r h答：根據(jù)開普勒第三定律得：4p 24p 2t23gm

15、t2所以 h=- r。4p2問題六：雙星模型、三星模型、四星模型【雙星模型】1、模型構(gòu)建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2、模型特點如圖所示為質(zhì)量分別是 m 和 m 的兩顆相距較近的恒星。 它們間的12距離為 l .此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。+ r = l(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即r.128 3、規(guī)律推導設：兩顆恒星的質(zhì)量分別為m 和m ，做圓周運動的半

16、徑分別為r 、r ，角速度分別為w 、12121w 。根據(jù)題意有2w w w=12r + r = l12根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有m mgg= m w r1l22211 1m m= m w r1l22222 2/得mr2r=1m21mr =1ll2m+ m聯(lián)立得：12mr =21m+ m12分別化簡得mgg= r2w2l21 1m1l2w= r22 2(m + m )2pww2w=又= (r + r ) = l相加得g得122l212t9 4 lp3(m + m ) =12gt 2雙星問題的兩個結(jié)論mr2r=(1)運動半徑：，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比。1m214 l2 3(2)質(zhì)量

17、之和：兩恒星的質(zhì)量之和 m m 。gt212問題七 天體的“追及相遇”問題【模型構(gòu)建】如圖所示，有 a、b 兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為 的行星做勻速圓周r運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中 a 為近地軌道衛(wèi)星，周期為t ，b 為靜止軌道衛(wèi)星，周期為t ，12在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時間t ，兩行星再次相距最近（引力常量 g 為已知）2gmr= m=根據(jù)萬有引力提供向心力，即g得v，所以當r2r天體速度增加或減少時，對應的圓周軌道會發(fā)生相應的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應指二者共線的時候。由圖示可知 a 離中心天體近所以速度大運動的快。設二者經(jīng)過時間tq wq w= t= t后再次“相遇”在這段時間內(nèi) a 所發(fā)生的角位移為，b 所發(fā)生的角位移為1122w 、w 分別為 a、b 的角速度。假定 b 不動下次二者共線時二者的角位移滿足12w -w2ptt =12w wtt-= 1式變形得：又根據(jù)122p 2p2ptt=wtt t- = 1=聯(lián)立得：化簡得t1 2t t1t -t22110 式揭示了：我只要知道兩個不同軌道衛(wèi)星的運行周期就可以估算出他們從某次最近到下一次最近的時間了。接下來我們討論兩顆衛(wèi)星從圖示位置經(jīng)過多長時間相距最遠。任然假定 b 不動由幾何關系可得二者的角位移滿足w -w