數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案2008高考解答題專題訓(xùn)練五數(shù)列與不等式（文）參考答案

1、【正規(guī)職稱論文發(fā)表】業(yè)務(wù)，先發(fā)表，后付費(fèi)！聯(lián)系方式qq：3178958791（i）解：設(shè)數(shù)列的公比為q，由可得解得a1=2，q=4.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（ii）解：由，得所以數(shù)列是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列.故.即數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=n2.13分2解： 1）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n, m，當(dāng)n m時(shí)，總成立。所以當(dāng)2時(shí)：，即，且也適合，又0，故當(dāng)2時(shí)：（非零常數(shù)），即是等比數(shù)列。 5分2）若，則。所以。 7分若，則，。 8分所以。 又因?yàn)樗?。綜上可知：若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，不等式 總成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”。 13分 3（）設(shè)數(shù)列的公差為，則 3分 （） 8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為,公

2、比為的等比數(shù)列（） 13分4（1）當(dāng)nn*時(shí)，sn=2an2n， 則當(dāng)n2, nn*時(shí)，sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12，即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 當(dāng)n=1 時(shí)，s1=2a12，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6， an+2是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.an+2=42n1，an=2n+12，7分（2）由 則 ， ，得 14分5解：（i）當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （ii），為公比的等比數(shù)列. 由此可知12而是一個(gè)遞增數(shù)列，且s1=2，t1=12，s2=5，t2=16，s3=9，t3=17，s4=14，t4=17故存在

3、一個(gè)最小正整數(shù)m=4，當(dāng)nm時(shí)，sntn恒成立. 6（i）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則2分3分.5分6分 （ii）由8分10分 13分7解：（i）， . 同理可得. 3分 （ii）,. 4分 兩式相減得： 5分 變形得： 則： . 數(shù)列是常數(shù)列. 9分 （iii）由（ii）可知：. 數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.， 10分 . 12分 . 8（i）解：由得（(ii）由，數(shù)列是以s1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足10分（iii）， 得 ，則.14分 9（）證明：由，則.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.4分 （）解：由（）得. 則.7分 所以. 8分（）解

4、：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng) 時(shí)，則；當(dāng) 時(shí)，則；當(dāng) 時(shí)，則；10分 當(dāng)時(shí)，要證 而 所以當(dāng)時(shí)，13分 因此當(dāng)（）時(shí),；當(dāng)()時(shí)， 14分10（）解：由a12，an1得，對(duì)nn*，an0從而由an1兩邊取倒數(shù)得，即1(1)，a12，1數(shù)列1是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列11an故數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an6分（）證法一：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，當(dāng)i2時(shí)，ai(ai1)，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an(an1)()()()213314分證法二：an，ai(ai1) (i1，2，n) ，當(dāng)i2時(shí)，ai(ai1)()，11分ai(ai1)a1(a11)a2(a21)an

5、(an1)()()()2(1)2314分11（）解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，所以. 由，得，即，解得.注意到，且，所以 或 （）解：由，得，從而， 故. . 5分由成等比數(shù)列，得此等比數(shù)列的公比為，從而由，解得， . （）解：由， 得.由成等比數(shù)列，得.由，化簡(jiǎn)整理得 因?yàn)?，從而，又且?從而是的非的正約數(shù)， 故 . 10分 當(dāng)或時(shí)，這與的各項(xiàng)均為整數(shù)相矛盾， 所以，且. 當(dāng)時(shí)，由，但此時(shí)，這與的各項(xiàng)均為整數(shù)相矛盾， 所以，. . 12分 當(dāng)時(shí)，同理可檢驗(yàn)，所以，. . 13分當(dāng)時(shí)，由（）知符合題意.綜上，的取值只能是，即的取值集合是 12解：（）點(diǎn)在函數(shù)上，. 1分當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，滿足.

6、 （）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環(huán)記為一組由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)， 故 是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以

7、 又=22，所以=2010.8分（）因?yàn)?，故，所以又?duì)一切都成立，即對(duì)一切都成立9分設(shè)，則只需即可由于，10分所以，故是單調(diào)遞減，于是 12分令，即 ，解得，或綜上所述，使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)存在，的取值范圍是 14分13解：（） ， ， ，得. （，）.4分又由 ，得 又 ， 6分所以是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. （）由，得（ 是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列 于是. 10分（）由，可知和是首項(xiàng)分別為1和2，公差均為2的等差數(shù)列，于是. . 14分14解：（1）f(x)0的解集有且只有一個(gè)元素，或a=4當(dāng)a=4時(shí)， 在（0，2）上遞減故存在使不等式成立當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在（0，）上遞增故不存在，使不等式成立綜上，得a=4，5分（2）由（1）可知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n時(shí)，9分（3）由題設(shè)n時(shí)，n時(shí)，數(shù)列遞增。因?yàn)?，?得n，可知，即n時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)。又因?yàn)榧淳C上得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為314分15解：（i）由已知，可得， 解之得.3分（ii），.由 ，累加得 . .當(dāng) . （iii）當(dāng)時(shí)，由已知顯然成立； 當(dāng)時(shí)，（） 則 綜上，成立.16解：（1），數(shù)列是以為