主成分分析確定權(quán)重方法

1、文章轉(zhuǎn)自 :/blog.sina .cn/s/blog_a032adb90101k47u.html確定權(quán)重方法：主成分分析什么是權(quán)重呢？所謂權(quán)重，是指某指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。權(quán)重越大那么該指標(biāo)的重要性越高，對(duì)整體的影響就越高。權(quán)重要滿足兩個(gè)條件：每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在0、1之間。所有指標(biāo)的權(quán)重和為1。權(quán)重確實(shí)定方法有很多，這里我們學(xué)慣用主成分分析確定權(quán)重。一、主成分根本思想：圖1 主成分根本思想的問(wèn)與答二、利用主成分確定權(quán)重如何利用主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重呢？現(xiàn)舉例說(shuō)明。假設(shè)我們對(duì)反映某賣場(chǎng)表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、效勞進(jìn)展消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級(jí)量表，分值越大，滿意度越

2、高?，F(xiàn)回收有效問(wèn)卷2000份，并用SPSS錄入了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)以下圖詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)我的微盤，下載地址為 :/vdisk.weibo /s/yR83T。圖2 主成分確定權(quán)重例如數(shù)據(jù)部分1、操作步驟：Step1：選擇菜單：分析降維因子分析Step2：將4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選入到變量框中Step3：設(shè)置選項(xiàng)，詳細(xì)設(shè)置如下：2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1表3，詳細(xì)結(jié)果與分析如下：表1 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)表1是對(duì)本例是否適宜于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖3。圖3 KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)從圖3可知，本例適宜主成分分析的程度為一般，根本可以用主成分分析求權(quán)重。表2

3、解釋的總方差從表2可知，前2個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根1，提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差奉獻(xiàn)率到達(dá)94.513% ，超過(guò)80%。因此前2個(gè)主成分根本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來(lái)的4個(gè)指標(biāo)實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、效勞。表3成份矩陣從表3可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對(duì)實(shí)體店的載荷數(shù)為0.957。3、確定權(quán)重用主成分分析確定權(quán)重有：指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差奉獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均的歸一化因此，要確定指標(biāo)權(quán)重需要知道三點(diǎn)：A 指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)B 主成分的方差奉獻(xiàn)率C 指標(biāo)權(quán)重的歸一化1指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)這個(gè)

4、系數(shù)如何求呢？用表3中的載荷數(shù)除以表2中第1列對(duì)應(yīng)的特征根的開(kāi)方。例如，在第一主成分F1的線性組合中，實(shí)體店的系數(shù)=0.957/(2.775)1/20.574。按此方法，基于表2和表3的數(shù)據(jù)，在excel中可分別計(jì)算出各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)見(jiàn)圖4，其中SQRT表示開(kāi)方圖4 各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)由此得到的兩個(gè)主成分線性組合如下：F1=0.5741-0.0192+0.5743+0.5834F2=-0.0481+0.9962+0.0103+0.07042主成分的方差奉獻(xiàn)率表2中“初始特征值的“方差%表示各主成分方差奉獻(xiàn)率，方差奉獻(xiàn)率越大那么該主成分的重要性越強(qiáng)。因此，方差奉獻(xiàn)率可以看成是不同主成分的權(quán)重。由于原有指標(biāo)根本可以用前兩個(gè)主成分代替，因此，指標(biāo)系數(shù)可以看成是以這兩個(gè)主成分方差奉獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)指標(biāo)在這兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)做加權(quán)平均。說(shuō)得有些晦澀，我們來(lái)舉個(gè)例子。按上述思路，實(shí)體店1這個(gè)指標(biāo)的系數(shù)為：這樣，我們可以用excel計(jì)算出所有指標(biāo)的系數(shù)見(jiàn)圖5圖5 所有指標(biāo)在綜合得分模型中的系數(shù)由此得到綜合得分模型為：Y=0.4091+0.2512+0.4243+0.44643指標(biāo)權(quán)重的歸一化由于所有指標(biāo)的權(quán)重之和為1，因此指標(biāo)權(quán)重需要在綜合模型中指標(biāo)系數(shù)的根底上歸一化見(jiàn)圖6圖6