試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕量為靜態(tài)速度誤差系數(shù)幅值裕量

1、 成績(jī) 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題 目 用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置 課 程 名 稱 自動(dòng)控制原理 院 部 名 稱 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè) 自動(dòng)化 班 級(jí) 12自動(dòng)化2班 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn) c214 課程設(shè)計(jì)學(xué)時(shí) 1周 指 導(dǎo) 教 師 陳麗換 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制目錄一、設(shè)計(jì)目的1 二、設(shè)計(jì)的內(nèi)容、題目與要求12.1 設(shè)計(jì)的內(nèi)容12.2 設(shè)計(jì)的條件12.2 設(shè)計(jì)的要求12.2 設(shè)計(jì)的題目2三、設(shè)計(jì)原理2四、設(shè)計(jì)的方法與步驟34.1 分析校正前的傳遞函數(shù)34.1.1 求開環(huán)增益3 4.1.2 求校正前閉環(huán)系統(tǒng)特征根34.1.3 繪制校正前bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 34.2 求解串聯(lián)超前校

2、正裝置44.2.1 一次校正系統(tǒng)分析44.2.2 二次校正系統(tǒng)分析6 4.3 分析校正后的傳遞函數(shù)6 4.3.1 求校正后閉環(huán)系統(tǒng)特征根64.3.2 繪制校正后的bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 74.4 求校正前后各種響應(yīng)84.5 求校正前后的各種性能指標(biāo) 134.6 繪制系統(tǒng)校正前后的根軌跡圖 14 4.7 繪制系統(tǒng)校正前后nyquist圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 165、 課程設(shè)計(jì)心得體會(huì) 186、 參考文獻(xiàn) 19 1、 設(shè)計(jì)目的 1、掌握自動(dòng)控制原理的時(shí)域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的

3、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。 2、學(xué)會(huì)使用matlab語言及simulink動(dòng)態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。2、 設(shè)計(jì)內(nèi)容、題目與要求2.1設(shè)計(jì)內(nèi)容： 1、查閱相關(guān)書籍材料并學(xué)習(xí)使用mutlab軟件 2、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動(dòng)態(tài)特性分析 3、繪制根軌跡圖、bode圖、nyquist圖 4、設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)以滿足設(shè)計(jì)要求2.2設(shè)計(jì)條件： 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為 （）。參數(shù)和以及性能指標(biāo)要求2.3設(shè)計(jì)要求：1、首先， 根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的

4、參數(shù)t，等的值。2、利用matlab函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3、利用matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和

5、相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？2.4設(shè)計(jì)題目：， 試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量為，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，幅值裕量。3、 設(shè)計(jì)原理無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示 其中復(fù)阻抗超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：令無源超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)頻率特性如下 顯然超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/at到1/t之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用。用頻率響應(yīng)發(fā)設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)可歸納為以下幾個(gè)步驟：（1） 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益k（2）根據(jù)已確定的開環(huán)增益k，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度（3）根據(jù)已校正系統(tǒng)希望的截止頻率計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和t。 四、設(shè)計(jì)方法與步驟 4.1分析校正前傳遞函數(shù) 4.1.1

6、靜態(tài)速度誤差系數(shù)可求得 由 解得 4.1.2利用matlab編程求校正前閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。因?yàn)橄到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為得到閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為運(yùn)行程序： clear a=0.0125 0.2625 1 40 p=roots(a)得到結(jié)果：p = -23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i由編程結(jié)果知，存在s右半平面的閉環(huán)特征根，所以校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.1.3利用matlab編程得到校正前bode圖、計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值裕量、穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0

7、sys=tf(a,b) gm,pm,wcp,wcg=margin(sys) margin(sys) 得到校正前系統(tǒng)的bode圖 即校正前系統(tǒng)幅值裕量 -穿越頻率 相角裕量 剪切頻率 因?yàn)橄嘟窃Ａ壳曳翟Ａ?,都不滿足要求所以原系統(tǒng)不穩(wěn)定，待校正。4.2求解串聯(lián)超前校正裝置4.2.1一次校正系統(tǒng)分析由相角裕量、幅值裕量和設(shè)計(jì)條件確定串聯(lián)超前校正轉(zhuǎn)置的參數(shù)，從而得到串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)和校正后開環(huán)傳遞函數(shù)。由期望的相角裕量r，計(jì)算校正系統(tǒng)應(yīng)提供的超前角最大值（因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40db/dec ，一般?。┧杂忠?yàn)?解得 由未校正bode圖得則所以校正裝置傳遞函

8、數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為運(yùn)行程序： clear a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 s1=tf(a,b) c=0.1608 1 d=0.0162 1 s2=tf(c,d) s=s1*s2 gm,pm,wcp,wcg=margin(s) margin(s)得到系統(tǒng)校正后的bode圖如下即校正后系統(tǒng)幅值裕量 -穿越頻率 相角裕量 剪切頻率4.2.2二次校正系統(tǒng)分析綜上可知，相角裕度和幅值裕度不符合要求，所以考慮再次加入串聯(lián)超前校正系統(tǒng)進(jìn)行二次校正。故需加入又因?yàn)?解得 由一次校正后bode圖得則所以校正裝置傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為4.3分析校正后傳遞函數(shù)4.3.1利用m

9、atlab編程求校正后閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。 運(yùn)行程序:clear g=0.3885 8.848 40 h=5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40 sys=tf(a,b) z=roots(g) p=roots(h)得到結(jié)果：z = -16.5558 -6.2190 p = -80.5802 -7.5494 +27.6907i -7.5494 -27.6907i -16.7238 -6.4240 可知閉環(huán)特征根全部在左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 4.3.2利用matlab編程得到校正后系統(tǒng)的bode圖、計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值

10、穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.運(yùn)行程序： clear a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 s1=tf(a,b) c=conv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) s2=tf(c,d) s3=s1*s2 gm,pm,wcp,wcg=margin(s3) margin(s3)得到二次校正后系統(tǒng)的bode圖即二次校正后系統(tǒng)幅值裕量 -穿越頻率 相角裕量 剪切頻率所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4.4利用matlab作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線（1）校正前單位脈沖響應(yīng)運(yùn)行程序： a=40 b=

11、0.0125 0.2625 1 0 s1=tf(a,b) s2=feedback(s1,1) impulse(s2) xlabel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正前系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng))得到系統(tǒng)校正前的單位脈沖響應(yīng)曲線分析：校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，其單位脈沖響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大（2） 校正后單位脈沖響應(yīng)運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 c=conv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) s1=tf(a,b) s2=tf(c,d) s3=feedback(s1*s2,1) impulse(s3) xl

12、abel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正后系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng))得到系統(tǒng)校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位脈沖響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零（3） 校正前單位階躍響應(yīng)運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 s1=tf(a,b) s2=feedback(s1,1) step(s2) xlabel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))得到系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)曲線分析：校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，其單位階躍響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大（4） 校正后單位階躍響應(yīng)運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 c=c

13、onv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) s1=tf(a,b) s2=tf(c,d) s3=feedback(s1*s2,1) step(s3) xlabel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))得到系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位階躍響應(yīng)誤差為零（5） 校正前單位斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)沒有直接的函數(shù)，但可以通過階躍信號(hào)積分得到，因此相當(dāng)于將原來的閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以一個(gè)積分環(huán)節(jié)再對(duì)其求階躍響應(yīng)。運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 s1=tf(a,b) s2=fee

14、dback(s1,1) e=1 f=1 0 s3=tf(e,f)s4=s2*s3 step(s4) xlabel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正前系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng))得到系統(tǒng)校正前的單位斜坡響應(yīng)曲線分析：校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，其單位斜坡響應(yīng)發(fā)散，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。（6）校正后單位斜坡響應(yīng)運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 c=conv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) e=1 f=1 0 s1=tf(a,b) s2=tf(c,d) s3=feedback(s1*s2,1) s4=tf(e,f) st

15、ep(s3*s4) xlabel(時(shí)間/s) ylabel(幅值) title(校正后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng))分析：校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。4.5利用matlab編程求系統(tǒng)校正前后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)因?yàn)橄到y(tǒng)校正前不穩(wěn)定，不好求其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，因此只分析校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 運(yùn)行程序：a=0.3885 8.8480 40.0000 b=5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40 y,x,t=step(a,b) %求單位階躍響應(yīng) final=dcgain(a,b) %求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 ess=1-final %求穩(wěn)態(tài)誤差 ym,n=

16、max(y) %求響應(yīng)峰值和對(duì)應(yīng)下標(biāo) chaotiao=100*(ym-final)/final %求超條量 tp=t(n) %求峰值時(shí)間 n=1 while y(n) m=1 while y(m) tr=t(m)-t(n) %求上升時(shí)間 k=length(t) while(y(k)0.98*final)&(y(k) ts=t(k) %求調(diào)節(jié)時(shí)間得到校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差4.6繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。（1）校正前根軌跡圖運(yùn)行程序： a=1 b=0.012

17、5 0.2625 1 0 rlocus(a,b) title(校正前根軌跡) rlocfind(a,b)selected_point = -2.2514 ans =1.0635得到校正前根軌跡圖分析：求分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)：將根軌跡放大，移動(dòng)十字架，將十字架中心移動(dòng)到分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)出，按回車鍵，得到分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.2514，0），此時(shí)求與虛軸交點(diǎn)在matlab圖像趨于中點(diǎn)出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，圖像上會(huì)顯示出該點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)增益 ，可以得出當(dāng)時(shí)，不存在右半平面得特征根，因此，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益變化范圍為（2）校正后根軌跡分析 運(yùn)行程序：a=1

18、b=0.0125 0.2625 1 0 c=conv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) s1=tf(a,b) s2=tf(c,d) s3=s1*s2 rlocus(s3) title(校正前根軌跡) rlocfind(s3)selected_point = -3.1788ans =2.0318得到校正后根軌跡圖分析：求分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)：將根軌跡放大，移動(dòng)十字架，將十字架中心移動(dòng)到分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)出，按回車鍵，得到分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)坐標(biāo)為（-3.1788，0），此時(shí)求與虛軸交點(diǎn)在matlab圖像趨于中點(diǎn)出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，圖像上會(huì)顯示出該點(diǎn)的坐標(biāo)

19、和對(duì)應(yīng)增益值，由圖像可知根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)增益 ，可以得出當(dāng)時(shí)，不存在右半平面得特征根，因此，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益變化范圍為4.7繪制系統(tǒng)校正前與校正后的nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ （1）校正前nyquist圖運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 nyquist(a,b) title(校正前nyquist曲線)得到校正前nyquist曲線分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)看出沒有開環(huán)極點(diǎn)在右半平面，故p=0，又因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，因此要從處向上補(bǔ)畫，最后從圖中可以得r=-1，因?yàn)閞=p-z，所以z=2。根據(jù)奈氏判據(jù)得校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 校正后nyquist圖運(yùn)行程序： a=40 b=0.0125 0.2625 1 0 c=conv(0.1608 1,0.0604 1) d=conv(0.0162 1,0.0277 1) s1=tf(a,b) s2=tf(c,d) s=s1*s2 nyquist(s) title(校正后nyquist曲線)得到校正后nyquist曲線分析：由于開環(huán)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，需要從相頻特性曲線處向上補(bǔ)畫，由開環(huán)傳遞函數(shù)可知p=0。由二次校正后bode圖可知，在范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的相頻特性對(duì)-沒有穿越，即,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。五、課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)通過這次課程設(shè)計(jì)，我進(jìn)一步了