基于MATLAB的IIR低通濾波器的設計與仿真-畢業(yè)設計

1、基于matlab的iir低通濾波器的設計與仿真-畢業(yè)設計 摘 要數(shù)字濾波器實現(xiàn)方法主要有無限沖激響應數(shù)字濾波器 iir 和有限沖激響應數(shù)字濾波器 fir 兩種其中iir濾器需要執(zhí)行無限次卷積本文的主要內(nèi)容敘述了課題的研究背景簡單介紹了當前數(shù)字濾波器的實現(xiàn)形式和發(fā)展情況然后主要是數(shù)字濾波器的理論研究從原理上理解分析研究數(shù)字濾波器并做了mailab仿真結(jié)合課題的要求做數(shù)字濾波器的matlab設計仿真研究數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中有著廣泛的應用因此無論是在理論研究上還是在如通訊hdtv 高清晰度電視 雷達圖象處理數(shù)字音頻等實際應用上都有著美好的技術前景和巨大的實用價值目錄插圖清單4引 言5第1章 緒

2、 論611 論文研究背景和意義612 數(shù)字濾波器的發(fā)展動態(tài)613 matlab軟件簡介7第2章 濾波器的原理921 濾波原理9com 經(jīng)典數(shù)字濾波器原理9com 數(shù)字濾波器的概念9com 經(jīng)典數(shù)字濾波器的分類1022 數(shù)字濾波器的主要技術指標10com 特征頻率10com 增益與衰耗11com 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)11com 靈敏度11com函數(shù)11第3章 模擬低通濾波器的設計1231 巴特沃茲逼近最平響應逼近1232 切比雪夫逼近13com i型切比雪夫濾波器13com ii型切比雪夫濾波器14com 使用范圍14第4章 iir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)1541 信號流圖及其轉(zhuǎn)置定理15com

3、數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖表示15com 信號流圖的轉(zhuǎn)置定理1542 iir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)16com 直接型16com 正準型直接型17com 級聯(lián)型串聯(lián)18com 并聯(lián)型19第5章 iir數(shù)字濾波器的設計及matlab仿真2151 iir數(shù)字濾波器的設計21com 基于沖激響應不變法的iir數(shù)字濾波器設計21com 基于雙線性z變換法的iir數(shù)字濾波器設計2152 matlab的功能簡介2253 simulink簡介2254 iir數(shù)字濾波器的simulink仿真23結(jié)論與展望31致 謝32參考文獻33附錄a 外文文獻及其譯文34附錄b 主要參考文獻的題錄及摘要36插圖清單圖4

4、1運算過程的信號流圖表示14圖4 2信號流圖15圖4 3直接i型結(jié)構(gòu)16圖4 4直接i型的變形17圖4 5直接ii型結(jié)構(gòu)18圖4 6 好好19圖4 7并聯(lián)型結(jié)構(gòu)21圖5 1 matlab主界面24圖5 2 fdatool界面25圖5 3濾波器的幅頻響應26圖5 4濾波器的幅頻特性與相頻特性的比較26圖5 5iir濾波器的群延時分析27圖5 6 iir濾波器的沖擊響應27圖5 7 iir濾波器的階躍響應28圖5 8 iir濾波器的零極點圖28圖5 9 iir濾波器的系數(shù)29圖5 10 kaiser文件的建立29圖5 11 simulink主界面30圖5 12 simulink仿真界面圖30圖5

5、13 三種正弦信號的波形31圖5 14 濾波前后的對比31 引 言信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分必須將這些干擾成分濾除數(shù)字濾波器對信號進行篩選可通過特定頻段的信號一般來說噪聲信號往往是高頻信號而經(jīng)典濾波器正是假定有用信號與噪聲信號具有不同的頻段所以利用經(jīng)典濾波器可以去除噪聲但如果有用信號和無用信號或有用信號和噪聲的頻譜相互重疊那么經(jīng)典濾波器則不能實現(xiàn)理想的濾波性能現(xiàn)代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身一旦信號被估計出那么估計出來的信號與原信號相比會有更高的信噪比這類濾波器主要有維納濾波器卡爾曼濾波器線性預測濾波器以及自適應濾波器等數(shù)字濾波器 digital fil

6、ter df 在信號的過濾檢測和參數(shù)估計等方面起著重要的作用1章 緒 論11 論文研究背景和意義數(shù)字濾波器是指對輸入信號進行濾波的硬件或軟件如果濾波器的輸入輸出都是離散的時間信號則該濾波器的沖激響應也必然離散這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應用中發(fā)揮著十分重要的作用它是通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算處理來達到頻域濾波的目的數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要非常靈活的方法是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容因而在數(shù)字通信語音圖象處理譜分析模式識別自動控制等領域得到了廣泛的應用相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器沒有漂移能夠處理低頻信號頻率響應特性可做成非常接近于理想的特性且精度可以達到很高容易

7、集成等這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應用將會越來越廣泛相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器具有以下優(yōu)點靈活性大數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)而這些系數(shù)是存放在系統(tǒng)存儲器中的只要改變存儲器存放的系數(shù)就可以得到不同的系統(tǒng)這比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便可靠性高因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個電平信號1和0受噪聲和環(huán)境的影響小而模擬濾波器各參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)易受溫度振蕩電磁干擾等影響并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路的故障率遠比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低易于大規(guī)模集成相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器在體積重量和性能方面的優(yōu)勢已越來越明顯并行處理數(shù)字濾波器的另外一個最大的優(yōu)點就是可以實現(xiàn)

8、并行處理12 數(shù)字濾波器的發(fā)展動態(tài)近些年線性濾波方法如wiener濾波kalman濾波和自適應濾波得到了廣泛的研究和應用同時一些非線性濾波方法如小波濾波同態(tài)濾波中值濾波和形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號處理的前沿課題不但有重要的理論意義而且有廣闊的應用前景wiener濾波是最早提出的一種濾波方法當信號混有白噪聲時可以在最小均方誤差條件下得到信號的最佳估計但是由于求解wiener-h0ff方程的復雜性使得wiener濾波實際應用起來很困難不過wiener濾波在理論上的意義是非常重要的利用wiener濾波的純一步預測可以求解信號的模型參數(shù)進而獲得著名的levinson算法kalman濾波是20世紀60年代初

9、提出的一種濾波方法與wiener濾波相似它同樣可以在最小均方誤差條件下給出信號的最佳估計所不同的是這種濾波技術在時域中采用遞推方式進行因此速度快便于實時處理從而得到了廣泛的應用kalman濾波推廣到二維可以用于圖象的去噪當假設wiener濾波器的單位脈沖響應為有限長時可以采用自適應濾波的方法得到濾波器的最佳響應由于它避開了求解wiener-hoff方程為某些問題的解決帶來了極大的方便小波濾波就是利用信號和噪聲的目的同態(tài)濾波主要用于解決信號和噪聲之間不是相加而是相乘關系時濾波問題另外當信號和噪聲之間為卷積關系的時候在一定條件下可以利用同態(tài)濾波把信號有效地分離開來由同態(tài)濾波理論引申出的復時譜也成為

10、現(xiàn)代信號處理中極為重要的概念wiener濾波kalman濾波和自適應濾波都是線性濾波線性濾波的最大缺點就是在消除噪聲的同時會造成信號邊緣的模糊中值濾波是20世紀70年代提出的一種非線性濾波方法它可以在最小絕對誤差條件下給出信號的最佳估計這種濾波方法的優(yōu)點就是能夠保持信號的邊緣不模糊另外它對脈沖噪聲也有良好的清除作用形態(tài)濾波是建立在集合運算上的一種非線性濾波方法它除了用于濾除信號中的噪聲外還在圖象分析中發(fā)揮了重要的作用13 matlab軟件簡介matlab matrix laboratory的縮寫 是mathworks公司開發(fā)的一種集計算圖形可視化和編輯功能于一體的功能強大操作簡便易于擴充的語言

11、是目前國際上公認的優(yōu)秀的數(shù)學應用軟件之一20世紀70年代美國新墨西哥大學計算機科學系主任cleve moler為了減輕學生編程的負擔用fortran編寫了最早的matlab1984年由littlemolersteve bangert合作成立了的mathworks公司正式把matlab推向市場到20世紀90年代matlab已成為國際控制界的標準計算軟件其占有的優(yōu)勢主要由一下幾點 1友好的工作平臺和編程環(huán)境matlab由一系列工具組成這些工具方便用戶使用matlab的函數(shù)和文件其中許多工具采用的是圖形用戶界面包括matlab桌面和命令窗口歷史命令窗口編輯器和調(diào)試器路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助工作空間

12、文件的瀏覽器隨著matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級matlab的用戶界面也越來越精致更加接近windows的標準界面人機交互性更強操作更簡單2簡單易用的程序語言matlab一個高級的矩陣陣列語言它包含控制語句函數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序m文件后再一起運行使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用而且這種語言可移植性好可拓展性極強這也是matlab能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因3強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力matlab是一個包含大量計算算法的集合其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學運算函

13、數(shù)可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理在通常情況下可以用它來代替底層編程語言如c和c 在計算要求相同的情況下使用matlab的編程工作量會大大減少matlab的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣特征向量快速傅立葉變換的復雜函數(shù)4出色的圖形處理功能matlab自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來并且可以對圖形進行標注和打印高層次的作圖包括二維和三維的可視化圖象處理動畫和表達式作圖可用于科學計算和工程繪圖新版本的matlab對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善使它不僅在一般數(shù)據(jù)

14、可視化軟件都具有的功能例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等方面更加完善而且對于一些其他軟件所沒有的功能例如圖形的光照處理色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等matlab同樣表現(xiàn)了出色的處理能力5應用廣泛的模塊集合工具箱matlab對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱一般來說它們都是由特定領域的專家開發(fā)的用戶可以直接使用工具箱學習應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼6實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的matlab可以利用matlab編譯器和cc數(shù)學庫和圖形庫將自己的matlab程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于matlab運行的c和c代碼允許用戶編寫可以和matlab進行交互的c或c語言程序另外matl

15、ab網(wǎng)頁服務程序還容許在web應用中使用自己的matlab數(shù)學和圖形程序7應用軟件開發(fā)包括用戶界面在開發(fā)環(huán)境中使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口在編程方面支持了函數(shù)嵌套有條件中斷等在圖形化方面有了更強大的圖形標注和處理功能包括對性對起連接注釋等在輸入輸出方面可以直接向excel和hdf5進行連接 第2章 濾波器的原理 濾波器是一種特別重要的線性時不變系統(tǒng)從廣義上講任何對某些頻率相對于其他頻率來說進行修正的系統(tǒng)稱為濾波器嚴格的講濾波器是一個能讓某些頻率通過而完全拒絕其他頻率成分的系統(tǒng)在許多科學技術領域中廣泛應用線性濾波和頻譜分析對信號進行加工處理模擬濾波是處理連續(xù)信號數(shù)字濾波則是處理離散信號而

16、后者是在前者的基礎上發(fā)展起來的我們知道無源或有源模擬濾波器是分立元件構(gòu)成的線性網(wǎng)絡他們的性能可以用線性微分方程來描述而數(shù)字濾波器是個離散線性系統(tǒng)要用差分方程來描述并以離散變換方法來分析這些方程組可以用專用的或通用的數(shù)字計算機進行數(shù)字運算來實現(xiàn)因此數(shù)字濾波器的濾波過程是一個計算過程它將輸入信號的序列數(shù)字按照預定的要求轉(zhuǎn)換成輸出數(shù)列21 濾波原理 我們知道模擬濾波器是對模擬信號實行線性濾波的一種線性時不變系統(tǒng)在時域內(nèi)它的動態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應來描述也就是該濾波系統(tǒng)在任何時刻對輸入單位沖激信號 t的輸出響應這個函數(shù)從時域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性對于任意輸入信號系統(tǒng)的輸出可以卷積表

17、示上式表明在對線性濾波器系統(tǒng)進行時域分析時采用了疊加原理先將任意輸入信號波形分成不同時間的窄脈沖之和再分別求各個脈沖通過濾波器之后的響應并進行線性疊加從而得到總的輸出信號在頻域分析時線性濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)has等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應hat的拉普拉斯變換很明顯當s j上式就是傅立葉變換的表達式它反映了濾波器的傳輸特性對各種頻率的響應也就是濾波器的頻率響應函數(shù) 它決定著濾波特性com 經(jīng)典數(shù)字濾波器原理數(shù)字濾波是數(shù)字信號分析中最重要的組成部分之一與模擬濾波相比它具有精度和穩(wěn)定性高系統(tǒng)函數(shù)容易改變靈活性強便于大規(guī)模集成和可實現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點在信號的過濾檢測和參數(shù)的估計等方面經(jīng)典數(shù)字濾波器是使用最

18、廣泛的一種線性系統(tǒng)數(shù)字濾波器的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形 或頻譜 進行加工處理或者說利用數(shù)字方法按預定的要求對信號進行變換數(shù)字濾波器的概念若濾波器的輸入輸出都是離散時間信號那么該濾波器的單位沖激響應h n 也必然是離散的這種濾波器稱為數(shù)字濾波器當用硬件實現(xiàn)一個df時所需的元件是乘法器延時器和相加器而用matlab軟件實現(xiàn)時它僅僅需要線性卷積程序就可以實現(xiàn)眾所周知模擬濾波器 analog filteraf 只能用硬件來實現(xiàn)其元件有電阻r電感l(wèi)電容c及運算放大器等因此df的實現(xiàn)要比af容易得多并且更容易獲得較理想的濾波性能數(shù)字濾波器的作用是對輸入信號進行濾波就如同信號通過系統(tǒng)一樣對

19、于線性時不變系統(tǒng)其時域輸入輸出關系是 2-1 若y n x n 的傅里葉變化存在則輸入輸出的頻域關系是 2-2 當輸入信號x n 通過濾波器h n 后其輸出y n 中不再含有的頻率成分僅使的信號成分通過其中是濾波器的轉(zhuǎn)折頻率經(jīng)典數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典數(shù)字濾波器按照單位取樣響應h n 的時域特性可分為無限沖激響應 iirinfinite impulse response 系統(tǒng)和有限沖激響應 firfinite impulse response 系統(tǒng)如果單位取樣響應是時寬無限的h n 則稱之為iir系統(tǒng)而如果單位取樣響應是時寬有限的h n 則稱之為fir系統(tǒng)數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)的方法和結(jié)構(gòu)形式分為遞歸

20、型或非遞歸型兩類遞歸型數(shù)字濾波器的當前輸出y n 是輸入x n 的當前值和以前各輸入值x n x n1 及以前各輸出值y n y n1 的函數(shù)一個n階遞歸型數(shù)字濾波器 iir濾波器 的差分方程為 2-3 其中式 -3 中的系數(shù)至少有一項不為零說明必須將延時的輸出序列進行反饋遞歸系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數(shù)定義為 2-4 遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)h z 在z平面上不僅有零點而且有極點非遞歸型數(shù)字濾波器當前的輸出值y n 僅為當前及以前的輸入序列的函數(shù)而與以前的各個輸出值無關因此從結(jié)構(gòu)上看非遞歸系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路一個n階的非遞歸型數(shù)字濾波器 fir濾波器 的差分方程為 2-5 差分方程式 -5 中的系數(shù)等于單位取樣響應

21、的序列值h n 其系統(tǒng)函數(shù)h z 可以表示為以下形式 2-6 h z 是的多項式因此它的極點只能在z平面的原點上這兩類濾波器無論是在性能上還是在設計方法上都有著很大的區(qū)別fir濾波器可以對給定的頻率特性直接進行設計而iir濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計 特征頻率 濾波器的頻率參數(shù)主要有通帶截頻為通帶與過渡帶的邊界點在該點信號增益下降到規(guī)定的下限阻帶截頻為阻帶與過渡帶的邊界點在該點信號衰耗下降到規(guī)定的下限轉(zhuǎn)折頻率為信號功率衰減到12 約3db 時的頻率在很多情況下也常以fc作為通帶或阻帶截頻當電路沒有損耗時固有頻率就是其諧振頻率復雜電路往往有多個固有頻率

22、增益與衰耗 濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)對低通濾波器通帶增益一般指 0時的增益高通指時的增益帶通則指中心頻率處的增益對帶阻濾波器應給出阻帶衰耗衰耗定義為增益的倒數(shù)通帶增益變化量指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量如果以db為單位則指增益db值的變化量阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為0信號的阻尼作用是濾波器中表示能量衰耗的一項指標它是與傳遞函數(shù)的極點實部大小相關的一項系數(shù)它可由傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)求得 2-7 式中表示傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)的倒數(shù)q 1稱為品質(zhì)因數(shù)是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標q為 2-8 式中的為帶通或帶阻濾波器的3db帶寬為中心頻率在很多情況

23、下中心頻率與固有頻率相等 靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能濾波器某一性能指標對某一元件參數(shù)變化的靈敏度記作定義為 2-9 靈敏度是濾波電路設計中的一個重要參數(shù)可以用來分析元件實際值偏離設計值時電路實際性能與設計性能的偏差程度也可以用來估計在使用過程中元件參數(shù)值變化時電路性能變化情況該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度概念不同該靈敏度越小標志著電路容錯能力越強穩(wěn)定性也越高群時延函數(shù) 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時為保證輸出信號失真度不超過允許范圍對其相頻特性也應提出一定要求在濾波器設計中常用群時延函數(shù)評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度越接近常數(shù)信號相位失真越小下面討

24、論從已知低通原型的4個參數(shù)fp fsps來求取模擬低通濾波普的傳遞函數(shù)hs31 巴特沃茲逼近最平響應逼近 巴特沃茲butterworth逼近又叫最平響應逼近因為用這種方法設計出來的濾波器巴特沃茲濾波器再通帶和阻帶內(nèi)都具有最平坦的振幅特性其振幅平方函數(shù) 31 即 32 k 122n 33 34為歸一化常數(shù)可由歸一化條件h s s 0 1求得對于一定階數(shù)的巴特沃茲濾波器的傳遞函數(shù)都有表格可查通常表格中給出的傳遞函數(shù)的歸一化形式即將式34變形為 35 n和c就可求得巴特沃茲的傳遞函數(shù)hs但是怎樣從設計參數(shù)fp fsps中得出n和c呢令p 2fps 2fs得傳輸衰耗a j -20lgh j h j0

25、-10lgh j 2 10lg1 c 2n式中巴氏濾波器的零頻響應h j0 1根據(jù)設計要求p出的衰耗小于等于p以 pa j s得s 10lg1 sc 2n解方程得c p 1001 兩方程相除得解求出n32 切比雪夫逼近切比雪夫濾波器又譯車比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器在通帶波動的為i型切比雪夫濾波器在阻帶波動的為ii型切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動這種濾波器來自切比雪夫多項式因此得名用以記念俄羅斯數(shù)學家巴夫尼提列波維其切比雪夫

26、com i型切比雪夫濾波器i型切比雪夫濾波器最為常見n階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關系可用下列公式表示36其中 1 而 是濾波器在截止頻率0的放大率 注意 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用于切比雪夫濾波器 是 n階切比雪夫多項式或切比雪夫濾波器的階數(shù)等于此濾波器的電子線路內(nèi)的電抗元件數(shù)切比雪夫濾波器的幅度波動 分貝當 1切比雪夫濾波器的幅度波動 3分貝如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭可允許在復平面的 j軸上存在零點但結(jié)果會使通頻帶內(nèi)振幅波動較大而在阻頻帶內(nèi)對信號抑制較弱 這種濾波器叫橢圓函數(shù)濾波器或考爾濾波器com ii型切比雪夫濾波器亦稱倒數(shù)切比雪夫濾波器

27、較不常用因為頻率截止速度不如i型快也需要用更多的電子元件ii型切比雪夫濾波器在通頻帶內(nèi)沒有幅度波動只在阻頻帶內(nèi)有幅度波動ii型切比雪夫濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 37 分貝 5分貝衰減度相當于 06801 10分貝衰減度相當于 03333截止頻率 fc c2 -3分貝頻率fh 和截止頻率 fc 有如下關系com 使用范圍如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動可用第一類切比雪夫濾波器如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動可用第二類切比雪夫濾波器 第4章 iir數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)41 信號流圖及其轉(zhuǎn)置定理com 數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖表示 差分方程中數(shù)字濾波器的基本操作 加法

28、乘法延遲 為了簡單通常用信號流圖來表示其運算結(jié)構(gòu)對于加法乘系數(shù)及延遲這三種基本運算其方框圖和信號流圖的表示形式如圖圖4 1運算過程的信號流圖表示com 信號流圖的轉(zhuǎn)置定理 對于單個輸入單個輸出的系統(tǒng)通過反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡中的全部支路的方向并且將其輸入和輸出互換得出的流圖具有與原始流圖同樣的傳遞函數(shù)信號流圖轉(zhuǎn)置的作用 轉(zhuǎn)變運算結(jié)構(gòu) 驗證由流圖計算的傳遞函數(shù)正確與否 iir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點為遞歸型結(jié)構(gòu)存在反饋環(huán)路 同一傳遞函數(shù)有各種不同的結(jié)構(gòu)形式其主要結(jié)構(gòu)有 正準型級聯(lián)型并聯(lián)型 直接型 數(shù)字濾波器的差分方程所得的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 一個 可用 階差分方程描述 圖4 2信號流圖圖4 3直接i型結(jié)構(gòu)上述結(jié)構(gòu)缺點 一需

29、要 個延遲器太多二系數(shù)aibi對濾波器性能的控制不直接調(diào)整不方便對極點零點的控制難一個aibi的改變會影響系統(tǒng)所有零點或極點的分布 三對字長變化敏感對 的準確度要求嚴格 易不穩(wěn)定 階數(shù)高時上述影響更大上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個獨立的網(wǎng)絡 h1 z 和h2 z 它們串接構(gòu)成總的傳遞函數(shù) h z h1 z h2 z 由傳遞函數(shù)的不變性系統(tǒng)是線性的得 h z h2 z h1 z 圖4 4直接i型的變形兩條延時鏈中對應的延時單元內(nèi)容完全相同 圖4 5直接ii型結(jié)構(gòu)優(yōu)點延遲線減少一半變?yōu)?i型通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)一二階來實現(xiàn)一個

30、 由于系數(shù) 都是實數(shù)極零點只有實根和共軛復根所以有 其中 為 為 且 將共軛因子合并為實系數(shù)二階因子單實根因子看作二階因子的一個特例則 其中 為實系數(shù) 用若干二階網(wǎng)絡級聯(lián)構(gòu)成濾波器二階子網(wǎng)絡稱為二階節(jié)可用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn) 圖4 6 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點 極零點可單獨控制調(diào)整調(diào)整 只單獨調(diào)整了第 對零點調(diào)整 則單獨調(diào)整了第 對極點 各二階節(jié)零極點的搭配可互換位置優(yōu)化組合以減小運算誤差 可流水線操作 缺點 二階節(jié)電平難控制電平大易導致溢出電平小則使信噪比減小 com 并聯(lián)型將傳遞函數(shù)展開成部分分式之和可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器 將上式中的共軛復根成對地合并為二階實系數(shù)的部分分式 上式表明可用一個常數(shù)a0l個一

31、階網(wǎng)絡和 m個二階網(wǎng)絡 并聯(lián)組成濾波器h z 結(jié)構(gòu)如下圖圖4 7并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點實現(xiàn)簡單只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成極點位置可單獨調(diào)整運算速度快可并行進行各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響總的誤差小對字長要求低 缺點不能直接調(diào)整零點因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點當需要準確的傳輸零點時級聯(lián)型最合適 第5章 iir數(shù)字濾波器的設計及matlab仿真iir濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可以在單位圓內(nèi)的任何位置實現(xiàn)iir濾波器的階次較低所用的存儲單元較少效率高又由于iir數(shù)字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性因此應用很廣設計iir數(shù)字濾波器的方法主要有基于沖激響應不變法的iir數(shù)字濾波器設計基

32、于雙線性z變換法的iir數(shù)字濾波器設計數(shù)字高通帶通及帶阻iir濾波器設計基于matlab函數(shù)直接設計iir數(shù)字濾波器按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術指標根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術指標設計模擬低通濾波器g s 再按一定的規(guī)則將g s 轉(zhuǎn)換成h s 若所設計的數(shù)字濾波器是低通的那么上述設計工作可以結(jié)束若所設計是高通帶通或帶阻濾波器那么還需進行以下步驟將高通帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術指標然后按照上述步驟設計出低通g s 再將g s 轉(zhuǎn)換為所需的h z 基于沖激響應不變法的iir數(shù)字濾波器設計沖激響應不變法的設計原理是利用數(shù)字濾波器的單位抽樣響應

33、序列h z 來逼近模擬濾波器的沖激響應g t 按照沖激響應不變法的原理通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)g s 可以直接求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h z 其轉(zhuǎn)換步驟如下利用 t 可由關系式推導出 將轉(zhuǎn)換成而不變求解低通模擬濾波器的傳遞函數(shù)g s 將模擬濾波器的傳遞函數(shù)g s 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)h z 盡管通過沖激響應不變法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)比較方便并具有良好的時域逼近特性但若g s 不是帶限的或是抽樣頻率不高那么在中將發(fā)生混疊失真數(shù)字濾波器的頻率響應不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應只有當模擬濾波器的頻率響應在超過折疊頻率后的衰減很大時混疊失真才很小此時采樣脈沖響應不變法設計的數(shù)字濾波器才

34、能滿足設計的要求這是沖激響應不變法的一個嚴重的缺點基于雙線性z變換法的iir數(shù)字濾波器設計由于的頻率映射關系是根據(jù)推導的所以使j軸每隔2ts便映射到單位圓上一周利用沖激響應不變法設計數(shù)字濾波器時可能會導致上述的頻域混疊現(xiàn)象為了克服這一問題需要找到由s平面到z平面的另外的映射關系這種關系應保證s平面的整個j軸僅映射為z平面單位圓上的一周若g s 是穩(wěn)定的由g s 映射得到的h z 也應該是穩(wěn)定的這種映射是可逆的既能由g s 得到h z 也能由h z 得到g s 如果g j0 1那么雙線性z變換滿足以上4個條件的映射關系其變換公式為 雙線性z變換的基本思路是首先將整個s平面壓縮到一條從ts到ts的

35、帶寬為2ts的橫帶里然后通過標準的變換關系將橫帶變換成整個z平面上去這樣就得到s平面與z平面間的一一對應的單值關系在matlab中雙線性z變換可以通過bilinear函數(shù)實現(xiàn)其調(diào)用格式為 bzazbilinear bafs 其中ba為模擬濾波器傳遞函數(shù)g s 的分子分母多項式的系數(shù)向量而bzaz為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)h z 的分子分母多項式的系數(shù)向量1 matlab主界面2選擇design filter 圖5 2 fdatool界面再選擇 濾波器類型 response 為帶通 bandpass 設計方法design為iir 濾波器階數(shù)filter定制為minimum order fs為48kh

36、z 點擊讓matlab計算iir濾波器系數(shù)并作相關分析濾波器分析計算完iir濾波器系數(shù)后往往需要對設計好的iir濾波器進行相關的性能分析以便了解是否滿足設計要求分析操作步驟如下選擇fdatool的菜單analysis magnittude response啟動幅頻響應分析圖53顯示了濾波器的幅頻響應圖x軸為頻率y軸為幅度值單位為db在圖的左側(cè)列出了當前濾波器的相關信息濾波器類型為direct-form iir ii 直接ii型iir濾波器濾波器階數(shù)為18圖5 3濾波器的幅頻響應下圖顯示了濾波器的幅頻特性與相頻特性的比較這可以通過選擇菜單analysismagnitude phase respo

37、nse來啟動分析 圖5 4濾波器的幅頻特性與相頻特性的比較 選擇菜單analysisgroup delay response啟動群延時分析波形如圖55所示圖5 5iir濾波器的群延時分析impulse response沖擊響應polezero plot零極點圖 圖5 6 iir濾波器的沖擊響應圖5 7 iir濾波器的階躍響應圖5 8 iir濾波器的零極點圖求出的iir濾波器的系數(shù)可以選擇菜單analysisfikter coefficients來觀察如圖5-9 圖5 9 iir濾波器的系數(shù)4導出濾波器參數(shù)1將上述的結(jié)果保存為kaiserfda 文件10 kaiser文件的建立2打開simuli

38、nk仿真工具并搭建仿真模塊首先單擊simulink中的sources輸入源子模塊庫該子模塊庫包含生產(chǎn)信號源的模塊如sine wave模塊則生成一個正弦信號直接單擊正弦源然后按住鼠標將該模塊拖入模型編輯窗口后松開鼠標或者直接在該模塊上單擊鼠標右鍵在彈出的菜單中選擇add to untitled 命令正弦模塊就直接添加再編輯窗口中由于本例中需要兩個正弦源一次拖入3個正弦源 圖5 11 simulink主界面接下來打開math operations 數(shù)學操作 子模塊庫將該模塊庫中的add 加入到編輯窗口中該模塊執(zhí)行加法操作做完后再打開signal processing blockset 模塊中的fi

39、lter designs選取其中的digital filter design 該模塊時執(zhí)行再上一步所設計的kasierfda文件最后打開sinks接受子模塊庫將scope示波器模塊加入到編輯窗口中最后的編輯窗口如圖512所示圖5 12 simulink仿真界面圖3設置模塊參數(shù)將所需要的模塊添加到編輯窗口中后就可以設置模塊的屬性一滿足例程要求本例中要加入的輸入信號分別設置正弦波的對應參數(shù)觀察仿真結(jié)果點擊simulink菜單下的start開始仿真并雙擊示波器觀察運行結(jié)果如圖所示13 三種正弦信號的波形圖5 14 濾波前后的對比結(jié)論與展望如今的時代是信息化時代借助好的計算機軟件來進行輔助設計這已是科

40、學研究領域的一個必然的發(fā)展趨勢其最具代表性的就是matlab軟件及其工具箱matlab已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科的功能強大的大型軟件在歐美等高校matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析優(yōu)化技術自動控制數(shù)字信號處理圖像處理時間序列分析動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具成為大學生研究生和博士生必須掌握的基本技能同時matlab也被研究單位和工業(yè)部門廣泛應用使科學研究和解決各種具體問題的效率大大提高利用matlab軟件可以使數(shù)字濾波器的設計和實現(xiàn)變得事半功倍計算機仿真軟件simulink是matlab產(chǎn)品中的圖形化的建模工具它主要應用于系統(tǒng)級設計和仿真同時也可用于算法開發(fā)該軟件的建模功能是相當巨大

41、的從某中意義上說凡是能夠用數(shù)學方式描述的系統(tǒng)都可用simulink建模用simulink可以搭建的系統(tǒng)包括數(shù)字信號處理系統(tǒng)電力系統(tǒng)通訊系統(tǒng)物理層和數(shù)據(jù)鏈路層動力學系統(tǒng)控制系統(tǒng)生物系統(tǒng)和金融系統(tǒng)等為了建立各種各樣的系統(tǒng)模型simulink提供了一些基本庫和針對各種領域的擴展庫用戶可以使用這些庫中的模塊搭建自己的模型因此本文借助matlab軟件來進行應用研究本課題的主要方向是基于matlab的數(shù)字低通濾波器的設計與仿真文章首先對數(shù)字濾波器的主體結(jié)構(gòu)和matlab在當今時代的現(xiàn)狀然后分別介紹了有限沖激響應 fir 和無限沖激響應 iir 的設計在這部分主要分析了數(shù)字濾波器的設計思路并比較了設計fir

42、和 iir數(shù)字濾波器時的區(qū)別iir數(shù)字濾波器設計的基本技術就是利用復值映射把熟知的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器的設計技巧非常成熟不僅有封閉形式的公式而且設計系數(shù)已經(jīng)表格化因此用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器的方法準確簡便而與iir濾波器相比ir的實現(xiàn)是非遞歸的總是穩(wěn)定的更重要的是fir濾波器在滿足幅頻響應要求的同時可以獲得嚴格的線性相位特性在這部分主要介紹了設計ir最常用的方法窗函數(shù)法文章分別對各個窗函數(shù)逐一進行了介紹并給出了m語言來驗證了所設計的濾波器的特性最后時利用simulink工具進行濾波器設計與仿真并對常用的方法創(chuàng)建了圖形用戶界面使得濾波器設計過程更加簡單方便直觀對于數(shù)字濾波器設計

43、的學習設計應用等具有很好的輔助作用相信隨著matlab 軟件在信息技術中的不斷推廣和使用將會使科技工程人員從各類繁瑣的計算工作中解脫出來有時間思考和研究更重要的問題這必將為科技的進步起到巨大的推動作用本論文不完善之處是濾波器的實現(xiàn)方法濾波方法都僅限于書本所學的還有許多工程上比較實用的濾波方法沒有添加進去輸入信號雖然可以自己輸入但也僅限于matlab所能識別的函數(shù)的組合濾波器的系數(shù)的量化問題也沒有考慮用戶界面也比較簡單等希望以后能夠做的更加完善致 謝首先對我的指導老師趙老師表示深深的敬意和由衷的感謝感謝趙老師在這半年畢業(yè)設計期間給予我的深深的教誨無私的關懷和悉心的指導趙老師淵博的學識敏銳的思維嚴

44、謹?shù)闹螌W態(tài)度和孜孜不倦的工作作風都令我受益匪淺為我以后踏入社會打下了堅實的基礎 作 者 2009年6月日參考文獻1 丁玉美高西全數(shù)字信號處理m西安西安電子科技大學出版社2004151-222matlab工程應用系列叢書清華大學出版社2008 年5月97873021722913 吳正茂iir數(shù)字濾波器的matlab設計與實現(xiàn)長江工程職業(yè)技術學院學報2004年02期issn1009-com-02-00b 錢進iir數(shù)字濾波器的設計長江職工大學學報2001年03期issn1009-com-03-0135 聶祥飛 iir數(shù)字濾波器的直接設計法研究 重慶三峽學院學報2003年01期 李文iir數(shù)字濾波器

45、的優(yōu)化設計中山大學學報論叢2002年05期 陳愛萍胡曉東 基于matlab的iir數(shù)字濾波器的設計 湖南工程學院學報 自然科學版 2004年03期 武衛(wèi)華基于matlab的iir數(shù)字濾波器的設計自動化儀表2003年07期issn1000-com-07-0069 聶祥飛基于matlab的iir數(shù)字濾波器設計研究信息技術2002年12期 柳春鋒用matlab語言實現(xiàn)iir濾波器的設計齊齊哈爾大學學報2001年04期 digital filter digital filter is the number of multipliers adders and delay units of a devic

46、e its function is to input the number of discrete signal processing code in order to achieve the purpose of changing the signal spectrum as a result of computer technology and the development of large-scale integrated circuits digital filters have been available for computer software to achieve but

47、also large-scale integrated digital hardware can be used to achieve real-time digital filter is a discrete-time systems in accordance with a predetermined algorithm the input discrete-time signal is converted to the required output signal discrete-time device-specific functions application of digita

48、l filter of analog signal processing the first analog signal to be input to limit zone sampling and analog-to-digital conversion digital filter sampling rate of the input signal should be processed more than twice the signal bandwidth the frequency response with a sampling frequency of the cycle to

49、repeat interval properties and to fold the frequency that is 1 2 the sampling frequency was mirror-symmetric points for analog signals digital filter the output of digital signal processing shall be subject to digital-to-analog conversion smooth digital filter with high precision and high reliabilit

50、y can be programmed to change the properties or re-use ease of integration and so on digital filter in the language of signal processing image signal processing bio-medical signal processing and other applications have been widely used there are low-pass digital filter high pass band-pass band-stop

51、and all-pass type it can be time-invariant or time-varying causal or non-causal and linear or nonlinear is the most widely linear time-invariant digital filter and fir filterresearch methods and means of general digital filter method of study are as follows 1 in common with computer software softwar

52、e can be prepared by their own you can also use off-the-shelf packages disadvantage of this approach is too slow can not be used for real-time systems mainly used for dsp algorithm simulation and emulation 2 in common with a dedicated computer system to speed up the processor to achieve this approac

53、h does not facilitate independent operation of the system 3 with common mcu mcu good man-machine interface easy to implement single-chip microcomputer is used as a result of von neumann bus architecture the system more complicated slow realization of multiplication in digital filters involved in a l

54、arge number of multiplication therefore this method is suitable for low complexity digital signal processing 4 with a common programmable dsp chip compared with the single-chip dsp have more suitable for the characteristics of digital filter harvard improved its bus architecture the internal hardware multiplier accumulator use the pipeline structure the characteristics of a good parallel as well as specially designed for digital signal processing of the comm