(完整版)專題五功能關(guān)系全解

1、專題五：功能關(guān)系姓名：八大功能關(guān)系：1重力做功與重力勢能的關(guān)系重力做正功，重力勢能減小；重力做負(fù)功，重力勢能增加。重力所做的功等于重力勢能的減少量。即 Wg=Epi Ep2=-A Ep2、彈力做功與彈性勢能的關(guān)系彈力做正功，彈力勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈力勢能增加。彈力所做的功等于彈力勢能的減少量。即 W彈=Epi Ep2=A Ep3、電場力做功與電勢能的關(guān)系電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增加。電場力所做的功等于電勢能的減少量。即 W電=Epi Ep2=A Ep4、安培力做功與電能的關(guān)系安培力做正功，電能減?。ㄞD(zhuǎn)化成其他形式的能）；安培力做負(fù)功，電能 增加（其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能

2、）。安培力所做的功等于電能的減少量。即 W 安=Ei E2=A E注意：以上這四個力的做功特點非常相似，可以為一類題目，便于記憶。5、合外力做功與動能的關(guān)系合外力做正功，動能增加；合外力負(fù)功，動能減少。合外力所做的功等于 動能的增加量。W 合=A Ek6、其他力做功與機械能的關(guān)系其他力做正功，機械能增加；其他力做負(fù)功，機械能減少。其他力所做的 功等于機械能的增加量。W其他=a e機7、 摩擦生熱：系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對位移。（能量損失了）Q熱=f滑L相8機械能守恒定律：只有重力或只有彈力做功，機械能守恒。EPi +Ek1=Ep2+Ek21. 2012山西省四校聯(lián)考如圖所示，半徑為

3、R的光滑半圓弧軌道與高為10R的 光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)， 兩軌道之間由一條光滑水平軌道 CD相連，水 平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被 a、b兩小球擠 壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)同時釋放兩個小球， a球恰好能通過圓弧軌道的最高點 A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質(zhì)量為mi，b球質(zhì)量為m2，重力加1()/?速度為g.求：(1) a球離開彈簧時的速度大小va ；(2) b球離開彈簧時的速度大小vb ；(3) 釋放小球前彈簧的彈性勢能 Ep.12. 一個平板小車置于光滑水平面上， 其右端恰好和一個1光滑圓弧軌道AB的底 端等高對接，如圖4 4 22所示已知小車質(zhì)量 M

4、 = 3.0 kg，長L = 2.06 m，圓弧軌道半徑R= 0.8 m .現(xiàn)將一質(zhì)量m= 1.0 kg的小滑塊，由軌道頂端 A點無初 速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車.滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù) 尸0.3.(取 g= 10 m/s2)試求：(1) 滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大??；(2) 小車運動1.5 s時，車右端距軌道B端的距離;(3) 滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能.3如圖4 4 23所示，為一傳送裝置，其中 AB段粗糙，AB段長為L =0.2 m,動摩擦因數(shù)卩=0.6, BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水 平，具有h= 0.1 m的高度差，DEN是半徑為r =

5、0.4 m的半圓形軌道，其直徑 DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過.在 左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球，小球質(zhì)量m = 0.2kg,壓縮輕質(zhì)彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿DEN 軌道滑下.求：（1）小球到達N點時速度的大??；（2）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能.A點，已知小物體與傳送A點傳送到B點的過程中,4、如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為9 =30 ，其上A、B兩點間的距離為I =5 m傳送帶在電動機的帶動下以 v=1 m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10 kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的帶之間的

6、動摩擦因數(shù)為 卩=仝，在傳送帶將小物體從2求：（1）傳送帶對小物體做的功.（2）電動機做的功.（g取10 m/s2）、選擇題1 如圖1所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d ,平均阻力為f設(shè)木塊離原點s遠時開始勻速前進，下列判斷正確的是團1A 功fs量度子彈損失的動能B. f (s+ d)量度子彈損失的動能C. fd量度子彈損失的動能D. fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機械能的損失2如圖11所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點的物塊置于粗糙水平面上的M點，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈 簧未連接，開始時物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮

7、狀態(tài)?，F(xiàn)從M點由靜止釋放物塊，物塊運動到N點時恰好靜止。彈簧原長小于MM 。若在物塊從 M點運動到N點的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q,物塊、彈簧與地球組成的系統(tǒng)的機械能為E,物塊通過的路程為X。不計轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖像所描述的關(guān)系中可能正確的是()3關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，不正確的是A 只要動力對物體做功，物體的動能就增加B.只要物體克服阻力做功，它的動能就減少C 外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差D .動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化4.一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度 2 m/s，則下列說法正確的是A

8、.手對物體做功12JB .合外力對物體做功12JC .合外力對物體做功2JD .物體克服重力做功 10 J10. (2013淄博模擬)如圖8所示是一皮帶傳輸裝載機械示意圖，井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒?B處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上。已知半徑為R= 0.4 m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質(zhì)點，傳送帶與水平面間的夾角0= 37礦物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)尸0.8，傳送帶勻速運行的速度為vo= 8 m/s，傳送帶AB點間的長度為sab = 45 m。若礦物落點 D處

9、離最高點C點的水平距離為 scd = 2 m，豎直距離為 hcD = 1.25 m，礦物質(zhì)量 m= 50 kg , sin 37 =0.6, cos 37 =0.8, g=10 m/s2，不計空氣阻力。求：圖82.傾斜傳送帶與水平方向的夾角0= 30 傳送帶以恒定的速度v = 10 m/s沿如圖2 2(1) 礦物到達B點時的速度大??；(2) 礦物到達C點時對軌道的壓力大??；(3) 礦物由B點到達C點的過程中，克服阻力所做的功。(2013濟南模擬)利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處。如圖2- 2 4所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37角，傾角也是 37的光滑斜面軌道固定于地面且與傳

10、送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)尸0.25。皮帶傳動裝置順時針勻速轉(zhuǎn)動的速度v= 4 m/s,兩輪軸心相距L = 5 m, B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m= 1 kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度V0= 8 m/s, AB間的距離x= 1 m。工件可視為質(zhì)點,g 取 10 m/s2。(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8)求：圖 2 2 4(1) 彈簧的最大彈性勢能;(2) 工件沿傳送帶上滑的時間;5甲所示方向運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量m= 50 kg的物塊輕輕放

11、在 A處，傳送帶AB長為30 m ,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為尸,且認(rèn)為物塊與傳送帶之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。則在物塊從 A至B的過程中:圖 2 2 5開始階段所受的摩擦力為多大?(2)共經(jīng)歷多長時間？在圖乙中準(zhǔn)確作出物塊所受摩擦力隨位移變化的函數(shù)圖像；(4) 摩擦力做的總功是多少？9. (2013日照模擬)如圖10所示，從A點以vo= 4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量 m= 1 kg 的小物塊(可視為質(zhì)點)，當(dāng)物塊運動至 B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道 BC,經(jīng) 圓弧軌道后滑上與 C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量

12、M = 4 kg, A、B兩點距C點的高度分別為 H = 0.6 m、h = 0.15 m,圓弧軌道BC對應(yīng)圓的半徑 R= 0.75 m,物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)= 0.5,長木板與地面間的動摩擦因數(shù) 鬼=0.2, g取10 m/s2。求：嚴(yán)HY1R *C圖10(1) 小物塊運動至B點時的速度大小和方向;(2) 小物塊滑動至 C點時，對圓弧軌道 C點的壓力大小;(3) 長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。10. (2013濰坊模擬)如圖11所示，水平軌道 MN與豎直光滑半圓軌道相切于N點，輕彈簧左端固定在軌道的M點，自然狀態(tài)下右端位于P點，將一質(zhì)量為1 kg的小物塊靠在彈簧右端并

13、壓縮至 O點，此時彈簧儲有彈性勢能Ep= 18.5 J,現(xiàn)將小物塊無初速釋放，已知OP = 0.25 m , PN= 2.75 m ,小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)尸0.2,圓軌道半徑 R= 0.4 m ,g 取 10 m/s2 求:圖11(1) 物塊從P點運動到N點的時間；分析說明物塊能否通過半圓軌道最高點B。若能，求出物塊在水平軌道上的落點到N點的距離。若不能，簡要說明物塊的運動情況。例如圖5所示，將一質(zhì)量為m= 0.1 kg的小球自水平平臺右端 0點以初速度vo水平 拋出，小球飛離平臺后由 A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC,并沿軌道恰好通過最高點 C,圓軌道ABC的形狀為半徑R= 2.

14、5 m的圓截去了左上角127的圓弧，CB為其豎直直徑(sin 53=0.8, cos 53(1) 小球經(jīng)過C點的速度大??；(2) 小球運動到軌道最低點 B時軌道對小球的支持力大??；(3) 平臺右端O點到A點的豎直高度H。例如圖7甲所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑 )，細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切 連接，BC段的長度L可伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與水平面相切，D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在同一豎直平面內(nèi)。一小球多 次以某一速度從A點水平進入軌道，從 D點水平飛出。在A、D兩 點各放一個壓力傳感

15、器，測試小球?qū)壍繟、D兩點的壓力，計算出壓力差A(yù)F。改變BC間距離L,重復(fù)上述實驗，最后繪得AF L的圖線如圖乙所示。(不計一切摩擦阻力，g取10 m/s2)圖7(1) 某一次調(diào)節(jié)后 D點離地高度為0.8 m。小球從D點飛出，落地點與 D點的水平距離 為2.4 m,求小球過D點時速度大小。(2) 求小球的質(zhì)量和圓弧軌道的半徑大小。2如圖2所示，質(zhì)量為 m= 0.1 kg的小球置于平臺末端 A點，平臺的右下方有一個表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長度為X0= 0.3 m,斜面體底端 C點距擋板的水平距離為d2= 1 m,斜面體的傾角為0= 45,

16、斜面體的高度 h = 0.5 m。現(xiàn)給小球一大小為 V0= 2 m/s的初速度，使之在空中運動一段時間 后，恰好從斜面體的頂端B點無碰撞地進入斜面，并沿斜面運動，經(jīng)過C點后再沿粗糙水Ax= 0.1 m。平面運動，過一段時間開始壓縮輕質(zhì)彈簧。小球速度減為零時，彈簧被壓縮了 已知小球與水平面間的動摩擦因數(shù) 尸0.5,設(shè)小球經(jīng)過 C點時無能量損失，重力加速度 g=10 m/s2,求：4,r z / zy fjr*皈a1黑12k jf iT JF f J ifII圖2(1) 平臺與斜面體間的水平距離di;(2) 小球在斜面上的運動時間ti;(3) 彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能Ep。4如圖4所示，在大型

17、超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機將貨物由平臺D運送到高為1h= 2.5 m的C平臺上，為了便于運輸，倉儲員在平臺D與傳送帶間放了一個4圓周的光滑軌 道ab,軌道半徑為R= 0.8 m,軌道最低端與皮帶接觸良好。已知皮帶和水平面間的夾角為0= 37皮帶和貨物間的動摩擦因數(shù)為尸0.75,運輸機的皮帶以 vo= 1 m/s的速度順時針勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑)。倉儲員將質(zhì)量m= 200 kg貨物放于軌道的a端(g = 10 m/s2), 求：(1) 貨物到達圓軌道最低點 b時對軌道的壓力;(2) 貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止;皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功。圖4典例(2013泰

18、州模擬)如圖1 1 10所示，ace和bdf是間距為L的兩根足夠長平行 導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為0整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，ab之間連有阻值為 R的電阻。若將一質(zhì)量為 m的金屬棒置于ef端，今 用大小為F，方向沿斜面向上的恒力把金屬棒從ef位置由靜止推至距 ef端s處的cd位置(此時金屬棒已經(jīng)做勻速運動 )，現(xiàn)撤去恒力F，金屬棒 最后又回到ef端(此時金屬棒也已經(jīng)做勻速運動)。若不計導(dǎo)軌和金屬棒 的電阻，且金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為“求：圖 1 1 10(1) 金屬棒上滑過程中的最大速度;(2) 金屬棒下滑過程的末速度。典例(2012海南高考)圖3

19、-2-6甲所示的xOy平面處于勻強磁場中，磁場方向與xOy 平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強度 B隨時間t變化的周期為T,變化圖線如圖乙所示。當(dāng) B為+ B0時，磁感應(yīng)強度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子 P,其電荷量與質(zhì)量之2 n比恰好等于TB0。不計重力。設(shè)P在某時刻to以某一初速度沿y軸正向自O(shè)點開始運動，將它經(jīng)過時間T到達的點記為A。乙(1) 若to= 0,則直線OA與x軸的夾角是多少? 若to= 4，則直線OA與x軸的夾角是多少?2.(2013合肥模擬)如圖3-2- 10所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點 O。O點處有一放射源，沿

20、紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩 倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為 m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。-10(1) 推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；(3) 沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使帶電粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷 量保持不變。若從 O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度減小為0.5v,求該粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間。三、計算題9. (2013福建高考)如圖9,空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B。讓質(zhì)量為m,電荷量為q(q0)的

21、粒子從坐標(biāo)原點 O沿xOy平面以不同的初速度大 小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。(1) 若粒子以初速度V1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求V1的大小。圖9(2) 已知一粒子的初速度大小為v(vV1)，為使該粒子能經(jīng)過 A(a,0)點，其入射角 B(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？并求出對應(yīng)的sin B值。PyXXX 財X XXXXXXX0XXXXXX10. (2013貴州六校聯(lián)考)如圖10所示，在00), E、F為磁場邊界，且與 C、D板平行。D板正下方分布磁場大小均為Bo,方向如圖1所示的勻強磁場。區(qū)域I的磁場寬度為d，區(qū)域n的磁場寬度足夠大。在C板小

22、孔附近有質(zhì)量為 m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進入磁場區(qū)域I,不計離子重力。廠XX XxxxX X X XX XXxx/圖1(1) 判斷金屬板CD之間的電場強度的方向和正方形線框內(nèi)的磁場方向；(2) 若離子從C板出發(fā)，運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點，求離子在磁場中運動的總時間；1典例1 (2013棗莊模擬)(20分)如圖3- 1所示，AB為半徑R = 0.8 m的4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接。小車的質(zhì)量 M = 3 kg、長度L = 2.16 m ,其上表面距地 面的高度h = 0.2 m?，F(xiàn)有質(zhì)量m = 1 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B

23、端后沖上小車，當(dāng)小車與滑塊達到共同速度時，小車被地面裝置鎖定。已知地面光滑，滑塊與(1) 滑塊經(jīng)過B端時，軌道對它支持力的大小；(2) 小車被鎖定時，其右端到軌道B端的距離；(3) 小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)沿小車上表面滑動。請判斷：滑塊能否從小車的左端滑出 小車？若不能，請計算小車被鎖定后由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？若能，請計算滑塊的 落地點離小車左端的水平距離。典例2 (2013淮安模擬)(18分)如圖3-2所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正 方向的勻強電場，y軸右側(cè)區(qū)域I內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小B1 =晉0、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域I、區(qū)域n的寬度均為L,高度均為3L。質(zhì)量為m、電

24、荷量為+ q的帶電粒子從坐標(biāo)為(一2L，- ,2L)的A點以速度V0沿+ x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為 0 , - (.2 - 1)L的C點射入?yún)^(qū)域I。粒子重力忽略不計。求：rLBt.* riIT*!I!1A0c*4L2/.-L5Aft JLi圖3-2(1) 勻強電場的電場強度大小E;(2) 粒子離開區(qū)域I時的位置坐標(biāo)；(3) 要使粒子從區(qū)域n上邊界離開，可在區(qū)域n內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場。試確定 磁感應(yīng)強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域n時的速度方向。典例3 (2013北京市西城區(qū)期末)(19分)如圖3-4甲所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo) 軌MN、PQ相距為L ,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為a,金

25、屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻Ri和電阻箱R2相連。不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g?，F(xiàn)在閉合開關(guān)S,將金屬棒由靜止釋放。(1) 判斷金屬棒ab中電流的方向；(2) 若電阻箱R2接入電路的阻值為0,當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v,求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3) 當(dāng)B = 0.40 T , L = 0.50 m , a= 37 寸，金屬棒能達到的最大速度 vm隨電阻箱R2阻 值的變化關(guān)系如圖乙所示。取 g= 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37 = 0.80。求阻值 R1和金屬 棒的質(zhì)量m。圖3-41. (2013湛江模擬)如圖1所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行光滑 金屬導(dǎo)軌相距1= 1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成0= 30角，下端連接 “2.5 V0.5 W ”的小電珠,勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m= 0.02 kg、電阻不計的光滑金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。取g = 10 m/s2。求：圖1(1) 金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止剛開始下滑時的加速度大?。?/p>