平行四邊形的判定3

1、平行四邊形的判定3教案一、教學(xué)目的1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.3 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力.4.能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.二、重點、難點1 重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì).2難點：三角形中位線性質(zhì)的證明 （輔助線的添加方法）.三、例題的意圖分析例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法， 它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握好度.建議講完例1，引出

2、三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中 位線的性質(zhì)，然后再講例 2 例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判 定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué) 生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某 些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是

3、 平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）3.創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖） 圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？7.五、例習(xí)題分析例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別ABC邊AB、AC的中1點，求證：DE / BC且DE = BC2分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過A邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立,從而使問題得到解決,這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.方法1：如圖（1），延長DE到F,使EF=DE，連接CF，由

4、 A DE CFE，可得 AD / FC，且 AD=FC，因此有 BD / FC , BD= FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形所以 DF / BC, DF =BC,11因為 DE= DF，所以 DE / BC且 DE = BC 22（也可以過點C作CF / AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD 和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以 AD / FC ,且 AD=FC 因為 AD=BD ,所以 BD / FC,且 BD=FC 所 以四邊形ADCF是平行四邊形所以 DF / BC,且DF=BC,因1

5、1為 de=2df，所以 DE / BC 且 de=2bc 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1） 一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結(jié)AC（圖（2）， DAG中，AH=HD, CG=GD,1 HG / AC, HG = ?AC（三角形