第十五講：解決問題的策略、可能性

1、年級六年級科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容：解決問題的策略、可能性二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：解決問題的策略1、初步學(xué)會運用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確左解題思路，并有效的解決問 題。2、在解決實際問題的過程中不斷反思，感受替換和假設(shè)的策略對于解決特立問題的 價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功經(jīng)驗。 可能性1、聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，掌握用分?jǐn)?shù)表示具體情境中簡單事件發(fā)生的可能性的方法, 會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。2、能根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求，設(shè)計相應(yīng)的活動方案。3、在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的過程中，進(jìn)

2、一步體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系， 提高用數(shù)表達(dá)和交流的能力，不斷發(fā)展和增強數(shù)感。三、考點分析：1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應(yīng)用題,可根據(jù)它們的組合關(guān) 系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法 （也叫代替法）。2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作岀某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行 推算，再根據(jù)數(shù)疑上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，貝中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況 的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。四、典型例題例1、（重點展示）糧店有大米

3、2 0袋，而粉5 0袋，共重2250千克，已知1袋大米的重疑 和2袋而粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克？分析與解:可以根據(jù)“1袋大米的重雖和2袋而粉的重量相等”，設(shè)法把50袋而粉的重 量用大米的重量替換（50+2 = 25, 50袋而粉的重量相當(dāng)于25袋大米的重量），這樣 本題就只剩下大米一種數(shù)疑，可以順利求出1袋大米的重量了。2250W （2 0 + 5 02）= 50 （千克）答：1袋大米重5 0千克。點評:也可以把2 0袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋而粉的重量，再求出1袋 大米的重量。可以這樣列式計算：225 0 2（20 X2 + 50）=25（千克）25 X2 =50 （

4、千克）例2、（重點展示）雞與兔共有1 00只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多少只？分析與解:假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X 100二200 （只），這時兔的腳是0, 雞腳比兔腳多2 0 0只。而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了 200 - 80 = 120（只），這是因為把苴中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增 加2只,兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔 子有 120 三6 二 20（只），有雞 1 00 - 20 二 80（只）。兔:（2X100-80）三（2 + 4）= 20（只）雞：10 0

5、 - 2 0 二 80（只）答:雞與兔分別有80只和20只。點評：當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔，那么腳的總數(shù)是4X1 0 0= 400（只），這時雞的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比 已知多了 40 0 +80 = 48 0 （只），這是因為把英中的雞換成了兔。每把一只雞換成 兔，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 +4 = 6 （只），所以換成兔的雞有480三6 = 80（只），兔有1 0 0 - 80 = 20 （只）。雞:（4X 1 00 + 8 0 ）2（2 + 4）二 8 0 （只）兔：10 0 - 80 二

6、20 （只）例3、（重點突破）劉老師帶了 4 1需同學(xué)去北海公園劃船,共租了 10條船，每條大船坐6 人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析與解：我們可以分步來考慮：（1）假設(shè)租的1 0條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6X10 = 60（人）。（2 ）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60- （41 + 1）=18 （人），多的原因是把小船坐的 4人都假設(shè)成坐6人。（3）條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18三2 = 9（條）小船當(dāng)成大船。 小船： 6X 1 0- （41 + 1）-r （6-4）=184-2= 9（條）大船:10 -9 =1（條）答:大船租了 1條，小船租了 9條。點

7、評:在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進(jìn)行不同的假設(shè)。比如：可以 假設(shè)租的全都是小船;也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多關(guān)鍵是要能根據(jù)假設(shè)算 出的人數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）總?cè)藬?shù)例4、（考點透視）甲、乙、丙三個工人共生產(chǎn)110個零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍, 丙比乙多生產(chǎn)10個，三個工人各生產(chǎn)零件多少個？分析與解:要求三個工人各生產(chǎn)多少個零件，先要弄淸楚三人生產(chǎn)零件數(shù)之間的關(guān)系。 根據(jù)“甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)X2”代替甲：根據(jù)“丙比乙 多生產(chǎn)1 0個”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)+ 10”代替丙。這樣“三個工人共生產(chǎn)110個

8、” 就等于乙生產(chǎn)的個數(shù)X2 +乙生產(chǎn)的個數(shù) +（乙生產(chǎn)的個數(shù)+10）”。于是可以求 出乙生產(chǎn)了多少個，然后再求其余兩人生產(chǎn)的個數(shù)。乙生產(chǎn)的個數(shù)：（110- 1 0）三（2+ 1 + 1）= 25（個）甲生產(chǎn)的個數(shù)：25 X 2= 50（個）丙生產(chǎn)的個數(shù)：25+ 10 = 3 5（個）答:甲生產(chǎn)了 5 0個零件，乙生產(chǎn)了 25個零件，丙生產(chǎn)了 3 5個零件。點評：如果把丙比乙多的10個去掉，總數(shù)也少掉10個,剩下的100個就是乙的4倍。這 里的假設(shè)法其實就:是假設(shè)乙和甲相等。例5、（重點展示）小紅和小林正在玩游戲,用拋硬幣的方法決立誰先玩，這種方法公平嗎？ 為什么？分析與解:要看岀現(xiàn)各種情況的可

9、能性，如果可能性相同，那么這種方法就公平。 拋硬幣落下來的結(jié)果可能正而朝上，也有可能反而朝上。正面朝上和反而朝上的可能性 各占丄，所以這個游戲是公平的。2點評:拋硬幣落在地上發(fā)生的情況一共有2種:正面朝上和反而朝上。所以每一種情況各 占丄。在評判游戲規(guī)則是否公平時，主要是看發(fā)生的各種情況的可能性是否一樣，一樣2就公平，不一樣就不公平。例6、（重點展示）一個口袋里裝了 4支紅鉛筆、6支藍(lán)鉛筆.從這個口袋里任意摸出一 支鉛筆，摸到紅鉛筆的可能性是幾分之幾？分析與解:摸到紅鉛筆的可能性=紅鉛筆的支數(shù)三鉛筆的總支數(shù)，要先求出鉛筆的 總支數(shù)4-?（6 + 4）=-2答：摸到紅鉛筆的可能性是一。5點評：也

10、可以這樣想:一共有10支鉛筆，從中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都112是,英中紅鉛筆有4支，所以摸到紅鉛筆的可能性有4個丄，就是幺。10105例7、（重點突破）拋1 0000次硬幣，前9999次中有5000次正而朝上，4 999次反 面朝下，那么第1 0000次（）。 反面向上的可能性大一些 一定是反而向上 正而向上和反面向上的可能性各占丄2分析與解：對于第1 0 000次拋硬幣正而向上和反面向上的可能性都是一樣的。答:那么第1 0 000次（）。點評：對于這一題而言,10 000次是一個具有欺騙性的條件。對于每一次拋硬幣的可能 性，不管它是第幾次，正而向上和反而向上的可能性各占丄。2例

11、8、（考點透視）有一次游戲，小華和小明拿出1、2、3、4的卡片各2張，每人每次 從中任取2張，和是偶數(shù)算小華勝，和是奇數(shù)算小明勝，小華獲勝的可能性是幾分之幾? 小明呢？分析與解：算岀兩數(shù)和的所有可能性，看看里而偶數(shù)有多少個，奇數(shù)有多少個，分別算 出各占幾分之幾。用列表的方法算岀一共可以出現(xiàn)的和:第1次1111222233334444第2次1234123412341234和2345345645675678從表中可以看出，一共出現(xiàn)16個和，英中偶數(shù)有8個,奇數(shù)有8個，所以小華獲勝 的可能性是丄，小明獲勝的可能性也是丄。2 2點評汐U表求出一共有多少個和是解答此題的關(guān)鍵，在解答過程中為了防止遺漏或重

12、復(fù)， 可以用列表進(jìn)行列舉?！灸M試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、填空。（1）1枝鋼筆的價錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價錢，李老師買了 2枝鋼筆和12枝圓珠筆。 李老師總共用的錢相當(dāng)于（）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（）枝圓珠筆的錢。（2）陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的丄。那么陳阿姨買2雞鵝的總重量相當(dāng)于（）只鵝的重量，或者相當(dāng)于（）只雞的重量。（3）雞兔同籠，共有45個頭,146只腳。籠中雞兔各有多少只？方法一：假設(shè)45只全都是雞，共有（）只腳，比146只腳少（）只，要在（）只 上各添上2只腳，因此就有（）只雞（）只兔。方法二:假設(shè)4 5只全都是兔，共有（）只腳，比146只腳多（）只，要在

13、（） 只上各減去2只腳，因此就有（）只雞（）只兔。（4）口袋里裝有體積相等的小正方體，1個紅色的,2個藍(lán)色的,2個綠色的。從口袋里 任意摸一個正方體,摸到紅色的可能性是（）,摸到藍(lán)色的可能性是（），摸到綠色的 可能性是（）。（5）口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋里 任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（），摸到藍(lán)色的可能性是（）,摸到綠 色的可能性是（）。2、買1 0千克蘋果與2 0千克梨共用去7 0元,1千克蘋果的價錢與1. 5千克梨的價錢相 等，1千克蘋果多少錢？ 1千克梨呢？3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張，if- 1 3 0元。兩種面額

14、的人民幣各有多少 張？4、操場上12張乒乓球臺上共有34人在打乒乓球，進(jìn)行單打的有多少人?雙打的有多少 人？5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決左參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的而（指 硬幣的正而或反而）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎?為什么？二、思維拓展題6、1個西瓜的重疑是1個蘋果的1 2倍,小王買了 2個西瓜和3 6個蘋果，共重18千克。 1個蘋果重多少千克?1個西瓜重多少千克？7、學(xué)校買來4個籃球和6個排球，共付2 2 8元，已知每個籃球比每個排球貴1 2元，兩 種球的單價各多少元？8、用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少張？9、1 00個和尚吃100個饅頭。大和尚

15、每人吃4個，小和尚每4人吃1個。問:大和尚與 小和尚各有多少個？10、把標(biāo)有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。（1）摸到每個數(shù)的可能性各是多少？（2）摸到素數(shù)的可能性是到少？摸到合數(shù)呢？（3）如果摸到奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個游戲公平嗎?為什么？三、自主探索題11.6只小豬和5只小羊共重11 2千克，已知2只小豬的重量等于3只小羊的重量，求 每只小豬和每只小羊的重量？12、數(shù)學(xué)競賽題共20道。每做對一題得8分，做錯一道扣4分。小麗得了 1 0 0分，問： 她做對了幾道題？13、在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下而的要求，分別應(yīng)該怎樣放？（1）放6塊，摸到紅橡

16、皮的可能性是丄。33放8塊,摸到白橡皮的可能性是二。4（3）摸到紅橡皮的可能性是丄，可以怎樣放?有不同的方法嗎？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、填空。（1）1枝鋼筆的價錢相當(dāng)于4枝圓珠筆的價錢，李老師買了 2枝鋼筆和12枝圓珠筆。 李老師總共用的錢相當(dāng)于（5 ）枝鋼筆的錢，或者相當(dāng)于（20 ）枝圓珠筆的錢。（2）陳阿姨到菜場買了 3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的丄。那么陳阿姨買2雞鵝的總重量相當(dāng)于（7 ）只鵝的重量，或者相當(dāng)于（14 ）只雞的重量。（3）雞兔同籠，共有45個頭，14 6只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設(shè)4 5只全都是雞，共有（90 ）只腳，比146只腳少（56 ）只，要

17、 在（2 8）只上各添上2只腳，因此就有（17）只雞（28 ）只兔。方法二：假設(shè)45只全都是兔，共有（18 0）只腳，比1 4 6只腳多（34 ）只， 要在（17 ）只上各減去2只腳，因此就有（17）只雞（28）只兔。（4）口袋里裝有體積相等的小正方體,1個紅色的，2個藍(lán)色的,2個綠色的。從口袋里1 2任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（T ），摸到藍(lán)色的可能性是（二），摸 52到綠色的可能性是（一）。5（5）口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍(lán)色的，2個綠色的。從口袋 里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（丄 兒摸到藍(lán)色的可能性是（丄），摸2 6 到綠色的可能性是（1 ）。3

18、2、買1 0千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價錢與1. 5千克梨的價錢相 等，1千克蘋果多少錢?1千克梨呢?1千克蘋果3元，1千克梨2元。3、小王有面額1 0元和2元的人民幣共29張，計130元。兩種面額的人民幣各有多少 張？ 10元有9張，2元有20張。4、操場上1 2張乒乓球臺上共有34人在打乒乓球，進(jìn)行單打的有多少人?雙打的有多 少人？ 進(jìn)行單打的有14人，雙打的有20人。5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的面(指 硬幣的正而或反而)朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎?為什么？公平，因為正面朝上或反面朝上的可能性都是丄。2二、思維拓展題6、1個西瓜的重量是1個蘋果的1 2倍，小王買了 2個西瓜和36個蘋果，共重1 8千克。 1個蘋果重多少千克？ 1個西瓜重多少千克？ 1個蘋果重0. 3千克，1個西瓜重3.6 千