幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較

1、3.2.1 幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）掌握幾種常用函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較方法（2）熟悉幾種常用函數(shù)增長(zhǎng)快慢的一般規(guī)律2過(guò)程與方程利用函數(shù)圖象，借助計(jì)算機(jī)列出自變量和函數(shù)值的對(duì)照表，比較幾種常用函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，從而熟知常見(jiàn)函數(shù)增長(zhǎng)快慢的一般性結(jié)論.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)幾種常見(jiàn)函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較，感受“絕對(duì)與相對(duì)”的內(nèi)涵和處延，培養(yǎng)思維的發(fā)散性.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)增長(zhǎng)快慢比較的常用途徑；難點(diǎn)：了解影響函數(shù)增長(zhǎng)快慢的因素.（三）教學(xué)方法合作交流與知識(shí)講授相結(jié)合，通過(guò)學(xué)習(xí)熟悉的幾種常見(jiàn)函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較，體會(huì)比較方法，掌握基本結(jié)論，從而培養(yǎng)應(yīng)用基本方法比較函數(shù)增

2、長(zhǎng)快慢的能力.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題引入課題觀察函數(shù)在 0，+）上的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況.yyxo16在同一坐標(biāo)中函數(shù)圖象如下結(jié)論：若0x16則若x16則師：增函數(shù)的共同特點(diǎn)是函數(shù)值y隨自變量x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但不同函數(shù)在同一區(qū)間內(nèi)的增長(zhǎng)快慢是否相同？師生合作觀察研究函數(shù)的增長(zhǎng)快慢.x(0，16)時(shí)，的圖象在圖象上方可知增長(zhǎng)較快時(shí)，的圖在圖象下方，可知增長(zhǎng)較快由問(wèn)題引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.冪、指對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)快慢比較形成比較方法.1實(shí)例探究：比較函數(shù)y=2x，y= x2，y = log2x的增長(zhǎng)快慢.方法：作圖，列表比較、驗(yàn)證應(yīng)用二分法求2x = x2的根，即

3、y = 2x與y = x2的交點(diǎn)橫坐標(biāo).2規(guī)律總結(jié)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)，在區(qū)間上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y = xn(n0)在區(qū)間上，隨著x的增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢.在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.在區(qū)間上，盡管函數(shù)y = ax(a1)，y = logax(a1)和y = xn(n0

4、)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增長(zhǎng)，y = ax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y = xn(n0)的增長(zhǎng)速度，而y = logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.師生合作：借助計(jì)算機(jī)作圖，列表，進(jìn)行探究列表x0.20.61.01.41.8y =2x1.1491.51622.6393.482y =x20.040.3611.963.24y=log2x2.3220.73700.4850.848x2.22.63.03.4y=2x4.5956.063 810.556y=x24.846.769

5、11.56y=log2x1.1381.3791.5851.766作圖結(jié)論xr時(shí)log2xx2，且log2x2x.進(jìn)一步探究y = x2與y = 2x的增長(zhǎng)快慢.列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678y=2x3264128256y=x225364964作圖結(jié)論x(0，2)時(shí)2xx2，x(2，4)時(shí)，2xx2，x時(shí)2xx2由特殊到一般探究規(guī)律鞏固練習(xí)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象，并比較它們的增長(zhǎng)情況：（1）y=0.1ex100,x1,10；（2）y=20lnx+100,x1,10；（3）y=20x, x1,10.三個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖象可以看到，函數(shù)（1）以

6、“爆炸”式的速度增長(zhǎng)；函數(shù)（2）增長(zhǎng)緩慢，并漸漸趨于穩(wěn)定；函數(shù)（3）以穩(wěn)定的速率增加.進(jìn)一步熟悉函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較方法及步驟.課后作業(yè)3.2 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力備選例題例1 某人現(xiàn)在一筆資金x萬(wàn)元用于投資，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查研究，有三種方案：第一種方案：存入銀行，年利潤(rùn)q1 = 0.018x；第二種方案：借給朋友投資，年利潤(rùn)q2 = 0.02x + 0.2；第三種方案：辦工廠，年利潤(rùn)q3 = 0.2x2 + 2x 35；問(wèn)：(1)投資4萬(wàn)元，選擇哪種投資方案.(2)投資10萬(wàn)元，選擇哪種投資方案.【解析】 (1)投資4萬(wàn)元，則有：q1 = 0.072；q2 = 0.28；q

7、3 = 23.8，q2q1q3選擇第二種方案(2)投資10萬(wàn)元，則有：q1 = 0.18；q2 = 0.4；q3 = 5，q3q2q1，選擇第三種方案.例2 為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍每月（30天）的通話時(shí)間x（分），與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示.如意卡便民卡（1）分別求出通話費(fèi)y1， y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.【分析】（1）由圖象可設(shè)y1 = k1x +29，y2 = k2x，把點(diǎn)b (30, 35)，c (30, 15)分別代入y1，y2得.（2）令y1 = y2，即，則.當(dāng)x = 96時(shí)，y1 = y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即如意卡便宜；當(dāng)x96時(shí)，y1y2，即便民卡便宜.【