專題七--部分方向上的動(dòng)量守恒

1、專題七 部分方向上的動(dòng)量守恒若研究的系統(tǒng)不受外力的作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒但若整個(gè)系統(tǒng)所受的合外力不為零，在某一方向所受的合外力為零，則此方向上動(dòng)量守恒，而對(duì)此點(diǎn)的考查為近幾年的高考命題熱點(diǎn)，一般的此類習(xí)題較難， 仔細(xì)把握此類習(xí)題物理過程，確定哪一方向上動(dòng)量守恒為解題的關(guān)鍵，解決此類問題往往結(jié)合機(jī)械能守恒或能量觀點(diǎn)即可解決1如圖所示，質(zhì)量為 M的三角形滑塊置于水平光滑地面上，當(dāng)質(zhì)量為m的滑塊B沿斜面下滑的過程中，不計(jì)一切摩擦，M和m組成的系統(tǒng)（BC）A. 由于不受摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒B. 由于地面對(duì)系統(tǒng)的支持力大小不等于系統(tǒng)所受重力大小，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C. 系統(tǒng)水平方向不受外力，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量

2、守恒D. M對(duì)m作用有水平方向分力，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量也不守恒。2、右圖中小球的質(zhì)量為 m，凹形半圓槽的質(zhì)量為 M，各面光滑，小球從靜止開始下滑到槽的最低端時(shí)， 小球和凹槽的速度各為多大？半圓槽半徑為R。析：設(shè)當(dāng)小球達(dá)最低端時(shí)的 m、M速度分別為Vi、V2，由動(dòng)量守恒得： mw Mv2 （小球達(dá)最低點(diǎn)速度水/ / / / /平)11系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mgRmvjMv2222/2MgRm /2MgRVi J；V2J.MmM I Mm3如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為 L的剛性輕桿，一端通過質(zhì)量為 mA的球形鉸鏈A連接，另一端分別與質(zhì)量為 mB和me的小球相連。將此裝置的兩桿合攏，鉸鏈A在上，豎直地方放在水平桌

3、面上，然后輕敲一下鉸鏈A，使兩小球向兩邊滑動(dòng)，但兩桿始終保持在豎直平面內(nèi)。忽略一切摩擦，試求：（1）若A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m, C的質(zhì)量為m，鉸鏈A碰到桌面時(shí)的速度。2）若A的質(zhì)量為m, B的質(zhì)量為m, C的質(zhì)量為2m，兩桿夾角為90時(shí)，質(zhì)量為2m的小球C的速度V2。（3）若A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為m , C的質(zhì)量為2m，兩桿夾角為90時(shí)，質(zhì)量為2m的小球C的位移。解析：（1）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒:mgLV. 2gL機(jī)械能守恒:mgL(1込）怙2 21 2 1 2 mv2mv?，2 2水平方向：mw mvsi n2mv2，對(duì)桿AB :v1 cos450Vcos(45），對(duì)桿A

4、C :v2 cos450Vcos(45），（2）設(shè)此時(shí)鉸鏈速度為 v，質(zhì)量為m的球速度為V1,水平方向動(dòng)量守恒, 此時(shí)頂點(diǎn)球速度方向與豎直成B,tan(3) S1 .,sin43L2、2,cos174,1717v2 丄 J(30 152) gL .103如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為 m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為 L的輕繩連成一直線而靜止在光滑的水平面上, 現(xiàn)給中間的小球 B 一個(gè)水平初速度 V0,方向與繩垂直，小球相互碰撞無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)，求：(1)(2)(3)(4)解析:A、C沿B的初速度方向速度也為 vb,由動(dòng)量守恒定律可知:mvo3mvBvb13v(2)當(dāng)三小球再一次處在同一直線上時(shí)，則

5、由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：1 21 21 212mv0mvB2mvA,vB-vovAv0(三球再一次處于同一直線上22233Vb V0,Va 0 (初始狀態(tài)，舍去)mv0 mvB 2mvA,所以三球再一次處于同一直線上時(shí)，小球B的速度為VB(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球E的速度為零，設(shè)此時(shí)A、 量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：12 12 1 2musin , mv0 2 mu ，另夕卜 Ekmu2 2 2 2mvo(4)球A1 v0，(負(fù)號(hào)表示速度方向與初速方向相反)3C的速度為u,兩根繩的夾角為B,由動(dòng)Ek1 2 mvo , 490。小球A、C均以半徑L繞小球E做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三小球處

6、在同一直線上時(shí)，以小球E為參考系，小(C)相對(duì)于小球E的速度均為Va Vb2Vmm LVo，l rLW血II2所以此時(shí)繩中的拉力為 F mL4如圖所示，三個(gè)彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一直線而靜止在光滑的水平面上兩端小球的質(zhì)量均為m，中間小球的質(zhì)量為 M。現(xiàn)給中間的小球 B 一個(gè)水平?jīng)_量使它獲得初速度 v,方向與繩垂直，小球 相互碰撞無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)，求：(1)兩小球m相碰時(shí)繩中的張力(2)若從小球 M開始運(yùn)動(dòng)到兩小球相碰時(shí)的時(shí)間為解答：(1 )當(dāng)兩小球 m相碰時(shí)，M運(yùn)動(dòng)方向上動(dòng)量守恒，設(shè)Mv,M 2m1 22mv2,22V2m vi方向速度為V2,又由機(jī)械能守恒得:Mv (2

7、m M )v1, V|1 2 1Mv (2 m2 2M )v1相碰時(shí)m以M為參考點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng):(2)在M運(yùn)動(dòng)方向上平均動(dòng)量守恒:Mvt，求在此期間小球 M經(jīng)過的距離s。m沿M運(yùn)動(dòng)方向上速度為 Vi,相碰時(shí)垂直2mv22mMv2m MmMv2R L(2m M )M VM 2m V2m ,當(dāng)小球 AC第一次相碰時(shí)，小球 B的速度.當(dāng)三個(gè)小球再一次處在一直線上時(shí)，小球B的速度.運(yùn)動(dòng)過程中小球 A的最大動(dòng)能Ek和此時(shí)兩根繩的夾角 當(dāng)三個(gè)小球在處在一直線上時(shí)，繩中的拉力F大小.(1)設(shè)第一次A、C相碰時(shí)，小球 B的速度為vb,分析可知2mL口口ss L即：Mv M 2mtt5水平桌面上平放著三個(gè)圓柱體示

8、的位置，然后從靜止開始釋放，若不計(jì)所有接觸面間的摩擦，求 解析：本題關(guān)鍵在于找出A柱與B、C柱分離的條件，并求出Mvt s2m MA、B、C,它們的半徑均為r，質(zhì)量mB=mc=mA/2，現(xiàn)讓他們保持如圖所A觸及桌面時(shí)的速度。A柱的位置及下落的速度。設(shè)A與B、C分離的瞬間，A、B連線與豎直方向的夾角為a,此瞬間vc，則A下落的距離為 h，有：h - 3r 2r cos由水平方向的動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒：12 12 12mBVB mcVc 0;mAgh -mAVA - mBVB mcVc,2 2 2vA vB 2gr(V3 2cos )在A與B分離前，A與B的中心距離保持不變，所以在A、B連心線

9、上的速度分量相等,即： vA cosvBs in在A、B分離的瞬間，B對(duì)A的彈力為零，A相對(duì)于B作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：(vB cosvAsin )mAg cosmA2r2-(這里應(yīng)為 A對(duì)于B相對(duì)的速度)由上式可解得：COS3 / 3, va 3gr。9vA作豎直下拋運(yùn)動(dòng)，觸及桌面時(shí)的速度為VA：由機(jī)械能守恒得：1mAvA mAg 2rcos , va -JV3g7223 7、如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的小車，它的上表面是由水平面連接1/4圓弧的光滑曲面。一個(gè)質(zhì)量為 m的小物塊以水平初速度 vo進(jìn)入小車，求：(1) 小車獲得的最大速度；(2) 物體上升的最大高度。解析：

10、(1)不作深入分析，受思維定勢(shì)影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為止時(shí)，M有最大速度，其實(shí)這是上升的最大高度條件。 正確解答如下： 分析可知，m返回水平面上時(shí)，M有最大速度。mv0 mv Mv, mv0 mv Mv，由上式得：v 2mvm MA離開B、C后以初速度1mAvAm與M相對(duì)靜(2)當(dāng)m與M相對(duì)靜止時(shí)，有最大速度1 2 1 2 、/mvo (m M )v，mv0(m M )v mgh， 由上式得:2 28、如圖所示，在一固定的細(xì)桿上套一個(gè)質(zhì)量為在B的左方有一質(zhì)量為 mo以速度vo打擊木塊解析：子彈與作用瞬間，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為movom MB相對(duì)靜止時(shí)B上升的最大高為mvo (mo M )vi，vi而后子彈B、A共同作用中 有共同的向右速度為 V2。Mvo22(m M)m的光滑小環(huán)A，下端用長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩連一質(zhì)量為 M和B, B并留在B中，求B能上升最大高度V1,2 2mmbvomm m M1 2(mo m M )v2 ，2 一 2變例6 :如圖所示，光滑水平桿上套