高考數(shù)學試題分項版解析專題19立體幾何中體積與表面積文練習

1、.高考數(shù)學試題分項版解析專題19 立體幾何中體積與表面積文練習1. 【2017 課標 3，文 9】已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為 2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABC3 D 2 44【答案】 B【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，AC1，所以，那么圓柱的體積是，故選31,ABB. r BC22323Vr 2 h124【考點】圓柱體積【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點 ( 一般為接、切點 ) 或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的

2、半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.1/30.2. 【2015 高考山東，文 9將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 ( )（A）（ B）（）（） 2 24 22 24 233【答案】 B【考點定位】 1. 旋轉(zhuǎn)體的幾何特征； 2. 幾何體的體積 .【名師點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算，解答本題的關(guān)鍵，是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，確定得到計算體積所需要的幾何量 .本題屬于基礎(chǔ)題，在考查旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算方法的同時，考查了考生的空間想象能力及運算能力，是“無圖考圖”的一道好題 .3. 【2016 高考新課標

3、1 文數(shù)】平面過正文體 ABCDA1B1C1D1的頂點A,則 m,n 所 成角 的正弦值為（）/平面 CB1 D1平面 ABCDm平面 ABB1 A1n（A）（ B）（ C）（ D）【答案】 A【解析】3 2 3 12233考點：平面的截面問題, 面面平行的性質(zhì)定理 , 異面直線所成的角 .2/30.【名師點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角, 求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形, 解形求角、得鈍求補 .4. 【2017 天津，文 11】已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為 18，則這個球的體積為 .【答案】【解析】92試題分析：設(shè)正方體邊長為，則， 6a

4、218 a23外接球直徑為 . 2R 3a 3,V4 R34 2793382【考點】球與幾何體的組合體【名師點睛】正方體與其外接球的組合體比較簡單，因為正方體的中心就是外接球的球心，對于其他幾何體的外接球，再找球心時，注意球心到各個頂點的距離相等，1. 若是柱體，球心肯定在中截面上，再找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線與中截面的交點就是球心，2. 若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，再做一條側(cè)棱的中垂線，兩條直線的交點就是球心，構(gòu)造平面幾何關(guān)系求半徑， 3. 若是三棱錐，三條側(cè)棱兩兩垂直時，也可補成長方體，長方體的外接球就是此三棱錐的外接球，這樣做題比較簡單 .5. 【

5、2015 新課標 2 文 10】已知是球的球面上兩點 , 為該球面上的動點 .若三棱錐體積的最大值為36, 則球的表面積為（）A,BOAOB90COABC OA.B.C.D.36641442563/30.【答案】 C【解析】【考點定位】本題主要考查球與幾何體的切接問題及空間想象能力.【名師點睛】由于三棱錐底面AOB面積為定值 , 故高最大時體積最大,本題就是利用此結(jié)論求球的半徑, 然后再求出球的表面積, 由于球與幾何體的切接問題能很好的考查空間想象能力, 使得這類問題一直是高考中的熱點及難點 , 提醒考生要加強此方面的訓練. OABC O6. 2016 高考新課標文數(shù) 在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個

6、體積為的球，若，則的最大值是（）ABC A1 B1C1 V ABBCAB 6BC 8AA13 V（A）4（B）（C）6（D）93223【答案】 B【解析】試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為，故選 BV R 3 4R34(3)392 3322考點： 1、三棱柱的內(nèi)切球； 2、球的體積【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（ 1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（ 2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（ 3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解4/

7、30.7. 【2014 全國 2，文 7】正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為 ()ABCA1B1C13 D BC AB1DC1（ A）（ B）（ C）（ D）【答案】 C3 32 2【考點定位】棱柱、棱錐、棱臺的體積【名師點睛】本題考查幾何體的體積的求法，屬于中檔題，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵，對于三棱錐的體積還可利用換底法與補形法進行處理8. 【2015 高考新課標 1，文 6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米

8、堆底部的弧長為8 尺，米堆的高為 5 尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1 斛米的體積約為 1.62 立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）（A）斛（ B）斛（ C）斛（ D）斛 14 22 36 66【答案】 B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r ，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為 1.62 22，故選 B. 12 3r8 r16113 (16)2 5 3203204343399【考點定位】圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式5/30.【名師點睛】本題以九章算術(shù)中的問題為材料，試題背景新穎，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)想到米堆是圓錐，底面周長是兩個底面半徑與圓的和，根據(jù)題中的條件列出關(guān)于底面半徑的方

9、程，解出底面半徑，是基礎(chǔ)題.114 49. 【2017 課標 1，文 16】已知三棱錐 S-ABC的所有頂點都在球 O 的球面上， SC是球 O的直徑若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐 S-ABC的體積為 9，則球 O的表面積為 _【答案】 36因為平面平面SACSBC所以平面 OA SBC設(shè) OA r所以，所以球的表面積為 1r 39 r 3 4 r 2363【考點】三棱錐外接球【名師點睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂

10、點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球6/30.心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球10. 【2017 課標 II ，文 15】長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為 3,2,1 O O【答案】 14.【解析】球的直徑是長方體的體

11、對角線，所以2R3222114, S4R214.【考點】球的表面積【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點 ( 一般為接、切點 ) 或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.11. 【2017 江蘇， 6】如圖 , 在圓柱內(nèi)有一個球 , 該球與圓柱的上、下面及母線均相切. 記圓柱的體積為, 球的體積為, 則的值是 . O1, O2 O O1,O2 V1 O V2 V1 V2【答案】 32【考點】圓柱體積【名師點

12、睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略7/30.(1) 若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2) 若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解12【2015 高考四川，文 14】在三棱住 ABCA1B1C1中， BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形，俯視圖是直角邊長為 1 的等腰直角三角形，設(shè)點 M，N，P 分別是 AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐 PA1MN的體積是 _.【答案】 124C1P【解析】由題意，三棱柱是底面為直角邊長為1 的A1B1等腰直角三角形，高為1 的直三棱柱，底

13、面積為12如圖，因為 AA1PN，故 AA1面 PMN，故三棱錐 PA1MN與三棱錐 PAMN體積相等，CNAMB三棱錐 PAMN的底面積是三棱錐底面積的，高為1 14故三棱錐 PA1MN的體積為 111132424【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運算能力.【名師點睛】解決本題，首先要正確畫出三棱柱的直觀圖，包括各個點的對應(yīng)字母所在位置，結(jié)合條件，三棱錐PA1MN的體積可以直接計算，但轉(zhuǎn)換為三棱錐PAMN的體積，使得計算更為簡便，基本上可8/30.以根據(jù)條件直接得出結(jié)論. 屬于中檔

14、偏難題 .13. 【2016 高考浙江文數(shù)】某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的表面積是 _cm2,體積是 _cm3.【答案】 80；40考點：三視圖 .【方法點睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問題，一般是先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再準確利用幾何體的表面積與體積公式計算該幾何體的表面積與體積14. 【2017 課標 II ，文 18】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面 , P ABCD PAD ABCD AB BC1 AD , BADABC 900.2（ 1）證明：直線平面 ; BC / / PAD（ 2）若面積為，求四棱錐的體積 . PAD 2

15、 7 P ABCD【答案】（）見解析（）【解析】試題解析：（1 ）在平面ABCD內(nèi)，因為BAD=ABC=90 ，所以BCAD.又，故 BC平面 PAD.BC平面 PAD AD平面 PAD（2）取 AD的中點 M，連結(jié) PM，CM，由及 BCAD， ABC=90得四邊形 ABCM為正方形，則 CMAD. AB BC1 AD2因為側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面ABCD=AD， 所 以 PMAD ， PM 底 面 ABCD， 因 為 ， 所 以9/30.PMCM.CM底面 ABCD設(shè) BC=x，則 CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x取. CD的中點 N，連

16、結(jié) PN，則PNCD，所以因為 PCD的面積為，所以，解得 x=-2 （舍去）， x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱錐 P-ABCD的體積 .【考點】線面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理，錐體體積【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1) 證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行 .(2) 證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 .(3) 證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 .15. 【2017 課標 3，文 19】如圖，四面體 ABCD中， ABC 是正三角形， AD=CD（1）證明： ACBD；（2）已知 ACD是直角三角形， AB=BD若 E 為

17、棱 BD上與 D 不重合的點，且 AEEC，求四面體 ABCE與四面體 ACDE的體積比【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）1試題解析：（ 1）證明：取中點，連AC O OD ,OB，為中點，ADCD O AC10/30.， ACOD又是等邊三角形，ABC， ACOB又，平面，平面，OBODO ACOBD BDOBD .AC BD（2）設(shè)， AD CD2 AC2 2AB CD22又， ABBDBD 22， ABDCBD AEEC又， AEEC AC2 2， AEEC 2在中，設(shè)，根 據(jù)余弦定理ABDDE xcosADBAD 2BD 2AB2AD2DE 2AE 22AD BD2AD DE解得，點是

18、的中點，則，. x2EBDVDVB ACEVD ACE1ACEVB ACE【考點】線面垂直判定及性質(zhì)定理，錐體體積【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1) 證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行 .(2) 證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 .(3) 證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 .16. 【2017 北京，文 18】如圖，在三棱錐 PABC 中， PAAB，PA11/30.BC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段 AC的中點， E 為線段 PC上一點（）求證： PABD；（）求證：平面BDE平面 PAC；（）當 PA平面 BDE時，求三棱錐 EBCD

19、的體積【答案】詳見解析【解析】試題解析：證明：（ I ）因為，所以平面， PAAB PA BC PA ABC又因為平面，所以 . BD ABC PABD（II ）因為，為中點，所以， ABBCDACBDAC由（ I ）知，所以平面， PABD BD PAC所以平面平面 . BDE PAC（III ）因為平面，平面平面， PA BDE PACBDEDE所以 . PADE因為為的中點，所以， . D AC DE1PA 1BDDC22由（ I ）知，平面，所以平面 .PAPAC DEPAC所以三棱錐的體積 . E BCD V1BD DC DE163【考點】 1. 線面垂直的判斷和性質(zhì)；2, 。面面垂

20、直的判斷和性質(zhì)；3.幾何體的體積 .【名師點睛】線線，線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，根據(jù)判斷定理12/30.轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而其中證明線線垂直又得轉(zhuǎn)化為證明線面垂直線線垂直，或是根據(jù)面面垂直，平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于另一個平面, 這兩種途徑都可以證明線面垂直.17. 【2016 高考新課標 1 文數(shù)】（本題滿分 12 分）如圖 , 在已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形 ,PA=6, 頂點 P 在平面 ABC內(nèi)的正投影為點 E, 連接 PE并延長交 AB于點 G.（ I ）證明 G是 AB的中點；（

21、 II ）在答題卡第（ 18）題圖中作出點 E 在平面 PAC內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由） , 并求四面體 PDEF的體積【答案】（ I ）見解析（ II ）作圖見解析 , 體積為 43試題解析：（ I ）因為在平面內(nèi)的正投影為, 所以 P ABC D ABPD.因為在平面內(nèi)的正投影為, 所以 D PAB E ABDE.所以平面 , 故 ABPED ABPG.又由已知可得 , 從而是的中點 .PAPB G AB（II ）在平面內(nèi) , 過點作的平行線交于點, 即為在平面內(nèi)的正投影. PABEPBPAFFEPAC理由如下：由已知可得, 又, 所以 , 因此平面 , 即點為在平面內(nèi)的正投影. P

22、BPA PBPC EF / /PB EFPC EFPAC F E PAC連接 , 因為在平面內(nèi)的正投影為, 所以是正三角形的中心. CG PABC D D ABC13/30.由（I ）知, 是的中點 , 所以在上 , 故G AB D CG CD2 CG.3由題設(shè)可得平面, 平面, 所以, 因此 PCPAB DEPAB DE/ /PCPE2 PG, DE1 PC.33由已知 , 正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得PA6 DE2,PE 2 2.在等腰直角三角形中 , 可得 EFP EFPF2.所以四面體的體積 PDEF V11 22 24 .323考點：線面位置關(guān)系及幾何體體積的計算【名師點睛】文

23、科立體幾何解答題主要考查線面位置關(guān)系的證明及幾何體體積的計算 , 空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系, 其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進行推理 , 要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面, 該類題目難度不大 ,以中檔題為主 .18. 【2015 高考北京，文 18】（本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形， VC VCVCC 且，分別為，的中點CC2V（I ）求證：平面； V /C（II）求證：平面平面；CV（III）求三棱錐的體積 VC【答案】（ I ）證明詳見解析；（ II ）證明詳見解析；（ III）. 3314/30.（ I

24、I ）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性質(zhì)得平面，最后利用面面垂直的判定得出結(jié)論；（ III ）將三棱錐進行等體積轉(zhuǎn)化，利用，先求出三角形的面積，由于平面，所以為錐體的高，利用錐體的體積公式計算出體積即可 .C OCAB OCVVC VAB VV ABC V OCVC試題解析：（）因為分別為，的中點，O, MV所以. OM /VB又因為平面， VBC所以平面 . VB/C（）因為，為的中點， ACBC O所以. OC AB又因為平面平面，且平面， VC OCC所以平面 . OC V所以平面平面 .CV（）在等腰直角三角形中，ACB ACBC2所以 . AB 2,OC 1所以等邊三角形的面積

25、. V S VAB 3又因為平面， OCV15/30.所以三棱錐的體積等于 . CV1OC S VAB333又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，VC C V所以三棱錐的體積為 . VC33考點：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.【名師點晴】本題主要考查的是線面平行、面面垂直和幾何體的體積，屬于中檔題證明線面平行的關(guān)鍵是證明線線平行，證明線線平行常用的方法是三角形的中位線和構(gòu)造平行四邊形證明面面垂直的關(guān)鍵是證明線面垂直，證明線面垂直可由面面垂直得到，但由面面垂直得到線面垂直一定要注意找兩個面的交線，否則很容易出現(xiàn)錯誤求幾何體的體積的方法主要有公式法、

26、割補法、等積法等，本題求三棱錐的體積，采用了等積法19.2016 高考新課標文數(shù) 如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點P ABC PAABCD AD BC AB AD AC 3PA BC 4M AD AM 2MDN PC（I ）證明平面； MNPAB（II ）求四面體的體積 . NBCM【答案】（）見解析；（）4 53試題解析：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知 ， .3分 AM2 AD 2 BP T AT,TN N PC TN /BC316/30.TN1 BC22又，故，四邊形為平行四邊形，于是 . AD / BC TN AM AMNT MN / AT因為平面，平面，所以平面.

27、6分 ATPAB MNPABMN / PAB（）因為平面，為的中點，PAABCD N PC所以到平面的距離為 . .9分N ABCD 1PA2取的中點，連結(jié).由得，.BCEAEABAC3AEBCAEAB2BE 25由得到的距離為，故， AM BC M BC5 SBCM145 2 52所以四面體的體積 . .12分 NBCM VNBCM1S BCM PA4 5323考點： 1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積【技巧點撥】（ 1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（ 2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高

28、，而高的確定關(guān)鍵又推出頂點在底面上的射影位置，當然有時也采取割補法、體積轉(zhuǎn)換法求解20. 【2015 高考陜西，文 18】如圖 1，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖 2 中的位置，得到四棱錐 . ABCDAD / BC,BAD, ABBC1 AD a E AD O OC BE ABE BE A1BE22A1BCDE17/30.(I)證明：平面； CD AOC1(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. A1BE BCDE A1 BCDE362【答案】 (I)證明略，詳見解析； (II) .a6(II) 由已知，平面平面，且平面平面，又由 (I) 知，所以平面，即是四棱錐的高

29、，易求得平行四邊形面積，從而四棱錐的為，由，得. A1BEBCDE A1BEBCDEBE AO1BE AO1BCDE AO1A1BCDEBCDE SBC ABa2A1BCDE V1SAO12a32a3362 a6366試題解析： (I) 在圖 1中，因為，是的中點，所以，ABBC1 AD a2E AD BADBEAC2即在圖 2 中， BEAO1,BE OC從而平面 BEAOC1又CD/BE所以平面 . CDAOC1(II) 由已知，平面平面， A1 BE BCDE且平面平面A1BEBCDEBE又由 (I) 知，所以平面，AOBE AOBCDE11即是四棱錐的高，AO ABCDE11由 圖1可

30、知 ， ， 平 行 四邊 形 面 積 ， AO2 AB2 a BCDE12218/30.SBC ABa2從而四棱錐的為A1BCDEV1S AO11a22 a2 a3 ，3326由，得 .2 a3362 a 66【考點定位】 1. 線面垂直的判定；2. 面面垂直的性質(zhì)定理；3. 空間幾何體的體積 .【名師點睛】 1. 在處理有關(guān)空間中的線面平行、線面垂直等問題時，常常借助于相關(guān)的判定定理來解題，同時注意恰當?shù)膶栴}進行轉(zhuǎn)化； 2. 求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補法、等價轉(zhuǎn)化法等，本題是求四棱錐的體積，可以接使用公式法 .21. 【2014 全國 2，文 18】（本小題滿分 12 分）如圖

31、，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點. PABCD ABCD PAABCD E PD（）證明： / 平面； PB AEC（）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離. AP1,AD3 PABDV 3APBC43 13【答案】（）詳見解析；（）1319/30平面 ABCD.平面所以，故平面又所以到平面的距離為PAB BCAH AHPBC AH = PA AB=3 13 APBC3 13PB1313【考點定位】 1. 直線與平面平行； 2. 點到平面的距離 .【名師點睛】本題考查了直線與平面平行的判斷與證明，等體積的求法求距離，屬于中等題，考查學生分析解決問題的能力，要證線面平行，由判定定理可知，只需在

32、面內(nèi)作一直線與已知直線平行即可，如何作出這條面內(nèi)線就是平時的經(jīng)驗積累與分析思維的能力了，求點到平面的距離，可用等體積法22. 【2015 高考新課標 1，文 18】（本小題滿分 12 分）如圖四邊形ABCD為菱形， G為 AC與 BD交點， BE（I ）證明：平面平面；AECBED（II ）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.ABC120AEEC, EACD63【答案】（ I ）見解析（ II ） 3+2 5【解析】試題分析：（ I ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由 BE 平面 ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC 平面 BED，由面面垂直的判定定理知20/30.平面平面；（

33、 II ）設(shè) AB=，通過解直角三角形將 AG、GC、GB、GD 用 x 表示出來，在 AEC中，用 x 表示 EG，在 EBG中，用 x 表示 EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x ，即可求出三棱錐的側(cè)面積 . AECBED RtD RtD E ACD6 EACD3試題解析：（ I ）因為四邊形 ABCD為菱形，所以 ACBD， 因為 BE平面 ABCD，所以 ACBE，故 AC平面 BED. 又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED（ II ）設(shè) AB=，在菱形 ABCD中，由 ABC=120 ，可得AG=GC=,GB=GD=. 3x22RtD3因為 AEEC，所以在 AEC中，可

34、得 EG=.2由 BE平面 ABCD，知 EBG為直角三角形，可得 BE=.2 x2由 已知 得，三 棱錐 E-ACD的體積 .故=2VE - ACD = 1醋1 AC GD ?BE6 x3 =632243從而可得 AE=EC=ED=.6所以 EAC的面積為 3， EAD的面積與 ECD的面積均為 .5故三棱錐 E-ACD的側(cè)面積為 . 3+2 5考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力21/30.【名師點睛】對空間面面垂直問題的證明有兩種思路，思路1：幾何法，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；思路2：利用向量法，通過

35、計算兩個平面的法向量，證明其法向量垂直，從而證明面面垂直；對幾何體的體積和表面積問題，常用解法有直接法和等體積法 .23. 【2015 高考重慶，文 20】如題（ 20）圖，三棱錐 P-ABC 中，平面PAC平面 ABC，ABC=，點 D、E 在線段 AC上，且 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點 F 在線段 AB上，且 EF/BC.2( ) 證明： AB平面 PFE.( ) 若四棱錐 P-DFBC的體積為 7，求線段 BC的長.【答案】（）祥見解析，（）或 . BC= 3 BC= 3 3（）設(shè)則可用將四棱錐的體積表示出來，由已知其體積等于7，從而得到關(guān)于的一個一元方程，解此方程，再注意到即可得到的長BC=xPDFBC x0 BC試題解析：證明：如題(20) 圖. 由知，為等腰中邊的中點，故DEEC, PDPC E DPDC DCPE AC，又平面平面，平