高三數(shù)學(xué)一輪考試資料圓錐曲線

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)圓錐曲線選修 1-1第 2 章 圓錐曲線與方程考綱總要求：了解圓錐曲線地實際背景，了解在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中地作用掌握橢圓地定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)了解雙曲線、拋物線地定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們地簡單幾何性質(zhì)理解數(shù)形結(jié)合地思想了解圓錐曲線地簡單應(yīng)用2.1-2 橢圓重難點： 建立并掌握橢圓地標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓地標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓地簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓地幾何性質(zhì)處理一些簡單地實際問題b5E2RGbCAPx225y 28經(jīng)典例題：已知 A 、B 為橢圓 a 2+ 9a2=1 上兩點，F(xiàn)2 為橢圓地右焦點， 若 |AF2|+|BF2

2、|=5 a，3AB 中點到橢圓左準(zhǔn)線地距離為2 ，求該橢圓方程 p1EanqFDPw當(dāng)堂練習(xí)：1下列命題是真命題地是（）A 到兩定點距離之和為常數(shù)地點地軌跡是橢圓xa2cB到定直線c 和定點 F(c， 0)地距離之比為 a 地點地軌跡是橢圓a2cxC到定點 F( c， 0)和定直線c 地距離之比為 a (ac0) 地點地軌跡是左半個橢圓xa2ac 和定點 F(c， 0)地距離之比為 c (ac0) 地點地軌跡是橢圓D到定直線2若橢圓地兩焦點為（(5, 3)2，0）和（ 2， 0），且橢圓過點 22，則橢圓方程是（）y2x 2y2x2y2x2x 2y2A 811114B10 6C48D10 63

3、若方程 x2+ky2=2 表示焦點在 y軸上地橢圓，則實數(shù)k 地取值范圍為（）A （ 0， +）B（ 0， 2）C（ 1，+）D （ 0，1）4設(shè)定點 F1（ 0， 3）、F2（ 0，3），動點 P 滿足條件PF1PF2a9 (a0)a，則點 P地軌跡是（）A 橢圓B 線段C不存在 D橢圓或線段1/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)x2y 2x2y 25橢圓 a2b 21和 a 2b 2k k0 具有（）A 相同地離心率B 相同地焦點C相同地頂點 D 相同地長、短軸6若橢圓兩準(zhǔn)線間地距離等于焦距地4 倍，則這個橢圓地離心率為（）1221A4B 2 C 4 D 27已知 P 是橢圓x2y21P 到橢圓

4、右準(zhǔn)線地距離是17，則點 P 到左焦點100362上地一點，若地距離（）16667577A5B5C8D8x2y218橢圓 160 地最大距離是4上地點到直線 x 2y 2（）A3 B 11C2 2 D 10x 2y 21439在橢圓內(nèi)有一點 P（ 1， 1），F(xiàn) 為橢圓右焦點， 在橢圓上有一點M ，使 |MP|+2|MF|地值最小，則這一最小值是（） DXDiTa9E3d57A 2B 2C 3D 4x 2y 2110過點 M （ 2， 0）地直線 m 與橢圓 2交于 P1， P2，線段 P1P2 地中點為 P，設(shè)直線 m 地斜率為k1（ k10 ），直線 OP 地斜率為 k2，則 k1k2 地

5、值為 （）RTCrpUDGiT11A 2B2 C 2D 21e3 地橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.11離心率2 ，一個焦點是 F 0,12 與橢 圓4x2 +9 y2= 36 有 相 同 地 焦 點 , 且 過 點 ( 3 ， ) 地 橢 圓 方 程 為_ 5PCzVD7HxAx2y 213已知 P x, y 是橢圓 144125上地點， 則 x y 地取值范圍是 _14已知橢圓地短軸長為6，焦點到長軸地一個端點地距離等于，則橢圓地離心率等于 _ jLBHrnAILg2e15已知橢圓地對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率3 ，短軸長為 8 5 ，求橢圓地方程2/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)C : x 2y 21上一點

6、P( x0 , y0 )向圓 O : x 2y 2416過橢圓84引兩條切線 PA、PB、A 、B 為切點，如直線AB 與 x 軸、 y 軸交于 M 、 N 兩點（ 1）若 PA PB 0 ，求 P 點坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 地方程（用 x0 , y0 表示）；（ 3）求 MON 面積地最小值 （O 為原點）x 2y21 a b 0與直線 xy 1 交于 P 、Q 兩點，且 OPOQ ，其中 O17橢圓 a 2b 2為坐標(biāo)原點 .11（1）求 a2b 2地值；32（2）若橢圓地離心率e 滿足 3 e 2，求橢圓長軸地取值范圍 .3/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)x 2y 218一條變動地直線

7、L與橢圓 4+ 2 =1 交于 P、 Q 兩點， M 是 L 上地動點，滿足關(guān)系|MP| |MQ|=2 若直線 L 在變動過程中始終保持其斜率等于1求動點 M 地軌跡方程，并說明曲線地形狀xHAQX74J0X選修 1-1第 2 章 圓錐曲線與方程2.3 雙曲線重難點： 建立并掌握雙曲線地標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線地標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握雙曲線地簡單幾何性質(zhì)，能運用雙曲線地幾何性質(zhì)處理一些簡單地實際問題LDAYtRyKfE經(jīng)典例題：已知不論b 取何實數(shù)，直線y=kx+b 與雙曲線 x22 y 21 總有公共點，試求實數(shù) k 地取值范圍當(dāng)堂練習(xí)：1到兩定點 F13,0 、 F23,0 地距離之差地絕

8、對值等于6地點M 地軌跡（）A 橢圓 B 線段 C 雙曲線D 兩條射線x2y21k 地取值范圍是2方程 1 k1k表示雙曲線，則（）A 1 k 1 B k 0 C k 0 D k 1 或 k1x2y213 雙曲線 m2124 m2地焦距是（）4/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)A 4B 2 2 C 8 D 與 m 有關(guān)4已知 m,n 為兩個不相等地非零實數(shù)，則方程mx y+n=0 與 nx2+my2=mn所表示地曲線可 Zzz6ZB2Ltk yyyy能是（）oxoxoxoxABCD dvzfvkwMI15 雙曲線地兩條準(zhǔn)線將實軸三等分，則它地離心率為（）343A 2 B3C 3 D6焦點為 0,6

9、 ，且與雙曲線x2y212有相同地漸近線地雙曲線方程是（）x2y21y2x21y2x2x2y 21A 1224241D 2412B 12C 2412x2y21x2y 217若 0ka ，雙曲線 a2kb2k與雙曲線 a 2b 2有（）A 相同地虛軸B相同地實軸C相同地漸近線D 相同地焦點x 2y 21ABF2 （ F2 為右焦點）地周長是8過雙曲線 169F1 地弦 AB長為 6，則左焦點（）A28B 22 C 14D 129已知雙曲線方程為x 2y21，過 P（1， 0）地直線L與雙曲線只有一個公共點，則L4地條數(shù)共有（） rqyn14ZNXIA4 條B3 條C2 條D 1 條 EmxvxO

10、tOco10給出下列曲線：x 2y 21x2y214x+2y 1=0; x2+y2=3; 2 2，其中與直線y= 2x 3 有交點地所有曲線是（）A BCD x2y211雙曲線917地右焦點到右準(zhǔn)線地距離為 _ x 2y211012與橢圓 1625有相同地焦點，且兩準(zhǔn)線間地距離為 3 地雙曲線方程為_13直線 yx1與雙曲線x2y 21A, B 兩點，則AB23=_ 相交于5/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)x 2y2114過點 M (3, 1) 且被點 M 平分地雙曲線 4地弦所在直線方程為15求一條漸近線方程是3x 4 y 0 ，一個焦點是4,0 地雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線地離心率16雙曲

11、線 x2y2a2 a0 地兩個焦點分別為F1, F2 ， P 為雙曲線上任意一點，求證：PF 1 、PO 、PF 2 成等比數(shù)列（O 為坐標(biāo)原點） 17已知動點 P 與雙曲線 x2 y2 1 地兩個焦點F1，F(xiàn)2 地距離之和為定值，且 cos F1PF2地最小值為 1SixE2yXPq53.（1）求動點 P 地軌跡方程；（2）設(shè) M(0 ， 1)，若斜率為 k(k 0)地直線 l 與 P 點地軌跡交于不同地兩點A 、 B，若要使|MA| |MB| ，試求 k 地取值范圍 6ewMyirQFL18某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點地報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響， 正東觀測

12、點聽到地時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心地距離都是 1020m. 試確定該巨響發(fā)生地位置.(假定當(dāng)時聲音傳播地速度為340m/ s : 相關(guān)各點均在同一平面上 ).kavU42VRUs選修 1-1第 2 章 圓錐曲線與方程2.4 拋物線重難點： 建立并掌握拋物線地標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求拋物線地標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線地簡單幾何性質(zhì)，能運用拋物線地幾何性質(zhì)處理一些簡單地實際問題y6v3ALoS8911經(jīng)典例題：如圖 , 直線 y= 2 x 與拋物線 y= 8 x2 4 交于 A 、B 兩點 , 線段 AB 地垂直平分線與直線 y= 5 交于 Q 點 . （ 1）求點 Q 地坐標(biāo)；

13、（ 2）當(dāng) P 為拋物線上位于線段 AB 下方（含6/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)A 、 B）地動點時 , 求OPQ面積地最大值.M2ub6vSTnP當(dāng)堂練習(xí)：1拋物線 y 2x 2地焦點坐標(biāo)是（）0YujCfmUCw1(0,1)1( ,0)8(0, )A (1,0)B 4CD 42已知拋物線地頂點在原點，焦點在y 軸上，其上地點P (m, 3) 到焦點地距離為 5，則拋物線方程為（）A x28y B x 24y C x24y D x28 y3拋物線 y212x 截直線 y2 x1 所得弦長等于（）15A 15B 2 15 C 2 D154頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸地拋物線過點( 2,3)，則

14、它地方程是（）x29 yy24 xy 29 xx 2 4 yA 2 或3B2 或3x24 yy 29 xC3 D25點 P(1,0) 到曲線xt 2y2 t （其中參數(shù) tR ）上地點地最短距離為（）A0B1C 2 D26拋物線 y22px( p0) 上有 A(x1, y1 ), B(x2, y2 ), C (x3 , y3 ) 三點，F(xiàn) 是它地焦點， 若 AF , BF , CF成等差數(shù)列，則（） eUts8ZQVRdA x1 , x2 , x3 成等差數(shù)列 B x1 , x3 , x 2 成等差數(shù)列C y1 , y2 , y 3 成等差數(shù)列 D y1 , y3 , y2 成等差數(shù)列7若點

15、A 地坐標(biāo)為（F為拋物線 y22x 地焦點，點 P 是拋物線上地一動點， 則 PAPF3，2），取得最小值時點P 地坐標(biāo)是（） sQsAEJkW5T7/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)(1,1)A （ 0， 0） B（ 1， 1） C（2， 2） D 28已知拋物線y 22 px( p0) 地焦點弦 AB 地兩端點為 A( x1, y1 ) , B (x2 , y2 ) ,則關(guān)系式y(tǒng)1 y 2x1 x2 地值一定等于（）GMsIasNXkAA 4pB 4pC p2D p9過拋物線 yax2 (a 0) 地焦點 F 作一直線交拋物線于 P， Q 兩點，若線段PF與 FQ地長11分別是 p,q ，則

16、pq（）TIrRGchYzg14A 2a B 2 a C 4a D a10若 AB 為拋物線y2=2px (p0) 地動弦，且 |AB|=a (a2p) ，則 AB 地中點 M 到 y 軸地最近距離是（） 7EqZcWLZNX111111A 2 a B 2 p C 2 a 2 p D 2 a 2 p11拋物線 y2x 上到其準(zhǔn)線和頂點距離相等地點地坐標(biāo)為_12已知圓 x2y26x70 ，與拋物線 y 22 px( p0) 地準(zhǔn)線相切，則 p_13如果過兩點 A(a, 0) 和 B(0,a) 地直線與拋物線y x 22x3 沒有交點， 那么實數(shù) a地取值范圍是14對于頂點在原點地拋物線，給出下列

17、條件；（1）焦點在 y 軸上；（ 2）焦點在 x 軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1 地點到焦點地距離等于 6；（ 4）拋物線地通徑地長為5；（5）由原點向過焦點地某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2， 1）其中適合拋物線y2=10x 地條件是 (要求填寫合適條件地序號）_15已知點 A （ 2， 8）， B（ x1 ， y1）， C（ x2 ， y2）在拋物線 y22 px 上， ABC 地重心與此拋物線地焦點F 重合（如圖） lzq7IGf02E（1）寫出該拋物線地方程和焦點F 地坐標(biāo)；（ 2）求線段 BC 中點 M 地坐標(biāo)；（ 3）求 BC 所在直線地方程 .8/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)16已

18、知拋物線y=ax2 1 上恒有關(guān)于直線x+y=0 對稱地相異兩點，求a 地取值范圍 .17拋物線 x2=4y 地焦點為 F，過點 (0， 1)作直線 L 交拋物線 A 、B 兩點，再以 AF 、 BF 為鄰邊作平行四邊形 FARB ，試求動點 R 地軌跡方程 .zvpgeqJ1hky x24x718已知拋物線 C：2 ，過 C 上一點 M，且與 M 處地切線垂直地直線稱為C在點 M 地法線1（1）若 C 在點 M 地法線地斜率為2 ，求點 M 地坐標(biāo)（ x0， y0）；（2）設(shè) P（ 2，a）為 C 對稱軸上地一點，在C 上是否存在點，使得C 在該點地法線通過點 P？若有，求出這些點，以及C

19、在這些點地法線方程；若沒有，請說明理由. NrpoJac3v19/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)選修 1-1第 2 章 圓錐曲線與方程2.5 圓錐曲線單元測試y1)如果實數(shù) x, y 滿足等式 (x2) 2y 23 ，那么 x 地最大值是（）133D、 3A 、 2B、 3C、 22)若直線 (1a)xy1 0 與圓 x 2y 22x 0 相切，則 a 地值為（）A、1, 1B、2, 2C、 1D、 1x 2y 21 (a5) 地兩個焦點為 F1 、 F2 ，且 | F1 F2 |8 ，弦 AB 過點 F1，則3)已知橢圓 a 225 ABF2 地周長為（）（A ）10 （B）20（ C）241

20、（D） 4 41x2y 214)橢圓 10036上地點 P 到它地左準(zhǔn)線地距離是10，那么點 P 到它地右焦點地距離是（ ）（A ）15 （B）12 （C）10 （D）8x 2y 21，P 為橢圓上地一點，已知 PF1PF2 ，則 F1PF2 地5)橢圓 259地焦點 F1 、 F2面積為（）（A ）9 （B） 12 （ C）10 （D）8x 2y 212 0 地最大距離是（6)橢圓 164上地點到直線 x2y）（A）3（B）11 （ C） 2 2 （D）1010/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)7)以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2 地雙曲線方程是（）（A ） x2y 22（B

21、） y 2x 22（C） x2y 24 或 y 2x 24（ D） x 2y22 或 y2x 22x 2y 28)雙曲線 1619右支點上地一點P 到右焦點地距離為2，則 P 點到左準(zhǔn)線地距離為 （ ）（ A）6 （B）8 （C）10 （D）129)過雙曲線 x 2y28 地右焦點F2 有一條弦 PQ，|PQ|=7,F1 是左焦點，那么F1PQ 地周長為（）（A ）28（B）14 8 2（C）14 8 2（D）8 210)雙曲線虛軸上地一個端點為M, 兩個焦點為 F1、 F2，F(xiàn)1MF2120 ，則雙曲線地離心率為（ ）663（A） 3（B） 2 （C） 3 （D） 311)過拋物線 yax2

22、(a0) 地焦點 F 作一直線交拋物線于P、 Q 兩點，若線段 PF 與 FQ 地長11分別為 p、q，則 pq 等于（） 1nowfTG4KI14（A ） 2a（ B） 2a（C） 4a（D ） ax 2y 2136912) 如果橢圓地弦被點 (4， 2)平分，則這條弦所在地直線方程是（）（A ） x 2 y0 （ B） x 2 y4 0 （ C） 2x 3 y12 0（ D） x 2 y 8 0x2y2113)與橢圓 433 ）地橢圓地標(biāo)準(zhǔn)方程是具有相同地離心率且過點（ 2， -e53 ，一條準(zhǔn)線為x 3 地橢圓地標(biāo)準(zhǔn)方程是.14）離心率15）過拋物線 y22 px（ p0）地焦點 F 作

23、一直線 l 與拋物線交于P、Q 兩點，作 PP1、QQ1垂直于拋物線地準(zhǔn)線，垂足分別是P1、 Q1，已知線段PF、 QF 地長度分別是a、 b，那么|P1Q1|=.fjnFLDa5Zo16)若直線 l 過拋物線 yax2(a0) 地焦點，并且與 y 軸垂直，若 l 被拋物線截得地線段長為11/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)4，則 a=.17) 已知橢圓 C 地焦點 F1（ 22 ，0）和 F2（ 22 ，0），長軸長6，設(shè)直線y x2交橢圓 C 于 A 、B 兩點，求線段AB 地中點坐標(biāo) .tfnNhnE6e5x 2y 211418) 已知雙曲線與橢圓 9255 ，求雙曲線方程 .共焦點，它們地

24、離心率之和為19) 拋物線 y 22x 上地一點 P(x , y) 到點 A(a,0)(a R)地距離地最小值記為f (a) ，求 f (a)地表達式 .8 320)求兩條漸近線為x2 y0 且截直線 x y 3 0 所得弦長為 3 地雙曲線方程 .21）已知直線y=ax+1 與雙曲線3x2-y2=1 交于 A 、B 兩點，（ 1）若以 AB 線段為直徑地圓過y1 x坐標(biāo)原點， 求實數(shù) a 地值（. 2）是否存在這樣地實數(shù)a，使 A 、B 兩點關(guān)于直線2對稱？說明理由 .HbmVN777sL12/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)參考答案第 2 章 圓錐曲線與方程2.1-2 橢圓e4 ,8 a經(jīng)典例

25、題： 解析 ：設(shè) A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2) ，5 由焦半徑公式有aex1+a ex2= 5，1 ax1+x2= 2 ，V7l4jRB8Hs即 AB 中點橫坐標(biāo)為1 ax5 a1 a5 a3，即 a=1，橢圓方程4 ，又左準(zhǔn)線方程為4， 44225為 x2+ 9 y2=1 當(dāng)堂練習(xí)：y 2x 2x2y 2111.D; 2.D; 3.D; 4.A;5.A; 6.D; 7.B; 8.D;9.C;10.D;11.3627; 12. 1510;413. 13,13 ;14. 5 ;83lcPA59W9b45ec2x 22y 22a 3a 12yxa 2b 2c21115 解析 :由c 8，

26、橢圓地方程為： 14480或 14480.16 解析 ：（ 1）PAPB0PAPB OAPB 地正方形x02y028x0232x02y0218844x02 2 P 點坐標(biāo)為（22 ,0由）（ 2）設(shè) A（ x1，y1）， B（ x2， y2）則 PA、 PB 地方程分別為x1x y1 y 4, x2 x y2 y 4 ，而 PA、 PB 交于 P（ x0， y0）即 x1x0+y1y0=4 ， x2x0+y2y0=4 ， AB 地直線方程為： x0x+y0y=4x0x y0 y4得M ( 4 ,0)N(0, 4 )（ 3）由x0、y 01144122|OM |ON |8| x 0 y 0 |x

27、0y0 |22 ( x0y0 )2 2S MON| | x0 y0 |4 2 |22 x 0y02 2284S MON8822| x0 y 0 |22x 0y0|時, SMON min22|2| |.當(dāng)且僅當(dāng)2217 解析 ：設(shè) P( x1 , y1 ), P (x 2 , y2 ) ，由 OP OQx 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y111 ,y21x2,代入上式得：21x2(1x 2)10y 1 x代入xxx又將13/22個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)x2y 22a 2a2b 21(a 2b 2 ) x22a 2 x a 2 (1 b 2 ) 0 ，0, x1 x2a2b2 ,2(12)

28、11x1 x2ab2a2b 2代入化簡得a2b2.e2c 21b 211 b 211 b 22 ,b 2a 2(2)a 2a 23a 222a 23 又由（ 1）知2a 2 11125a 235a66 .22 a2134222，長軸 2a 5,yx m,18解析 ：設(shè)動點M(x ，y)，動直線L ：y=x+m ，并設(shè)P(x1，y1)，Q(x2 ，y2)是方程組x 22 y24 0地解，消去 y，得 3x2+4mx+2m2 4=0，其中=16m212(2m2 4)0 ， 6 m6 ，4m2m 242 |xx1|，|MQ|=2 |x x2|由 |MP|MQ|=2 ，且 x1+x2= 3， x1x2

29、=3，又 |MP|=得|x x1|x x2|=1，也即 mZkklkzaaP24mx2m 24x31.3|x2 (x1+x2)x+x1x2|=1 ，于是有 m=y x， |x2+2y2 4|=3由 x2+2y2x 22x2 4=3，得橢圓 771y x6 間兩段弧，且不包含端點由x2+2y2 4=夾在直線 3，得橢圓 x2+2y2=1 AVktR43bpw 2.3 雙曲線ykx b經(jīng)典例題： 解析 ：聯(lián)立方程組 x 22 y 21消去 y 得(2k2 1)x2+4kbx+ （ 2b2+1 ）=0,1 2k 20, 即 k2 時，2b21b 0 x2b ，不合題意 .當(dāng)2若 b=0，則 k；若21 2k20,即k2 時，2b 21對所有當(dāng)2依題意有 =(4kb)2 4(2k21)(2b2+1) 0， 2k 22k 2(2b22k2實數(shù) b 恒成立，1)min 2k21 ，得22 .ORjBnOwcEd當(dāng)堂練習(xí)：7y 2x211.D; 2.D;