信號與系統(tǒng) 上機實驗題 全解

1、.信號與系統(tǒng)實驗報告班級：姓名：學號：成績：指導教師：目錄實驗一：1、 實驗目的2、 實驗原理三、抄寫實驗內容，寫出程序清單四、記錄信號波形實驗二：1、 實驗目的、2、 實驗原理三、抄寫實驗內容，寫出程序清單四、記錄信號波形實驗三：1、 實驗目的二、實驗原理三、抄寫實驗內容，寫出程序清單四、記錄信號波形實驗四：1、 實驗目的2、 實驗原理三、抄寫實驗內容，寫出程序清單四、記錄信號波形總結心得參考文獻（實驗要求：每個實驗都按照目錄的格式填寫完整，總結最后一起寫。參考文獻最好要寫， 二級標題為宋體三號 字體宋體四號 標題的格式按照現(xiàn)有文件格式 文件名為 學號加姓名）實驗一 常見信號的MATLAB表

2、示及運算一、實驗目的 1、熟悉常見信號的意義、特性及波形； 2、學會使用MATLAB表示信號的方法并繪制信號波形； 3、掌握使用MATLAB進行信號基礎運算的指令； 4、熟悉MATLAB實現(xiàn)卷積積分的方法。二、實驗原理 信號一般是隨時間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，一般用和來表示。若對信號進行時域分析，就需要繪制其波形，如果信號比較復雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強大的圖形處理功能及符號運算功能，為實現(xiàn)信號的可視化及其時域分析提供了強有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計算功能和符號運算功能，在MATLAB中，信號有兩

3、種表示方法，一種是用向量來表示，另一種則是用符號運算的方法。在采用適當?shù)腗ATLAB語句表示出信號后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號波形了。下面分別介紹連續(xù)時間信號和離散時間信號的MATLAB表示及其波形繪制方法。1.連續(xù)時間信號所謂連續(xù)時間信號，是指其自變量的取值是連續(xù)的，并且除了若干不連續(xù)的點外，對于一切自變量的取值，信號都有確定的值與之對應。從嚴格意義上講，MATLAB并不能處理連續(xù)信號。在MATLAB中，是用連續(xù)信號在等時間間隔點上的樣值來近似表示的，當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在MATLAB中連續(xù)信號可用向量或符號運算功能來表示

4、。 向量表示法對于連續(xù)時間信號，可以用兩個行向量f和t來表示，其中向量t是用形如的命令定義的時間范圍向量，其中，為信號起始時間，為終止時間，p為時間間隔。向量f為連續(xù)信號在向量t所定義的時間點上的樣值。例如：對于連續(xù)信號 ，我們可以將它表示成行向量形式，同時用繪圖命令plot()函數(shù)繪制其波形。其程序如下：t1=-10:0.5:10;%定義時間t的取值范圍：-1010，取樣間隔為0.5， %則t1是一個維數(shù)為41的行向量f1=sin(t1). /t1;%定義信號表達式，求出對應采樣點上的樣值，%同時生成與向量t1維數(shù)相同的行向量f1figure(1); %打開圖形窗口1plot(t1,f1);

5、%以t1為橫坐標，f1為縱坐標繪制f1的波形t2=-10:0.1:10; %定義時間t的取值范圍：-1010，取樣間隔為0.1， %則t2是一個維數(shù)為201的行向量f2=sin(t2). /t2; %定義信號表達式，求出對應采樣點上的樣值 %同時生成與向量t2維數(shù)相同的行向量f2figure(2); %打開圖形窗口2plot(t2,f2); %以t2為橫坐標，f2為縱坐標繪制f2的波形運行結果如下： 圖1-1 圖1-2 說明：l plot是常用的繪制連續(xù)信號波形的函數(shù)。l 嚴格說來，MATLAB不能表示連續(xù)信號，所以，在用plot( )命令繪制波形時，要對自變量t進行取值，MATLAB會分別計

6、算對應點上的函數(shù)值，然后將各個數(shù)據(jù)點通過折線連接起來繪制圖形，從而形成連續(xù)的曲線。因此，繪制的只是近似波形，而且，其精度取決于t的取樣間隔。t的取樣間隔越小，即點與點之間的距離越小，則近似程度越好，曲線越光滑。例如：圖1-1是在取樣間隔為p=0.5時繪制的波形，而圖1-2是在取樣間隔p=0.1時繪制的波形，兩相對照，可以看出圖1-2要比圖1-1光滑得多。l 在上面的f=sin(t). /t語句中，必須用點除符號，以表示是兩個函數(shù)對應點上的值相除。 符號運算表示法如果一個信號或函數(shù)可以用符號表達式來表示，那么我們就可以用前面介紹的符號函數(shù)專用繪圖命令ezplot()等函數(shù)來繪出信號的波形。例如：

7、對于連續(xù)信號，我們也可以用符號表達式來表示它，同時用ezplot()命令繪出其波形。其MATLAB程序如下：syms t;%符號變量說明f=sin(t)/t ; %定義函數(shù)表達式ezplot(f,-10,10);%繪制波形，并且設置坐標軸顯示范圍運行結果如下：圖1-3 常見信號的MATLAB表示對于普通的信號，應用以上介紹的兩種方法即可完成計算函數(shù)值或繪制波形，但是對于一些比較特殊的信號，比如單位階躍信號(t)、符號函數(shù)sgn(t)等，在MATLAB中這些信號都有專門的表示方法。l單位階躍信號單位階躍信號的定義為：，單位階躍信號是信號分析的基本信號之一，在信號與系統(tǒng)分析中有著非常重要的作用，通

8、常，我們用它來表示信號的定義域，簡化信號的時域表示形式。例如：可以用兩個不同延時的單位階躍信號來表示一個矩形門信號，即：在MATLAB中，可通過多種方法得到單位階躍信號，下面分別介紹。方法一： 調用Heaviside(t)函數(shù)在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有專門用于表示單位階躍信號的函數(shù)，即Heaviside(t)函數(shù)，用它即可方便地表示出單位階躍信號以及延時的單位階躍信號，并且可以方便地參加有關的各種運算過程。首先定義函數(shù)Heaviside(t) 的m函數(shù)文件,該文件名應與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變

9、量為x,輸出變量為yfunction y= Heaviside(t) y=(t0); %定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令；%此處定義t0時y=1,t=0時y=0，注意與實際的階躍信號定義的區(qū)別。方法二：數(shù)值計算法在MATLAB中，有一個專門用于表示單位階躍信號的函數(shù)，即stepfun( )函數(shù)，它是用數(shù)值計算法表示的單位階躍函數(shù)。其調用格式為：stepfun(t,t0)其中，t是以向量形式表示的變量，t0表示信號發(fā)生突變的時刻，在t0以前，函數(shù)值小于零，t0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時還可以表示單位階躍序列，這只要將自變量以及取樣間隔設定為整數(shù)即可。有關單位階躍序列的表示方法，我們后面有專門論

10、述，下面通過一個例子來說明如何調用stepfun( )函數(shù)來表示單位階躍函數(shù)。三、抄寫實驗內容，寫出程序清單。1.分別用MATLAB的向量表示法和符號運算功能，表示并繪出下列連續(xù)時間信號的波形：（2）t=-2:0.01:8;t1=0;u1=stepfun(t,t1);t2=4;u2=stepfun(t,t2);g=u1-u2;f=(cos(pi*t./2).*g;plot(t,f)axis(-2,8,-2,2)t=-8:0.01:10;t1=-2;u1=stepfun(t,t1);f=(2/3).*t.*u1;plot(t,f)axis(-8,10,-6,6)2.分別用MATLAB表示并繪出下

11、列離散時間信號的波形： k1=-5;k2=10;k0=0;k3=8 k=k1:-k0-1;kk=-k0:k3;kkk=k3+1:k2;n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(k,u,filled)hold onstem(kk,kk,filled)hold onstem(kkk,uuu,filled)hold offaxis(k1,k2,0,10) k1=-10;k2=10;k0=2;k=k1:-k0;kk=-k0+1:k2;n=length(k);nn=

12、length(kk);u=ones(1,n);uu=zeros(1,nn);stem(k,u,filled)hold onstem(kk,uu,filled)hold offaxis(k1,k2,0,2)3.已知信號f(t)的波形如下圖所示，試用MATLAB繪出滿足下列要求的信號波形。 t=-3:0.01:7;t1=2;u1=stepfun(t,t1);t2=3;u2=stepfun(t,t2);t3=4;u3=stepfun(t,t3);g=2*u1-u2-u3;plot(t,g)axis(-3,7,-2,4) t=-5:0.01:5;t1=0-1;u1=stepfun(t,t1);t2=1

13、/2-1;u2=stepfun(t,t2);t3=1-1;u3=stepfun(t,t3);g=2*u1-u2-u3;plot(t,g)axis(-5,5,-2,4)4.已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=-1:0.01:1;f1=ones(size(t1);f2=ones(size(t2);g=conv(f1,f2);plot(t3,g);5.已知兩信號，求卷積積分。t1=0:0.01:5;t2=-5:0.01:5;t3=-5:0.01:10;f1=t1;f2=exp(t2).*(t2=0);g=conv(f1,f2);plot(t3

14、,g);6.已知，求兩序列的卷積和 。f1=1,1,2;f2=1,2,3,4,5;g=conv(f1,f2);N=length(g);stem(0:N-1,g);四、記錄信號波形 1、（2） 1、（4） 2、（2） 2、（4） 3、（2） 3、（4） 4、 5、 6、實驗二 LTI系統(tǒng)的響應一、實驗目的 1.熟悉連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應、階躍響應的意義及求解方法2.熟悉連續(xù)（離散）時間系統(tǒng)在任意信號激勵下響應的求解方法3.熟悉應用MATLAB實現(xiàn)求解系統(tǒng)響應的方法二、實驗原理 1.連續(xù)時間系統(tǒng)對于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分

15、方程： ，當系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(t)時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為系統(tǒng)的單位沖激響應，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(t)時，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應則稱為系統(tǒng)的單位階躍響應，記為g(t)，如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結構及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無關。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應，即可求得系統(tǒng)在不同激勵下產(chǎn)生的響應。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應h(t)對我們進行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應和階躍響應， 并繪制其時域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應為

16、h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時域求解方法，求出系統(tǒng)的響應。但是對于高階系統(tǒng)，手工計算這一問題的過程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應用lsim( )函數(shù)很容易就能對上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應進行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵信號作用下的響應。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內系統(tǒng)響應的數(shù)值解，而且還能同時繪制出系統(tǒng)響應的時域波形圖。以上各函數(shù)的調用格式如下： impulse( ) 函數(shù)函數(shù)impulse( )將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內的單位沖激響應h(t)的時域波形圖

17、，并能求出指定時間范圍內沖激響應的數(shù)值解。limpulse(b,a) 以默認方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應的時域波形。limpulse(b,a ,t0) 繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在0 t0時間范圍內沖激響應的時域波形。limpulse(b,a,t1:p:t2) 繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時間范圍內，并且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應的時域波形。ly=impulse(b,a,t1:p:t2) 只求出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時間范圍內，并且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應的數(shù)值解，但不繪出其相應波形。 step( ) 函數(shù)函數(shù)step( )將

18、繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應，在指定的時間范圍內的波形圖，并且求出數(shù)值解。和impulse( )函數(shù)一樣，step( )也有如下四種調用格式：step( b,a)step(b,a,t0)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2) 上述調用格式的功能和impulse( )函數(shù)完全相同，所不同只是所繪制（求解）的是系統(tǒng)的階躍響應g(t)，而不是沖激響應h(t)。 lsim( )函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)有無初始狀態(tài)，lsim( )函數(shù)有如下兩種調用格式：系統(tǒng)無初態(tài)時，調用lsim( )函數(shù)可求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，其格式如下：l lsim(b,a,x,t)繪出由向量a

19、和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為x和t所定義的信號時，系統(tǒng)零狀態(tài)響應的時域仿真波形，且時間范圍與輸入信號相同。其中x和t是表示輸入信號的行向量，t為表示輸入信號時間范圍的向量，x則是輸入信號對應于向量t所定義的時間點上的取樣值。l y=lsim(b,a,x,t) 與前面的impulse 和step函數(shù)類似，該調用格式并不繪制出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應曲線，而只是求出與向量t定義的時間范圍相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值解。系統(tǒng)有初始狀態(tài)時，調用lsim( )函數(shù)可求出系統(tǒng)的全響應，格式如下：l lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 繪出由系數(shù)矩陣A,B,C,D所定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在輸入為e和t所定義的信號

20、時，系統(tǒng)輸出函數(shù)的全響應的時域仿真波形。t為表示輸入信號時間范圍的向量，e則是輸入信號e(t)對應于向量t所定義的時間點上的取樣值，X0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量X=x1,x2,.xn在t=0時刻的初值。Y,X= lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 不繪出全響應波形，而只是求出與向量t定義的時間范圍相一致的系統(tǒng)輸出向量Y的全響應以及狀態(tài)變量X的數(shù)值解。顯然，函數(shù)lsim( )對系統(tǒng)響應進行仿真的效果取決于向量t的時間間隔的密集程度，t的取樣時間間隔越小則響應曲線越光滑，仿真效果也越好。說明：（1）當系統(tǒng)有初始狀態(tài)時，若使用lsim( )函數(shù)求系統(tǒng)的全響應，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)

21、系統(tǒng)給定的方式，寫出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或對角線變量等方法寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉換原理如前面實驗四所述。（2）顯然利用lsim( )函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以分析復雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。 2.離散時間系統(tǒng)LTI離散系統(tǒng)中，其輸入和輸出的關系由差分方程描述：（前向差分方程） （后向差分方程）當系統(tǒng)的輸入為單位序列(k)時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應，用h(k)表示。當輸入為 (k)時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為系統(tǒng)的單位階躍應，記為：g(k)，如下圖所示。如果系統(tǒng)輸入為e(k)，沖激響應為h(k)，系統(tǒng)的

22、零狀態(tài)響應為y(k)，則有：。與連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)相類似，離散系統(tǒng)的單位函數(shù)響應h(k)也包含了系統(tǒng)的固有特性，與輸入序列無關。我們只要知道了系統(tǒng)的單位函數(shù)響應，即可求得系統(tǒng)在不同激勵信號作用下產(chǎn)生的響應。因此，求解系統(tǒng)的單位函數(shù)響應h(k)對我們進行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重要的意義。MATLAB中為用戶提供了專門用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應， 并繪制其時域波形的函數(shù)impz( )。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應的專用函數(shù)filter( )，該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內的輸入序列作用時，產(chǎn)生的響應序列的數(shù)值解。當系統(tǒng)初值不為零時，可以使用dlsim( )

23、函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應，其調用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim( )函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應可以通過如下兩種方法實現(xiàn)：一種是直接調用專用函數(shù)dstep( ),其調用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應的專用函數(shù)step( )的調用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應的專用函數(shù)filter( )，只要將其中的激勵信號看成是單位階躍信號(k)即可。函數(shù)的調用格式分別如下： impz( )函數(shù) impz(b,a)以默認方式繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應的時域波形。l impz(b,a,n) 繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在0 n （n必須為整數(shù)）的離散時間范圍內單位函數(shù)響

24、應的時域波形。l impz(b,a,n1:n2) 繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1 n2 （n1、n2必須為整數(shù)）的離散時間范圍內單位函數(shù)響應的時域波形。l y=impz(b,a,n1:n2) 求出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1 n2 （n1、n2必須為整數(shù)）的離散時間范圍內單位函數(shù)響應的數(shù)值解，但不繪出波形。 filter( ) 函數(shù)lfilter(b,a,x) 其中a和b與前面相同，x是包含輸入序列非零樣值點的的行向量。此命令將求出系統(tǒng)在與x的取樣時間點相同的輸出序列樣值。三、抄寫實驗內容，寫出程序清單 1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵信號e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)

25、的單位沖激響應h(t)和零狀態(tài)響應r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應的波形，驗證結果是否相同。；a=1 4 4;b=1 3;impulse(b,a,10)p=0.01;t=0:p:10;x=exp(-1*t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t) ；a=1 2 26;b=1 0;p=0.01;t=0:p:10;x=exp(0*t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim

26、(b,a,x,t) ；a=1 4 3;b=1;p=0.01;t=0:p:10;x=exp(-2*t)y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t) 如下圖所示的電路中，已知，且兩電感上初始電流分別為，如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請求出系統(tǒng)在激勵（v）作用下的全響應。a=-8 4;4 -8;b=1;0;c=4 -4;d=0;x0=2;0;t=0:0.01:10;e=(12.*ones(size(t);r,x=lsim(a,b,c,d,e,t,x0);plot(t,r)2. 請用MATLAB分別求

27、出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時間范圍內的單位函數(shù)響應、階躍響應和系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請將理論值與MATLAB仿真結果在對應點上的值作比較，并說出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。 ；a=1,2,1;b=1,0,0;k=0:20;x=(0.25.*k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) ；。 a=1,2,1;b=1,0,0;k=0:20;x=(0.25.*k);y=filter(b,a,x)subpl

28、ot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) ；a=1,-5/6,1/6;b=1,0,-1;k=0:20;x=(1.*k);y=filter(b,a,x);subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) 一帶通濾波器可由下列差分方程描述：，其中為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。請求出當激勵為（選取適當?shù)膎值）時濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=1,0,81/100;b=1,0,

29、-1;k=0:20;x=(10+10.*cos(1/2.*k)+10.*cos(k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y)四、記錄信號波形 1、 1、 1、 1、 2、 2、 2、 2、實驗三連續(xù)時間信號的頻域分析一、實驗目的 1熟悉傅里葉變換的性質2熟悉常見信號的傅里葉變換3了解傅里葉變換的MATLAB實現(xiàn)方法二、實驗原理 傅里葉變換是信號分析 的最重要的內容之一。從已知信號求出相應的頻譜函數(shù)的數(shù)學表示為：的傅里葉變換存在的充分條

30、件是在無限區(qū)間內絕對可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對可積條件的函數(shù)也能進行傅里葉變換。傅里葉反變換的定義為：。在這一部分的學習中，大家都體會到了這種數(shù)學運算的麻煩。在MATLAB語言中有專門對信號進行正反傅里葉變換的語句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實現(xiàn)。在MATLAB中實現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法。下面分別介紹這兩種實現(xiàn)方法的原理。1.直接調用專用函數(shù)法在MATLAB中

31、實現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為： F=fourier( f ) 對f(t)進行傅里葉變換，其結果為F(w)lF=fourier(f,v) 對f(t)進行傅里葉變換，其結果為F(v)lF=fourier( f,u,v ) 對f(u)進行傅里葉變換，其結果為F(v)傅里葉反變換lf=ifourier( F )對F(w)進行傅里葉反變換，其結果為f(x) f=ifourier(F,U) 對F(w)進行傅里葉反變換，其結果為f(u)lf=ifourier( F,v,u ) 對F(v)進行傅里葉反變換，其結果為f(u)由于MATLAB中函數(shù)類型非常豐富，要想了解函數(shù)的意義和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗

32、口鍵入：mhelp fourier回車，則會得到fourier的意義和用法。注意：（1）在調用函數(shù)fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令對所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符號定義符sym將其說明為符號表達式。（2）采用fourier( )及fourier( )得到的返回函數(shù)，仍然為符號表達式。在對其作圖時要用ezplot( )函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。（3）fourier( )及fourier( )函數(shù)的應用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有()等函

33、數(shù)，則ezplot( )函數(shù)也無法作出圖來。另外，在用fourier( )函數(shù)對某些信號進行變換時，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達的式子，則此時當然也就無法作圖了。這是fourier( )函數(shù)的一個局限。另一個局限是在很多場合，盡管原時間信號f(t)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號表達式，此時只能應用下面介紹的數(shù)值計算法來進行傅氏變換了，當然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計算法所求的頻譜函數(shù)只是一種近似值。2、傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法嚴格說來，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時間信號的。采用數(shù)值計算方法實現(xiàn)連續(xù)時間信號的傅里葉變換，實質上只是借助于MATLAB的強大數(shù)值計算功能，特別

34、是其強大的矩陣運算能力而進行的一種近似計算。傅里葉變換的數(shù)值計算實現(xiàn)法的原理如下：對于連續(xù)時間信號f(t)，其傅里葉變換為：其中為取樣間隔，如果f(t)是時限信號，或者當|t|大于某個給定值時，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時限信號，則上式中的n取值就是有限的，假定為N，有： 若對頻率變量進行取樣，得：通常?。?，其中是要取的頻率范圍，或信號的頻帶寬度。采用MATLAB實現(xiàn)上式時，其要點是要生成f(t)的N個樣本值的向量，以及向量，兩向量的內積（即兩矩陣的乘積），結果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計算。注意：時間取樣間隔的確定，其依據(jù)是必須小于奈奎斯特（Nyquist）取樣間隔。如

35、果f(t)不是嚴格的帶限信號，則可以根據(jù)實際計算的精度要求來確定一個適當?shù)念l率為信號的帶寬。三、抄寫實驗內容，寫出程序清單1.編程實現(xiàn)求下列信號的幅度頻譜(1)求出的頻譜函數(shù)F1(j)，請將它與上面2的門函數(shù)的頻譜進行比較，觀察兩者的特點，說明兩者的關系。 syms t wGt=sym(Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (

36、2)三角脈沖 syms t w Gt=sym(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t)+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (3)單邊指數(shù)信號 syms t w Gt=sym(exp(-t)*Heaviside(t);Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple(convert,Fw,

37、piecewise);FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (4)高斯信號 syms t wGt=sym(exp(-t2);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);ezplot(FFw,-30 30);grid;axis(-30 30 1 2)2.利用ifourier( ) 函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換(1) syms t wFw=sym(-j*2*w)/(16+w2);ft=ifourier (Fw)ft=ifourier(Fw

38、,w,t);運行結果：ft=-j*exp(-4*abs(x)*sign(x)*1i (2) syms t wFw=sym(j*w)2+5*j*w-8)/(j*w)2+6*j*w+5);ft=ifourier(Fw)ft=ifourier(Fw,w,t);運行結果：ft =(2*pi*dirac(x) + (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(imag(1/j)*3i)/j - (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(imag(1/j)*2i)/j - (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(x)*3i)/j + (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(x)*2

39、i)/j)/(2*pi)四、記錄實驗實驗波形 1、（1） 1、（2） 1、（3） 1、（4）實驗四 連續(xù)信號與系統(tǒng)的S域分析一、實驗目的 1.熟悉拉普拉斯變換的原理及性質2.熟悉常見信號的拉氏變換3.了解正/反拉氏變換的MATLAB實現(xiàn)方法和利用MATLAB繪制三維曲面圖的方法4.了解信號的零極點分布對信號拉氏變換曲面圖的影響及續(xù)信號的拉氏變換與傅氏變換的關系二、實驗原理 拉普拉斯變換是分析連續(xù)時間信號的重要手段。對于當t時信號的幅值不衰減的時間信號，即在f(t)不滿足絕對可積的條件時，其傅里葉變換可能不存在，但此時可以用拉氏變換法來分析它們。連續(xù)時間信號f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定

40、義為：拉氏反變換的定義為： 顯然，上式中F(s)是復變量s的復變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫成模及相位的形式：。其中，|F(s)|為復信號F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復變量s=+j，如果以為橫坐標（實軸），j為縱坐標（虛軸），這樣，復變量s就成為一個復平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來看，和分別對應著復平面上的兩個曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號的拉氏變換F(s)隨復變量s的變化情況，在MATLAB語言中有專門對信號進行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用 MATLAB的三維繪圖功能很容易畫出漂亮的三維曲面圖。 在MAT

41、LAB中實現(xiàn)拉氏變換的函數(shù)為： F=laplace( f ) 對f(t)進行拉氏變換，其結果為F(s)l F=laplace (f,v) 對f(t)進行拉氏變換，其結果為F(v)l F=laplace ( f,u,v) 對f(u)進行拉氏變換，其結果為F(v)拉氏反變換l f=ilaplace ( F ) 對F(s)進行拉氏反變換，其結果為f(t)lf=ilaplace(F,u) 對F(w)進行拉氏反變換，其結果為f(u)lf=ilaplace(F,v,u ) 對F(v)進行拉氏反變換，其結果為f(u)注意：在調用函數(shù)laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms命令對所有需要

42、用到的變量（如t,u,v,w）等進行說明，即要將這些變量說明成符號變量。對laplace( )中的f及ilaplace( )中的F也要用符號定義符sym將其說明為符號表達式。三、抄寫實驗內容，寫出程序清單1.求出下列函數(shù)的拉氏變換式，并用MATLAB繪制拉氏變換在s平面的三維曲面圖 syms t s x y ft=sym(2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t);Fs=laplace(ft);s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv); syms t s x y ft=sym(2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t);Fs=laplace(ft);s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv); syms t s x y ft=sym(exp(-3*t)*sin(t)*Heaviside(t);F