《楊輝三角》導學案1

1、1課前預(yù)習學案一、預(yù)習目標借助“楊輝三角”數(shù)表，掌握二項式系數(shù)的對稱性，增減性與最大值。二、預(yù)習內(nèi)容1、二項式定理： ；二項式系數(shù)： ；2、 ( 1+x) n = ；練一練： 把 ( a+b) n ( n=1 ， 2 ， 3， 4， 5 ， 6 )展開式的二項式系數(shù)填入課本p37 的表格。想一想：楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？畫一畫：當 n=6 時，作出函數(shù) f( r )的圖象，并結(jié)合圖象分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。課內(nèi)探究學案一、學習目標了解 “楊輝三角 ”的特征，讓學生償試并發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)規(guī)律；通過探究，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并

2、能用它計算和證明一些簡單的問題;二、學習重難點：學習重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；學習難點：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。三、學習過程、楊輝三角的來歷及規(guī)律問題1:根據(jù)（a+b）n（n=1, 2, 3, 4, 5, 6）展開式的二項式系數(shù)表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題2:楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？對于（a+b）n展開式的二項式系數(shù)c :, c n, c n2,c nn ,從函數(shù)角度看，c nr可看成是以r為自變量的函數(shù)rf(r),其定義域是0,1, 2,，n,令 f(r)= c n ,定義域為0, 1, 2,，n問題3:當

3、n=6時，作出函數(shù)f （r）的圖象，并結(jié)合圖象分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。（二）二項式系數(shù)的重要性質(zhì)1、對稱性： 二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的 二項式系數(shù)相等。即分析:(n(2)討論k 1) k2、增減性與最大值： 二項式系數(shù)先增大后減小，中間取最大。c kk -1提示：（1）討論c n與c n的大小關(guān)系。1的大小關(guān)系。3、各項二項式系數(shù)的和：（a+b） n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n分析：賦值法的應(yīng)用。四、典型例題（性質(zhì)4）試證：在（a+b） n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。024分析：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為c n + c n + c n +，135偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為c n + c n + c n +，由于（a+b） n=cn0an+cnan-1b+ ckan-kbk+c；bn中的a,b可以取任意實數(shù)，因此我們可以通過對a,b適當賦值來得到上述兩個系數(shù)和。五、當堂檢測c 5c 9c 101、已知 c 15 =a, c 15 =b,那么 c 16 =11112、（a+b） n的各二項式系數(shù)的最大值是 ;4、c0 +cn +c： + +