2009年天水市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2009年中考天水市數(shù)學(xué)試題a卷（100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1計(jì)算：2|3|（ ）a6 b6 c6 d12實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是（ ）ab0aab babcab d不能判斷abecd132008年底，我國居民儲(chǔ)蓄總值約為28萬億元(人民幣)，數(shù)據(jù)28萬億精確到（ ）a個(gè)位 b萬位 c億位 d萬億位4如圖，abcd，1120，ecd70，e的大小是（ ）a30 b40 c50 d605如果分式的值等于0，那么x的值為（ ）a1 b1 c1或1 d1或26不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）7“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角

2、形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形(如圖所示)，小亮同學(xué)隨機(jī)地向大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是（ ）a b c doebacd8如圖，eb為半圓o的直徑，點(diǎn)a在eb的延長線上，ad切半圓o于點(diǎn)d，bcad于點(diǎn)c，ab2，半圓o的半徑為2，則bc的長為（ ）a2 b1 c1.5 d0.59如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為ab，以ab的中點(diǎn)o為頂點(diǎn)把平角aob三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊的圖形剪出一個(gè)以o為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的平面圖形一定是（ ）a正三角形 b正方形 c正五邊形 d正六邊形%ababoaob

3、o10下圖中所示幾何體的主視圖是（ ）abcd二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 12小強(qiáng)同學(xué)在下面的4個(gè)計(jì)算中：(ab)2a2b2、(2a3)24a6、a3a2a5、(a1)a1，做正確的題目是 (填題目序號(hào))13如圖，在abc中，abac，如果tanb，那么sin 14如圖，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象，則甲的速度 乙的速度（用“”、“”、“”填空）15如圖，在四邊形abcd中，abbccdda，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形abcd是正方形，則還需增

4、加一個(gè)條件是 aoyxc(2，1)b(1，3)abcdsotaaabcdo16小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用了306元，其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為 元17正方形oabc在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形oabc繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，b點(diǎn)的坐標(biāo)為 18觀察下列計(jì)算：(1)(1)(1)1，()(1)(1)()(1)2，()(1)(1)()()(1)3，從以上計(jì)算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：()(1) 三、解答題（本大題共3小題，其中19題10分，20、21題均為9分，共28分）19（本題共10分，每小題均為5分）解方程：

5、2x25x20已知|a2|0，計(jì)算的值oacbed20如圖，ab是o的直徑，bd是o的弦，延長bd到點(diǎn)c，使dcbd，連接ac，過點(diǎn)d作deac，垂足為e(1)求證：abac；(2)若o的半徑為4，bac60，求de的長21小王某月手機(jī)話費(fèi)的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)費(fèi)用(元)月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)項(xiàng)目金額/元0102030405060月功能費(fèi)4%基本話費(fèi)40%長途話費(fèi)36%短信費(fèi)(1)該月小王手機(jī)話費(fèi)共多少元？(2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形圓心角為多少度？(3)請將表格補(bǔ)充完整；(4)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整b卷（

6、50分）四、解答題（本大題共50分）aebfcgd22(8分)如圖，九年級(jí)某班同學(xué)要測量校園內(nèi)旗桿的高度，在地面的c點(diǎn)處用測角器測得旗桿頂a點(diǎn)的仰角afe60，再沿直線cb后退8m到d點(diǎn)，在d點(diǎn)又用測角器測得旗桿頂a點(diǎn)的仰角age45；已知測角器的高度為1.6m，求旗桿ab的高度(1.73，結(jié)果保留一位小數(shù))23(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oefg的頂點(diǎn)e的坐標(biāo)為(4，0)，頂點(diǎn)g的坐標(biāo)為(0，2)，將矩形oefg繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)f落在y軸的點(diǎn)n處，得到矩形omnp，om與gf交于點(diǎn)a(1)判斷oga和omn是否相似，并說明理由；(2)求圖象經(jīng)過點(diǎn)a的反比例函數(shù)的解析式

7、；oefagmnpbyx(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交ef于點(diǎn)b，求直線ab的解析式24(10分)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有a、b兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量及年消耗費(fèi)用如下表：a型b型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)用(萬元/臺(tái))11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元(1)該企業(yè)有哪幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？(3)在第(2)問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與排到污水廠處理相比

8、較，10年共節(jié)約資金多少萬元？(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi))25(10分)在正方形abcd中，點(diǎn)p是cd邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接pa，分別過點(diǎn)b、d作bepa、dfpa，垂足分別為e、f，如圖(1)請?zhí)骄縝e、df、ef這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)p在dc的延長線上，如圖，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)p在cd的延長線上呢，如圖，請分別直接寫出結(jié)論；abcdpefadbcpefapfebcd圖圖圖(2)就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明26(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為d，與y軸交于點(diǎn)c，與

9、x軸交于點(diǎn)a、b，點(diǎn)a在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，0)，oboc，tanaco(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)m、n，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；cxxyyaobedacbcdg圖1圖2(3)如圖2，若點(diǎn)g(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，agp的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)和agp的最大面積2009年中考天水市數(shù)學(xué)答案一、 選擇題1、a2、c3、d4、c5、b6、c7、c8、b9、d10、d二、 填空題11、12、13、14、15、ac=bd或abc=90或abbc等（填一個(gè)正

10、確答案即可）16、12017、18、2009三、 解答題19、解：且，即。原式=當(dāng)時(shí)，原式=。20、（1）證明：連接adab是o的直徑adb=90又bd=cdab=ac。（2）解：bac=60，由（1）知ab=acabc是等邊三角形在rtbad中，bad=30，ab=8bd=4，即dc=4又deac，de=dcsinc=4sin60=21、（1）月手機(jī)總話費(fèi)54%=125（元）（2）360（1-4%-40%-36%）=72（3）基本話費(fèi)12540%=50（元）長途話費(fèi)12536%=45（元）項(xiàng)目月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)費(fèi)用（元）5504525（4）圖略。四、解答題22、解：設(shè)ae為x米，

11、在rtage中，age=45，ge=ae=x米在rtafe中，afe=60ef=（米）又gf=ce-fe解得（米）旗桿高度ab=ae+eb18.9+1.6=20.5答：旗桿ab的高度約為20.5米。23、解：（1）ogaomn理由：由已知得：oga=m=90goa=monogaomn（2）由（1）得,，解得ag=1。設(shè)反比例函數(shù)為，把a(bǔ)（1，2）代入，得，過點(diǎn)a的反比例函數(shù)的解析式為。（3）點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為4，把代入中得，故b設(shè)直線ab的解析式為，把a(bǔ)（1，2）、b代入，得，解得直線ab的解析式為。24、解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備a型臺(tái)，購買b型臺(tái)。由題意知：，解得取非負(fù)整數(shù)，。即有三種購買方

12、案：方案a型b型方案一010方案二19方案三28（2）方法一：由題意得，解得。，或2。當(dāng)時(shí)，購買資金：121+109=102（萬元）當(dāng)時(shí)，購買資金：122+108=104（萬元）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購a型1臺(tái)，b型9臺(tái)。方法二：方案一：月處理污水 0240+10200=2000（噸）不合題意，舍去。方案二：月處理污水 1240+9200=2040（噸）購買資金 121+109=102（萬元）方案三：月處理污水 2240+8200=2080（噸）購買資金 122+108=104（萬元） 為了節(jié)約我資金，應(yīng)選購a型1臺(tái)，b型9臺(tái)。（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：102+11010=202（萬

13、元）若將污水排到污水廠處理，10年所需費(fèi)用為：2040121010=2448000（元）=244.8（萬元）244.8-202=42.8（萬元）能節(jié)約資金42.8萬元。25、解：（1）圖的結(jié)論是：，圖的結(jié)論是：，圖的結(jié)論是：， （2）圖的結(jié)論是：的證明：bae+daf=90，bae+abc=90，daf=abe。在daf和bae中，daf=abe，dfa=aeb=90，ad=badafabeaf=be，ae=df即.圖與圖的證明與圖的證明方法類似，可參考圖的證明評(píng)分。26、解：（1）由oc=ob=3，知c連接ac，在rtaoc中，oa=octanaco=，故a設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為將c代入得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）解法一：當(dāng)直線mn在x軸上方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為r（r0），設(shè)m在n的左側(cè)，所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸上，n（r+1，r）代入中得，解得。當(dāng)直線mn在x軸下方