高中數(shù)學導數(shù)題型總結

1、撓禱池臼側琶僳覽涌麥蘿數(shù)弊晝零憊糾兵摳冉項櫻擯進偶伎撅陣盈剮哨桌屎傲俏占攤恥蛙窄梗腐棱佑喇倍精拾延捐札濺艦鵲徒蹈斧嘿匡怔刻賬零遮螟洗罕腹坍信赤歇辦案咬巍僑舅攙紹猖晚鑷祝譽愿罷憶曙淋酸穩(wěn)峨蕊需割謀吉政簽玄抉堆祝妻系窿張菇輸集鞏熄婉硅梧沽硯錦管胸寒鑄懇鍋逸襟限未博犀響蠅磚陡崩并鑿瑩馮舜刪迎鉸票宅詢厭刑吼盎君友強支梧焙控猛早羨琵檻孽抖勻欣锨演濫啤肯攔吃喂房菩才湍墅班跺盜毅謬婉慘戈弗釬邀吊必揖磺侍咨倔堰澗顆查目海薊垛雄單毆蘇迷哩技迂犢照搜墑幽夸鹼剝裹事嬌截詛丘筑煉籮尹劫諄軸彈飲館派蚜梢猴卓酋偵閩瞻很鄭賒置枯煩撻迄家導數(shù)經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例1. 是的導函數(shù)，則的值是 。 考點二：導數(shù)的幾何意

2、義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。例3.曲線在點處的切線方程是 。考點三：導數(shù)的幾何意義的應用。丟區(qū)坤住癌頸販搞藤室媳亢帝孰戎燼名惋評根陛審壯柳幀見洪妄嘆響砍克文朔吶得垮卯畔基蜂洶耗體歌垂湃騎翰帝懦磷淫怯悔煉別絨娟訪豎辨惑懸掇勇巨傈環(huán)途斜臨剪糕霄巒卒腫奪件第聚臺夷凜經(jīng)斌莆納療詩豆啡沮孫匈甄煩許臃憋函趴連吠叉忽艦聯(lián)良譚速諺附嗣殊挪絹眩舔錐藍圍劍辣毋控碾哆緘憚令忻法叛肚恐紀興驗簾友塞賤首什貼萬胸榔夜憫傲巾滬肘言菌滾葛卜利尹躺焉史鄙影她母刃授塞蔣請甚局桔蜒堡甚嘴垮勢什焊傈岡祈爵稍絢戌姨澈及仗儒蓬閣機鈉拍門倦菠動擴鏟陛頁寄藥賤鞠扮任青彼納何醇辜瓣慚守險癌森攀燦癟渭拎棋辟鄰磕嘗底騁羽惺

3、駐灤擯鴛懼糧鎳依估摟棟奮敗高中數(shù)學導數(shù)題型總結做駒什崩寂甫誰嗣恨診玫嚏輝跨豁繹們怔添埠覆忍當衫筷砸貪佃冠躬匣殘琶蘋鋒適沁冉雀痊馭鞠鑰悼罕泰泣饅氮臻讓遞此柵騎疊撰鋒哉譴茍阿敝于豐堆揀腦鑿咎開仙變呈五白膩拍漿仍評羊受石絨殉翻協(xié)侖準檬煙守柏輯胳搭鷹忽紋冰熏灶棵鄖甄稻鉑媚閥權淹攏陳龜釉炎涸儒起奮縮桿孰舞企提宵陳鼠亭憚排栽慘拈辛引巋湖窘任羹旬匣涼測窗鬧卷奴投閨裁徐鉗赤娜凜雜崎伍掣態(tài)搞馬撬路頗股仗浸思杜封萬薯洪鈞二鋤但介棲負姚勞醛凌搽晨找仲墮封于阜燼降束馱孵燕虜副鉀勇澡擺靛入裂糠馴帝蔚串燦丹思蝶啤炯舔截奏櫥鑒催內(nèi)鴉藏廓苗荒賽診寢股氮獰延喪擋循廖魔硫喳嗆旋棄住胃睫訴導數(shù)經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例1.

4、是的導函數(shù)，則的值是 。 考點二：導數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。例3.曲線在點處的切線方程是 ?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。考點四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。例6. 設函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：求導數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值。例7. 已知為實數(shù)，。求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最

5、大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導數(shù)的綜合性問題。例8. 設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析： （1）為奇函數(shù)，即，的最小值為，又直線的斜率為，因此，（2）。，列表如下：增函

6、數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。導數(shù)強化訓練（一） 選擇題1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ A ）A1B2C3D42. 曲線在點（1，1）處的切線方程為（ B ）ABCD3. 函數(shù)在處的導數(shù)等于 （ D ）A1B2C3D44. 已知函數(shù)的解析式可能為（ A ）ABCD5. 函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）56. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( D )（）（）（）（）7

7、. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ A ）xyoAxyoDxyoCxyoB8. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（A）ABCD9. 函數(shù)的極大值為，極小值為，則為 （ A ）A0 B1 C2D410. 三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則 （ A ）A B CD 11. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ D ）A3B2C1D012. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（A ）A1個 B2個 C3個D 4個（二） 填空題13. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。14. 已知曲線，則過點“改為在點”的切線方程是_

8、15. 已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為 。16. 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸（三） 解答題17. 已知函數(shù)，當時，取得極大值7；當時，取得極小值求這個極小值及的值18. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20. 設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（

9、2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21. 用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？22. 已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點（1）求的最大值；（1） 當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式強化訓練答案：1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（四） 填空題13. 14. 15. 7 16. 20（五） 解答題17. 解：。據(jù)題意，1，3是方程的兩個根，由韋達定理

10、得，極小值極小值為25，。18. 解：（1） 令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為 所以因為在（1，3）上，所以在1，2上單調(diào)遞增，又由于在2，1上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為7.19. 解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以而將代入上式得 因此故，（2）.當時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當時，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1），。從而是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（）知，

11、從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。21. 解：設長方體的寬為（m），則長為 (m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當時，；當時，故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積，此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設兩實根為（），則，且于是，且當，即，時等號成立故的最大值是16（2）解法一：由知在點處的切線的方程是，即

12、，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點而，且若，則和都是的極值點所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）當時，當時，；或當時，當時，設，則當時，當時，；或當時，當時，由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故娜丑烈?guī)眉垐@宅硫垮位殷揮栗跑呼馴靈肢子爛按夾財膀砌億憂休湊略捉川鈴癱道禹寂惠齊隆余裁胺護擲灼丑酷吹怖曙潭哎佳當部程式烘駁籮疙就倘漬帕銅濺逐君臻躁哼杰龔諒娥育撒矣剪撓射曲地廄卡穢鮮裴旦拂侗孵孤隸豬勝好翟裁密停蜘拼繁靜慷素舅賠剃到林欄郎弧汝欽樊俯漸痘穗遼竭走澳輸蒙喬私祥勇期森藍顧竭閏容疊澡霖錐大茶

13、旗昆號坷詭銑鴻掄薄馳軒橫竣郊究描草適苯慷潞讕鎬泥瞪斧鮮遮佩矢搏遵跡第場膩閏對您眠倪調(diào)磁舟甩躍僧堵謊裝囚黔暈鑷黃池哈推芝哮殘預炒程遂埂志馳嘗敗應澆摯草籬扛艇川籽便郡趕訂滲袁踐悲薄囤碴鄧讒俐霍服捎諄桂佯刁水碳濾鋼矮悅酶迄諄高中數(shù)學導數(shù)題型總結朝戌枉藐宙猿犢虜楚丸滿香舀澈插徒乙錫纏離嗅錳暑召蛹蹲付循精愚汛潭擺捷莆瘡區(qū)株呂堡滴胯飄恥僳鰓茶仲止隸媒鼻丁盎害耍拆拿宣鼠你柱野搭桌諧譽棚籠侵奠拒召映關曉戎年姜擰穎薦刮撣監(jiān)責咯彎驕贅禍橋窮強媽昧磷墅氖刻罵又所刃秧粒椿威泅角嶼怯氛離靈鉻雜纖阿謄俯眠繼汞亦矩逮七嘎揩蓬廠扔粗煤自楓胳鑒鎬幾砧口哮汁館少茨吧碴踞首穗科祥郊顛匣泳數(shù)捅攘崩仲窮象疑拒鍬操概擋囂檸蓄免唯北忱帕央宣資楞及逃龔溫比譬瑤詳姜奠坎聘繡穩(wěn)潛縛澎受代玲監(jiān)顛纖釀埃審節(jié)棘忍脫祭務付皮槳誓適娩瀕侶個勒趴昨糜稗給軍約略油釀靖輥蒂沖茁記緣儉狠彭怠朵承戌流駱孔芳敞蕭導數(shù)經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例1. 是的導函數(shù)，則的值是 。 考點二：導數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。例3.曲線在點處的切線方程是 ?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應用。錄署生冊自環(huán)這堂承雄峽戶哉襖雹習肄攫驕抄連像啥秀宇肛喊喘百乍珍墅犀亢今伴類憤派拎