2018中考數(shù)學專題復(fù)習――探索規(guī)律

1、中考數(shù)學專題復(fù)習一一探索規(guī)律 、選擇題 1. （ 2018年浙江省衢州市）23 , 33和43分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和 4個連續(xù)奇數(shù)的和, 63也能按此規(guī)律進行 “分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是（） A 41 B 、39 C 、31 D 、29 13 15 17 19 2. （2018湖南益陽）有一種石棉瓦（如圖4），每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩 塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. （50n+10）厘米 D. （60n-10） 厘米 3. （2018江蘇宿遷）用邊長為1的正

2、方形覆蓋3 3的正方形網(wǎng)格，最多覆蓋邊長為1的正方形 網(wǎng)格（覆蓋一部分就算覆蓋）的個數(shù)是（） A. 2 B. 4 C. 5D. 6 4. （2018四川 瀘州）兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm , 4cm , 3cm , 把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長方體，在這些新長方體中表面積最大的是 （ ） 2 2 2 2 A. 158cmB. 176cm C . 164 cm D . 188cm 它的六個面上分別刻有 16 這枚骰子向上的一面的點 5. （2018 湖南 益陽）如圖1,骰子是一個質(zhì)量均勻的小正方體, 個點，小明仔細觀察骰子，發(fā)現(xiàn)任意相對兩面的點數(shù)和都相等 數(shù)是5,它

3、的對面的點數(shù)是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. （2018 河北）有一個四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾”、“志”、 “成”、“城”四個字牌，如圖1若將位于上下位置的兩個字牌對調(diào)，同時將位于左右位 置的兩個字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)90：，則完成一次變換圖 2,圖3分別表示第1 次變換和第2次變換按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”字位于轉(zhuǎn)盤的位置是（） A.上 第1次變換 第2次變換 7. （2018山東德州）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上 方的小三角形.（） A三角形 B.四邊形 C .正五邊形 D.正六邊形 將紙片展開，

4、得到的圖形是 A. 8. （2018山東德州）只用下列圖形不能鑲嵌的是（） 9. （2018黑龍江黑河）為緊急安置100名地震災(zāi)民，需要同時搭建可容納6人和4人的兩種 帳篷，則搭建方案共有（） A. 8 種B. 9 種C. 16 種D. 17 種 10. （2018山東 聊城）如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央 是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從 里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個 正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數(shù)是 （ ） A. 54 個B. 90 個C. 102 個D. 114 個 11. （2018 臺灣）有一

5、長條型鏈子，其外型由邊長為1公分的正六邊 形排列而成。圖表示此鏈之任一段花紋，其中每個黑色六邊形與 6個白色六邊形相鄰。若鏈 子上有35個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？（） （A）140（B）142（C）210（D）212。 12. （2018 臺灣）小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算 人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人。求 小嘉班上共有多少人？（） （A） 36（B） 37（C） 38（D） 39 13. （2018湖北孝感）一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運 動到（0， 1），然后接著按圖

6、中箭頭所示方向運動即（0，0）（ 0, 1 ）t（ 1, 1）t（ 1, 0）7，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（） A. (4, 0) B. (5, 0)C. (0, 5) D. （5, 5） ,（3）三個圖所表示的規(guī)律，依次下 A. 3n B. 3n(n 1) C. 6n D. 6n(n 1) 15 .( 2018 湖 sin30 sin 210 1 所以 sin 210 sin (180：， 30，：） sin 30 sin 225 sin (1801： 45) sin 45 sin (180： )sin ，由此可知： 1 A. 4 B. 2 C. 2 2 二、填

7、空題 因為 sin 45- 由此猜想， sin 240, D. sin 225 號，所以 推理知：一般地當 為銳角時有 1.（ 2018年陜西?。┐罱ㄈ鐖D的單頂帳篷需要 方式串起來搭建，則串 7頂這樣的帳篷需要 17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的 根鋼管. 14. (2018貴州貴陽)根據(jù)如圖2所示的(1),( 2) 而來的，中1多邊形是由正方形商展”而來的，-，依此類推,3則由正 n邊形“擴展” 而來的多邊形的邊數(shù)為 3.（2018年四川省宜賓市）如圖，將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去，那么問號處應(yīng)填的數(shù) 字為 4. （08山東日照）將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣

8、 的方法剪成四個更小的正三角形， 此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an= 含n的代數(shù)式表示）. 所剪次數(shù) 1 2 3 4 n 正三角形個數(shù)V 4 7 10 13 an 如 （用 5、（ 2018淅江金華）如圖，第 （1）個多邊形由正三角形”擴展而來，邊數(shù)記為a 3,.第（2） 個多邊形由正方形擴展”而來，邊數(shù)記為a4，依此類推，由正 n邊形”擴展而來的多邊 形的邊數(shù)記為an （n3）. 丄丄丄 丄則a5的值是； 當 a3 a4 a5a* 197 的結(jié)果是197時，n的值為。 表1* 2 1 3 4 2 4 6 8 3 運算 ”為：(a,b)(c,d) (ac,bd);運算“”為： (a,b)(c,d

9、) (a c,b d) 設(shè) p、q 都是實數(shù)，若(1,2)(p, q) (2,4),則 (1,2)(p,q) . 21. (2018湖北 恩施)將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù) 得到一個如圖4所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若 用有序?qū)崝?shù)對(m,n )表示第m行，從左到右第n個數(shù)， 第1行 第2行 第3行 第4行 1 如(4,3)表示分數(shù) .那么(9,2)表示的分數(shù) 12 是 22. ( 2018泰州市)讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù) n1=5，計算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得 n2,計算n22+1得a?; 第三步：算出 a2的各位數(shù)字之和得

10、 n3,再計算n23+ 1得 依此類推，貝Ha2018= a3； 23. 根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個圖形中填空. 3 4 15 5 -6 U35- 24. ( 2018山西省)如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有 六個白色正六邊形，則第n層有白色正六邊形。 25. (2018廣東深圳)觀察表一，尋找規(guī)律. 的值為； 表二、表三分別是從表一中選取的一部分, 則a+b 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 表 11 14 a 仃 表二表三 26. (2018山西太原)已知 m 2,n 2，且m n均為正整數(shù)，如果將 mn進行如下方式的 “

11、分解”，那么下列三個敘述: 5 (1 )在2的“分解”中最大的數(shù)是11。 (2) 在43的“分解”中最小的數(shù)是 13。 (3) 若m3的“分解”中最小的數(shù)是 23,則m等于5。 其中正確的是 1 13 57 V *2-1.2 J 3 5 7 u- E T- 3? 0 , a 2. ab b 0 , a b 2 . ab，只有點a b時，等號成立. 結(jié)論：在a b 2、ab （ a, b均為正實數(shù)）中，若 ab為定值p，貝U a b 2 p , 只有當a b時，a b有最小值2、p . 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題： 1 若m 0，只有當m時，m有最小值 m 思考驗證：如圖1, AB為半圓O的直徑

12、，C為半圓上任意一點，（與點A, B不重合）.過 點 C 作 CD AB，垂足為 D , AD a , DB b . 試根據(jù)圖形驗證a b 2 ab，并指出等號成立時的條件. O d B 探索應(yīng)用：如圖2,已知A( 3,0) , B(0, 4)為雙曲線 y 12 (x 0)上的任意一點, x 過點P 作PC x軸于點C，PO y軸于點D 求四邊形 ABCD面積的最小值，并說明此時四 作扇形OA2C2, A2與OBi相父于點B3，設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部 分面積為S2 ；按此規(guī)律繼續(xù)作下去， 設(shè)正方形OAnBnCn與扇形OApCn之間的陰影部分面積 為Sn (1 ) 求

13、 S|, ( 2018資陽市)閱讀下列材料，按要求解答問題： 如圖9 1，在 ABC中，/ A= 2/ B,且/ A= 60.小明通過以下計算：由題意，/ B =30，/ O 90，c= 2b，a= 3b，得 a2 b2= ( 3b)2 b2= 2b2 = b c.即 a2 b2= bc . 于是，小明猜測：對于任意的ABC當/ A= 2/ B時，關(guān)系式a2 b2= bc都成立. (1) 如圖9 2,請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜 測是否正確，并寫出驗證過程； (2) 如圖9 3,你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明 理由； (3) 若一個

14、三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且/ A= 2/ B,請直接寫出這個三角形 2, S3 ； (2) 寫出 S2008 ； Ci (3) 試猜想Sn (用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)). C2 C3 0A3 A2Ai 7. ( 2018湖南益陽市)圖(十六) 兩個全等的直角三角形 ABC和 DEF重疊在一起，其中/ A=60, AC=1.固定 ABC不動，將 DEF進行如下操作： (1) 如圖11(1) , DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC CF、FB, 四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積 如圖11(2)，當D點移到AB的中點時，請你猜想

15、四邊形CDBF的形狀，并說明理由 (3)如圖11(3) , DEF的D點固定在AB的中點，然后繞 D點按順時針方向旋轉(zhuǎn) DEF使 DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié) AE,請你求出sin a的值. (E) 4. 3n+1 ; 5. 30 ， 199; 6. 18 8. 2n 29. S =4( n_1) 10. 4或9或15個小正方形; 11.136 ; 12. I9 ; 13. 65 ;14. 7 .3 1 ; 15. 1) .3n 1 n b n a ;16. 8 ; 17. 37 ; 18. 2051 ; 19. 15 ; 20.(3, 0); 1 21. ; 22. 26

16、72 23. 24. 6n ; 25. 37 ; 代碼創(chuàng)建對象。;31. 三.解答題 1.解：通過觀察凸四邊形和五邊形對角線的條數(shù)，可得到凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是 條.思考過程：凸n邊形每個頂點不能和它自己以及它的兩個鄰點作對角線， 角線條數(shù)是(n 3)，凸n邊形有n個頂點，所以可做 n (n3)條， 有丄 2 26. (2) 32. 27. 88;28.18.45 ; 29. 30. 10 錯誤！不能通過編輯域 20 所以可做的對 由于對角線 AB和BA 1 是同一條，所以凸n邊形共有一n(n 3)條對角線.當n=8時, 2 (8 3)4 520 條對角線. y1 2. 解：(1)由 RO

17、A- 是等腰直角三角形，得 X1 =2 (負舍)， 點R (2,: 2)。 (2 )由題意知 y2 X2X1X3 X2 y2,y4 X4X3 又 4 山 yn，則 X2 4 4 ,解得,X2 2、2 2 Xn X2 則 y22 2 2, 故X3 4、. 2 空X32、3 X3 /八丘 3. (1) 0 3 3 3 3門 0 -,0 2 2 2 , 1 3 , 2 y3 X，則有 IIIIP10 (2) 已知: X1和X2是方程 ax2 那么, X1 X2 bx x, x2 2 X1 x10 X9 22 y 2, 322，同理，依次得 0 (a 0)的兩個根, 4. 解：閱讀理解：m= 1 （填

18、m不扣分），最小值為 2 思考驗證： AB是的直徑， AC丄 BC,又T CDL AB, a / CAD2 BCD=90 - / B, Rt CAD Rt BCD, CD 2=AD- DB, CD= ab a b 若點與C不重合，連OC在Rt OC呼，T OCCD, 2 a b 若點與O重合時，OC=CD.2 a - Fab,即a b 2 ab, 綜上所述, 2 ab，當CD等于半徑時, 探索應(yīng)用：設(shè) P(xT) x C(x,0), 12 D(0,) x CA x 3, DB S四邊形ABCD 2ca DB 3) 4) ，化簡得: S 2(x 9) x 12, x 0, x 2x x 6 ，只

19、有當 等號成立. AD CD . 即 ba 2.2 a =b + bc. a2 - b2= bc 8 分 CD BD a b c (3) a=12 ,b=8, c=10. 10分 6解：（1） S1 12 |n* 1 n； 2 分 44 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。； 4分 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。； 6分 BC 圖9-3 S2X 6 + 12= 24, S四邊形 ABC有最小值24. 此時，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四邊形 ABCD是菱形. 5. 解(1) 由題意，得/ A=90, c=b, a= , 2 b, a2 - b2=(

20、2b)2- b2=b2=bc. 3 分 (2) 小明的猜想是正確的. 4分 理由如下：如圖 3,延長BA至點D,使AD=AC=b連結(jié)CD 5分 則厶ACD為等腰三角形. / BAC=2/ ACD 又/ BAC=2/ B, / B=/ ACD/ D,aA CBD為 等腰三角形，即 CD=CB=a 6分 又/ D=/ D,.A ACDA CBD 7 分 (2) S 2008 1 22007 22009， 8分 D G 解圖 11(1) B E （3）Sn 尹尹（n為正整數(shù)） 10分 7.解：（1）過C點作CGL AB于G, 在 Rt AGC中，T sin60 =CG , AC T AB=2,. S

21、 梯形 cdb=Saabc=丄 2 33 2 2 菱形 CD/ BF, / DF/ AC, FC / BD 四邊形CDBF是平行四邊形 / ACD=90 , CB丄 DF 四邊形CDBF是菱形 （判斷四邊形 CDBF是平行四邊形, 并證明正確，記 2分） 分 分 分 分 （3）解法一：過 D點作DFU AE于 AA_ H,則 Sa ade=13 2 2 2 1 又 Saade=AE 2 DH .3 DH 3 AE 3（或號） 在 Rt DHE 中, sin DH a = DE 3 2.7 .21) 14 10分 DH AD 匪 AE 即: DH 3:7 DH -3 J7 sin a = DH DE 27 14 10分 (E) 8.解：(1)在厶 ABC中由已知得：BC=2 AC= ABX cos30 =2 . 3 , AB=AC+C B=AC+CB22(3 . 四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下: / EDG= 60 又 (3) ，/ A2BC = Z ABC=Z ABC= 60,二 AB/ DE A2B1 = AB1 = AB= 4, DE= 4,. A2B1 = DE,故結(jié)