函數(shù)單調(diào)性說課稿

1、函數(shù)單調(diào)性說課稿棗陽市高級中學(xué)王承瑞一、教材的地位與作用“函數(shù)的單調(diào)性”是高中課本第一冊第二章第三節(jié)，是函數(shù)重要性質(zhì)之一，在教 材中起著承上啟下的作用。一方而，是初中有關(guān)內(nèi)容的深化，提髙，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào) 性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方而，可以通過對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，為后而學(xué)習(xí) 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最 值，導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性概念，并能作簡單的函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力。3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生

2、發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性四、教法（1）啟發(fā)式教學(xué)（老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)巻啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生對本盯知識的理解和 掌握）（2）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（運(yùn)用計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)，將抽象概念生動、直觀地通過光、聲、色、動，從 視覺、聽覺上刺激學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。）（3）討論式教學(xué)（讓學(xué)生自己觀察，自主討論，探索研究獲得知識，得出結(jié)論）五、學(xué)法在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，緊緊囤繞函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，通 過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題，提岀問題，解決

3、問題，一方而滲透 數(shù)形結(jié)合的思想，另一方而，能過“師生互動”、“生生互動”，提高學(xué)生的合作意識， 共同來完成教學(xué)目標(biāo)。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境一一引入課題我國的人口岀生率變化曲線（如下圖），請同學(xué)們觀察說出人口岀生的大致變化情況。 我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對今后的工作具有一左的指導(dǎo)意義。再如：水位漲落隨時間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的問題，下而我們 開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之函數(shù)的單調(diào)性（設(shè)計(jì)意圖：由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)的需要，因此，創(chuàng)設(shè) 實(shí)際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知 識的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)

4、數(shù)學(xué)知識的欲望，喚起學(xué)生的“主角”意識。）（二）觀察歸納一一形成概念1、觀察引入演示動畫（1）函數(shù)y=2x+l隨自變量x變化的情況（2）函數(shù)y=-2x+l隨自變量x變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識過度到今天要學(xué)的知識，對初中知識進(jìn)行深化, 激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動學(xué)生積極性）2、步步深化演示動畫（3）函數(shù)y=x2隨自變量x變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：（1）在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？ 指出在y軸的右側(cè)部分自變雖:與函數(shù)值的變化規(guī)律？如果在y軸右側(cè)部分取兩個點(diǎn)（xi, yi）,（X2, y2）,當(dāng)“ “文字語言”二“符號語言”多方而認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，另外，我

5、認(rèn) 為學(xué)生對“任意性”較難理解，特設(shè)計(jì)了(3)、(4)問題，步步深入，從而突破難 點(diǎn)，突出重點(diǎn)。)3、形成概念注意：(1) 變量屬于泄義械(2) 注意自變量X,、氐取值的任意性(3) 都有 f(x )f(x2 )或 f(x ) f (x )成立(無一例外)(4) 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在左義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。(設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo) 學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗 到了自己

6、勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識Q(三) 討論研究一一深化概念例1如圖6是泄義在閉區(qū)間卜5, 5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過講解例1,讓學(xué)生學(xué)會通過觀察圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。)例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).證明:設(shè)坷，心是R上的任意兩個實(shí)數(shù)，且a-x2,(取值)則 f( “ )一f( x2 )=(3 X +2)-(3 x2 +2)=3( X 七)，(作差變形) 由 %|x2 x,得 x x2 0，于是 f( X )_f( x2 )0 (定號)

7、即f(“)vf(X2) f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).(判斷結(jié)論)（緊扣左義，講解例2,讓學(xué)生了解證明的幾個關(guān)鍵步驟） 例3證明函數(shù)f（x）二丄在（0,+ oc）上是減函數(shù).x證明：設(shè)x,x2是（0,+ s）上的任意兩個實(shí)數(shù)，且“吃，11 r JV則f（M）f（xj=_-：=丄二，（注意變形程度）X X2由 jj, x2 e（o,+ x）,得 x x2 0.又由坷 v x2，得七一巧 0 ,于是 f（旺）_f（ x2 ）0,即 f（ x ）f（ x2 ）Af（x）=丄在（0,+ oo）上是減函數(shù).x（此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性）（設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的

8、概念，建構(gòu)新的知識體系，在例 題教學(xué)中通過學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動：通過教師針對性點(diǎn)評，有利于深刻理解槪念。）（四）即時訓(xùn)練一一強(qiáng)化新知課堂練習(xí)：1、書P60練習(xí)1 （請同學(xué)口答）2、判斷函數(shù)f（x）=丄在（-x,0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論.x（設(shè)計(jì)意圖：一個新知識的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一泄量 的重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）（五）思考總結(jié)一一提高認(rèn)識 練習(xí)處理完后與學(xué)生一起作小結(jié)：（i ）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）用圖象:（2）用定義;（3）其它（后而會學(xué)到（ii）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：目前只能用龍義，解題步驟如下（

9、1）在指定區(qū)間上任意取兩個數(shù)衛(wèi)且x, xc（2）作差變形（主要是配方或分解因式等）（3）定號（4）判斷結(jié)論（設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)歸納、概括等能力，進(jìn)一步完成 能力目標(biāo)和情感目標(biāo)Q（六）布置作業(yè)課后反饋：書P 6 4習(xí)題2. 3中，第1 . 2、3. 6題 補(bǔ)充：課后思考題：1、設(shè) xHx2 a,b,若有（1）I匕八乜）0,則有/（X）在k，b上是函數(shù)?！?一勺（2）n（）o,則有/（X）在上是函數(shù)。2、判斷f(x)=x+丄在區(qū)間(0,1)的單調(diào)性,并加以證明x(設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生不同程度，布置思考題和作業(yè)，思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生適當(dāng) 加深，以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望.發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。