名師推薦講授課題向量平行的坐標(biāo)表示

1、講授課題：向量平行的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：兩向量平行的坐標(biāo)表示：能利用向量平行的充要條件判斷三點(diǎn)共線和兩直線 平行等問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示上次作業(yè)問(wèn)題：教學(xué)方法；啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入向量共線的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)入使得=入()二、新課講解：?jiǎn)栴}：共線向量充要條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？設(shè)其中由得消去k 中至少有一個(gè)不為 0結(jié)論：/()的充要條件是(1) 充要條件不能寫(xiě)成有可能為0從而向量共線的充要條件有兩種形式：/ ()練習(xí)：已知例與練習(xí)(學(xué)生教師共同完成)例1如果向量向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線解法一、利用可得于是得解法二、易得故當(dāng)時(shí)

2、，三點(diǎn)共線例2若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求 x解： =(-1,x)與=(-x, 2)共線 (-1) 2-x(-x)=0 x= 士 / 與方向相同 x=CD例3已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)向量 與 平行嗎？直線 AB與平行于直線嗎？解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4)=(2-1,7-5)=(1,2)又：2X2-4-1=0 /又：=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)=(2, 4)0與不平行24-2為 A , B , C不共線 AB與CD不重合 AB / CD例4、已知解同理，解得三、小結(jié)：向量平行的充要條件(坐標(biāo)

3、表示)及應(yīng)用四、作業(yè)：課本112頁(yè)7、8、9第8課時(shí)： 232向量的坐標(biāo)表示(三)【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 理解向量共線的坐標(biāo)表示2. 理解向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是 否共線3. 能利用兩向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問(wèn)題。二、過(guò)程與方法教材利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示得到向量平行的坐標(biāo)表示；讓學(xué)生經(jīng)歷 知識(shí)的探究與交流來(lái)感受向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過(guò)講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示；難點(diǎn)：應(yīng)用向量平行的充要

4、條件證明三點(diǎn)共線和兩直線平行的問(wèn)題?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：1. 學(xué)法：(1) 自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2) 反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的 差距.2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類(lèi)型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題T44441 已知 a =(3,2) , b=(0,-1)，求-2a 4b , 4a 3b 的坐標(biāo)；一 1 1 -2.已知點(diǎn) A(1,1), B(-1,5)及 AC AB , AD =2 AB , AEAB ,求點(diǎn) C、2 2D、E的坐標(biāo)。歸納：(1)設(shè)點(diǎn) A(X|,y1), B(X2,y2)，則 A

5、B =(X2-為，y?-%)；(2)a =(X1,yJ , b gm)，則 a b = (xx?, % y?),時(shí)T4a b =(禺X2,y1 y2),a =(，為廠 yj ；444443 向量a與非零向量b平行的充要條件是： a = b(R,b=0).4. 向量共線定理:二、研探新知1.共線向量的充要條件：展示投影思考與交流：【思考】：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b = a，那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？設(shè) a =(xi，yj,(xi, yiH (X2, y2)-b =(X22)其中x1 = kx2y = y 24.0得14 b-4 a由消去: x1y -x2y 0 b = 0

6、, x2, y2 中至少有一個(gè)不為 0I【歸納】：向量平行(共線)的充要條件的兩種表達(dá)形式：a / b (bTa 二 b-0)= a b 【注意】：消去時(shí)不能兩式相除,V y1,y2有可能為0.b X2 -X2% =0I40 , X2 , y2中至少有一個(gè)不為 0這個(gè)條件不能寫(xiě)成里二里，/x2有可能為0.X1 x24 4- 4t 、t向量共線的兩種判定方法：a / b ( b 0)= a=b卜必X2yi =0II II叫叫 叫叫一即：若存在兩個(gè)不全為 0的實(shí)數(shù),使得 a +b=0，那么a與b為共線向量，零向量與任意向量共線2.軸上基向量(1)與向量a同方向的a的單位向量為T(mén)|a|f(2) 數(shù)軸

7、上的基向量 e的概念I(lǐng)I弓Ft(3) 軸上向量的坐標(biāo)：軸上向量 a，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù) x，使得a二x e，那I么x稱(chēng)為向量a的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn) A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)其坐標(biāo)分別為 X!和x2，那么向量AB的坐標(biāo)為AB=X2-X1，由此得兩點(diǎn) A、B之間的距離為|AB|=|X1-X2三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例 1 已知 a =(4,2) , b =(6, y)，且 a/b，求 y .解：a / b , 4 y - 2 6=0 . y=3 .例 2 已知 A(0,-2), B(2,2),C(3,4)，求證：A、B、C 三點(diǎn)共線例3 (教材P74例5)已知a =(1,0), b =(2,1)，當(dāng)實(shí)數(shù)

8、k為何值時(shí)，向量k a- b與a +3 b平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向。則以a，b為基一空扁.2例 4 已知 a =(2, /), b 二(一1,3), c =(6,5) , p =a 2b -c，底，求p .(6,5) =(2 -43 J，怎=一232 ，二 p = a+2ba17b2=172(教材P74例6)已知點(diǎn)O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)，是否存在常數(shù)t，使得OA t OB = OC 成立？解釋你所得到結(jié)論的幾何意義.四、鞏固深化，反饋矯正3 *11. 設(shè) a =(,si n：)，b=(cos：,)，:(0,2二)，且 a/b，求銳角

9、：23II4 42. 當(dāng)x=時(shí)，向量a =(1,2)與b =(x,4)平行；IIIIIIT弓T 弓 弓一? 彳弓 TT3. 已知向量 a =(1,2) , b =(x,1) , u = a +2b ,v=2a-b，且 u v，求 xIIIIII4444444. 設(shè)a、b是不共線的非零向量，求證a+2b與a-2 b不平行；IIIIII叫叫叫 叫 叫 叫5. 已知a =(1,2), b =(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，k a+b與a-3 b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？6. 已知點(diǎn)0,A, B,C的坐標(biāo)分別為(0,0) , (4,5) , (-2,4) , (3,3)，是否存在常數(shù)t，使得OA t OB = OC成立7. 已知點(diǎn) A(_1,_1)，B(1,3) ,C(1,5