湖北省沙市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)2月月考試題文

1、每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,開始_11.若集合a=，磊 b=2, ,則 a=2”是418=4”的()a.b.c.d.充要條件必要非充分條件充分非必要條件既不充分也不必要條件s=s-i-p |輸出s2.某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖1用以計(jì)算和式12 +22 +32 +川+ 20結(jié)束湖北省沙市中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)2月月考試題 文選擇題：本大題共10小題, 只有一項(xiàng)是滿足題目要求的值，則在判斷中g(shù)中應(yīng)填寫（a. -21b. i 20 c. i 0）的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于點(diǎn)a、b,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c,若cb =2bf ,且af =4,則此拋物線的方程為（）2-2.2 c2a

2、. y =8xb, y =4xc, y =2x d, y =9x二？填空題：本大題共5小題，每小題5分,滿分25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11 .某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有48名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這78名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了 5名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為1 （1，）12 .曲線y=x3+2x在點(diǎn) 3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為13 .程序框圖（算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果 a=.14 .已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬 8米，當(dāng)水面升結(jié)束高1米

3、后，水面寬度是 米.二,1c c - cos二一15 .（1）“3 ”是“2 ”的充分不必要條件（2）命題p： ? x 0,1, exl則命題p的否定是：三0,1 le 1若am2vbm2 ,則a 1若 “ a”是 “ b”的充分條件，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍.8i1()368 962575i)17 .（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職 工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成 10組進(jìn)行系統(tǒng) 抽樣.（i ）若第1組抽出的號(hào)碼為2,寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（n）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù) 據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.18

4、 .（本小題滿分12分）已知圓 c 的方程為：x2+y24mx2y+8m 7=0, （m c r）.（i ）試求m的值，使圓c的面積最??；（n ）求與滿足（1）中條件的圓c相切，且過點(diǎn)（4, 3）的直線方程19 .（本小題滿分12分）已知拋物線y2=8x,有傾斜角為45的弦ab, |ab| = 8 j6 ,拋物線的焦點(diǎn)為 f求 fab的面 積.1）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)20 .（本小題滿分13分）已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）b0）的離心率為 2 ,且經(jīng)過點(diǎn)m（2,1）.（i）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）過點(diǎn) m作兩條直線分別交橢圓與a,b兩點(diǎn)，交x軸與c、d,且1 mc | =| md

5、|。（ i）求證：直線ab與om平行；（ii）求amab面積的最大值高二數(shù)學(xué)文科試題答案.cbabc dbaab2il 812. 13. 6314. 4215. (1). c2), (4)27三.解答題3 377 一 一 7_16.解 y=x2 +1 = (x 4)2+而， xc 0, 2,y2, - a= y| y 1,得 x 1 m2, . b= x|x 1 m2, “xc a”是“xcb”的充分條件， a b,1 - m2w,解得 m3或 m - 3, 12分164417. (1 )抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2azi2,1力22,2力3。42, 47.5分(口)因?yàn)?0名職工的平均體重

6、為=81+70 + 73+伯+花+79+62+66+67+的)-10 =71.一書分所以樣本方差為；+1*+父+洗+y1十厘十人十p+d+l+)10=52.整分18 .配方得圓的方程為 (x 2m)2 + (y1)2= 4(m1)2 + 4.當(dāng)m=1時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓的面積最小.3分(2)當(dāng) m= 1 時(shí)，圓的方程為(x- 2)2+(y1)2 = 4. 當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)所求直線方程為y+3=k(x4),即 kx-y-4k-3=0.由直線與圓相切，所以| 2k 1 4k3|52 + 1=2,3解得k=-3.43所以切線萬程為 y + 3=- 4(x-4),即3x+4y=0.10分又過(4,

7、3)點(diǎn)，且與x軸垂直的直線x=4,也與圓相切.所以所求直線方程為3x+4y = 0及x=4.12分19 .解析設(shè)ab方程為y = x+ by=x+b,由 消去 y 得：x2+ (2b 8)x+ b2 = 0.iy2 = 8x.設(shè) a(x1, y1), b(x2, y2),貝u x1 + x2 = 82b, x1 x2=b2.3 分|ab| =、1 + k2 區(qū)1 x2|=卡 勾(x1 + x2)2 4x1 x2=、2(82b)2 4b2 = 8v6解得：b = 4，直線方程為 y= x 4.即：x y4=0 9分焦點(diǎn)f(2,0)到x-y4=0的距離為d= 拒sa fabj= x8a?6 xv2

8、 = 8/312分220. （1）解法1； /,是二次函敷,不等式回 0 .*/（/） = 2ax - 5a .函數(shù)/在點(diǎn)u/門口處的切線與直線6工+ y + 1 = 0平行,j./ll = 一6.a = 2./. f i xi = 2x i x - 5 = 2lox.2,解法 2：設(shè) f(x)= ax +bx+c,不等式f a)0的解集是(q5), 方程ax2 + bx + c = 0的兩根為0,5.c = 0, 25a + 5b = 05分.f/(x)=2ax b又函數(shù)f（x）在點(diǎn)f ）處的切線與直線6x + y + 1 = 0平行, .f/ 1 = -6.2a b = -6.由，解得a = 2,b = -10.f x = 2x2 - 10x37f x 37 = 032解：由（1）知，方程x等價(jià)于方程2x - 10x + 37設(shè) h（x）=2x3 10x2 +37 ,-2x = 6x - 20x = 2x 3x - 101013c 100,引時(shí),+oc，時(shí)0, hh/10）h/（x） 0,函數(shù) h（x）在區(qū)間函數(shù)h（x）在27：二0,h 4 =5”,43存在唯一的自然數(shù)t = 3,使得方程兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.21.c 100,一在1 3 1上單調(diào)遞減;10,一 o 得 m2 。= m、y., v =平；？