吉林省長(zhǎng)白山保護(hù)開(kāi)發(fā)區(qū)2013學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章同步檢測(cè)3-3-4新人教A版必修5

1、3-3-4同步檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1. （x 2y+1）（x + y3）0 2x + y w 22. （2011桂林中學(xué)高二期中）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 aiil x+ y a的取值范圍是（）a. ab. 0awic. kad. 0l,則;的取值范圍是（）x+y-70（y0a. 90 b. 80c. 70 d. 40y+ x- 1 4所表示的平面區(qū)域的面積等于 （）3x + y432a；b.72343c.3d.4二、填空題x+y7. （2009浙江）若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組i2x-y 0.8.由直線x+y+2=0, x+ 2y + 1 = 0和2x + y+1=0圍成

2、的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等 式可表示為.x- y + 309,設(shè)變量x、y滿足約束條件4x+y0,則目標(biāo)函數(shù) 2x+y的最小值為 .-2x11.設(shè)變量x, y滿足約束條件sx y a1, 2x ywa. 6b. 7c. 8d. 2312.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x y+ 1 = 0的距離為，且位于“x + y 10面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()a. (1,1) b. (-1,1)c. (-1, - 1) d. (1, - 1)尸。13. （2011北京朝陽(yáng)區(qū)期末、山東日照調(diào)研 ）若人為不等式組表示的平面區(qū)域， 則y - x w 2a從一2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x + y= a掃過(guò)a中的那部分區(qū)域的面

3、積為a. 9713b. 3小c.2d.7尸14.已知實(shí)數(shù)x, y滿足1yw2x1,如果目標(biāo)函數(shù) z=x y的最小值為一/ + y wm于（）1,則實(shí)數(shù)a. 7 b. 5二、填空題c. 4 d. 3rx+ yv2x + y w 615 .圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8yx0,lyo,取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題16.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，

4、得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百兀）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？*17.已知 f（x） = ax2c,且一4wf一 1 w f（2）產(chǎn)求 f（3）的取值范圍.分析這是一個(gè)不等式問(wèn)題，似乎與二元一次不等式表示的平面區(qū)域無(wú)關(guān)，但仔細(xì)分析后可發(fā)現(xiàn)，本題的實(shí)質(zhì)是：4w a- c5- 1已知實(shí)數(shù)a、c滿足不等式組，求9ac的最值；此即線性規(guī)劃問(wèn)題，因此一 1 w 4a- cw 5可以用線性規(guī)劃的方法求解.詳解答案1答案c解析將點(diǎn)（0,0）代入不等

5、式中，不等式成立，否定 a、b,將（0,4）點(diǎn)代入不等式中，不等 式成立，舍去d,故選c.2答案d解析由圖形知，要使平面區(qū)域?yàn)槿切?，只需直線l: x+y=a在11、12之間或在13上方.0a0將10 : 3x+2y=0在可行域內(nèi)平行移動(dòng)，移動(dòng)到經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，z=3x + 2y取最大值.x+ 2y= 502x+y=40,得b點(diǎn)坐標(biāo)為(10,20),.zmax= 3x10+2x20= 70,故選 c.5答案b解析作出可行域如圖，作直線10: 2x+y=0,平移直線10可見(jiàn)，當(dāng)10經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) b(1,0)時(shí)，z取得最大值, zmax= 2x1 + 0= 2.6答案c又b、c兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,

6、4）、，3 ；,saabc7答案4解析畫(huà)出可行域如圖所示（圖中陰影部分）,作直線 10: 2x + 3y = 0當(dāng)直線10平移到過(guò)點(diǎn) a(2,0)時(shí)，2x + 3y取最小值.(2x + 3y)min = 2x2 +0= 4.x+y+ 208答案，x+2y+1w02x+ y+ ko解析三角形區(qū)域在直線 x + y+2=0的右上方，又原點(diǎn)在直線 x+y+2=0的右上方，且 0+0+20,，三角形區(qū)域在 x+y + 20表示的區(qū)域內(nèi)，同理可確定三角形區(qū)域在x+2y+1 wo和2x+y+ 1 wo的區(qū)域內(nèi).故用不等式表示該平面x + y + 20區(qū)域?yàn)?x+ 2y+ 1 & 02x + y+ 1 q8

7、 y qx + y 7 qxqy 0.r0 x707,lx + y 12.作出可行域，如圖所示.作直線l: x-2y=0,把直線l平行移動(dòng)，當(dāng)直線過(guò)a(0,8)時(shí)，z=x 2y+126取得最小值，zmin = 0 2x8+126=110,即x=0, y= 8時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.即倉(cāng)庫(kù)a運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0t、8t、4t,倉(cāng)庫(kù)b運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7t、0t、1t,此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少.點(diǎn)評(píng)本題中恰當(dāng)選取兩個(gè)未知數(shù)，列出線性約束條件是解題的關(guān)鍵，把調(diào)給甲、乙、丙三個(gè)商店的貨物數(shù)都是非負(fù)數(shù)這一隱含限制條件發(fā)掘出來(lái)，即可獲解11答案b解析作出可行域如圖所

8、示：x + y= 3由 4得 a(2,1)i2x-y=3.當(dāng) x=2, y= 1 時(shí)，z 最小=2x2+3x1 = 7,故選 b.點(diǎn)評(píng)線性規(guī)劃命題保持相對(duì)穩(wěn)定，這一部分命題主要方式是：求最大(小)值.求平面區(qū)域的面積.求平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn).求字母的值或取值范圍.后兩種問(wèn)題有一定難度，但都有規(guī)律可循.12答案c解析把(1,1)代入x + y10不成立，排除b;而(1, 1)到直線xy+1 = 0的距離為 平，排 除d ,故選c.13答案d解析作出平面區(qū)域 a如圖，當(dāng)a從2到1連續(xù)變化時(shí)，動(dòng)直線y=x + a從11變化到 .一一 1112,掃過(guò)a中的那部分平面區(qū)域?yàn)樗倪呅蝒ofg,其面積s= sa

9、obe - sa fgb=20,作出可行域如圖.目標(biāo)函數(shù) z=x y對(duì)應(yīng)直線y = x z經(jīng)過(guò)可行域 內(nèi)的點(diǎn)a時(shí)，一z取最大值1,從而z取最小值一1.y = 2xt /曰八/1 + m y=m （丁_ 1 + m 2m 1 _2m 1），m = 5.z 3 3 15答案(0,5)解析二.直線k=6x+8y即y=3x+k的斜率k1 = 3 1.故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)時(shí).直線的縱 484截距k最大.從而k最大.816解析設(shè)生產(chǎn)空調(diào)機(jī) x臺(tái)，洗衣機(jī)y臺(tái)，則30x+20y w 300,5x 10y w 110 x、ycn,即3x+2yw 30x+ 2y4+89= 96(百 元).答：生產(chǎn)空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn) 9600元.17解析由已知得4地一c 1,14a- c 4, a 一 c1,即4a c* 1,4a cw 5目標(biāo)函數(shù) f(3) = 9ac.令 z=9ac作出